圆柱的展开图
知识梳理
教学重、难点
作业完成情况
典题探究
例1．请你制作一个无盖圆柱形水桶，有以下几种型号的铁皮可供搭配选择．
（1）请根据实际情况，你选择的材料是
号和
号．
（2）你制作的这个无盖铁皮水桶可以装多少升水？（算一算）
例2．一个底面半径是4厘米的圆柱侧面展开后是正方形，则圆柱高
厘米．
例3．一个圆柱的底面半径为4厘米，侧面展开后正好是一个正方形，圆柱的体积是
．
例4．选择以下哪些材料（左边），与（右边）长方形可以制作成圆柱形的盒子．
（1）可以选择
号制作圆柱形盒子．
（2）选择其中的一种制作方法，算出这个圆柱形盒子的体积是多少立方厘米？（得数保留一位小数）
演练方阵
A档（巩固专练）
一．选择题（共15小题）
1．（呼和浩特）圆柱体的侧面展开，将得不到（ ）
A．
平行四边形
B．
梯形
C．
正方形
D．
长方形
2．（上城区）一个圆柱体的底面半径是3厘米，高是18.84厘米，它的侧面展开图是（ ）
A．
正方形
B．
长方形
C．
两个圆形和一个长方形组成
3．（拱墅区）将圆柱的侧面展开，将得不到（ ）
A．
平行四边形
B．
长方形
C．
正方形
D．
梯形
4．（临川区）如果圆柱的侧面展开后是一个正方形，那么这个圆柱的（ ）一定和高相等．
A．
直径
B．
半径
C．
底面周长
5．（卫东区）下面（ ）图形是圆柱的展开图．（单位：cm）
A．
B．
C．
6．（旅顺口区）如图是一个正方体的展开图，与“修”相对的面是（ ）
A．
教
B．
师
C．
学
D．
校
7．（龙海市）将圆柱侧面展开得到的图形不可能是（ ）
A．
梯形
B．
长方形
C．
正方形
8．（扬州）把一个圆柱在平坦的桌面上滚动，那么滚动的路线是（ ）
A．
圆弧
B．
直线
C．
曲线
9．（綦江县）下面（ ）图形不是圆柱的侧面展开图．
A．
B．
C．
D．
10．（莱城区）在下图中，以直线为轴旋转，可以得到圆柱形体的是（ ）
A．
B．
C．
D．
11．（西城区）下面图（ ）恰好可以围成圆柱体．（接头忽略不计，单位：厘米）
A．
B．
C．
D．
12．（广西）在圆柱体的侧面剪一刀展开后，一定不会是（ ）
A．
长方形
B．
三角形
C．
平行四边形
13．（慈利县）一个圆柱的底面半径是3分米，高是18.84分米，将它的侧面展开得到一个（ ）
A．
梯形
B．
正方形
C．
扇形
14．（绍兴县）将圆柱体的侧面展开，将得不到（ ）
A．
长方形
B．
正方形
C．
平行四边形
D．
梯形
15．（苏州）圆柱体的侧面展开，不可能得到（ ）
A．
长方形
B．
正方形
C．
梯形
D．
平行四边形
二．填空题（共7小题）
16．一个圆柱侧面展开后是一个正方形，它的高与底面周长一定相等． _________ ．
17．（游仙区模拟）一个圆柱的底面半径和高都是3厘米，它的侧面展开图是 _________ 形，这个图形的周长是 _________ 厘米，面积是 _________ 平方厘米．
18．一个圆柱的侧面展开后是一个正方形，如果圆柱底面直径是a厘米，那么这个圆柱的高是 _________ 厘米．
19．把圆柱的侧面沿高剪开，得到一个 _________ ，这个 _________ 的长等于圆柱底面的 _________ ，宽等于圆柱的 _________ ，所以圆柱的侧面积等于 _________ ．
20．圆柱的侧面沿着一条 _________ 展开会得到一个 _________ ，它的长等于圆柱的 _________ ，它的宽等于圆柱的 _________ ．
21．（清原县）圆柱的侧面展开后一定是长方形． _________ ．（判断对错）
22．（淮安）圆柱的侧面积展开后一定是个长方形或正方形． _________ ．
（判断对错）
三．解答题（共2小题）
23．把一个圆柱体侧面展开，得到一个正方形，这个圆柱体底面半径是0.5分米，圆柱体的高是多少分米？
24．附加题：你制作一个无盖圆柱形水桶，有以下几种型号的铁皮可供搭配选择．
（1）你选择的材料是 _________ 号和 _________ 号．
（2）你选择的材料做成的水桶最多能装水多少千克？
（1升水重1千克）
B档（提升精练）
一．选择题（共15小题）
1．（德宏州模拟）制作一个无盖圆柱形水桶，符合条件的材料是（ ）（单位：分米，接头处忽略不计）
A．
B．
C．
D．
2．（永宁县模拟）做一个圆柱形的汽油桶，至少要用多少铁皮，是求油桶的（ ）
A．
侧面积
B．
表面积
C．
体积
3．（浦江县模拟）已知圆柱侧面（如图，单位：厘米），选一个合适的底面制作容积最大的圆柱体形易拉罐，这个底面周长应是（ ）
A．
18.84厘米
B．
12.56厘米
C．
4厘米
D．
6厘米
4．（渝北区）一个圆柱的侧面展开是一个正方形，这个圆柱的底面半径和高的比是（ ）
A．
1：π
B．
1：2π
C．
π：1
D．
2π：1
5．（宁德）一个圆柱体的侧面展开图是一个正方形．这个圆柱底面直径与高的比是（ ）
A．
1：π
B．
1：2π
C．
1：4π
D．
2：π
6．（莆田模拟）把一个圆柱体的侧面展开得到一个边长为5分米的正方形，这个圆柱体的侧面积是（ ）
A．
50.24平方分米
B．
25平方分米
C．
100.48平方分米
7．（德江县模拟）把一个圆柱体的侧面沿一条高线剪开，只能是（ ）形．
A．
长方形
B．
正方形
C．
平行四边形
D．
长方形、正方形、平行四边形或不规则图形
8．（同心县模拟）一个圆柱的侧面展开后得到一个边长是6.28厘米的正方形，这个圆柱的底面积是（ ）平方厘米．
A．
无法确定
B．
3.14
C．
12.56
9．（中山模拟）把一个半径为1分米的圆柱体的侧面展开得到一个正方形，这个圆柱体的体积是（ ）立方厘米．
A．
1
B．
3.14×6.28
C．
3.14×62.8
D．
314×62.8
10．（田东县模拟）下面第（ ）个图形是圆柱的展开图．
A．
B．
C．
D．
11．（浙江）将圆柱的侧面展开成一个平行四边形与展开成一个长方形比（ ）
A．
面积小一些，周长大一些
B．
面积相等，周长大一些
C．
面积相等，周长小一些
12．（张家港市模拟）圆柱的侧面可以展开成平行四边形，也可以展开成长方形，平行四边形与长方形相比（ ）
A．
周长相等，长方形面积大一些
B．
周长相等，平行四边形面积大一些
C．
面积相等，长方形周长长一些
D．
面积相等，平行四边形周长长一些
13．（茌平县模拟）圆柱体的侧面展开，不可能得到（ ）
A．
梯形
B．
正方形
C．
长方形
14．（福安市）用一个长18.84厘米，宽9.42厘米的长方形纸片当做侧面积围成一个尽可能长的圆柱（不考虑接头处），下面哪个圆可以配上这个圆柱当底面．（ ）
A．
d=4厘米
B．
d=5厘米
C．
r=1.5厘米
D．
r=6平方厘米
15．（兴化市模拟）一个圆柱体的侧面展开是一个正方形，这个圆柱体的底面直径是5厘米，这个圆柱体的高是（ ）厘米．
A．
5
B．
10
C．
15.7
D．
31.4
二．填空题（共13小题）
16．（长寿区）把一个圆柱体侧面展开，得到一个正方形，这个圆柱体底面半径是0.5分米，圆柱体的高是 _________ 分米．
17．（长寿区）如图，它是一个圆柱的表面展开图，那么，这个圆柱的高是 _________ 厘米，底面半径是 _________ 厘米．
18．（广州模拟）圆柱的侧面展开图不是长方形就是正方形． _________ ．（判断对错）
19．（茌平县模拟）圆柱体的底面直径是3厘米，高是9.42厘米，它的侧面展开后是一个正方形． _________ ．（判断对错）
20．（阳谷县模拟）一个圆柱的侧面沿高剪开后是正方形，若正方形的边长是6.28厘米，则圆柱的底面半径是 _________ 厘米．
21．（华亭县模拟）把圆柱体侧面展开，得到一个长方形，它的长等于圆柱 _________ ，它的宽等于圆柱 _________ ．
22．（广州）一个圆柱体的底面直径是d，高也是d，它的侧面展开图形是正方形． _________ ．
23．（玉溪模拟）把圆柱的侧面展开，可以得到一个等腰梯形． _________ ．
24．（永昌县）用一张长方形纸卷成一个底面直径是5cm，高是4cm的圆柱体（结头不计），这张长方形纸的长是 _________ cm，宽是 _________ cm．
25．（永昌县）如图是圆柱的展开图已知圆柱的高是15cm，底面半径是5cm，那么长方形的长是 _________ ，宽是 _________ ．
26．（江阳区）一个圆柱体的高和底面周长都是9.42分米，沿着它的一条高将侧面剪开，再将侧面展开，会得到一个正方形． _________ （判断对错）
27．（广州）一个圆柱体的侧面积展开图是一个正方形，此圆柱底面直径与高的比是1：π． _________ （判断对错）
28．（江东区模拟）把一个圆柱体的侧面展开，得到一个正方形，已知正方形的周长是50.24厘米，那么圆柱体的表面积是 _________ 平方米．
C档（跨越导练）
一．填空题（共3小题）
1．（汨罗市模拟）请你制作一个无盖圆柱形水桶，有以下几种型号的铁皮可供搭配选
（1）你认为 _________ 和 _________ 的材料搭配较合适．
（2）你选择的材料制作水桶的容积是 _________ 升，王师傅用40平方分米的铁皮做成了这个水桶，王师傅制作水桶时的铁皮损耗率是 _________ %
2．（瑶海区）一个圆柱的底面半径为2厘米，侧面展开后正好是一个正方形，圆柱的体积是 _________ 立方厘米．
3．（靖江市）一张长方形铁皮可制60个相等的圆形底面或40个相等的圆柱形水桶的侧面，用一个底面和一个侧面配套可制作一只水桶，现在有两张同样的铁皮，共可制作 _________ 只水桶．
二．解答题（共4小题）
4．（西藏）如图是一个圆柱体的表面展开图，根据图上的数据，求出圆柱体的体积．
5．（乐清市）如图是一种圆柱形纸杯的展开图，一壶2.2升的开水，约可以给这种杯子倒几杯？（π的值取3计算）
6．（龙湾区）请你制作一个无盖圆柱形水桶，有以下几种型号的铁皮可搭配选择．
（1）你选择的材料是 _________ 号和 _________ 号．
（2）你选择的材料制成水桶的容积是几升．
7．（金堂县）如图是一个无盖圆柱形塑料桶示意图（单位：分米）
（1）画出它的侧面展开图的示意图；这个展开图的面积是 _________ 平方分米．
（2）若桶的厚度不计，用它来装水，最多能装 _________ 升（得数用“去尾法”保留整升）
成长足迹
课后检测
学习（课程）顾问签字：
负责人签字：
教学主管签字：
主管签字时间：
耐心
细心
责任心圆柱的展开图
答案
知识梳理
教学重、难点
作业完成情况
典题探究
例1．请你制作一个无盖圆柱形水桶，有以下几种型号的铁皮可供搭配选择．
（1）请根据实际情况，你选择的材料是 2 号和 3 号．
（2）你制作的这个无盖铁皮水桶可以装多少升水？（算一算）
考点：
圆柱的展开图；圆柱的侧面积、表面积和体积．
专题：
立体图形的认识与计算．
分析：
（1）制作圆柱形水桶，说明要选一个长方形和一个圆形铁皮，而且所选的长方形的一条边和圆的周长相等即可达到要求，关键算出圆的周长；（2）由上面提供的数据直接运用圆柱的体积计算公式列式解决问题．
解答：
解：（1）材料（2）号的周长：3.14×4=12.56（分米），材料（4）号的周长：2×3.14×3=18.84（分米），所以要选材料2号和3号；（2）制作成水桶的底面直径是4分米，高是5分米；水桶的容积：3.14×（4÷2）2×5=3.14×22×5=3.14×4×5=62.8（立方分米），62.8立方分米=62.8升，62.8×1=62.8（千克）．答：水桶最多能装水62.8千克．故答案为：2，3．
点评：
此题主要考查圆柱的展开图以及利用圆柱的体积计算公式解答问题．
例2．一个底面半径是4厘米的圆柱侧面展开后是正方形，则圆柱高 25.12 厘米．
考点：
圆柱的展开图．
分析：
根据“圆柱的侧面展开后是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高”进行分析：可知该圆柱侧面展开是正方形，即圆柱的高等于圆柱的底面周长，圆柱的底面是一个圆，根据“圆的周长=2πr”进行解答即可．
解答：
解：2×3.14×4，=6.28×4，=25.12（厘米）；答：圆柱高是25.12厘米；故答案为：25.12．
点评：
此题考查是圆柱的侧面展开图，应明确：圆柱的侧面展开后是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高．
例3．一个圆柱的底面半径为4厘米，侧面展开后正好是一个正方形，圆柱的体积是 1262.0288立方厘米 ．
考点：
圆柱的展开图；圆柱的侧面积、表面积和体积．
专题：
立体图形的认识与计算．
分析：
圆柱的侧面展开后正好是一个正方形，说明圆柱的底面周长和高相等，知道底面半径，可求底面积、底面周长（高），进而可求圆柱的体积．
解答：
解：圆柱的底面积：3.14×42=3.14×16=50.24（平方厘米）；圆柱的高（即圆柱的底面周长）：2×3.14×4=25.12（厘米）；圆柱的体积：50.24×25.12=1262.0288（立方厘米）．答：圆柱的体积是1262.0288立方厘米．故答案为：1262.0288立方厘米．
点评：
此题考查圆柱的展开图以及圆柱的体积．明确圆柱的侧面展开后正好是一个正方形说明圆柱的底面周长和高相等这个知识点是解决问题的关键．
例4．选择以下哪些材料（左边），与（右边）长方形可以制作成圆柱形的盒子．
（1）可以选择 ①或③ 号制作圆柱形盒子．
（2）选择其中的一种制作方法，算出这个圆柱形盒子的体积是多少立方厘米？（得数保留一位小数）
考点：
圆柱的展开图；圆柱的侧面积、表面积和体积．
专题：
综合题；压轴题．
分析：
（1）由圆柱的侧面展开图的特点可知：圆柱的侧面展开后，是一个长方形，长方形的长等于底面周长，宽等于圆柱的高，据此即可计算长方形的长与圆形的底面周长，若相等，则可以选择，否则不能选择；（2）求盒子的体积可以利用圆柱的体积公式，即圆柱的体积=底面积×高，将数据分别代入公式即可求其体积．
解答：
解：（1）因为①号的周长是：3.14×2=6.28（厘米），等于右边材料的宽，所以可以选①号和长方形搭配；又因③号的周长是：3.14×4=12.56（厘米）；则等于右边材料的长；所以也可以应选择③号和长方形搭配；（2）选择③号制作的盒子的体积是：3.14×（4÷2）2×6.28，=3.14×4×6.28，=12.56×6.28，=78.8768（立方厘米），≈78.9（立方厘米）；答：可以选择
①或③号制作圆柱形盒子；选择③号制作的盒子的体积是78.9立方厘米．故答案为：①或③．
点评：
解答此题的关键是明白：长方形的长或宽与圆形的底面周长，若相等，则可以选择，否则不能选择．
演练方阵
A档（巩固专练）
一．选择题（共15小题）
1．（呼和浩特）圆柱体的侧面展开，将得不到（ ）
A．
平行四边形
B．
梯形
C．
正方形
D．
长方形
考点：
圆柱的展开图．
专题：
压轴题．
分析：
根据对圆柱的认识、圆柱的侧面展开图及实际操作进行选择即可．
解答：
解：围成圆柱的侧面的是一个圆筒，沿高剪开会得到长方形或正方形，沿斜直线剪开会得到平行四边形．因为圆柱的上下底是两个相等的圆面，所以无论怎么剪开，都不会得到梯形．故选：B．
点评：
本题主要考查圆柱的侧面展开图的不同展开方法．
2．（上城区）一个圆柱体的底面半径是3厘米，高是18.84厘米，它的侧面展开图是（ ）
A．
正方形
B．
长方形
C．
两个圆形和一个长方形组成
考点：
圆柱的展开图；平面图形的分类及识别；圆、圆环的周长．
分析：
圆柱沿高剪开得到一个长方形，长方形的长是圆柱的底面周长，宽是圆柱的高，由此计算圆柱的底面周长，和高比较得出结论．
解答：
解：圆柱的底面周长：2×3.14×3=18.84（厘米）；圆柱的底面周长和高相等；说明它的侧面展开图是正方形．故选：A．
点评：
此题主要利用圆柱的侧面展开图：圆柱沿高剪开得到一个长方形，长方形的长是圆柱的底面周长，宽是圆柱的高解答问题．
3．（拱墅区）将圆柱的侧面展开，将得不到（ ）
A．
平行四边形
B．
长方形
C．
正方形
D．
梯形
考点：
圆柱的展开图．
专题：
压轴题．
分析：
根据对圆柱的认识中圆柱的侧面展开图及实际操作进行选择即可．
解答：
解：围成圆柱的侧面的是一个圆筒，沿高直线剪开会得到长方形或正方形，沿斜直线剪开会得到平行四边形．但是无论怎么直线剪开，都不会得到梯形．故选：D．
点评：
此题考查圆柱的侧面展开图．
4．（临川区）如果圆柱的侧面展开后是一个正方形，那么这个圆柱的（ ）一定和高相等．
A．
直径
B．
半径
C．
底面周长
考点：
圆柱的展开图．
分析：
根据圆柱体的特征，它的上下底面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面，侧面沿高展开是一个长方形或正方形，长方形的长等于圆柱体的底面周长，宽等于圆柱体的高；由此解答．
解答：
解：根据圆柱体的侧面展开图的长、宽与圆柱体的底面周长和高的关系，如果圆柱的侧面展开后是一个正方形，那么这个圆柱的底面周长和高一定相等．答：这个圆柱的底面周长和高一定相等．故选：C．
点评：
此题主要考查圆柱的特征，以及侧面展开图的长、宽与圆柱体的底面周长和高的关系；据此解答．
5．（卫东区）下面（ ）图形是圆柱的展开图．（单位：cm）
A．
B．
C．
考点：
圆柱的展开图．
分析：
根据圆柱展开图的特点，其侧面是一个长方形长是圆柱底面的周长，由此即可解决问题．
解答：
解：在ABC三个答案中，底面半径都是3，所以侧面展开图的长应该是：3.14×3=9.42，所以符合题意的答案是A．故选：A．
点评：
紧扣圆柱展开图的特点，即可解决此类问题．
6．（旅顺口区）如图是一个正方体的展开图，与“修”相对的面是（ ）
A．
教
B．
师
C．
学
D．
校
考点：
圆柱的展开图．
专题：
立体图形的认识与计算．
分析：
根据正方体的特征可知：“教”和“修”面相对，“师”和“校”面相对，“学”和“进”面相对，据此分析选择．
解答：
解：“教”和“修”面相对，“师”和“校”面相对，“学”和“进”面相对，；故选：A．
点评：
本题主要根据正方体的特征分析哪个面和哪个面相对，注意发挥空间想象能力．
7．（龙海市）将圆柱侧面展开得到的图形不可能是（ ）
A．
梯形
B．
长方形
C．
正方形
考点：
圆柱的展开图．
专题：
立体图形的认识与计算．
分析：
根据圆柱的侧面展开图的特点，将圆柱的侧面的几种展开方法与展开后的图形列举出来，利用排除法即可进行选择．
解答：
解：（1）如果圆柱的底面周长与高相等，把圆柱的侧面展开有两种情况：①沿高线剪开：此时圆柱的侧面展开是一个正方形；②不沿高线剪：斜着剪开将会得到一个平行四边形；（2）如果圆柱的底面周长与高不相等，把圆柱的侧面展开有两种情况：①沿高线剪开：此时圆柱的侧面展开是一个长方形；②不沿高线剪：斜着剪开将会得到一个平行四边形或菱形；根据上述圆柱的展开图的特点可得：圆柱的侧面展开图不能是梯形．故选：A．
点评：
本题考查了圆柱的侧面展开图，同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平面展开图是不一样的，熟记常见几何体的侧面展开图．
8．（扬州）把一个圆柱在平坦的桌面上滚动，那么滚动的路线是（ ）
A．
圆弧
B．
直线
C．
曲线
考点：
圆柱的展开图．
专题：
压轴题；立体图形的认识与计算．
分析：
由圆柱的侧面展开图的特点可知：圆柱的侧面展开后是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高，据此即可得解．
解答：
解：把一个圆柱在平坦的桌面上滚动，那么滚动的路线是直线；故选：B．
点评：
此题主要考查圆柱的侧面展开图的特点．
9．（綦江县）下面（ ）图形不是圆柱的侧面展开图．
A．
B．
C．
D．
考点：
圆柱的展开图．
专题：
压轴题；立体图形的认识与计算．
分析：
根据圆柱的特征，圆柱的侧面是一个曲面，侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高，特殊情况当圆柱的底面周长和高相等时，侧面沿高展开是一个正方形，如果沿斜线展开，得到的是一个平行四边形．侧面无论怎样展开，展开后的图形沿高剪开平移拼凑，一定会拼成一个长方形，A、和D利用分割平移、拼凑即可成为长方形，而C不能，由此解答．
解答：
解：据分析可知：A、是沿一条曲线展开的；B、是沿斜线展开，得到的是一个平行四边形；D、是沿一条折线展开的；无论怎么展开，圆柱不会展开的图形是梯形；故选：C．
点评：
此题主要考查圆柱的特征，和侧面展开图的形状，圆柱的侧面沿高展开是长方形或正方形，如果沿斜线展开得到的图形是一个平行四边形．
10．（莱城区）在下图中，以直线为轴旋转，可以得到圆柱形体的是（ ）
A．
B．
C．
D．
考点：
圆柱的展开图．
分析：
根据圆柱体展开如图的特点可知，圆柱的侧面展开是一个长方形，由此特点可以解决问题．
解答：
解：圆柱两个底面之间的距离叫做高，圆柱可以做出无数条高，并且这些高都相等，而且圆柱的侧面展开后是一个长方形，所以只有长方形沿直线旋转一周才能得到圆柱体，故选：B．
点评：
此题考查了圆柱体的特征．
11．（西城区）下面图（ ）恰好可以围成圆柱体．（接头忽略不计，单位：厘米）
A．
B．
C．
D．
考点：
圆柱的展开图．
专题：
压轴题；立体图形的认识与计算．
分析：
依据圆柱的侧面展开图的特点可知：圆柱的侧面展开后是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高，据此利用题目中的数据，计算后即可得解．
解答：
解：A，因为3.14×（2÷1）=3.14，所以长方形的长等于底面周长；B，因为3.14×（2÷1）=3.14，所以长方形的长不等于底面周长；C，因为3.14×（2÷1）=3.14，所以长方形的不长等于底面周长；D，因为3.14×（2÷1）=3.14，所以长方形的长不等于底面周长；故选：A．
点评：
解答此题的主要依据是：圆柱的侧面展开图的特点．
12．（广西）在圆柱体的侧面剪一刀展开后，一定不会是（ ）
A．
长方形
B．
三角形
C．
平行四边形
考点：
圆柱的展开图．
专题：
压轴题；立体图形的认识与计算．
分析：
根据对圆柱的认识、圆柱的侧面展开图及实际操作进行选择即可．
解答：
解：围成圆柱的侧面是一个曲面，沿高剪开会得到长方形或正方形，沿斜直线剪开会得到平行四边形；因为圆柱的上下底是两个相等的圆面，所以无论怎么剪开，都不会得到三角形．故选：B．
点评：
本题主要考查圆柱的侧面展开图的不同展开方法．
13．（慈利县）一个圆柱的底面半径是3分米，高是18.84分米，将它的侧面展开得到一个（ ）
A．
梯形
B．
正方形
C．
扇形
考点：
圆柱的展开图．
分析：
先根据“圆的周长=2πr”求出圆柱的底面周长，进而根据“圆柱的侧面展开后是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高”，进行分析得出结论．
解答：
解：底面周长：2×3.14×3，=6.28×3，=18.84（分米）；因为圆柱的底面周长和圆柱的高相等，所以该圆柱的侧面展开后是正方形；故选：B．
点评：
解答此题的关键：先根据圆的周长计算公式求出圆柱的底面周长，进而根据圆柱的侧面展开图进行分析得出结论．
14．（绍兴县）将圆柱体的侧面展开，将得不到（ ）
A．
长方形
B．
正方形
C．
平行四边形
D．
梯形
考点：
圆柱的展开图．
分析：
根据对圆柱的认识和圆柱的侧面展开图及实际操作进行选择即可．
解答：
解：围成圆柱的侧面的是一个圆筒，沿高线剪开，会得到长方形或正方形，沿斜直线剪开会得到平行四边形．但是无论怎么直线剪开，都不会得到梯形．故选：D．
点评：
此题考查圆柱的侧面展开图，要明确：沿高线剪开，圆柱的侧面展开后是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高．
15．（苏州）圆柱体的侧面展开，不可能得到（ ）
A．
长方形
B．
正方形
C．
梯形
D．
平行四边形
考点：
圆柱的展开图．
专题：
压轴题；立体图形的认识与计算．
分析：
根据圆柱的特征，圆柱的侧面是一个曲面，侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高，特殊情况当圆柱的底面周长和高相等时，侧面沿高展开是一个正方形，如果沿斜线展开，得到的是一个平行四边形．侧面无论怎样展开绝对不是梯形．由此做出选择．
解答：
解：圆柱的侧面沿高展开是长方形或正方形，如果沿斜线展开得到的图形是一个平行四边形，侧面无论怎样展开绝对不是梯形；故选：C．
点评：
此题主要考查圆柱的特征和侧面展开图的形状，圆柱的侧面沿高展开是长方形或正方形，如果沿斜线展开得到的图形是一个平行四边形．
二．填空题（共7小题）
16．一个圆柱侧面展开后是一个正方形，它的高与底面周长一定相等． 正确 ．
考点：
圆柱的展开图．
专题：
立体图形的认识与计算．
分析：
根据圆柱的特征：圆柱的上下底面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面，侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高．由此解答．
解答：
解：根据分析：圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高．如果侧面展开图是正方形，则圆柱的底面周长和高一定相等．故答案为：正确．
点评：
此题考查的目的是掌握圆柱的特征，明确：圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高．如果圆柱的底面周长和高相等时，它的侧面展开图一定是正方形．
17．（游仙区模拟）一个圆柱的底面半径和高都是3厘米，它的侧面展开图是 长方 形，这个图形的周长是 43.68 厘米，面积是 56.52 平方厘米．
考点：
圆柱的展开图；长方形的周长；圆柱的侧面积、表面积和体积．
分析：
圆柱沿高剪开得到一个长方形，长方形的长是圆柱的底面周长，宽是圆柱的高，由此求出展开图的周长和面积．
解答：
解：圆柱的底面周长：2×3.14×3=18.84（厘米），展开图形的周长：（18.84+3）×2=43.68（厘米），展开图的面积：18.84×3=56.52（平方厘米）；故答案为：长方，43.68，56.52．
点评：
此题主要利用圆柱的侧面展开图，以及利用圆柱的已知数据解答有关展开图的问题．
18．一个圆柱的侧面展开后是一个正方形，如果圆柱底面直径是a厘米，那么这个圆柱的高是 aπ 厘米．
考点：
圆柱的展开图；用字母表示数．
分析：
由圆柱的侧面展开图的特点可知：圆柱的侧面展开后，是一个长方形，长方形的长就等于圆柱的底面周长，宽就等于圆柱的高，再据“一个圆柱的侧面展开后是一个正方形”可知，这个圆柱的底面周长与其高相等，底面直径已知，底面周长就可求，也就求得了圆柱的高．
解答：
解：由题意可得：圆柱的底面周长=圆柱的高，因为圆柱的底面周长=aπ，所以圆柱的高=aπ；故答案为：aπ．
点评：
解答此题的关键是得出：圆柱的底面周长=圆柱的高，问题即可得解．
19．把圆柱的侧面沿高剪开，得到一个 长方形 ，这个 长方形 的长等于圆柱底面的 底面周长 ，宽等于圆柱的 高 ，所以圆柱的侧面积等于 底面周长×高 ．
考点：
圆柱的展开图．
分析：
根据圆柱的展开图的特点填写即可．
解答：
解：把圆柱的侧面沿高剪开，得到一个长方形，这个长方形的长等于圆柱底面的底面周长，宽等于圆柱的高，所以圆柱的侧面积等于底面周长×高．故答案为：长方形，长方形，底面周长，高，底面周长×高．
点评：
考查了圆柱的展开图的特点和圆柱的侧面积推导过程，是基础题型，比较简单．
20．圆柱的侧面沿着一条 高 展开会得到一个 长方形 ，它的长等于圆柱的 底面周长 ，它的宽等于圆柱的 高 ．
考点：
圆柱的展开图．
分析：
根据圆柱的特征，圆柱的上下底是面积相等的两个圆，圆柱的侧面展开是一个长方形．由此解答即可．
解答：
解：圆柱的侧面沿着一条高展开会得到一个长方形，它的长等于圆柱的底面周长，它的宽等于圆柱的高．故答案为：高，长方形，底面周长，高．
点评：
此题主要考查圆柱的特征，及圆柱的侧面展开图的形状，是侧面积公式推导的主要依据，必须牢固掌握才能正确的计算圆柱的侧面积．
21．（清原县）圆柱的侧面展开后一定是长方形． 错误 ．（判断对错）
考点：
圆柱的展开图．
分析：
如果沿着圆柱的高展开的，圆柱的底面周长为圆柱侧面展开图的长，圆柱的高为圆柱侧面展开图的宽，如果圆柱的底面周长等于圆柱的高，那么圆柱的侧面展开图就是正方形，如果圆柱的底面周长与圆柱的高不相等，那么圆柱的侧面展开图就是长方形；如果不是沿着圆柱的高展开那么圆柱的侧面展开图可能是平行四边形或不规则图形．
解答：
解：如果沿着圆柱的高展开，圆柱的底面周长为圆柱侧面展开图的长，圆柱的高为圆柱侧面展开图的宽，如果圆柱的底面周长等于圆柱的高，那么圆柱的侧面展开图就是正方形，如果圆柱的底面周长与圆柱的高不相等，那么圆柱的侧面展开图就是长方形，所以圆柱的侧面展开后的图形不一定是长方形；如果不是沿着圆柱的高展开的，那么圆柱的侧面展开图可能是平行四边形或不规则图形．故答案为：错误．
点评：
此题主要考查的是圆柱的侧面展开图．
22．（淮安）圆柱的侧面积展开后一定是个长方形或正方形． × ．
（判断对错）
考点：
圆柱的展开图．
专题：
立体图形的认识与计算．
分析：
根据圆柱体的特征，它的上下底面是完全相同的两个圆，侧面是曲面，沿高展开得到长方形，这个长方形的长等于圆柱体的底面周长，宽等于圆柱体的高；圆柱体的底面周长和高相等，侧面沿高展开就是正方形；如果不沿高，而是从上底到下底斜着展开得到的是平行四边形；由此解答．
解答：
解：圆柱体的侧面沿高展开得到的图形是长方形或正方形，如果不沿高，而是从上底到下底斜着展开得到的是平行四边形；因此，圆柱的侧面展开图一定是长方形或正方形．此说法错误．故答案为：×．
点评：
此题主要考查圆柱体的特征和侧展开图的形状，侧面沿高展开得到的是长方形或正方形，如果不是沿高展开得到的就不是长方形或正方形；由此解决问题．
三．解答题（共2小题）
23．把一个圆柱体侧面展开，得到一个正方形，这个圆柱体底面半径是0.5分米，圆柱体的高是多少分米？
考点：
圆柱的展开图．
专题：
立体图形的认识与计算．
分析：
因为该圆柱的侧面展开后是正方形，根据“圆柱的侧面展开后是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高”可知：该圆柱是底面周长和高相等，即圆柱的底面周长等于正方形的边长，因为圆柱的底面是圆形，根据“C=2πr”解答即可．
解答：
解：2×3.14×0.5，=6.28×0.5，=3.14（分米）；答：这个正方形的边长是3.14分米．
点评：
抓住展开图的特点得出高与底面周长的关系是解决本题的关键．
24．附加题：你制作一个无盖圆柱形水桶，有以下几种型号的铁皮可供搭配选择．
（1）你选择的材料是 （2） 号和 （3） 号．
（2）你选择的材料做成的水桶最多能装水多少千克？
（1升水重1千克）
考点：
圆柱的展开图；圆柱的侧面积、表面积和体积．
专题：
立体图形的认识与计算．
分析：
（1）制作圆柱形水桶，说明要选一个长方形和一个圆形铁皮，而且所选的长方形的一条边和圆的周长相等即可达到要求，关键算出圆的周长；（2）由上面提供的数据直接运用圆柱的体积计算公式列式解决问题．
解答：
解：（1）：材料（2）号的周长：3.14×4=12.56（分米），材料（4）号的周长：2×3.14=6.28（分米），所以可选材料（2）号和（3）号；（2）制作成水桶的底面直径是4分米，高是5分米；水桶的容积：3.14×（4÷2）2×5=3.14×22×5=3.14×4×5=62.8（立方分米），62.8立方分米=62.8升，62.8×1=62.8（千克）．答：水桶最多能装水62.8千克．故答案为：（2），（3）．
点评：
此题主要考查圆柱的展开图以及利用圆柱的体积计算公式解答问题．
B档（提升精练）
一．选择题（共15小题）
1．（德宏州模拟）制作一个无盖圆柱形水桶，符合条件的材料是（ ）（单位：分米，接头处忽略不计）
A．
B．
C．
D．
考点：
圆柱的展开图．
专题：
立体图形的认识与计算．
分析：
从图形可知，长方形的长为圆柱底面的周长，只要所给圆的周长与长方形的长相等即可，由此作出判断．
解答：
解：A、1.5×2×3.14=9.42，与长方形的长9.42相等，所以符合条件；B、1.5×2×3.14=9.42，与长方形的长4.71不相等，所以不符合条件；C、1.5×3.14=4.71，与长方形的长9.42不相等，所以不符合条件；D、3×3.14=9.42，与长方形的长3不相等，所以不符合条件．故选：A．
点评：
本题考查了圆的周长公式的灵活应用．
2．（永宁县模拟）做一个圆柱形的汽油桶，至少要用多少铁皮，是求油桶的（ ）
A．
侧面积
B．
表面积
C．
体积
考点：
圆柱的展开图．
专题：
立体图形的认识与计算．
分析：
因为圆柱形油桶包括一个侧面和两个底面，根据表面积公式解答．
解答：
解；做一个圆柱形油桶，求至少要用多少平方米铁皮是求它的表面积；故选：B．
点评：
解答此题主要分清所求物体的形状，转化为求有关图形的体积或面积的问题，把实际问题转化为数学问题，再运用数学知识解决．
3．（浦江县模拟）已知圆柱侧面（如图，单位：厘米），选一个合适的底面制作容积最大的圆柱体形易拉罐，这个底面周长应是（ ）
A．
18.84厘米
B．
12.56厘米
C．
4厘米
D．
6厘米
考点：
圆柱的展开图；圆柱的侧面积、表面积和体积．
分析：
抓住“最大”，就是制作成以这个长方形为侧面的圆柱，即可选出正确答案．
解答：
解：圆柱体侧面展开图的特点，这个长方形的长就是底面的周长，而且，A：底面周长为18.84时，r=18.84÷3.14÷2=6÷2=3厘米，V=Sh=3.14×32×12.56=3.14×9×12.56=354.9456立方厘米；B：底面周长为12.56时，r=12.56÷3.14÷2=4÷2=2厘米，V=Sh=3.14×22×12.56=3.14×4×12.56=157.7536立方厘米；C和D的底面半径更小，所以它们的体积更小，所以这个底面周长应该是18.84厘米；故选：A．
点评：
此题考查了圆柱体展开图的特点的应用．
4．（渝北区）一个圆柱的侧面展开是一个正方形，这个圆柱的底面半径和高的比是（ ）
A．
1：π
B．
1：2π
C．
π：1
D．
2π：1
考点：
圆柱的展开图．
专题：
压轴题．
分析：
因为将圆柱沿高展开后得到一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高，由此再根据“一个圆柱的侧面展开是一个正方形，”知道圆柱的底面周长与圆柱的高相等；设圆柱的底面半径为r，根据圆的周长公式，C=2πr，表示出圆的底面周长，即圆柱的高，由此即可得出圆柱的底面半径和高的比．
解答：
解：设圆柱的底面半径为r，则圆柱的底面周长是：2πr，即圆柱的高为：2πr，圆柱的底面半径和高的比是：r：2πr=1：2π；故选：B．
点评：
此题主要考查了圆柱与圆柱的侧面展开图之间的关系，再根据相应的公式与基本的数量关系解决问题．
5．（宁德）一个圆柱体的侧面展开图是一个正方形．这个圆柱底面直径与高的比是（ ）
A．
1：π
B．
1：2π
C．
1：4π
D．
2：π
考点：
圆柱的展开图．
专题：
平面图形的认识与计算．
分析：
由圆柱体的侧面展开图是一个正方形可知，圆柱体的高和底面周长相等，由此写出圆柱底面直径与高的比并化简即可．
解答：
解：底面周长即圆柱的高=πd；圆柱底面直径与高的比是：d：πd=1：π；故选：A．
点评：
此题主要考查圆柱体的侧面展开图的形状，以及展开图的长和宽与圆柱体的底面周长和高的关系．
6．（莆田模拟）把一个圆柱体的侧面展开得到一个边长为5分米的正方形，这个圆柱体的侧面积是（ ）
A．
50.24平方分米
B．
25平方分米
C．
100.48平方分米
考点：
圆柱的展开图；圆柱的侧面积、表面积和体积．
分析：
根据“一个圆柱体的侧面展开得到一个边长5分米的正方形，”知道圆柱的底面周长是5分米，高是5分米，由此根据圆柱的侧面积=底面周长×高，即可算出圆柱的侧面积．
解答：
解：5×5=25（平方分米）；答：这个圆柱体的侧面积是25平方分米．故选：B．
点评：
解答此题的关键是，能根据圆柱的侧面展开图与圆柱的关系，找出对应量，再根据圆柱的侧面积公式，列式解答即可．
7．（德江县模拟）把一个圆柱体的侧面沿一条高线剪开，只能是（ ）形．
A．
长方形
B．
正方形
C．
平行四边形
D．
长方形、正方形、平行四边形或不规则图形
考点：
圆柱的展开图．
分析：
把一个圆柱体的侧面沿一条高线剪开，得到的图形是一个长方形，长方形的长是圆柱的底面周长，长方形的宽是圆柱的高．
解答：
解：因为把一个圆柱体的侧面沿一条高线剪开，得到的图形是一个长方形，长方形的长是圆柱的底面周长，长方形的宽是圆柱的高；B、选项包含在A的选项中，C、一定不是沿高线展开后得到的图形，D、是把一个圆柱体的侧面沿一条高线或不沿高线展开，得到的图形．故选：A．
点评：
本题主要考查了如果把一个圆柱体的侧面剪开后的形状是长方形，那么一定是沿高线展开的．
8．（同心县模拟）一个圆柱的侧面展开后得到一个边长是6.28厘米的正方形，这个圆柱的底面积是（ ）平方厘米．
A．
无法确定
B．
3.14
C．
12.56
考点：
圆柱的展开图；圆、圆环的面积．
专题：
立体图形的认识与计算．
分析：
由圆柱的侧面展开图的特点可知：圆柱的侧面展开后是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，宽就等于圆柱的高，再据“一个圆柱的侧面展开后得到一个边长是6.28厘米的正方形”可得：这个圆柱的底面周长和高相等，都等于6.28厘米，从而可以求出底面半径，进而求出这个圆柱的底面积．
解答：
解：底面半径：6.28÷（2×3.14），=6.28÷6.28，=1（厘米）；底面积：3.14×12=3.14（平方厘米）；答：这个圆柱的底面积是3.14平方厘米．故选：B．
点评：
解答此题的主要依据是：圆柱的侧面展开后是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，宽就等于圆柱的高，从而可以逐步求解．
9．（中山模拟）把一个半径为1分米的圆柱体的侧面展开得到一个正方形，这个圆柱体的体积是（ ）立方厘米．
A．
1
B．
3.14×6.28
C．
3.14×62.8
D．
314×62.8
考点：
圆柱的展开图．
分析：
因为该圆柱的侧面展开后是正方形，根据“圆柱的侧面展开后是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高”可知：该圆柱是底面周长和高相等，即圆柱的底面周长等于正方形的边长，因为圆柱的底面是圆形，根据“C=2πr”即可求出底面周长，也就等于知道了圆柱的高，利用长方形的面积公式即可求解．
解答：
解：底面周长：2×3.14×1，=6.28×1，=6.28（分米），=62.8（厘米）；圆柱的底面积：3.14×12=3.14（平方分米）=314（平方厘米），圆柱的体积=314×62.8；故选：D．
点评：
抓住展开图的特点得出高与底面周长的关系是解决本题的关键，解答时要注意单位的换算．
10．（田东县模拟）下面第（ ）个图形是圆柱的展开图．
A．
B．
C．
D．
考点：
圆柱的展开图．
专题：
立体图形的认识与计算．
分析：
根据圆柱体展开图的特点：长方形的长=底面周长，利用C=πd即可选出正确答案．
解答：
解：A、底面周长为：3.14×6=18.84，因为长=9.42，所以不是圆柱的展开图，B、底面周长为：3.14×6=18.84，因为长=24，所以不是圆柱展开图，C、底面周长为：3.14×6=18.84，因为长=18.84，所以是圆柱展开图，D、底面周长为：3.14×6=18.84，因为长=28.26，所以不是圆柱的展开图，故选：C．
点评：
此题是圆柱体展开图特点的应用．
11．（浙江）将圆柱的侧面展开成一个平行四边形与展开成一个长方形比（ ）
A．
面积小一些，周长大一些
B．
面积相等，周长大一些
C．
面积相等，周长小一些
考点：
圆柱的展开图．
专题：
立体图形的认识与计算．
分析：
因为侧面积一定，所以无论展开成什么形状，面积都是一样的；可由长方形展成平行四边形后，上下边长没变，左右两边由垂直底边变成倾斜的，所以周长变长了；从而问题得解．
解答：
解：因为侧面积一定，所以无论展开成什么形状，面积都是一样的；可由长方形展成平行四边形后，上下边长没变，左右两边由垂直底边变成倾斜的，所以周长变长了；故选：B．
点评：
此题主要考查对圆柱的侧面展开图．
12．（张家港市模拟）圆柱的侧面可以展开成平行四边形，也可以展开成长方形，平行四边形与长方形相比（ ）
A．
周长相等，长方形面积大一些
B．
周长相等，平行四边形面积大一些
C．
面积相等，长方形周长长一些
D．
面积相等，平行四边形周长长一些
考点：
圆柱的展开图．
专题：
立体图形的认识与计算．
分析：
因为侧面积一定，所以无论展开成什么形状，面积都是一样的；可由长方形展成平行四边形后，上下边长没变，左右两边由垂直底边变成倾斜的，所以周长变长了；从而问题得解．
解答：
解：因为侧面积一定，所以无论展开成什么形状，面积都是一样的；可由长方形展成平行四边形后，上下边长没变，左右两边由垂直底边变成倾斜的，所以周长变长了；故选：D．
点评：
此题主要考查对圆柱的侧面展开图．
13．（茌平县模拟）圆柱体的侧面展开，不可能得到（ ）
A．
梯形
B．
正方形
C．
长方形
考点：
圆柱的展开图．
专题：
立体图形的认识与计算．
分析：
根据圆柱的特征，圆柱的侧面是一个曲面，侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高，特殊情况当圆柱的底面周长和高相等时，侧面沿高展开是一个正方形，如果沿斜线展开，得到的是一个平行四边形．侧面无论怎样展开绝对不是梯形．由此做出选择．
解答：
解：圆柱的侧面沿高展开是长方形或正方形，如果沿斜线展开得到的图形是一个平行四边形，侧面无论怎样展开绝对不是梯形；故选：A．
点评：
此题主要考查圆柱的特征和侧面展开图的形状，圆柱的侧面沿高展开是长方形或正方形，如果沿斜线展开得到的图形是一个平行四边形．
14．（福安市）用一个长18.84厘米，宽9.42厘米的长方形纸片当做侧面积围成一个尽可能长的圆柱（不考虑接头处），下面哪个圆可以配上这个圆柱当底面．（ ）
A．
d=4厘米
B．
d=5厘米
C．
r=1.5厘米
D．
r=6平方厘米
考点：
圆柱的展开图；圆、圆环的面积．
专题：
压轴题．
分析：
根据题意知道，要用一个长18.84厘米，宽9.42厘米的长方形纸片当做侧面积围成一个尽可能长的圆柱，9.42厘米就是围成的圆柱的底面周长，由此根据圆的周长公式C=2πr，知道r=C÷π÷2，即可求出底面半径．
解答：
解：9.42÷3.14÷2=1.5（厘米），故选：C．
点评：
关键是知道要围成一个尽可能长的圆柱，必须用长做围成的圆柱的高，再灵活应用圆的周长公式C=2πr解决问题．
15．（兴化市模拟）一个圆柱体的侧面展开是一个正方形，这个圆柱体的底面直径是5厘米，这个圆柱体的高是（ ）厘米．
A．
5
B．
10
C．
15.7
D．
31.4
考点：
圆柱的展开图．
分析：
根据题意可知，把一个圆柱体的侧面展开，得到一个正方形，说明圆柱体的底面周长和高相等，已知这个圆柱体的底面直径是5厘米，根据圆的周长公式：c=πd，求出圆柱体的底面周长，高也由此得出．
解答：
解：把一个圆柱体的侧面展开，得到一个正方形，说明圆柱体的底面周长和高相等，3.14×5=15.7（厘米），答：圆柱体的高是15.7厘米．故选：C．
点评：
此题是考查圆柱体的侧面展开图边长与圆柱体的底面周长和高的关系，利用圆的周长的计算方法解决问题．
二．填空题（共13小题）
16．（长寿区）把一个圆柱体侧面展开，得到一个正方形，这个圆柱体底面半径是0.5分米，圆柱体的高是 3.14 分米．
考点：
圆柱的展开图．
分析：
因为该圆柱的侧面展开后是正方形，根据“圆柱的侧面展开后是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高”可知：该圆柱是底面周长和高相等，即圆柱的底面周长等于正方形的边长，因为圆柱的底面是圆形，根据“C=2πr”解答即可．
解答：
解：2×3.14×0.5，=6.28×0.5，=3.14（分米）；答：这个正方形的边长是3.14分米；故答案为：3.14．
点评：
抓住展开图的特点得出高与底面周长的关系是解决本题的关键．
17．（长寿区）如图，它是一个圆柱的表面展开图，那么，这个圆柱的高是 8 厘米，底面半径是 4 厘米．
考点：
圆柱的展开图．
专题：
综合填空题．
分析：
由圆柱的侧面展开图的特点可知：圆柱的侧面展开后，是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高，长方形的长已知，从而可以求出底面积半径．
解答：
解：25.12÷（2×3.14），=25.12÷6.28，=4（厘米）．答：这个圆柱体的高是8厘米，底面半径是4厘米．故答案为：8，4．
点评：
解答此题的关键是明白：圆柱的侧面展开后，是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高．
18．（广州模拟）圆柱的侧面展开图不是长方形就是正方形． 错误 ．（判断对错）
考点：
圆柱的展开图．
专题：
压轴题．
分析：
根据圆柱体的特征，它的上下底面是完全相同的两个圆，侧面是曲面，沿高展开得到长方形，这个长方形的长等于圆柱体的底面周长，宽等于圆柱体的高；圆柱体的底面周长和高相等，侧面沿高展开就是正方形；如果不沿高从上底到下底斜着展开得到的是平行四边形；由此解答．
解答：
解：圆柱体的侧面沿高展开得到的图形是长方形或正方形，如果不沿高从上底到下底斜着展开得到的是平行四边形；因此，圆柱的侧面展开图不是长方形就是正方形．此说法错误．故答案为：错误．
点评：
此题主要考查圆柱体的特征和侧展开图的形状，侧面沿高展开得到的是长方形或正方形，如果不是沿高展开得到的就不是长方形或正方形；由此解决问题．
19．（茌平县模拟）圆柱体的底面直径是3厘米，高是9.42厘米，它的侧面展开后是一个正方形． 错误 ．（判断对错）
考点：
圆柱的展开图．
分析：
根据圆柱体的特征，侧面沿高展开得到一个长方形（包括正方形），这个长方形的长等于圆柱体的底面周长，宽等于圆柱体的高．再根据圆的周长计算公式进行解答．
解答：
解：圆柱体的底面周长：3.14×3=9.42（厘米）；在这里圆周率π取它的近似值是3.14，所以圆柱体的底面周长约等于它的高，所以，它的侧面沿高展开后是近似一个正方形．故答案为：错误．
点评：
此题主要考查圆柱体的特征，及圆柱体的侧面展开图的形状．
20．（阳谷县模拟）一个圆柱的侧面沿高剪开后是正方形，若正方形的边长是6.28厘米，则圆柱的底面半径是 1 厘米．
考点：
圆柱的展开图．
专题：
立体图形的认识与计算．
分析：
根据圆柱的侧面展开图的特点可知：这个正方形的边长就是这个圆柱的底面周长，由此灵活利用底面周长公式求出它的底面半径．
解答：
解：底面半径：6.28÷3.14÷2，=2÷2，=1（厘米）；答：这个圆柱的底面半径是1厘米．故答案为：1．
点评：
此题关键是根据侧面展开图得出圆柱的底面周长，再利用圆柱的底面半径=底面周长÷π÷2解决问题．
21．（华亭县模拟）把圆柱体侧面展开，得到一个长方形，它的长等于圆柱 底面周长 ，它的宽等于圆柱 高 ．
考点：
圆柱的展开图．
分析：
根据圆柱的特征，它的上、下底面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面，侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高．
解答：
解：圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高．故答案为：底面周长，高．
点评：
此题主要考查圆柱的特征，以及圆柱的侧面展开得到的长方形的长和宽与圆柱的底面周长和高的关系．
22．（广州）一个圆柱体的底面直径是d，高也是d，它的侧面展开图形是正方形． × ．
考点：
圆柱的展开图；用字母表示数．
专题：
用字母表示数；立体图形的认识与计算．
分析：
先利用圆的周长公式求出底面周长，再与高相比，若底面周长和高相等，则为正方形，否则不是正方形．
解答：
解：底面周长为：πd，高为：d，又因πd≠d，所以它的侧面展开图形不是正方形．故答案为：×．
点评：
此题主要考查圆柱的侧面展开图的特点．
23．（玉溪模拟）把圆柱的侧面展开，可以得到一个等腰梯形． 错误 ．
考点：
圆柱的展开图．
专题：
立体图形的认识与计算．
分析：
因为圆柱是由上下两个完全一样的圆面和一个侧面组成的图形，因此无论如何将圆柱的侧面展开都不会得到一个等腰梯形．
解答：
解：因为把一个圆柱沿高剪开，当圆柱的底面周长等于圆柱的高时，展开的图形是正方形；当圆柱的底面周长不等于圆柱的高时，展开的图形是长方形；当把一个圆柱不是沿高剪开，而是斜着剪开，得到的图形是平行四边形，所以，将圆柱的侧面展开有可能是长方形，也有可能是正方形，还有可能是平行四边形；无论如何将圆柱的侧面展开都不会得到一个等腰梯形．故答案为：错误．
点评：
本题主要考查了圆柱的特征及圆柱的侧面展开图的形状．
24．（永昌县）用一张长方形纸卷成一个底面直径是5cm，高是4cm的圆柱体（结头不计），这张长方形纸的长是 15.7 cm，宽是 4 cm．
考点：
圆柱的展开图．
专题：
立体图形的认识与计算．
分析：
根据题干分析可得，这个长方形的长是圆柱的底面周长，宽是圆柱的高，由此即可解答．
解答：
解：长方形纸的长：3.14×5=15.7（厘米）长方形纸的宽就是圆柱的高，即4厘米．答：这张长方形纸的长是15.7厘米，宽是4厘米．故答案为：15.7，4．
点评：
此题主要考查圆柱体的侧面展开图的特征．
25．（永昌县）如图是圆柱的展开图已知圆柱的高是15cm，底面半径是5cm，那么长方形的长是 31.4厘米 ，宽是 15厘米 ．
考点：
圆柱的展开图．
专题：
立体图形的认识与计算．
分析：
由圆柱的侧面展开图的特点可知：圆柱的侧面展开后是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高，圆柱的底面半径和高已知，求出底面周长即可．
解答：
解：长方形的长：2×3.14×5=31.4（厘米）；宽等于圆柱的高，是15厘米；答：长方形的长是31.4厘米，宽是15厘米．故答案为：31.4厘米，15厘米．
点评：
解答此题的关键是明白：圆柱的侧面展开后是一个长方形，这个长方形的长就是圆柱的底面周长，宽就是圆柱的高．
26．（江阳区）一个圆柱体的高和底面周长都是9.42分米，沿着它的一条高将侧面剪开，再将侧面展开，会得到一个正方形． √ （判断对错）
考点：
圆柱的展开图．
专题：
立体图形的认识与计算．
分析：
把一个圆柱沿着它的一条高展开得到一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高，又因为圆柱的底面周长和高相等，所以展开的长方形的长和宽相等，所以这个长方形是个正方形．
解答：
解：因为把一个圆柱沿着它的一条高展开得到一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高，而圆柱的底面周长和高相等，所以展开的图形是个正方形，即圆柱的底面周长和高相等，沿着它的一条高展开，侧面是一个正方形；故答案为：√．
点评：
解答此题的关键是知道把一个圆柱沿着它的一条高展开得到的图形与圆柱的关系，从而做出判断．
27．（广州）一个圆柱体的侧面积展开图是一个正方形，此圆柱底面直径与高的比是1：π． √ （判断对错）
考点：
圆柱的展开图．
专题：
立体图形的认识与计算．
分析：
由圆柱体的侧面展开图是一个正方形可知，圆柱体的高和底面周长相等，由此写出圆柱的高与底面直径的比并化简即可．
解答：
解：底面周长=圆柱的高=πd；圆柱底面直径与高的比是：d：πd=1：π；故答案为：√．
点评：
此题主要考查圆柱体的侧面展开图的形状，以及展开图的长和宽与圆柱体的底面周长和高的关系．
28．（江东区模拟）把一个圆柱体的侧面展开，得到一个正方形，已知正方形的周长是50.24厘米，那么圆柱体的表面积是 0.01828736 平方米．
考点：
圆柱的展开图；圆柱的侧面积、表面积和体积．
分析：
把一个圆柱体的侧面展开，得到一个正方形．已知正方形的周长，则可求正方形的边长（圆柱的底面周长），进而可求正方形的面积（圆柱的侧面积）．求出圆柱的底面周长，进一步可求底面积．底面积加侧面积即是表面积．
解答：
解：正方形的边长（圆柱的底面周长）：50.24÷4=12.56（厘米）；侧面积：12.56×12.56=157.7536（平方厘米）；底面半径：12.56÷3.14÷2=2（厘米）；底面积（两个相等的圆）：3.14×22×2=25.12（平方厘米）；表面积：157.7536+25.12=182.8736（平方厘米）；182.8736平方厘米=0.01828736平方米；答：那么圆柱体的表面积是0.01828736平方米．故答案为：0.01828736．
点评：
此题重点考查圆柱的表面积的计算，可利用公式列式解答．
C档（跨越导练）
一．填空题（共3小题）
1．（汨罗市模拟）请你制作一个无盖圆柱形水桶，有以下几种型号的铁皮可供搭配选
（1）你认为 B 和 C 的材料搭配较合适．
（2）你选择的材料制作水桶的容积是 15.7 升，王师傅用40平方分米的铁皮做成了这个水桶，王师傅制作水桶时的铁皮损耗率是 13.65 %
考点：
圆柱的展开图；圆柱的侧面积、表面积和体积．
专题：
压轴题．
分析：
（1）因为所制作的水桶的底面周长即图中圆的周长等于长方形的长，由此得出B和C的材料搭配合适；（2）根据圆柱的体积公式：V=sh=πr2h，即可求出水桶的容积；再求出理论上做水桶用的铁皮的面积数，用40减去理论上做水桶用的铁皮的面积数再除以40即可．
解答：
解：（1）因为3.14×2=6.28（分米），所以B和C的材料搭配合适．（2）3.14×（2÷2）2×5，=3.14×5，=15.7（立方分米），=15.7（升），3.14×（2÷2）2+6.28×5，=3.14+31.4，=34.54（平方分米），（40﹣34.54）÷40，=5.46÷40，=13.65%；故答案为：B、C；15.7；13.65．
点评：
本题主要考查了圆柱的侧面展开图与圆柱的关系及利用圆柱的体积公式，表面积公式与基本的数量关系解决问题．
2．（瑶海区）一个圆柱的底面半径为2厘米，侧面展开后正好是一个正方形，圆柱的体积是 157.7536 立方厘米．
考点：
圆柱的展开图；圆柱的侧面积、表面积和体积．
专题：
压轴题．
分析：
由一个圆柱的底面半径为2厘米，侧面展开后正好是一个正方形，可求得底面积和高，然后用底面积乘高即可．
解答：
解：圆柱的底面积：3.14×22=12.56（平方厘米）；圆柱的高（即圆柱的底面周长）：3.14×2×2=12.56（厘米）；圆柱的体积：12.56×12.56=157.7536（立方厘米）．故答案为：157.7536立方厘米．
点评：
此题考查圆柱的展开图以及圆柱的体积．
3．（靖江市）一张长方形铁皮可制60个相等的圆形底面或40个相等的圆柱形水桶的侧面，用一个底面和一个侧面配套可制作一只水桶，现在有两张同样的铁皮，共可制作 48 只水桶．
考点：
圆柱的展开图；圆柱的侧面积、表面积和体积．
专题：
压轴题．
分析：
此题如果两张结合不会多产生下脚料话（一张铁皮制40个圆形底面后，还可以制底面加相同数量的侧面），可以用分数应用题的思路解答．把一张铁皮看做整体“1”，则一个圆形底面占1/60，一个侧面占1/40．然后根据题意列式解答即可．
解答：
解：2÷（+），=2÷，=48（只）；答：共可制作48只水桶．
点评：
此题重点考查分数应用题与圆柱的展开图．
二．解答题（共4小题）
4．（西藏）如图是一个圆柱体的表面展开图，根据图上的数据，求出圆柱体的体积．
考点：
圆柱的展开图；圆柱的侧面积、表面积和体积．
专题：
压轴题；立体图形的认识与计算．
分析：
观察图形可知，圆柱的底面周长是18.84厘米，高是5厘米，先利用圆柱的底面周长求出这个圆柱的底面半径：18.84÷3.14÷2=3厘米，再利用圆柱的体积公式V=sh=πr2即可解答．
解答：
解：底面半径是：18.84÷3.14÷2=3（厘米），体积是：3.14×32×5，=3.14×45，=141.3（立方厘米），答：圆柱的体积是141.3立方厘米．
点评：
此题考查圆柱的底面周长和体积公式的综合应用，熟记公式即可解答．
5．（乐清市）如图是一种圆柱形纸杯的展开图，一壶2.2升的开水，约可以给这种杯子倒几杯？（π的值取3计算）
考点：
圆柱的展开图；圆柱的侧面积、表面积和体积．
专题：
压轴题；立体图形的认识与计算．
分析：
根据题意，可根据圆柱的体积公式V=底面积×高计算出这个纸杯的容积，然后再用2.2升的水除以杯子的容积即可得到可用倒的杯数，列式解答即可得到答案．
解答：
解：纸杯的底面半径为：6÷2=3（厘米），纸杯的容积为：3×32×8=27×8，=216（立方厘米），216立方厘米=0.216立方分米=0.216升，2.2÷0.216≈10（杯）；答：约可以给这种杯子倒10杯水．
点评：
解答此题的关键是利用圆柱的体积公式确定纸杯的容积，然后再用一壶水的体积除以杯子的容积即可．
6．（龙湾区）请你制作一个无盖圆柱形水桶，有以下几种型号的铁皮可搭配选择．
（1）你选择的材料是 ② 号和 ③ 号．
（2）你选择的材料制成水桶的容积是几升．
考点：
圆柱的展开图；立体图形的容积．
专题：
压轴题．
分析：
（1）制作圆柱形水桶，说明要选一个长方形和一个圆形铁皮，而且所选的长方形的一条边和圆的周长相等即可达到要求，关键算出圆的周长；（2）由上面提供的数据直接运用圆柱的体积计算公式列式解决问题．
解答：
解：（1）材料②的周长3.14×4=12.56（分米），材料②的周长2×3.14×3=18.84（分米），所以要选材料②、③；故答案为：②，③；（2）制作成水桶的底面直径是4分米，高是5分米；水桶的容积：3.14×（4÷2）2×5，=3.14×22×5，=3.14×4×5，=62.8（立方分米），62.8立方分米=62.8升，答：水桶的容积为62.8升．
点评：
此题主要考查圆柱的展开图以及利用圆柱的体积计算公式解答问题．
7．（金堂县）如图是一个无盖圆柱形塑料桶示意图（单位：分米）
（1）画出它的侧面展开图的示意图；这个展开图的面积是 62.8 平方分米．
（2）若桶的厚度不计，用它来装水，最多能装 62 升（得数用“去尾法”保留整升）
考点：
圆柱的展开图；圆柱的侧面积、表面积和体积．
专题：
压轴题；立体图形的认识与计算．
分析：
（1）由圆柱的侧面展开图的特点可知：圆柱的侧面展开后是一个长方形，长方形的长等于等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高，利用长方形的面积公式即可求解；（2）此题实际上是求圆柱的容积，利用圆柱的体积V=Sh，即可求出这个塑料桶的容积．
解答：
解：（1）圆柱的底面周长：3.14×2×2=12.56（平方分米），圆柱的侧面积：12.56×5=62.8（平方分米）；圆柱的侧面展开后，如下图所示：（2）3.14×22×5，=3.14×4×5，=12.56×5，=62.8（立方分米），≈62（升）；答：圆柱的侧面展开后的面积是62.8平方分米，这个桶最多能装水62升．故答案为：62.8，62．
点评：
此题主要考查圆柱的侧面展开图的特点以及圆柱的体积的计算方法．
成长足迹
课后检测
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负责人签字：
教学主管签字：
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