人教版高中物理选修3-1第三章第6节带电粒子在匀强磁场中的运动 巩固练习
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| 名称 | 人教版高中物理选修3-1第三章第6节带电粒子在匀强磁场中的运动 巩固练习 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 256.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2020-09-10 09:30:42 | ||
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文档简介
带电粒子在匀强磁场中的运动巩固练习
一、单选题
一个用于加速质子的回旋加速器，其核心部分如图所示，D形盒半径为R，垂直D形盒底面的匀强磁场的磁感应强度为B，两盒分别与交流电源相连．下列说法中正确的是
A.
质子被加速后的最大速度随B、R的增大而增大
B.
质子被加速后的最大速度随加速电压的增大而增大
C.
只要R足够大，质子的速度可以被加速到任意值
D.
不需要改变任何量，这个装置也能用于加速粒子
如图所示，沿直线通过速度选择器的正离子从狭缝S射入磁感应强度为的匀强磁场中，偏转后出现的轨迹半径之比为，则下列说法正确的是
A.
离子的速度之比为
B.
离子的电荷量之比为
C.
离子的质量之比为
D.
以上说法都不对
在匀强电场和匀强磁场共存的区域内，电场的场强为E，方向竖直向下，磁场的磁感应强度为B，方向垂直于纸面向里，一质量为m的带电粒子，在场区内的竖直平面内做匀速圆周运动，则可判断该带电质点
A.
带有电荷量为的正电荷
B.
沿圆周逆时针运动
C.
运动的角速度为
D.
运动的速率为
如图所示，边长为的L的正方形区域abcd中存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里一带电粒子从ad边的中点M点以一定速度垂直于ad边射入磁场，仅在洛伦兹力的作用下，正好从ab边中点N点射出磁场忽略粒子受到的重力，下列说法中正确的是????
A.
该粒子带负电
B.
洛伦兹力对粒子做正功
C.
粒子在磁场中做圆周运动的半径为
D.
如果仅使该粒子射入磁场的速度增大，粒子做圆周运动的半径也将变大
如图所示，长为a宽为b的矩形区域内包括边界有磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外．O点有一粒子源，某时刻粒子源向磁场所在区域与磁场垂直的平面内所有方向发射大量质量为m电荷量为q的带正电的粒子，粒子的速度大小相同，粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期为T，最先从磁场上边界射出的粒子经历的时间为，最后从磁场中飞出的粒子经历的时间为，不计重力和粒子之间的相互作用，则
A.
粒子速度大小为
B.
粒子做圆周运动的半径为3b
C.
a的长度为
D.
最后从磁场中飞出的粒子一定从上边界的中点飞出
如图所示，矩形区域MPQN长，宽，一质量为不计重力、电荷量为q的带正电粒子从M点以初速度水平向右射出，若区域内只存在竖直向下的电场或只存在垂直纸面向外的匀强磁场，粒子均能击中Q点，则电场强度E的大小与磁感应强度B的大小的比值为
A.
B.
C.
D.
如图，一重力不计的带电粒子以一定的速率从a点对准圆心射入一圆形匀强磁场，恰好从b点射出．若增大粒子射入磁场的速率，下列判断正确的是
A.
该粒子带正电
B.
从bc间射出
C.
从ab间射出
D.
在磁场中运动的时间不变
如图所示，直角三角形OAB区域内存在方向垂直纸面向外的匀强磁场，C为AB的中点，现有比荷相同的两个分别带正、负电的粒子不计重力沿OC方向同时从O点射入磁场，下列说法正确的是
A.
若有一个粒子从OA边射出磁场，则另一个粒子一定从OB边射出磁场
B.
若有一个粒子从OB边射出磁场，则另一个粒子一定从CA边射出磁场
C.
若两个粒子分别从A、B两点射出磁场，则它们在磁场中运动的时间之比为2：1
D.
若两个粒子分别从A、B两点射出磁场，则它们在磁场中运动的轨道半径之比为1：
如图所示，匀强电场竖直向上，匀强磁场的方向垂直纸面向外。有一正离子不计重力，恰能沿直线从左向右水平飞越此区域。则????
A.
若电子从右向左水平飞入，电子也沿直线运动
B.
若电子从右向左水平飞入，电子将向上偏
C.
若电子从右向左水平飞入，电子将向下偏
D.
若电子从右向左水平飞入，则无法判断电子是否偏转
如图所示，M、N为一对水平放置的平行金属板，一带电粒子以平行于金属板方向的速度v穿过平行金属板．若在两板间存在互相垂直的匀强电场和匀强磁场，可使带电粒子的运动不发生偏转．若不计粒子所受的重力，则以下叙述正确的是
A.
若改变带电粒子的电性，即使它以同样速度v射入该区域，其运动方向也一定会发生偏转
B.
带电粒子无论带上何种电荷，只要以同样的速度v入射，都不会发生偏转
C.
若带电粒子的入射速度，它将做匀变速曲线运动
D.
若带电粒子的入射速度，它将一定向下偏转
如图所示，匀强磁场的边界为直角三角形abc，一束带正电的粒子以不同的速度v沿bc从b点射入磁场，不计粒子的重力，关于粒子在磁场中的运动情况下列说法中正确的是
A.
入射速度越大的粒子，其运动时间越长
B.
入射速度越大的粒子，其运动轨迹越长
C.
从ab边出射的粒子的运动时间都相等
D.
从ac边出射的粒子的运动时间都相等
二、多选题
如图所示，直角三角形ABC中存在一匀强磁场，比荷相同的两个粒子沿AB方向射入磁场，分别从AC边上的P、Q两点射出，则
A.
从P射出的粒子速度大
B.
从Q射出的粒子速度大
C.
从P射出的粒子，在磁场中运动的时间长
D.
两粒子在磁场中运动的时间一样长
速度相同的一束粒子由左端射入质谱仪后的运动轨迹如图所示，则下列相关说法中正确的是?
A.
该束带电粒子带负电
B.
速度选择器的极板带负电
C.
能通过狭缝的带电粒子的速率等于
D.
粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝，粒子的比荷越大
速度相同的一束粒子不计重力经速度选择器射入质谱仪后的运动轨迹如图所示，则下列相关说法中正确的是
A.
该束带电粒子带正电
B.
速度选择器的极板带负电
C.
能通过狭缝的带电粒子的速率等于
D.
若粒子在磁场中运动半径越大，则该粒子的比荷越小
如图所示，光滑绝缘半圆轨道处于相互正交的匀强磁场和匀强电场中，将一带负电的小球从轨道最高点A由静止释放，小球将沿轨道运动到最低点C，若撤去磁场，其他条件不变，则小球从最高点A到最低点C的过程中，
A.
所需时间不变
B.
所需时间增大
C.
小球机械能守恒
D.
到C点时对轨道的压力变小
三、计算题
如图，在xoy平面内，第一象限内存在着方向垂直于xoy平面向里的匀强磁场，第二象限内存在着平行于x轴的匀强电场图中未画出，一质量为m，电荷量为的粒子不计重力，从直角坐标系x轴上的M点以的速度平行于y轴正方向射出，M点距坐标原点的距离为d，带电粒子经电场偏转后从y轴上N点进入第一象限，N点距坐标原点的距离为2d，带电粒子通过第一象限的磁场后，垂直于x轴进入第四象限．求：
电场强度E的大小和方向；
磁感应强度B的大小和粒子在第一象限运动的时间；
若要使带电粒子从第四象限垂直于y轴进入第三象限，在第四象限内加有一圆形区域的匀强磁场，磁场方向垂直于xoy平面向里，所加磁场的磁感应强度是第一象限磁感应强度的两倍，求此圆形区域的最小面积．
如图所示，一束电荷量为e的电子以垂直于磁感应强度B并垂直于磁场边界的速度v射入宽度为d的匀强磁场中，穿出磁场时速度方向和原来射入方向的夹角为，求电子的质量和穿越磁场的时间。
在直角坐标系第一象限与第四象限分布有垂直于坐标平面的方向相反的匀强磁场，磁感应强度的大小均为B；在第二象限分布有沿y轴负方向的匀强电场．现在第二象限中从P点以初速度沿x轴正方向发射质量为m、带电荷量为的粒子，粒子经电场偏转后恰好从坐标原点O射入磁场．
已知P点的纵坐标为L，匀强电场的电场强度大小为E，试求P点的横坐标x和粒子经过坐标原点O时速度v的大小．
若粒子经O点射入磁场时的速度为，试求粒子第三次经过x轴时距O点的距离d和在磁场中运动的时间T．
在如图的xOy坐标系中．、C是x轴上的两点，P点的坐标为在第二象限内以为圆心、L为半径的圆形区域内，分布着方向垂直xOy平面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场；在第一象限三角形OPC之外的区域，分布着沿y轴负方向的匀强电场．现有大量质量为m、电荷量为的相同粒子，从A点平行xOy平面以相同速率、沿不同方向射向磁场区域，其中沿AD方向射入的粒子恰好从P点进入电场，经电场后恰好通过C点．已知，不考虑粒子间的相互作用及其重力，求：
电场强度的大小；
正半轴上有粒子穿越的区间．
如图所示，直角坐标系xOy位于竖直平面内，在水平的x轴下方存在匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应为B，方向垂直xOy平面向里，电场线平行于y轴。一质量为m、电荷量为q的带正电的小球，从y轴上的A点水平向右抛出，经x轴上的M点进入电场和磁场，恰能做匀速圆周运动，从x轴上的N点第一次离开电场和磁场，MN之间的距离为L，小球过M点时的速度方向与x轴的方向夹角为不计空气阻力，重力加速度为g，求
电场强度E的大小和方向；
小球从A点抛出时初速度的大小；
点到x轴的高度h．
答案和解析
1.A
根据，则最大速度，与B与R有关，随B、R的增大而增大，与加速的电压无关，故A正确，B错误；
C.因为运用回旋加速器加速粒子，粒子在磁场中运动的周期与交变电压变化的周期相同，粒子在磁场中运动的周期为：，与粒子质量有关；而当粒子速度非常大时，粒子质量会发生变化，则粒子在磁场中运动的周期变化，则粒子不能再被加速，故C错误；
D.由于质子与粒子的比荷不同，质子周期为，粒子周期。故由周期表达式可知，不改变任何量，这个装置不能用于加速粒子，故D错误。
2.D
A.粒子在速度选择器中做直线运动，则：，
得：，即能从速度选择器中直线经过的粒子的速度时相同的，故A错误；
在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，则：，得：
，
则两离子：：2，电荷量之比和质量之比不能确定，故BC错误；
综上，则D正确。
3.C
A、带电粒子在竖直平面内做匀速圆周运动，有，求得电荷量，根据电场强度方向和电场力方向相反判断出粒子带负电，故A错误；
B、粒子带负电，已知任意位置的洛伦兹力方向和磁场方向，由左手定则可判断粒子的速度方向，故粒子沿顺时针方向运动，故B错误；
C、由得，故C正确；
D、在速度选择器装置中才有，故D错误；
4.D
A.粒子垂直射入匀强磁场中，做匀速圆周运动，进入磁场时，速度向右，磁场向内，洛伦兹力向上，故粒子带正电，故A错误；
B.根据左手定则，洛伦兹力与速度垂直，一定不做功，故B错误；
C.洛伦兹力提供向心力，指向圆心；粒子从ad边的中点M点以一定速度垂直于ad边射入磁场，圆心在射线Ma上；正好从ab边中点N点射出磁场，圆心在MN的连线的垂直平分线上，所以圆心在a点，故半径为，故C错误；
D.根据牛顿第二定律，有：，解得：；速度越大，轨道半径越大，故D正确。
5.C
解：AB、根据左手定则可知，粒子在磁场中受到的洛伦兹力的方向向右，将向右偏转。结合运动的特点可知，粒子向上的分速度越大，则越早从上边界飞出。所以最早从上边界飞出的粒子进入磁场的方向是竖直向上的。又由题最先从磁场上边界射出的粒子经历的时间为，根据：，则粒子偏转的角度：。作出这种情况下粒子运动的轨迹如图1，由图中几何关系可知：
粒子在磁场中运动，洛伦兹力提供向心力，即：，所以：，故AB错误；
CD、粒子的入射方向在的范围以内，又，所以粒子运动的轨迹不会超过半个圆，运动的时间不超过半个周期，由可知，轨迹的圆心角越大，则运动的时间越长，而圆心角越大，对应的弦长越长，所以粒子运动的最长时间的轨迹，弦长也最长。所以最后射出磁场的粒子一定是从磁场的右边射出，最后从磁场中飞出的粒子经历的时间为，画出运动的最长轨迹如图2，
则：，所以：，，由于最后从磁场中飞出的粒子经历的时间为，则偏转角等于，
由几何关系可得：故C正确，D错误。
6.B
在电场中做类似平抛运动过程，根据分运动公式，有：
水平方向：
竖直方向：
只有磁场时，做匀速圆周运动，轨迹如图所示：
结合几何关系，有：
解得：
洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律，有：
联立解得：
故
故选B。
7.B
A、粒子从a点射入从b点射出，则由左手定则可确定出粒子带负电，故A错误；
BC、洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：，解得：，由于B、q、m不变，所以r与v成正比，因此当速率增大时，粒子轨道半径增大，粒子将从bc间射出，故C错误，B正确；
D、由周期公式可知由于带电粒子的B、q、m不变，所以T不变．当半径越大时，则运动圆弧对应的圆心角越小，则运动时间越短．故D错误；
8.C
解：AB、由，得轨道半径，由题意可知，两个粒子分别顺、逆时针偏转，但它们的速率关系不知，轨道半径也不知，故A错误，B也错误；
CD、若两个粒子分别从A、B两点射出磁场，如图所示，
则，，因此，
那么，而，得，
据周期相同，而，而，则得：，故C正确，D错误；
9.C
正离子从左边进入电场，在电场中受到向上的电场力和向下的洛伦兹力作用，因恰能沿直线从左边水平飞出，可知电场力和洛伦兹力平衡，有，得；
电子从右侧进入电场，受到的电场力方向向下，由左手定则可知，洛伦兹力方向也向下，所以电子将向下偏转。故ABD错误，C正确。
10.B
AB、粒子的运动不发生偏转，故电场力和洛伦兹力平衡，粒子做匀速直线运动，根据平衡条件，有：，故；若改变带电粒子的电性，电场力和洛伦兹力方向同时改变，当它以同样速度v射入该区域时，其运动方向一定不会发生偏转，故A错误，B正确；
C、若带电粒子的入射速度，洛伦兹力将大于电场力，粒子会偏转，故电场力做功，速度大小也会发生改变，洛伦兹力qvB改变，电场力不变，所以合外力改变，故加速度一定改变，所以它将做变加速曲线运动，故C错误；
D、若带电粒子的入射速度，洛伦兹力将小于电场力，但电性不知道，故洛伦兹力方向不确定，故它不一定向下偏转，故D错误；
11.C
解：
带电粒子进入磁场做匀速圆周运动，轨迹半径为，速度越大，半径越大，根据圆的对称性可知，从ab边出射的粒子速度的偏向角都相同，而轨迹的圆心角等于速度的偏向角，则从ab边出射的粒子轨迹的圆心角都相同，粒子在磁场中运动时间为，T相同，则从ab边出射的速度不同的粒子的运动时间都相等。故AB错误，C正确。
D.从ac边出射的粒子速度的偏向角不同，运动时间不同，粒子轨迹的圆心角不同，粒子在磁场中运动时间不同，故D错误。
12.BD
解：粒子在磁场中做匀速圆周运动，根据几何关系图示弦切角相等，粒子在磁场中偏转的圆心角相等，根据粒子在磁场中运动的时间：
，又因为粒子在磁场中圆周运动的周期，可知粒子在磁场中运动的时间相等，故D正确，C错误；
如图，粒子在磁场中做圆周运动，分别从P点和Q点射出，由图知，粒子运动的半径，又粒子在磁场中做圆周运动的半径知粒子运动速度，故A错误，B正确；
13.CD
解：A、由图可知，带电粒子进入匀强磁场时向下偏转，所以粒子所受的洛伦兹力方向向下，根据左手定则判断得知该束粒子带正电．故A错误．
B、在平行金属板中受到电场力和洛伦兹力两个作用而做匀速直线运动，由左手定则可知，洛伦兹力方向竖直向上，则电场力方向向下，粒子带正电，电场强度方向向下，所以速度选择器的极板带正电．故B错误．
C、粒子能通过狭缝，电场力与洛伦兹力平衡，则有：，解得故C正确．
D、粒子进入匀强磁场中受到洛伦兹力而做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得
，解得可见，由于v是一定的，B不变，半径r越大，则越小；越靠近狭缝，粒子的比荷越大．故D正确．
故选：CD．
由图可知，粒子进入匀强磁场中受到洛伦兹力而做匀速圆周运动，根据粒子向下偏转，即可知粒子所受的洛伦兹力方向向下，由左手定则可判断粒子的电性．
粒子速度选择器中受到电场力和洛伦兹力两个作用，电场力不变，速度方向不变，可知洛伦兹力与电场力应平衡，由左手定则判断出洛伦兹力方向，由平衡条件即可确定出极板带什么电．
粒子进入匀强磁场中受到洛伦兹力而做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得到半径表达式，根据半径公式分析半径越大时，粒子的质量和比荷的大小．
本题关键要理解速度选择器的原理：电场力与洛伦兹力，粒子的速度一定．粒子在磁场中偏转时，由洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律则可得到半径．
14.ACD
A、由图可知，带电粒子进入匀强磁场时向下偏转，所以粒子所受的洛伦兹力方向向下，根据左手定则判断得知该束粒子带正电。故A正确。
B、在平行金属板中受到电场力和洛伦兹力两个作用而做匀速直线运动，由左手定则可知，洛伦兹力方向竖直向上，则电场力方向向下，粒子带正电，电场强度方向向下，所以速度选择器的极板带正电。故B错误。
C、粒子能通过狭缝，电场力与洛伦兹力平衡，则有：，解得：故C正确。
D、粒子进入匀强磁场中受到洛伦兹力而做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得：，解得：可见，由于v是一定的，B不变，半径r越大，则越小。故D正确。
15.AD
解：AB、存在磁场时，小球运动的过程中还受到洛伦兹力的作用，但洛伦兹力始终与运动的方向垂直，所以洛伦兹力对小球沿速度方向的加速度没有影响，所以有没有磁场对小球从A到C的时间没有影响．故A正确，B错误；
C、小球运动的过程中重力和电场力都对小球做功，所以小球的机械能不守恒．故C错误；
D、由于洛伦兹力始终与运动的方向垂直，洛伦兹力不做功，从A到C根据动能定理，小球到达C的速度是相等的，所以小球在C点的向心力的大小是相等的；又由于小球带负电，小球从A到C的过程中，由左手定则可知，小球受到的洛伦兹力的方向向下，设轨道对小球支持力为，向心力，所以若撤去磁场，其他条件不变，则小球到C点时变小，根据牛顿第二定律，小球对轨道的压力变小．故D正确．
16.解：带电粒子在电场中做类平抛运动，设其运动的时间为t
则有：，，解得：；
带电粒子受力方向向右，粒子带负电，因此电场方向应为x负方向；
带电粒子运动至N点时，其竖直速度：，水平速度：，
故带电粒子运动至N点时的速度：，方向：与y轴成夹角；
又带电粒子垂直于x轴进入第四象限，由几何知识可知如图所示，
带电粒子在第一象限做圆周运动的圆心在x轴上，其运动半径：，由，得：
带电粒子在第一象限转过的圆心角为；
因此，带电粒子在第一象限的运动时间为：；
要使带电粒子从第四象限垂直于y轴进入第三象限，则带电粒子在磁场中必定转过，如图所示，
由牛顿第二定律得：，解得：，第四象限内磁感应强度是第一象限磁感应强度的两倍，
因此带电粒子在第四象限中运动的半径为，所以所加圆形磁场的最小半径为：，
因此此圆形区域的最小面积为：．
17.解：粒子的运动轨迹图如图所示，根据几何关系有：
根据洛伦兹力提供向心力得，
解得电子的质量
电子的周期
所以电子穿越磁场的时间。
18.解：粒子在电场中做类平抛运动，有：
?
?；
根据牛顿第二定律，有
联立解得
粒子从P点运动到坐标原点O的过程，由动能定理，有：
?
解得．
由，，可知，粒子进入磁场时速度方向与x轴正方向的夹角为
粒子在磁场中做匀速圆周运动，有
解得：粒子的轨迹半径
粒子第三次经过x轴时距O点的距离
粒子在磁场中运动的时间
19.解：带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，设半径为r，粒子初速度为，
则，
由几何关系得：，
沿AD方向的粒子由P点进入电场时，速度方向与y轴垂直，
设在电场中运动的时间为，电场强度为E，则
，
，
解得：
若粒子的速度方向与x轴正方向的夹角为，粒子从F点射出磁场，由于，故四边形为菱形，
平行AD，，
带电粒子离开磁场时，速度方向沿x轴正方向，则有：
，
粒子从通过PC，则
粒子在电场中运动的时间为t，从通过x轴离开电场，沿x轴方向的位移为x，
，，
粒子到达x轴的坐标为，
当时，的最小值，
当时，的最大值
所以x正半袖上有粒子穿越的区间为
20.解：小球在电场、磁场中恰能做匀速圆周运动，说明电场力和重力平衡，则有
???????????，得到???????????????????????????????????????
???????
重力的方向竖直向下，则电场力方向竖直向上，由于小球带正电，故电场强度方向竖直向上．
???
小球做匀速圆周运动，设其半径为r，由几何关系知
??
?????????????????????????????????
?????
小球做匀速圆周运动的向心力由洛仑兹力提供，设小球做圆周运动的速率为v，有
???????????????????得????????????????????????
???????
?由速度分解知
?????????????????
?????????
代入得到?
???????根据机械守恒定律，有
??????????
?
?
?
?解得
?????将，v代入得到
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第1页，共1页
一、单选题
一个用于加速质子的回旋加速器，其核心部分如图所示，D形盒半径为R，垂直D形盒底面的匀强磁场的磁感应强度为B，两盒分别与交流电源相连．下列说法中正确的是
A.
质子被加速后的最大速度随B、R的增大而增大
B.
质子被加速后的最大速度随加速电压的增大而增大
C.
只要R足够大，质子的速度可以被加速到任意值
D.
不需要改变任何量，这个装置也能用于加速粒子
如图所示，沿直线通过速度选择器的正离子从狭缝S射入磁感应强度为的匀强磁场中，偏转后出现的轨迹半径之比为，则下列说法正确的是
A.
离子的速度之比为
B.
离子的电荷量之比为
C.
离子的质量之比为
D.
以上说法都不对
在匀强电场和匀强磁场共存的区域内，电场的场强为E，方向竖直向下，磁场的磁感应强度为B，方向垂直于纸面向里，一质量为m的带电粒子，在场区内的竖直平面内做匀速圆周运动，则可判断该带电质点
A.
带有电荷量为的正电荷
B.
沿圆周逆时针运动
C.
运动的角速度为
D.
运动的速率为
如图所示，边长为的L的正方形区域abcd中存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里一带电粒子从ad边的中点M点以一定速度垂直于ad边射入磁场，仅在洛伦兹力的作用下，正好从ab边中点N点射出磁场忽略粒子受到的重力，下列说法中正确的是????
A.
该粒子带负电
B.
洛伦兹力对粒子做正功
C.
粒子在磁场中做圆周运动的半径为
D.
如果仅使该粒子射入磁场的速度增大，粒子做圆周运动的半径也将变大
如图所示，长为a宽为b的矩形区域内包括边界有磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外．O点有一粒子源，某时刻粒子源向磁场所在区域与磁场垂直的平面内所有方向发射大量质量为m电荷量为q的带正电的粒子，粒子的速度大小相同，粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期为T，最先从磁场上边界射出的粒子经历的时间为，最后从磁场中飞出的粒子经历的时间为，不计重力和粒子之间的相互作用，则
A.
粒子速度大小为
B.
粒子做圆周运动的半径为3b
C.
a的长度为
D.
最后从磁场中飞出的粒子一定从上边界的中点飞出
如图所示，矩形区域MPQN长，宽，一质量为不计重力、电荷量为q的带正电粒子从M点以初速度水平向右射出，若区域内只存在竖直向下的电场或只存在垂直纸面向外的匀强磁场，粒子均能击中Q点，则电场强度E的大小与磁感应强度B的大小的比值为
A.
B.
C.
D.
如图，一重力不计的带电粒子以一定的速率从a点对准圆心射入一圆形匀强磁场，恰好从b点射出．若增大粒子射入磁场的速率，下列判断正确的是
A.
该粒子带正电
B.
从bc间射出
C.
从ab间射出
D.
在磁场中运动的时间不变
如图所示，直角三角形OAB区域内存在方向垂直纸面向外的匀强磁场，C为AB的中点，现有比荷相同的两个分别带正、负电的粒子不计重力沿OC方向同时从O点射入磁场，下列说法正确的是
A.
若有一个粒子从OA边射出磁场，则另一个粒子一定从OB边射出磁场
B.
若有一个粒子从OB边射出磁场，则另一个粒子一定从CA边射出磁场
C.
若两个粒子分别从A、B两点射出磁场，则它们在磁场中运动的时间之比为2：1
D.
若两个粒子分别从A、B两点射出磁场，则它们在磁场中运动的轨道半径之比为1：
如图所示，匀强电场竖直向上，匀强磁场的方向垂直纸面向外。有一正离子不计重力，恰能沿直线从左向右水平飞越此区域。则????
A.
若电子从右向左水平飞入，电子也沿直线运动
B.
若电子从右向左水平飞入，电子将向上偏
C.
若电子从右向左水平飞入，电子将向下偏
D.
若电子从右向左水平飞入，则无法判断电子是否偏转
如图所示，M、N为一对水平放置的平行金属板，一带电粒子以平行于金属板方向的速度v穿过平行金属板．若在两板间存在互相垂直的匀强电场和匀强磁场，可使带电粒子的运动不发生偏转．若不计粒子所受的重力，则以下叙述正确的是
A.
若改变带电粒子的电性，即使它以同样速度v射入该区域，其运动方向也一定会发生偏转
B.
带电粒子无论带上何种电荷，只要以同样的速度v入射，都不会发生偏转
C.
若带电粒子的入射速度，它将做匀变速曲线运动
D.
若带电粒子的入射速度，它将一定向下偏转
如图所示，匀强磁场的边界为直角三角形abc，一束带正电的粒子以不同的速度v沿bc从b点射入磁场，不计粒子的重力，关于粒子在磁场中的运动情况下列说法中正确的是
A.
入射速度越大的粒子，其运动时间越长
B.
入射速度越大的粒子，其运动轨迹越长
C.
从ab边出射的粒子的运动时间都相等
D.
从ac边出射的粒子的运动时间都相等
二、多选题
如图所示，直角三角形ABC中存在一匀强磁场，比荷相同的两个粒子沿AB方向射入磁场，分别从AC边上的P、Q两点射出，则
A.
从P射出的粒子速度大
B.
从Q射出的粒子速度大
C.
从P射出的粒子，在磁场中运动的时间长
D.
两粒子在磁场中运动的时间一样长
速度相同的一束粒子由左端射入质谱仪后的运动轨迹如图所示，则下列相关说法中正确的是?
A.
该束带电粒子带负电
B.
速度选择器的极板带负电
C.
能通过狭缝的带电粒子的速率等于
D.
粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝，粒子的比荷越大
速度相同的一束粒子不计重力经速度选择器射入质谱仪后的运动轨迹如图所示，则下列相关说法中正确的是
A.
该束带电粒子带正电
B.
速度选择器的极板带负电
C.
能通过狭缝的带电粒子的速率等于
D.
若粒子在磁场中运动半径越大，则该粒子的比荷越小
如图所示，光滑绝缘半圆轨道处于相互正交的匀强磁场和匀强电场中，将一带负电的小球从轨道最高点A由静止释放，小球将沿轨道运动到最低点C，若撤去磁场，其他条件不变，则小球从最高点A到最低点C的过程中，
A.
所需时间不变
B.
所需时间增大
C.
小球机械能守恒
D.
到C点时对轨道的压力变小
三、计算题
如图，在xoy平面内，第一象限内存在着方向垂直于xoy平面向里的匀强磁场，第二象限内存在着平行于x轴的匀强电场图中未画出，一质量为m，电荷量为的粒子不计重力，从直角坐标系x轴上的M点以的速度平行于y轴正方向射出，M点距坐标原点的距离为d，带电粒子经电场偏转后从y轴上N点进入第一象限，N点距坐标原点的距离为2d，带电粒子通过第一象限的磁场后，垂直于x轴进入第四象限．求：
电场强度E的大小和方向；
磁感应强度B的大小和粒子在第一象限运动的时间；
若要使带电粒子从第四象限垂直于y轴进入第三象限，在第四象限内加有一圆形区域的匀强磁场，磁场方向垂直于xoy平面向里，所加磁场的磁感应强度是第一象限磁感应强度的两倍，求此圆形区域的最小面积．
如图所示，一束电荷量为e的电子以垂直于磁感应强度B并垂直于磁场边界的速度v射入宽度为d的匀强磁场中，穿出磁场时速度方向和原来射入方向的夹角为，求电子的质量和穿越磁场的时间。
在直角坐标系第一象限与第四象限分布有垂直于坐标平面的方向相反的匀强磁场，磁感应强度的大小均为B；在第二象限分布有沿y轴负方向的匀强电场．现在第二象限中从P点以初速度沿x轴正方向发射质量为m、带电荷量为的粒子，粒子经电场偏转后恰好从坐标原点O射入磁场．
已知P点的纵坐标为L，匀强电场的电场强度大小为E，试求P点的横坐标x和粒子经过坐标原点O时速度v的大小．
若粒子经O点射入磁场时的速度为，试求粒子第三次经过x轴时距O点的距离d和在磁场中运动的时间T．
在如图的xOy坐标系中．、C是x轴上的两点，P点的坐标为在第二象限内以为圆心、L为半径的圆形区域内，分布着方向垂直xOy平面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场；在第一象限三角形OPC之外的区域，分布着沿y轴负方向的匀强电场．现有大量质量为m、电荷量为的相同粒子，从A点平行xOy平面以相同速率、沿不同方向射向磁场区域，其中沿AD方向射入的粒子恰好从P点进入电场，经电场后恰好通过C点．已知，不考虑粒子间的相互作用及其重力，求：
电场强度的大小；
正半轴上有粒子穿越的区间．
如图所示，直角坐标系xOy位于竖直平面内，在水平的x轴下方存在匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应为B，方向垂直xOy平面向里，电场线平行于y轴。一质量为m、电荷量为q的带正电的小球，从y轴上的A点水平向右抛出，经x轴上的M点进入电场和磁场，恰能做匀速圆周运动，从x轴上的N点第一次离开电场和磁场，MN之间的距离为L，小球过M点时的速度方向与x轴的方向夹角为不计空气阻力，重力加速度为g，求
电场强度E的大小和方向；
小球从A点抛出时初速度的大小；
点到x轴的高度h．
答案和解析
1.A
根据，则最大速度，与B与R有关，随B、R的增大而增大，与加速的电压无关，故A正确，B错误；
C.因为运用回旋加速器加速粒子，粒子在磁场中运动的周期与交变电压变化的周期相同，粒子在磁场中运动的周期为：，与粒子质量有关；而当粒子速度非常大时，粒子质量会发生变化，则粒子在磁场中运动的周期变化，则粒子不能再被加速，故C错误；
D.由于质子与粒子的比荷不同，质子周期为，粒子周期。故由周期表达式可知，不改变任何量，这个装置不能用于加速粒子，故D错误。
2.D
A.粒子在速度选择器中做直线运动，则：，
得：，即能从速度选择器中直线经过的粒子的速度时相同的，故A错误；
在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，则：，得：
，
则两离子：：2，电荷量之比和质量之比不能确定，故BC错误；
综上，则D正确。
3.C
A、带电粒子在竖直平面内做匀速圆周运动，有，求得电荷量，根据电场强度方向和电场力方向相反判断出粒子带负电，故A错误；
B、粒子带负电，已知任意位置的洛伦兹力方向和磁场方向，由左手定则可判断粒子的速度方向，故粒子沿顺时针方向运动，故B错误；
C、由得，故C正确；
D、在速度选择器装置中才有，故D错误；
4.D
A.粒子垂直射入匀强磁场中，做匀速圆周运动，进入磁场时，速度向右，磁场向内，洛伦兹力向上，故粒子带正电，故A错误；
B.根据左手定则，洛伦兹力与速度垂直，一定不做功，故B错误；
C.洛伦兹力提供向心力，指向圆心；粒子从ad边的中点M点以一定速度垂直于ad边射入磁场，圆心在射线Ma上；正好从ab边中点N点射出磁场，圆心在MN的连线的垂直平分线上，所以圆心在a点，故半径为，故C错误；
D.根据牛顿第二定律，有：，解得：；速度越大，轨道半径越大，故D正确。
5.C
解：AB、根据左手定则可知，粒子在磁场中受到的洛伦兹力的方向向右，将向右偏转。结合运动的特点可知，粒子向上的分速度越大，则越早从上边界飞出。所以最早从上边界飞出的粒子进入磁场的方向是竖直向上的。又由题最先从磁场上边界射出的粒子经历的时间为，根据：，则粒子偏转的角度：。作出这种情况下粒子运动的轨迹如图1，由图中几何关系可知：
粒子在磁场中运动，洛伦兹力提供向心力，即：，所以：，故AB错误；
CD、粒子的入射方向在的范围以内，又，所以粒子运动的轨迹不会超过半个圆，运动的时间不超过半个周期，由可知，轨迹的圆心角越大，则运动的时间越长，而圆心角越大，对应的弦长越长，所以粒子运动的最长时间的轨迹，弦长也最长。所以最后射出磁场的粒子一定是从磁场的右边射出，最后从磁场中飞出的粒子经历的时间为，画出运动的最长轨迹如图2，
则：，所以：，，由于最后从磁场中飞出的粒子经历的时间为，则偏转角等于，
由几何关系可得：故C正确，D错误。
6.B
在电场中做类似平抛运动过程，根据分运动公式，有：
水平方向：
竖直方向：
只有磁场时，做匀速圆周运动，轨迹如图所示：
结合几何关系，有：
解得：
洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律，有：
联立解得：
故
故选B。
7.B
A、粒子从a点射入从b点射出，则由左手定则可确定出粒子带负电，故A错误；
BC、洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：，解得：，由于B、q、m不变，所以r与v成正比，因此当速率增大时，粒子轨道半径增大，粒子将从bc间射出，故C错误，B正确；
D、由周期公式可知由于带电粒子的B、q、m不变，所以T不变．当半径越大时，则运动圆弧对应的圆心角越小，则运动时间越短．故D错误；
8.C
解：AB、由，得轨道半径，由题意可知，两个粒子分别顺、逆时针偏转，但它们的速率关系不知，轨道半径也不知，故A错误，B也错误；
CD、若两个粒子分别从A、B两点射出磁场，如图所示，
则，，因此，
那么，而，得，
据周期相同，而，而，则得：，故C正确，D错误；
9.C
正离子从左边进入电场，在电场中受到向上的电场力和向下的洛伦兹力作用，因恰能沿直线从左边水平飞出，可知电场力和洛伦兹力平衡，有，得；
电子从右侧进入电场，受到的电场力方向向下，由左手定则可知，洛伦兹力方向也向下，所以电子将向下偏转。故ABD错误，C正确。
10.B
AB、粒子的运动不发生偏转，故电场力和洛伦兹力平衡，粒子做匀速直线运动，根据平衡条件，有：，故；若改变带电粒子的电性，电场力和洛伦兹力方向同时改变，当它以同样速度v射入该区域时，其运动方向一定不会发生偏转，故A错误，B正确；
C、若带电粒子的入射速度，洛伦兹力将大于电场力，粒子会偏转，故电场力做功，速度大小也会发生改变，洛伦兹力qvB改变，电场力不变，所以合外力改变，故加速度一定改变，所以它将做变加速曲线运动，故C错误；
D、若带电粒子的入射速度，洛伦兹力将小于电场力，但电性不知道，故洛伦兹力方向不确定，故它不一定向下偏转，故D错误；
11.C
解：
带电粒子进入磁场做匀速圆周运动，轨迹半径为，速度越大，半径越大，根据圆的对称性可知，从ab边出射的粒子速度的偏向角都相同，而轨迹的圆心角等于速度的偏向角，则从ab边出射的粒子轨迹的圆心角都相同，粒子在磁场中运动时间为，T相同，则从ab边出射的速度不同的粒子的运动时间都相等。故AB错误，C正确。
D.从ac边出射的粒子速度的偏向角不同，运动时间不同，粒子轨迹的圆心角不同，粒子在磁场中运动时间不同，故D错误。
12.BD
解：粒子在磁场中做匀速圆周运动，根据几何关系图示弦切角相等，粒子在磁场中偏转的圆心角相等，根据粒子在磁场中运动的时间：
，又因为粒子在磁场中圆周运动的周期，可知粒子在磁场中运动的时间相等，故D正确，C错误；
如图，粒子在磁场中做圆周运动，分别从P点和Q点射出，由图知，粒子运动的半径，又粒子在磁场中做圆周运动的半径知粒子运动速度，故A错误，B正确；
13.CD
解：A、由图可知，带电粒子进入匀强磁场时向下偏转，所以粒子所受的洛伦兹力方向向下，根据左手定则判断得知该束粒子带正电．故A错误．
B、在平行金属板中受到电场力和洛伦兹力两个作用而做匀速直线运动，由左手定则可知，洛伦兹力方向竖直向上，则电场力方向向下，粒子带正电，电场强度方向向下，所以速度选择器的极板带正电．故B错误．
C、粒子能通过狭缝，电场力与洛伦兹力平衡，则有：，解得故C正确．
D、粒子进入匀强磁场中受到洛伦兹力而做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得
，解得可见，由于v是一定的，B不变，半径r越大，则越小；越靠近狭缝，粒子的比荷越大．故D正确．
故选：CD．
由图可知，粒子进入匀强磁场中受到洛伦兹力而做匀速圆周运动，根据粒子向下偏转，即可知粒子所受的洛伦兹力方向向下，由左手定则可判断粒子的电性．
粒子速度选择器中受到电场力和洛伦兹力两个作用，电场力不变，速度方向不变，可知洛伦兹力与电场力应平衡，由左手定则判断出洛伦兹力方向，由平衡条件即可确定出极板带什么电．
粒子进入匀强磁场中受到洛伦兹力而做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得到半径表达式，根据半径公式分析半径越大时，粒子的质量和比荷的大小．
本题关键要理解速度选择器的原理：电场力与洛伦兹力，粒子的速度一定．粒子在磁场中偏转时，由洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律则可得到半径．
14.ACD
A、由图可知，带电粒子进入匀强磁场时向下偏转，所以粒子所受的洛伦兹力方向向下，根据左手定则判断得知该束粒子带正电。故A正确。
B、在平行金属板中受到电场力和洛伦兹力两个作用而做匀速直线运动，由左手定则可知，洛伦兹力方向竖直向上，则电场力方向向下，粒子带正电，电场强度方向向下，所以速度选择器的极板带正电。故B错误。
C、粒子能通过狭缝，电场力与洛伦兹力平衡，则有：，解得：故C正确。
D、粒子进入匀强磁场中受到洛伦兹力而做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得：，解得：可见，由于v是一定的，B不变，半径r越大，则越小。故D正确。
15.AD
解：AB、存在磁场时，小球运动的过程中还受到洛伦兹力的作用，但洛伦兹力始终与运动的方向垂直，所以洛伦兹力对小球沿速度方向的加速度没有影响，所以有没有磁场对小球从A到C的时间没有影响．故A正确，B错误；
C、小球运动的过程中重力和电场力都对小球做功，所以小球的机械能不守恒．故C错误；
D、由于洛伦兹力始终与运动的方向垂直，洛伦兹力不做功，从A到C根据动能定理，小球到达C的速度是相等的，所以小球在C点的向心力的大小是相等的；又由于小球带负电，小球从A到C的过程中，由左手定则可知，小球受到的洛伦兹力的方向向下，设轨道对小球支持力为，向心力，所以若撤去磁场，其他条件不变，则小球到C点时变小，根据牛顿第二定律，小球对轨道的压力变小．故D正确．
16.解：带电粒子在电场中做类平抛运动，设其运动的时间为t
则有：，，解得：；
带电粒子受力方向向右，粒子带负电，因此电场方向应为x负方向；
带电粒子运动至N点时，其竖直速度：，水平速度：，
故带电粒子运动至N点时的速度：，方向：与y轴成夹角；
又带电粒子垂直于x轴进入第四象限，由几何知识可知如图所示，
带电粒子在第一象限做圆周运动的圆心在x轴上，其运动半径：，由，得：
带电粒子在第一象限转过的圆心角为；
因此，带电粒子在第一象限的运动时间为：；
要使带电粒子从第四象限垂直于y轴进入第三象限，则带电粒子在磁场中必定转过，如图所示，
由牛顿第二定律得：，解得：，第四象限内磁感应强度是第一象限磁感应强度的两倍，
因此带电粒子在第四象限中运动的半径为，所以所加圆形磁场的最小半径为：，
因此此圆形区域的最小面积为：．
17.解：粒子的运动轨迹图如图所示，根据几何关系有：
根据洛伦兹力提供向心力得，
解得电子的质量
电子的周期
所以电子穿越磁场的时间。
18.解：粒子在电场中做类平抛运动，有：
?
?；
根据牛顿第二定律，有
联立解得
粒子从P点运动到坐标原点O的过程，由动能定理，有：
?
解得．
由，，可知，粒子进入磁场时速度方向与x轴正方向的夹角为
粒子在磁场中做匀速圆周运动，有
解得：粒子的轨迹半径
粒子第三次经过x轴时距O点的距离
粒子在磁场中运动的时间
19.解：带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，设半径为r，粒子初速度为，
则，
由几何关系得：，
沿AD方向的粒子由P点进入电场时，速度方向与y轴垂直，
设在电场中运动的时间为，电场强度为E，则
，
，
解得：
若粒子的速度方向与x轴正方向的夹角为，粒子从F点射出磁场，由于，故四边形为菱形，
平行AD，，
带电粒子离开磁场时，速度方向沿x轴正方向，则有：
，
粒子从通过PC，则
粒子在电场中运动的时间为t，从通过x轴离开电场，沿x轴方向的位移为x，
，，
粒子到达x轴的坐标为，
当时，的最小值，
当时，的最大值
所以x正半袖上有粒子穿越的区间为
20.解：小球在电场、磁场中恰能做匀速圆周运动，说明电场力和重力平衡，则有
???????????，得到???????????????????????????????????????
???????
重力的方向竖直向下，则电场力方向竖直向上，由于小球带正电，故电场强度方向竖直向上．
???
小球做匀速圆周运动，设其半径为r，由几何关系知
??
?????????????????????????????????
?????
小球做匀速圆周运动的向心力由洛仑兹力提供，设小球做圆周运动的速率为v，有
???????????????????得????????????????????????
???????
?由速度分解知
?????????????????
?????????
代入得到?
???????根据机械守恒定律，有
??????????
?
?
?
?解得
?????将，v代入得到
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