2 匀变速直线运动 —人教版（2019）高中物理必修第一册讲义

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匀变速直线运动
主要内容：匀变速直线运动的定义及分类，匀变速直线运动的规律及其应用，自由落体和竖直上抛运动
重点：匀变速运动的规律，自由落体运动和竖直上抛运动
一、教学内容
匀变速直线运动
沿一条直线且加速度不变的运动叫做匀变速直线运动。
匀变速直线运动的特点：(1)运动轨迹是直线；(2)
任意相等时间内速度变化量相等。
匀变速直线运动可以分为两类：物体的速度随时间均匀增大的运动称为匀加速直线运动；物体的速度随时间均匀减小的运动称为匀减速直线运动。
匀变速直线运动的运动图像
图2.1匀变速直线运动：直线a描写的是匀加速直线运动，直线b描写的是匀减速直线运动;
直线在纵轴上的截距是初速度.
匀变速直线的位移-时间图像是一条抛物线。如果初速度为零，则抛物线的顶点在原点，纵轴为对称轴；如果初速度非零，则抛物线过原点，但顶点不在原点。
匀变速直线运动的位移和速度
匀变速直线运动的速度
.
（速度均匀变化，变化率即加速度）
匀变速运动的位移
.
（速度时间图线所围面积即位移）
匀变速直线运动的位移和速度的关系.
（将速度和位移表达式代入两边即可证明该结论）
若初速度为零，则有
说明：位移时间关系中规定了物体的初始位移（即时的位移）为零。
匀变速直线运动的几个重要推论
某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度或初末速度的平均值：
位移中点的速度等于初末速度平方和一半的平方根：
任意两个连续相等的时间内的位移之差是个恒量：
例1
A和B两个物体从同一位置在同一条直线上运动，A和B的v—t图像分别如图中直线a和直线b所示，下列说法正确的是（　　）
A．在t1时刻A与B的运动方向相同
B．A的加速度比B的加速度大
C．A与B在t2时刻相遇
D．在0~t2时间内，A比B的位移大
例2
物体从静止开始做匀加速直线运动，第1s内的位移为2m，则物体第3s内位移为（）
A．2m
B．5m
C．6m
D．10m
例3
如图为两个物体A和B在同一直线上沿同一方向同时做匀加速运动的v–t图线，已知在第3
s末两个物体在途中相遇，则物体的出发点的关系是（
）
A．从同一地点出发
B．A在B前3
m处
C．B在A前3
m处
D．B在A前5
m处
例4质点在光滑水平面上以大小为2m/s的速度水平向右做匀速直线运动，从质点受到水平向左的力作用开始计时，质点的加速度随时间变化的规律如图所示（取水平向左为加速度的正方向）。下列说法正确的是（　　）
A．0~3s内，质点的位移大小为6m
B．0~3s内，质点的位移大小为15m
C．6s末，质点的速度大小为0
D．6s末，质点的速度大小为7m/s
例5（多选）在足够长的光滑固定斜面上，一小物块以大小为6m/s的初速度从A点沿斜面向上运动，2s后到达B点(图中未画出)，小物块到达B点时的速度大小为4m/s，A、B两点间的距离可能为
(
)
A．2
m
B．8m
C．10m
D．20m
例6物体以12m/s初速度在水平冰面上作匀减速直线运动，它的加速度大小是0.8m/s2，经20s物体发生的位移是（　　）
A．80m
B．90m
C．100m
D．110m
例7物体做匀加速直线运动，相继经过两段距离为16
m的路程，第一段用时4
s，第二段用时2
s，则物体的加速度是（
）
A．
B．
C．
D．
例8物体由静止沿光滑斜面匀加速下滑距离为L时，速度为v，当它的速度是时，它沿斜面下滑的距离是（
）
A．
B．
C．
D．
例9质点沿x轴正向沿直线运动，通过原点开始计时，其－t的图象如图所示，则（
）
A．质点做匀速直线运动，速度为0.5
m/s
B．质点做匀加速直线运动，加速度为0.5
m/s2
C．质点在1
s末速度为1.5
m/s
D．质点在第1
s内的平均速度0.75
m/s
例10（多选）如图所示，冰壶以速度v垂直进入三个完全相同的矩形区域做匀减速直线运动，且刚要离开第三个矩形区域时速度恰好为零，则冰壶依次进入每个矩形区域时的速度之比和穿过每个矩形区域所用的时间之比分别是（　　）
A．v1∶v2∶v3＝3∶2∶1
B．v1∶v2∶v3＝∶∶1
C．t1∶t2∶t3＝1∶∶
D．t1∶t2∶t3＝(－)∶(－1)∶1
例题参考答案
1.
D；2.
A；3.
C;
4.
C;
5.
AC;
6.
B;
7.
B;
8.
C;
9.
C;
10.
BD.
自由落体运动
物体仅在重力作用下从静止开始下落的运动称为自由落体运动。
自由落体运动的加速度称为自由落体加速度或重力加速度，通常用符号g表示。地球
上不同位置的重力加速度不同，随高度增加而减小，随纬度增大而增大，通常计算中可取重力加速度为9.8
m/s2,
有时也取作10
m/s2.
自由落体运动即的运动，从而有
竖直上抛运动
将物体以一定的初速度沿竖直方向向上抛出，物体仅在重力作用下的运动称为竖直上
抛运动。
竖直上抛运动是加速度为g的匀变速直线运动，其运动可分为上升阶段和下落阶段：
上升阶段是匀减速直线运动，下降阶段是初速度为零的匀加速直线运动（即自由落体运动）；竖直上抛运动具有对称性：上升阶段和下落阶段（下落至初位置）通过同一段大小相等方向相反的位移所经历的时间相等，上升阶段和下落阶段通过同一位置的速度大小相等、方向相反，上升阶段和下降阶段经过同一位置的位移大小相等、方向相同。
竖直上抛运动即初速度为的运动，从而有
竖直上抛运动还具有如下规律：
物体达到最高点时速度为零，所需时间为.
根据对称性，物体下落到原位置时的时间为.
物体回到原位置时的速度为.
思考题：如何从速度图上区别自由落体运动和竖直上抛运动？如何从位移图上区别自由落体运动和竖直上抛运动？
例1
课堂中，老师在“用直尺测同学的反应时间”实验时，若测出某同学捏住直尺时，直尺下落的高度为20cm，那么这位同学的反应时间是（g取10m/s2）（　　）
A．0.05s
B．0.1s
C．0.2s
D．0.5s
例2一名宇航员在某星球上完成自由落体运动实验：让一个小球从一定的高度自由下落，测得在第1s内的位移是2m，则（　　）
A．小球在第2s末的速度是8m/s
B．小球在第5s内的平均速度是3.6m/s
C．小球在前5s内的位移是45m
D．小球在第2s内的位移是8m
例3在高层楼房的阳台外侧以20m/s的速度竖直向上抛出一个石块，石块运动到离抛出点15m处所经历的时间一定不是(空气阻力不计，g取10m/s2)（　　）
A．1s
B．
C．3s
D．()s
例题参考答案
1.
C;
2.
A;
3.
D.
二、基础练习
匀变速直线运动的特征有两个：一是运动轨迹是______，二是加速度___________。
物体做匀变速直线运动，初速度为，加速度为.
任意时刻t物体的速度为________，
位移为____________。
自由落体运动_______匀变速直线运动。（填“是”或“不是”）
竖直上抛运动是初速度方向竖直向上的匀变速直线运动，其加速度为__________。
物体以初速度竖直上抛，达到最高点时速度为______，最高点的高度为______,
到达最高点需要的时间为_______。（设重力加速度为）
初速度为零、加速度为a的匀加速直线运动，t时刻的速度和位移分别是____________。
做自由落体运动的小球，任一秒内其速度变化量是_______,
速度变化的方向（即加速度的方向）_________。
三、提高练习
1.
（多选）物体做直线运动，其速度图象如图所示，下列说法正确的是（
）
只有在0-2秒内加速度的方向与速度方向相同。
5-6秒内物体的加速度大小为3
m/s2.
4-6秒内物体的速度一直在减小。
0-2秒内和5-6秒内加速度的方向和速度的方向均相同。
2.
以的速度沿平直公路行驶的汽车，遇障碍物刹车后获得大小为的加速度，刹车后第3s内，汽车走过的路程为　　
A．?m
B．2m
C．10m
D．?m
3.
一辆汽车刹车后做匀减速直线运动直到停止，已知汽车在前一半时间内的平均速度为，则汽车在后一半时间内的平均速度为
(
)
A．
B．
C．
D．
4.
质点做匀加速直线运动，第3s内的位移是2m，第4s内的位移是2.5m，那么以下说法中不正确的是（　　）
A．这2s内平均速度是2.25m/s
B．第3s末瞬时速度是2.25m/s
C．质点的加速度是0.125m/s2
D．质点的加速度是0.5m/s2
5.
一颗子弹以大小为v的速度射进一墙壁但未穿出，射入深度为x，如果子弹在墙内穿行为匀变速运动，则子弹在墙内运动的时间为（　　）
A．
B．
C．
D．
6.
做匀加速直线运动的物体，速度由v增加到2v时的位移为S，则当速度由2v增加到4v时，它的位移是（　　）
A．S
B．2S
C．3S
D．4S
7.
质点做直线运动的位移x与时间t的关系为x=5t+t2（各物理量均采用国际单位制单位），则该质点（
）
A．第1s内的位移是5m
B．前2s内的平均速度是6m/s
C．任意相邻的1s
内位移差都是1m
D．任意1s内的速度增量都是2m/s
8.
甲乙两汽车在同一直线上运动，它们的速度—时间图象如图所示，已知在时后车刚好追上前车，以下说法正确的是（　　）
A．追上之前甲车在乙车前面
B．甲的加速度大小是乙车加速度的2倍
C．时刻，甲乙两车相距
D．后它们还能再相遇一次
9.（多选）把一个小球以25
m/s的初速度竖直向上抛出，若不计空气阻力，g取10
m/s2，则小球到达距抛出点上方20
m高处的时间可能为（　　）
A．1
s
B．2
s
C．3
s
D．4
s
10.
物体从50
m高处由静止释放，，则物体（
）
A.
在第1s末、第2s末、第3s末的速度大小之比为1:4:5
B.
在第1s内、第2s内、第3s内的位移大小之比为1:4:9
C.
在1s内、2s内、3s内的位移大小之比为1:3:5
D.
下落过程中任何两个相邻一秒内的位移差是10
m
物体从高处由静止开始下落，不考虑阻力，则第一秒、第二秒和第三秒内的位移之比为________,
第一秒、第二秒和第三秒末速度之比为_______。
自由落体运动从开始下落计时，则第一秒内和第三秒内的平均速度分别为_____和_____。
(重力加速度取10
m/s2，下同)
汽车从车站从静止匀加速开出，走了12s发现有乘客没上车，开始匀减速停车。汽车从开出到停止用了20秒，行进了50m，则这一过程中汽车的平均速度为__________和最大速度为____________。
从地面竖直上抛一物体，物体先后两次经过A点的时间间隔为TA，先后经过另一较高点B的时间间隔为TB，则A、B两点的高度差为_______。（较难）
A、B两辆汽车在笔直公路上同向行驶。现在B在A前方84m处，B车的速度为
4m/s,
且正以2m/s2的加速度加速行驶；一段时间后，B的加速度突然变为0.
A车始终做匀速直线运动，速度为20m/s.
已知两车在12秒后相遇，则B车加速行驶的时间为______。
四、练习参考答案
一、基础练习
1.
直线，保持不变；2.
；3.
是；4.
重力加速度；5.
0，；6.
；7.
g，竖直向下
二、提高练习
1.
BD；2.
D;
3.
B；4.
C;
5.
B;
6.
D；7.
D;
8.
C；9.
AD；10.
D；11
1:3:5，1:2:3；12.
5
m/s,
25
m/s;
13.
2.5
m/s，5
m/s;
14.;
15.
6s.