2.1 探究小车速度随时间变化的规律—【新教材】人教版（2019）高中物理必修第一册讲义

1.关于“探究小车速度随时间变化的规律”实验，下列说法正确的是（　　）
A．长木板一定要水平放置
B．为了减小误差在纸带上选计数点时应该每隔四个点取一个计数点
C．使用毫米刻度尺测量计数点间的距离时，要估读到最小刻度的下一位
D．用v﹣t图线处理数据时，所描图线必须经过每一个点
2．为了研究匀变速直线运动的速度随时间的变化规律，某同学用打点计时器记录了被小车拖动的纸带的运动情况，如图甲所示，在纸带上确定出A、B、C、D、E、F、G共7个计数点。该同学根据纸带上各个计数点间的距离，计算出打下B、C、D、E、F五个点时小车的瞬时速度，将B、C、D、E、F各个时刻的瞬时速度标在如图乙所示的坐标纸上，并画出了小车的瞬时速度随时间变化的关系图象，则下列说法正确的是（　　）
A．该同学的研究过程体现了物理学研究的一般性过程，由实验得出数据，再利用图象分析数据，最后得出物理规律
B．从数学角度来看，图中直线方程为y＝kx+b（其中y对应v，x对应t，b是纵轴截距对应v0，k对应加速度a），则速度与时间的关系就是v＝v0+at
C．从数学角度来看，图中直线方程为y＝kx（其中y对应v，x对应t，k对应加速度a），则速度与时间的关系就是v＝at
D．作图时，能够让大部分点落在上面的直线上更能体现小车的真实运动规律
3．某同学利用光电门研究物体运动规律，求物体运动加速度，实验装置如图甲所示。
（1）首先他利用游标为50分度的游标卡尺测量了遮光条的宽度，其读数如图乙所示，则遮光条的宽度d为　
　cm。
（2）然后利用米尺测量出两光电门之间的距离，如图丙所示，则米尺的读数x为　
　cm。
（3）组装好实验器材后，将滑块由静止释放，在重锤的牵引下沿长木板做加速运动，经测量可知滑块通过两光电门时，遮光条的挡光时间分别为△t1＝2.50×10﹣2s、△t2＝1.250×10﹣2s，由以上可求得该滑块做匀加速直线运动时的加速度大小为　
　m/s2（结果保留两位小数）。
4．如图甲所示，一条质量和厚度不计的纸带，缠绕在直径为d的定滑轮上，纸带的下端悬挂一质量为m的重物。将重物由静止释放，滑轮将在纸带带动下转动，纸带和滑轮不打滑。为了分析滑轮转动时角速度的变化情况，释放重物前将纸带先穿过一电火花计时器，计时器接在频率为50Hz的交流电源上，通过研究纸带的运动情况得到滑轮角速度的变化情况，如图乙所示。图丙为计时器打出的纸带中的一段，在这一段上取了3个计数点A、B、C，相邻两个计数点间还有4个计时点未画出，其中x1＝12.62cm、x2＝14.92cm。图丁为使用20分度游标卡尺测量滑轮直径的示意图。
（1）根据图丁中游标卡尺的刻度，可得滑轮的直径d　
　cm；
（2）根据图丙中所给数据，可以求出打下B点时滑轮的角速度为　
　rad/s；（结果保留三位有效数字）
（3）根据图丙中所给数据，可以求出重物下落的加速度为　
　m/s2（结果保留三位有效数字）。
5.在高架道路上，一般限速80km/h，为监控车辆是否超速，设置了一些“电子警察”系统，其工作原理如图所示，路面下相隔L埋设两个传感器线圈A和B，当有车辆经过线圈正上方时，传感器能向数据采集器发出一个电信号：若有一辆汽车（在本题中可看做质点）匀速经过该路段，两传感器先后向数据采集器发送信号，时间间隔为△t，经微型计算机处理后得出该车的速度，若超速，则计算机将指令架设在路面上方的照相机C对汽车拍照，留下违章证据，根据以上信息，回答下列问题：
（1）试写出微型计算机计算汽车速度的表达式v＝　
　．
（2）若L＝5m，△t＝0.3s，则照相机将　
　工作．（填“会”或“不会”）
在研究匀变速直线运动规律的实验中，小车在某一力的作用下做匀加速运动，图为一次记录小车运动情况的纸带。图中A、B、C、D、E为相邻的计数点，相邻计数点的时间间隔为T＝0.1秒，则：（结果保留三位有效数字）
（1）C点的瞬时速度大小为　
　m/s。
（2）运动小车的加速度大小为　
　m/s2。
6．某同学用图甲所示的装置做“研究匀变速直线运动”的实验。已知打点计时所用交流电的频率为50Hz．图乙是实验中打出的一段纸带，截取其中部分纸带，从O点开始每5个打点间隔取1个计数点，分别记为A、B、C、D，相邻计数点间的距离已在图中标出。回答下列问题：
（1）打点计时器打下计数点C时，求小车瞬时速度v的大小和小车的加速度α的大小；
（2）用（1）的方法可以计算出A、B、C、D等各点的速度大小，绘制成v﹣t图象，如图丙所示。我们可以用图线与坐标轴围成的“面积”求位移。试通过加速度的定义式，结合v﹣t图象推导匀变速直线运动的位移公式x＝v0t+at2。
（3）若把实验装置设想成如图丁所示的模型：水平桌面上的小车，用轻绳跨过定滑验使之与装有砝码的托盘相连，调整滑轮使轻绳与桌面平行。已知小车的质量为M，砝码和托盘的总质量为m，重力加速度为g，不计摩擦阻力与空气的阻力。根据牛顿第二定律，求细线作用于小车的拉力F；根据以上计算结果分析说明当满足什么条件时，细线作用于小车的拉力F近似等于砝码和托盘共同所受的重力mg？
7．为了测定气垫导轨上滑块的加速度，滑块上安装了宽度为d＝3.0cm的遮光板，如图所示，滑块在牵引力作用下先后匀加速通过两个光电门，配套的数字毫秒计记录了遮光板通过第一个光电门的时间为△t1＝0.30s，通过第二个光电门的时间为△t2＝0.10s，遮光板从开始遮住第一个光电门到开始遮住第二个光电门的时间为△t＝3.0s，求滑块的加速度大小。
如图是利用位移传感器测量速度的示意图。这个系统有发射器A与接收器B组成，发射器A能够发射红外线和超声波信号，接收器B可以接受红外线和超声波信号。发射器A固定在被测的运动物体上，接收器B固定在桌面上。测量时A向B同时发射一个红外线脉冲和一个超声波脉冲（即持续时间很短的一束红外线和一束超声波）。已知实验时声波传播速度约为300m/s，红外线的传播速度约为3.0×108m/s，（由于A、B距离近，红外线传播速度太快，红外线的传播时间可以忽略）请根据以上数据和下面表格数据回答下面的问题：
红外线接受时刻
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
超声波接受时刻
0.101
0.202
0.303
0.404
0.505
（1）小车是靠近接收装置还是远离接收装置？请说明理由。
（2）估算小车在0.4s末的瞬时速度是多少？
（3）若发射和接收装置都安装在C上，信号由C发出，经小车D反射后再由C接受，这样只利用超声波信号就可以测量小车速度了。若第一个信号发射时刻为0.3s末，经过0.04s接受到反馈信号；然后在第0.5s发射了第二个信号，再经过0.06s接受到反馈信号，请根据这4个数据计算小车的瞬时速率。
1.BC解析：探究小车速度随时间的变化规律，小车运动即可，木板水平放置或倾斜放置均可，A错误；为了减小测量误差，应每隔四个计时点取一个为计数点，B正确；使用毫米刻度尺测量计数点间的距离时，因为最小分度为1mm，必须估读到最小分度的下一位，C正确；描绘小车的v﹣t图像时，要描绘成一条平滑的曲线，让尽量多的点均匀分布在图象的两边，不要求所有的点都在图象上，D错误。
2.ABD解析：该同学的研究过程体现了物理学研究的一般性过程，由实验得出数据，再利用图象分析数据，最后得出物理规律，A正确；从数学角度来看，图中直线方程为y＝kx+b，（其中y对应v，x对应t，b是纵轴截距对应v0，k对应加速度a），注意图线没有经过原点（0，0），则速度时间关系为v＝v0+at．B正确，C错误；作图时，能够让大部分点落在上面的直线上更能体现小车的真实运动规律，D正确。
3.答案：（1）0.510；（2）20.0；（3）0.31
解析：（1）游标为50分度的游标卡尺，其精确度为0.02mm，
游标卡尺的主尺读数为：5mm，游标尺上第5个刻度和主尺上某一刻度对齐，所以游标读数为0.02×5mm＝0.10mm，
所以最终读数为：d＝5mm+0.10mm＝5.10mm＝0.510cm；
（2）由米尺读数规则可知，该读数为x＝20.0cm；
（3）由于挡光时间极短，因此可以利用其平均速度来代替瞬时速度，故有：
v1＝＝m/s＝0.204m/s
v2＝＝
m/s＝0.408m/s
由运动学公式：﹣＝2ax
得：a＝
代入数据得：a＝m/s2＝0.31m/s2。