2019-2020学年山东省聊城市东阿县七年级（下）期末数学试卷 （word版，含解析）

2019-2020学年山东省聊城市东阿县七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符题目要求）
1．（3分）下列计算正确的是（　　）
A．a6+a6＝2a12
B．2﹣2÷20×23＝32
C．（﹣ab2）?（﹣2a2b）3＝a3b3
D．a3?（﹣a）5?a12＝﹣a20
2．（3分）如图，直线AB、CD相交于点O，∠BOE＝90°，OF平分∠AOE，∠1＝15°30′，则下列结论不正确的是（　　）
A．∠2＝45° B．∠1＝∠3
C．∠AOD+∠1＝180° D．∠EOD＝75°30'
3．（3分）如图，若点E的坐标为（﹣1，1），点F的坐标为（2，﹣1），则点G的坐标为（　　）
A．（2，0） B．（2，2） C．（0，2） D．（2，1）
4．（3分）已知某花粉直径为360000纳米（1米＝109纳米），用科学记数法表示该花粉的直径是（　　）
A．3.6×105米 B．3.6×10﹣5米 C．3.6×10﹣4米 D．3.6×10﹣9米
5．（3分）如图，点D在△ABC边AB的延长线上，DE∥BC．若∠A＝35°，∠C＝24°，则∠D的度数是（　　）
A．24° B．59° C．60° D．69°
6．（3分）如图，阴影部分是边长是a的大正方形剪去一个边长是b的小正方形后所得到的图形，将阴影部分通过割、拼，形成新的图形，给出下列4幅图割拼方法：
其中能够验证平方差公式有（　　）
A．①②③④ B．①③ C．①④ D．①③④
7．（3分）若方程组的解是，则方程组的解是（　　）
A． B．
C． D．
8．（3分）某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现：他把它抽象成数学问题，如图所示：“已知AB∥CD，∠BAE＝82°，∠DCE＝120°，则∠E的度数是（　　）
A．38° B．44° C．46° D．56°
9．（3分）如图，在△ABC中，∠B＝44°，∠C＝56°，AD平分∠BAC交BC于点D，过点D作DE∥AC交AB于点E，则∠ADE的大小是（　　）
A．40° B．44° C．50° D．56°
10．（3分）我国古代数学著作《九章算术》卷七“盈不足”中有这样一个问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”意思是：几个人合伙买一件物品，每人出8元，则余3元；若每人出7元，则少4元，问几人合买？这件物品多少钱？若设有x人合买，这件物品y元，则根据题意列出的二元一次方程组为（　　）
A． B．
C． D．
11．（3分）如图的七边形ABCDEFG中，AB、ED的延长线相交于O点．若图中∠1、∠2、∠3、∠4的外角的角度和为220°，则∠BOD的度数为何？（　　）
A．40° B．45° C．50° D．60°
12．（3分）如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），……，按这样的运动规律，经过第2019次运动后，动点P的坐标是（　　）
A．（2018，0） B．（2017，1） C．（2019，1） D．（2019，2）
二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分，只要求写出最后结果）
13．（3分）若2m＝8，2n＝32，则22m+n﹣4＝　 　．
14．（3分）在一个顶点处用边长相等的三个正多边形进行密铺，其中两个是正方形和正六边形，则另一个必须是正　 　边形．
15．（3分）已知关于x，y的二元一次方程组与方程组的解相同，则2a﹣b＝　 　．
16．（3分）如图，六边形ABCDEF是正六边形，若l1∥l2，则∠1﹣∠2＝　 　．
17．（3分）在平面直角坐标系中，点A（﹣3，2），B（3，4），C（x，y），若AC∥x轴，则线段BC的最小值及此时点C的坐标分别为　 　．
三、解答题（本大题共7个小题，共69分．解答要写出必要的文字说明或演算步骤）
18．（8分）因式分解
（1）16x4﹣1；
（2）x2y﹣2xy2+y3；
（3）（x2+16y2）2﹣64x2y2；
（4）（a﹣b）（x﹣y）﹣（b﹣a）（x+y）．
19．（8分）计算题
（1）（﹣2a2b）2?（﹣2a2b2）3；
（2）（﹣x）2?x3?（﹣2y）3﹣（﹣2xy）2?（﹣3x）3y；
（3）（x+y）（x2﹣xy+y2）；
（4）（2t+3）（2t﹣3）﹣（4t+1）（t﹣9）．
20．（8分）解下列方程组
（1）；
（2）．
21．（8分）甲、乙两人分别计算（3x+a）（4x+b）．甲抄错a的符号，得到结果是12x2+17x+6，乙漏抄第二个括号中x的系数，得到结果是3x2+7x﹣6，问：
（1）a，b分别是多少？
（2）该题的正确答案是多少？
22．（8分）如图，若AB∥CD，EF与AB、CD分别相交于E、F，EP⊥EF，∠EFD的平分线与EP相交于点P，且∠BEP＝40°，求∠P的度数．
23．（9分）【阅读材料】
某地铁公司规定：自2019年3月31日起，普通成人持储值卡乘坐地铁出行，每个自然月内，达到规定消费累计金额后的乘次，享受相应的折扣优惠（见图）．地铁出行消费累计金额月底清零，次月重新累计．
比如：李老师二月份无储值卡消费260元，若采用新规持储值卡消费，则需付费150×0.95+50×0.9+60×0.8＝235.5元；
【解决问题】
甲，乙两个成人二月份无储值卡乘坐地铁消费金额合计300元（甲消费金额超过150元，但不超过200元）．若两人采用新规持储值卡消费，则共需付费283.5元．求甲、乙二月份乘坐地铁的消费金额各是多少元？
24．（8分）如图，AB∥CD，点E在线段AB上，连接EC、ED、AD，且AD⊥CE于F，ED平分∠CEB，若∠ADC＝40°，∠A﹣∠B＝10°，求∠BDE的度数．
25．（12分）已知：A（0，1），B（2，0），C（4，3）
（1）在坐标系中描出各点，画出△ABC．
（2）求△ABC的面积；
（3）设点P在坐标轴上，且△ABP的面积为△ABC面积的两倍，求点P的坐标．
2019-2020学年山东省聊城市东阿县七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符题目要求）
1．【答案】D
【解答】解：A、a6+a6＝2a6，故此选项错误；
B、2﹣8÷20×63＝2，故此选项错误；
C、（﹣ab2）?（﹣2a2b）3＝（﹣ab2）?（﹣8a6b8）＝4a7b5，故此选项错误；
D、a3?（﹣a）5?a12＝﹣a20，正确．
故选：D．
2．【答案】D
【解答】解：A、由OE⊥AB，可知∠AOE＝90°，OF平分∠AOE，则∠2＝45°，正确；
B、∠1与∠3互为对顶角，因而相等，正确；
C、∠AOD与∠3互为邻补角，正确；
D、∠EOD＝180°﹣15°30'﹣45°≠75°30'，错误；
故选：D．
3．【答案】B
【解答】解：如图所示：
点G的坐标为（2，2），
故选：B．
4．【答案】C
【解答】解：360000纳米＝360000×10﹣9m＝3.6×10﹣4米．
故选：C．
5．【答案】B
【解答】解：∵∠A＝35°，∠C＝24°，
∴∠DBC＝∠A+∠C＝59°，
∴∠D＝∠DBC＝59°，
故选：B．
6．【答案】A
【解答】解：图①，左边图形的阴影部分的面积＝a2﹣b2，右边图形阴影部分的面积＝（a+b）（a﹣b），
∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），故①可以验证平方差公式；
∴a3﹣b2＝（a+b）（a﹣b），故②可以验证平方差公式；
∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），故③可以验证平方差公式；
∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），故④可以验证平方差公式．
故选：A．
7．【答案】B
【解答】解：由题意得：，
解得：，
故选：B．
8．【答案】A
【解答】解：如图，延长DC交AE于F，
∵AB∥CD，∠BAE＝82°，
又∵∠DCE＝120°，
故选：A．
9．【答案】A
【解答】解：∵∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C，∠B＝44°，∠C＝56°，
∴∠BAC＝80°，
∴∠DAC＝∠BAC＝40°，
∴∠ADE＝∠DAC＝40°，
故选：A．
10．【答案】D
【解答】解：由题意可得：，
故选：D．
11．【答案】A
【解答】解：在DO延长线上找一点M，如图所示．
∵多边形的外角和为360°，
∵∠BOD+∠BOM＝180°，
故选：A．
12．【答案】D
【解答】解：分析图象可以发现，点P的运动每4次位置循环一次．每循环一次向右移动四个单位．
∴2019＝4×504+3，
故选：D．
二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分，只要求写出最后结果）
13．【答案】128．
【解答】解：∵2m＝8，2n＝32，
∴24m+n﹣4＝（2m）2×2n÷24
＝128．
故答案为：128．
14．【答案】12．
【解答】解：∵正方形的一个内角度数为180°×（4﹣2）÷4＝90°，正六边形的一个内角度数为180°×（6﹣2）÷6＝120°，
∴需要的多边形的一个内角度数为360°﹣90°﹣120°＝150°，
∴第三个正多边形的边数为360÷30＝12，
故答案为：12．
15．【答案】见试题解答内容
【解答】解：
解得：
得：
故答案为：4
16．【答案】见试题解答内容
【解答】解：如图，过A作l∥l1，则∠4＝∠2，
∵六边形ABCDEF是正六边形，
∴∠5+∠3＝120°，即∠3＝120°﹣∠2，
∴l∥l2，
∴∠1+120°﹣∠2＝180°，
故答案为：60°．
17．【答案】2，（3，2）．
【解答】解：依题意可得：
∴y＝2，
点B到AC的距离最短，即BC的最小值＝4﹣2＝3，
故答为：2，（3，2）．
三、解答题（本大题共7个小题，共69分．解答要写出必要的文字说明或演算步骤）
18．【答案】（1）（4x2+1）（2x+1）（2x﹣1）；
（2）y（x﹣y）2；
（3）（x+4y）2（x﹣4y）2；
（4）2x（a﹣b）．
【解答】解：（1）原式＝（4x2+6）（4x2﹣1）
＝（4x2+1）（2x+1）（2x﹣1）；
＝y（x﹣y）4；
＝（x+4y）2（x﹣4y）2；
＝（a﹣b）（x﹣y+x+y）
＝2x（a﹣b）．
19．【答案】（1）﹣32a10b8；
（2）100x5y3；
（3）x3+y3；
（4）35t．
【解答】解：（1）原式＝4a4b2?（﹣8a6b5）
＝﹣32a10b8；
（3）原式＝x3﹣x2y+xy2+x6y﹣xy2+y3
（4）原式＝4t6﹣9﹣（4t2﹣35t﹣9）
＝35t．
20．【答案】（1）；（2）．
【解答】解：（1），
①×3+②，可得8m＝12，
把m＝1.5代入①，解得n＝3，
（2）由，
①+②×11，可得16x＝﹣100，
把x＝﹣代入②，解得y＝﹣，
∴原方程组的解是．
21．【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）∵乙漏抄第二个括号中x的系数，得到结果是3x2+5x﹣6，
∴（3x+a）（x+b）＝3x2+3x﹣6，
∴3b+a＝7，
∴（3x﹣a）（4x+b）＝12x6+17x+6，
∴3b﹣4a＝17，
解得：a＝﹣2，b＝3．
＝（8x﹣2）（4x+3）
＝12x2+x﹣6．
22．【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵EP⊥EF，
∴∠PEM＝90°，∠PEF＝90°．
∴∠BEM＝∠PEM﹣∠BEP＝90°﹣40°＝50°．
∴∠BEM＝∠EFD＝50°．
∴∠EFP＝∠EFD＝25°，
∴∠P＝90°﹣25°＝65°．
23．【答案】见试题解答内容
【解答】解：甲二月份乘坐地铁的消费金额是x元，
乙二月份乘坐地铁的消费金额是y元，
答：甲、乙二月份乘坐地铁的消费金额各是180元、120元．
24．【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠ADC＝∠A＝40°，
∴∠B＝30°，
∴∠AFE＝90°，
∴∠BEC＝130°，
∴∠BED＝∠BEC＝65°，
∴∠BDE＝180°﹣30°﹣65°＝85°．
25．【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）△ABC如图所示；
∴S△ABC＝S四边形CEOF﹣S△AEC﹣S△AOB﹣S△BCF
＝4．
∴BP＝16，
当点P在y轴上时，△ABP的面积＝?OB?AP＝2，
∴P（0，9）或（0，﹣7），
综上所述，满足条件的点P坐标为（18，2）或（﹣14，0）或（0，9）或（0，﹣4）．