有余数的除法
教学内容：上海市九年义务教育课本小学数学二年级第一学期第四单元。
教学目标：
1、通过对具体物体的平均分、等量划分等行为的探究，认识有余数的除法。
2、理解余数的含义，并知道有余数的除法各部分名称。
3、通过合作交流探究发现除数和余数的大小关系。
4、体验数学知识与现实生活的联系性。
教学重点：通过实际操作感悟、理解有余数的除法。
教学难点：通过合作交流探究除数和余数的大小关系。
教学准备：课件
、学具、学习单等
教学过程：
一、创设情境、诱发参与
1、动手操作，小组活动（4人一组）
小朋友们，现在请你们以小组为单位，每人任意抓一把小圆片，先数一数一共有几个，再平均分成4份，每份有几个？组内交流，并请小组长记录在小组任务单上。
分的总数
平均分成4份
每份有几个？
剩下几个？
算式
（
）=（
）×（
）+（
）
2、出示课题
结：其实在我们生活中，经常会遇到分不完有余下的情况，这里多出来不够再分的，我们给它一个名称叫“余数”，今天我们就一起来学习“有余数的除法”。（板书课题：有余数的除法）
【设计说明】学生通过实际操作，参与到有余数除法的探究中来。
二、自主探究、学习新知
1、理解余数含义
出示题目：14个草莓，要平均分给4个小朋友，你会分吗？
（1）自己动手操作，用小圆片代替草莓分一分。和同桌说一说你是怎么分的。
（2）请同学上台演示14个小圆片分的过程。
（3）认识余数
2、理解有余数的除法含义
用一个除法算式来表示分的结果？
生尝试列式、师根据回答板书。
14
÷
4
=3(个)……2(个)
┆
┆
┆
┆
被除数
除数
商
余数
正确读法
读作：14除以4等于3余2。
算式的意义——说出算式中每一个数的含义并在算式下面板书
3、探究余数与除数的关系
（1）出示学习单：圈一圈、写一写
下面有8盘苹果，如果每5个装一袋，分别可装几袋？还余几个？
算式：
算式：
算式：
算式：
算式：
算式：
算式：
算式：
（2）四人小组合作，每人选两组，先圈一圈、再用算式表示你分的结果。
（3）反馈
结：如果出现余数等于除数或大于除数的情况说明还没有分完，要继续分。
（4）用媒体把学生的算式有序排列
问：看着刚才你们写的这些算式。请你们四人小组讨论，每5个苹果装一袋，如果分不完，余数最多有几种情况？
结：①
有余数的除法中，余数一定要比除数小（板书：余数要比除数小）
②
余数有几种可能，是由除数决定的。
【设计说明】学生通过三个层次的操作与观察，从理解余数含义到理解有余数的除法含义，最后探究余数与除数的关系。
三、巩固练习、加深提高
1、判断题
23÷4＝4……7（
）
15÷2=7……1（
）
21÷3＝6……3（
）
2、从2、5、6、11、15中选出合适的数填入（
）
□÷11
=
□……□
，余数可以是（
）
3、（
）÷6=2……（
）
余数可以是（
），余数最大是（
）
总结：今天这节课我们学了什么？你学到了什么？
【设计说明】变换形式，运用余数小于除数来解决
板书设计：
有余数的除法
14
÷
4
=3
……
2
被除数
除数
商
余数
读作：14除以4等于3余2
余数要比除数小认识有余数的除法
教学目标：
1、理解表内除法与有余数除法的含义。
2、能运用有余数的除法解决一些简单的实际问题，发展应用意识。
3、学会与他人合作，积累解决问题的经验，体会数学与生活的密切联系。
教学重点：把平均分后有剩余的现象抽象为有余数的除法。
教学难点：理解表内除法与有余数的除法含义。
教学准备：多媒体课件
教学过程：
一、情境引入
教师：同学们，今天老师批改作业时发现我们班有一部分同学的作业完成的特别好，老师决定奖励他们。每个同学奖励3张书签，我有5张书签，可以奖励几名同学？
学生：1名同学，还多2张。
师：那再看看老师手上现在有7张书签又可以奖给几名作业完成好的同学呢？生：2名，还剩1张。
师：老师手上的书签分完之后总是能够剩下来，这种情况在数学中是怎样体现的呢？我们今天就来学习一下。（板书课题：认识有余数的除法）
二、探究新知
1，师：今天老师给大家带来了一些草莓，看，草莓里也隐藏着数学知识哦，看哪些同学能挑战自己？
把下面这些草莓每2个摆一盘，可以摆几盘？请同学们小组合作用学具摆一摆（提前准备好）摆一摆后在课堂本上列出算式。
生：每2个摆一盘，可以摆3盘，正好摆完。列式为6÷2＝3(盘)（板书）
2，同学们，现在老师要再加一个草莓了，看看你又会摆吗？（生用学具摆完后汇报。
生：每2个摆一盘，摆3盘，还剩了1个。
师：那又怎样用算式表示出来呢？试着在本子上写出来吧？
生汇报：7个草莓，每2个摆一盘，可以摆3盘，还剩1个。列式是
7÷2＝3（盘）……1（个）
师：是的，在数学算式里，可以用一种方法表示多出来的部分，那就是“余数”。先打6个点，再写多出来的数，多了几就写几。
师：那我们再来看看，这里余数的单位为什么和商的单位不一样呢？是的，这里余数表示剩下的个数，所以单位是（个）。
3，那接下来我们再来看看把这7个草莓每3个摆一盘，又可以摆几盘呢？想一想？
生：3个摆1盘，可以摆2盘，剩下1个。可以用算式7÷3＝2（盘）……1（个）
师：同学们真聪明，7个草莓除了3个摆一盘，还可以几个摆一盘呢？
生：还可以4个摆一盘，摆1盘，还剩3个。7÷4＝1（盘）…3（个）
还可以5个摆一盘，摆1盘，还剩2个。7÷5＝1（盘）…2（个）
还可以6个摆一盘，摆1盘，还剩1个。7÷6＝1（盘）…1（个）
师：恩，同学们真聪明。那下面我们来看这几组算式，你发现了什么？有什么相同的地方？又有什么不同的地方？
相同：都是平均分草莓，用除法来计算。
不同：左边恰好分完，右边的算式有余数。
师：是的，孩子们，当平均分一些物品，有剩余且不够再分的时候，剩余的数叫余数，带有余数的除法就是有余数的除法。（贴板书）
三，小游戏。
请13名同学出来排队，每3人一组，可以分成几组？还剩几人？
四，选一个自己喜欢的图案，里面隐藏着算式。
（分组比赛，算出得数，并说说除法算式表示的意思。）
五，练习。
学生自由完成后展示汇报。
六，总结并布置作业。
板书设计：
认识有余数的除法
正好分完
不能正好分完
6÷2＝3(盘)
7÷2＝3（盘）……1（个）
7÷3＝2（盘）……1（个）
当平均分一些物品，有剩余且不够再分的时候，剩余的数叫余数，带有余数的除法就是有余数的除法。
教学反思：教学内容：二年级第一学期《有余数的除法》
教学目标：
1、通过动手操作的实践活动，认识有余数的除法。
2、了解余数的含义，知道除数和余数的大小关系。
3、在大量的具体情境中，让学生感悟生活中的有余数的除法，并培养他们观察分析的自主探究能力。
教学重点：理解有余数除法的含义，探索并发现余数和除数的关系。
教学难点：发现余数要比除数小的道理。
教学设计：
引入
师：马上就要过圣诞了，我们一起来为圣诞做些准备吧！先准备些气球装饰教室，你们看！你任意说出一个气球的号码，我不看屏幕就能猜出它的颜色，你相信吗？我们来试试。
师生进行猜气球颜色的游戏。
过渡：你想知道其中有什么小秘密吗？通过今天这节课的学习，你也能和老师一样厉害了。
[设计意图说明：运用制造悬念的方法，让学生感知数学与实际生活的联系，激发学生的学习兴趣。]
新授
探究一：在分一分中感知有余数的除法的含义
师：圣诞派对前，老师为大家准备了一些糖果，有的组有8粒，9粒，而有的组有12粒，15粒，要平均分给组内的小朋友，每人最多能够分到几粒？
问：要注意怎么分？（也就是每人分到的粒数要一样多）
师：请你们先数一数一共有几粒糖，然后平均分一分。
交流反馈：（根据表格来回答）
总粒数
平均分给的人数
每人最多分到的粒数
剩下的粒数
8
4
2
9
4
2
1
12
4
3
15
4
3
3
问：在这4种情况中，你们发现分的结果有什么不一样吗？
学生观察交流（有的正好分完，没有剩余的；有的分到最后会有剩余。）
师：你能用算式表示我们刚才分的结果吗？
总粒数
平均分给的人数
每人最多分到的粒数
剩下的粒数
8
4
2
8÷4＝2（粒）
9
4
2
1
9÷4＝2（粒）……1（粒）
12
4
3
12÷4＝3（粒）
15
4
3
3
15÷4＝3（粒）……3（粒）
师：刚才还有分到最后还有剩余的情况，那这里的剩余部分应该怎么表示呢？
9÷4=2……1
问：这些数分别表示什么含义？
修改算式：9÷4=2（粒）……1（粒）
6、师：原来，像这样分到最后有剩余的情况也可以用除法来表示，你能不能试着表示另一种分的情况呢？
学生汇报：15÷4=3（粒）……3（粒）（板书）
问：这里的各个数表示什么意思？
师：还记得除法算式中这些数叫什么吗？3表示剩余的粒数，你能给它起个名字吗？这个算式读作：15除以4等于3余3。
7、过渡：在分糖果的活动中，我们发现分到最后还会有剩余的情况。今天我们就来学习有余数的除法。（出示课题）
[设计意图说明：通过分一分的体验活动，让学生感知分的结果可能正好分完，也可能分到最后还会有剩余的情况，从而理解有余数的除法的含义。]
探究二：在搭一搭中理解余数与除数之间的关系
师：圣诞派对上的搭小棒游戏中，是不是也有这样的情况呢？用6根小棒，你最多能搭多少个独立的三角形？有剩余吗？算式怎么表示？
师：再多一根，7根小棒呢？有剩余吗？算式呢？8根呢？
师：接着也请大家动手来搭一搭，如果给你9根，10根……更多的小棒。两人一组，一人搭，一人填写学习单，看看你们有什么发现吗？最后，我们还要来完成一张评价表，谁来读一读？请大家同桌合作，先数出相应根数的小棒，一人搭，一人填，搭一个填一个。
总根数
最多能搭独立三角形的个数
剩余的根数
算式
9
10
11
12
13
14
4、汇报交流。
5、师：在搭小棒的游戏中，有的时候正好搭完，有的时候会有剩余。你有什么发现吗？谁再来说说？为什么？
6、师：那如果我用更多的小棒呢？用它来搭三角形，可能剩余几根呢？为什么？搭四边形呢？你是怎么想的？
7、问：你觉得余数和什么有关呢？（和边数有关，在算式中表示除数）
出示结论：余数一定要比除数小。
8、师：我们刚才在搭一搭，填一填中发现了余数和除数的关系。那么你们对刚才自己的表现满意吗？请你们自己在评价表上圈圈五角星。如果你们做到了一人搭一人填，就得3颗星，如果你们没有做到就得2颗星或1颗星。如果你们完成并发现了规律就得3颗星，完成却没有发现规律的得2颗星，没完成的就得1颗星。接下来就请你们根据自己的表现打打星吧！
[设计意图说明：通过搭一搭的实际操作，让学生经历观察、比较、分析的过程，由具体到抽象，进一步引导学生自己发现余数与除数之间的关系。]
练习
过渡：在这次的圣诞派对上，还准备把一些水果分享给低年级的小朋友们。
练习一：把一些桔子，6个装1袋，最后可能余几个？
师：是不是和我们猜得一样呢？现在给你26个桔子，请你圈一圈、填一填。
有26个桔子，6个装1袋，最多能装几袋？还余几个？
26÷4=6（袋）……2（个）
师：你是怎么圈的？和我们刚才猜得一样吗？
练习二：把22个苹果装袋，最后剩下4个，你猜猜是几个装一袋呢？
22÷□=□（袋）……4（个）
[设计意图说明：在真实的具体情境下，帮助学生深入思考，从而巩固余数与除数之间的关系。]
练习三：猜谜
师：余数里也藏了许多小秘密，在气球游戏中，老师也运用了余数的知识。你们仔细看哦！这里其实是4个一组，如果是11号气球，11÷4=2……3，余下的第三个气球就是蓝色。现在你知道了吧？
四、小结
师：通过今天的学习，你有什么收获吗？
有余数的除法
15
÷
4
=
3（粒）……
3（粒）
被除数
除数
商
余数
读作：15除以4等于3余3。
余数一定要比除数小。《有余数的除法》教学设计
教学目标：
1．通过操作、观察、对比等活动，使学生发现日常生活中在分物时存在着分不完有剩余的情况，借此理解余数及有余数的除法的含义，初步培养学生全面思考问题的意识。
2、利用小棒探索并发现余数和除数的关系，理解余数要比除数小的道理。
3、学生在获取知识的过程中，渗透借助直观研究问题的意识和方法，积累观察、操作、讨论、合作交流、抽象和概括等数学活动经验，发展抽象思维。
4、
学生在自主探究解决问题的过程中，感受数学与生活的联系，体验成功的喜悦。
目标解析：
本课教学目标的定位是基于学生已有的表内除法的基础之上，同时它也是今后学习一位数除多位数除法的重要基础，具有承上启下的作用。通过用小棒摆正方形的操作活动，使学生经历把小棒平均分后有剩余的现象，抽象为有余数的除法的过程，理解有余数除法的含义，理解余数要比除数小的道理。
教学重点：理解余数及有余数除法的含义，探索并发现余数和除数的关系。
教学难点：理解余数要比除数小的道理。
教学准备：课件、每桌的两名同学发一块磁性软黑板，小棒8根或9根。
教学过程：
一、谈话导入：
同这们喜欢玩小棒吗？今天老师将带领大家一起动手。探究小棒里藏着的数学秘密好不好。
【设计意图：通过谈话，告诉学生本堂课是利用小棒来研究数学问题，激发学生的学习兴趣，为新课的学习做好铺垫。】
二、动手操作，探究有余数除法的意义
（一）、复习回顾表内除法的意义
1、谈话：你们会用小棒摆图形吗？谁能告诉我摆一个正方形需要几根小棒呢？指名回答。
2、请同学们和同桌一起，用你们手中的小棒在磁性软黑板上摆一摆，看看最多能摆出几个独立的正方形。
学生动手摆一摆。
3、请用8根小棒摆出两个正方形的同学上台汇报。。
4、用算式表示操作的过程。（8÷4=2（个））
5、同桌说说8÷2=2（个），这个算式表示的意思。
【设计意图：将除法算式中的每个数与操作过程建立联系，既复习了表内除法的意义，又为独立研究有余数的除法奠定基础。】
（二）理解有余数除法的含义
1．通过摆正方形感受平均分时会出现有剩余的情况。
追问：有和刚才的同学摆的不一样的吗？指名汇报。
2．在交流中确定表示平均分时有剩余的方法。
（1）谁能用算式表示刚才摆正方形的过程。指名上台写在黑板上。（预设：4+4+1=9（根）
9-4-4=1（根）
9÷4=2（个）……1（根）
（2）对比几种方法，感知用有余数的除法表示的简洁性。
（3）对比8÷4=2（个）与9÷4=2（个）…..1（根），说说两个算式有什么不同之处（突出第二个算式有余数）
（4）突出本课主题：今天我们就是用小棒来研究这样有余数的除法。教师板书课题：有余数的除法
（5）认识有余数除法中各部分的名称。
（6）指导学生读有余数的除法。
（7）结合摆出的图形，同桌交流，理解在有余数的除法里每个数所表示的意义算式表示的意义。
【设计意图：充分调动学生已有的经验，通过用8根或9根小棒摆出不同的正方形，让学生结合摆出的图形，在与表内除法的对比中，理解余数及有余数除法的含义，给学生创设自主构建知识的空间。】
【设计意图：借助练习，沟通不同表征方式间的联系，在多种表征形式相互映衬下，帮助学生进一步理解余数及有余数除法的含义，并学会确定商与余数的名数。】
三、观察比较，发现关系
1．同桌合作操作：在磁性软黑板上用8、9、10、11、12根小棒摆一摆，并完成研究记录单。
小棒根数
摆出的形状
剩余小棒根数
除法算式
8
9
10
11
12
13
14
15
16
2．指名汇报研究情况，并认真观察，说说除数与余数的大小之间有什么关系？
3、思考：当除数是4时，为什么余数不可能是4？
4、根据学生发言，教师相机板书：余数小于除数
5、思考验证：是否所有的除法算式里，都存在着这样的关系呢？请用13、14、15、16根小棒摆一摆，填一填。
6、指名汇报，进一步认识除数与余数的关系。
【设计意图：本环节主要是通过用不同根数的小棒摆正方形的活动，引导学生探究余数和除数的关系，渗透借助直观研究问题的意识和方法。通过摆出8——12根小棒发现除数与余数的关系后，再利用13——16根小棒验证余数小余除数的关系是否成立，深化理解深化理解“余数要比除数小”的道理。】
四、练习巩固
1．出示教材第61页“做一做”。
2．学生读题，教师引导理解：用小棒摆一个五边形需要5根小棒，如果有剩余，可能是几根？
3．思考：为什么是这几种可能性？你是怎样想的？
4．如果用这些小棒摆三角形可能会剩余几根？
【设计意图：以学生独立思考为主，让学生在自主探索、合作交流中巩固对有余数除法的含义及余数与除数的关系的理解。】
五、、课堂小结，明确目标
本节课中，你有什么收获？
指名回答。
板书设计：
有余数的除法
8÷4=2（个）
9÷4=2（个）……1（根）
余数
余数小于除数
