江苏省扬中二中2021届高三上学期数学周练（二） Word版含答案

江苏省扬中二中2020-2021第一学期高三数学周练2
姓名
一、选择题．请把答案直接填涂在答题卡相应位置上．
1．已知服从二项分布：，则 （ ）
A． B． C． D．
2．函数的单调减区间为 （ ）
A． B． C． D．
3．函数的图象大致是 （ ）
A. B. C. D.
4．在个排球有个正品，个次品，从中抽取个，则正品比次品数少的概率为 （ ）
A． B． C． D．
5．已知，若不等式恒成立，则的最大值为 （ ）
A． B． C． D．
6．在等比数列中，，则数列的前项的和为 （ ）
A． B． C． D．
7．函数（A，，为常数，，）
的部分图象如图，则的值是 （ ）
A． B． C． D．
8．如图，椭圆的左、右焦点分别为，过椭圆
上的点作轴的垂线，垂足为，若四边形为菱形，则该
椭圆的离心率为 （ ）
A． B． C． D．
二、多选题：（每小题给出的四个选项中，不止一项是符合题目要求的，请把正确的所有选项填涂在答题卡相应的位置上）
9．满足方程的的值可能为 （ ）
A． B． C． D．
10．一组数据的平均值为，方差为，记
的平均数为，方差为，则 （ ）
A． B． C． D．
11．如图，正方体的棱长为是的中点，则 （ ）
A．直线平面
B．
C．三棱锥的体积为
D．异面直线与所成的角为
12．设为函数的导函数，已知，
则下列结论不正确的是 （ ）
A．在单调递增 B．在单调递减
C．在上有极大值 D．在上有极小值
二、填空题．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．
13．已知，，，，则的值为 __.
14．在中，若，且，则的值为_ _.
15．若函数满足对任意，都有成立，则实数的取值范围是 .
16．在平面直角坐标系中，对于点，若函数满足：，都有，就称这个函数是点的“限定函数”.以下函数：①，②③④，其中是原点的“限定函数”的序号是 .已知点在函数的图象上，若函数是点的“限定函数”，则的取值范围是 .
三、解答题．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．近期，某学校举行了一次体育知识竞赛，并对竞赛成绩进行分组：成绩不低于分的学生为甲组，成绩低于分的学生为乙组.为了分析竞赛成绩与性别是否有关，现随机抽取了名学生的成绩进行分析，数据如下图所示的列联表.
（1）将列联表补充完整，判断是否有的把握认为学生按成绩分组与性别有关？
（2）如果用分层抽样的方法从甲组和乙组中抽取人，再从这人中随机抽取人，求至少有人在甲组的概率.
附：
甲组 乙组 合计
男生


女生


合计


参考数据及公式：










18．设椭圆的左、右焦点分别为，,下项点为为坐标原点，点到直线的距离为，为等腰直角三角形.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若倾斜角为的直线经过椭圆的右焦点，且与椭圆交于两点(点在点的上方)，求线段与的长度之比.
19．已知数列的前项和为，且
（1）求证：数列为等比数列；（2）设，求数列的前项和
20．为抗击疫情，中国人民心连心，向世界展示了中华民族的团结和伟大，特别是医务工作者被人们尊敬的称为“最美逆行者”，各地医务工作者主动支援湖北武汉。现有名医学专家被随机分配到“雷神山”、“火神山”两家医院.（1）求名医学专家中恰有两人被分配到“雷神山”医院的概率；（2）若要求每家医院至少一人，设分别表示分配到“雷神山”、“火神山”两家医院的人数，记，求随机变量的分布列和数学期望
21. 如图，在直三棱柱中，，,分别是
的中点，且.
（1）求的长度；
（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.
22． 已知函数
（1）若函数在上是增函数，求实数的取值范围；（2）若函数在是的最小值为，求实数的值.
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 B B B B B D D B AB BD AB ABC
二、填空题．
13. ； 14．；
15. ； 16．①②③，；
三、解答题
17． 解：（1） 列联表补充如下：
甲组 乙组 合计
男生 27 3 30
女生 13 17 30
合计 40 20 60
根据列联表中的数据，得到的观测值
，
因为
所以有的把握认为学生按成绩分组与性别有关.
（2）因为甲组有人，乙组有人，
若用分层抽样的方法从甲组和乙组中抽取人，
则抽取的人中甲组有人，乙组有人，
从这人中随机抽取人，至少有人在甲组的概率为,
答：至少有人在甲组的概率为
18．解：（1）由题意可知：直线的方程为，
则
又因为为等腰直角三角形，所以，
，
所以椭圆的方程为；
（2）联立
所以
19．解：（1）证明：①当时，
②当时，，
，
则，
所以数列是以为首项，公比为的等比数列.
（2）由（1）可得：,
，
①
②
①减去②得：
，
.
20．解：（1）设“名医学专家中恰有两人被分配到“雷神山”医院”为事件，
名医学专家被分配到“雷神山”、“火神山”两家医院共有种等可能的基本事件，
其中事件包含种情况，
所以，
答：名医学专家中恰有两人被分配到“雷神山”医院的概率为；
（2）若要求每家医院至少人共有种等可能的基本事件，
随机变量的所有取值为，
,
,
,
所以随机变量的分布列为






数学期望,
答：数学期望的值为
21．解：（1）在中，，
则，所以，
建立如图所示的空间直角坐标系，设，
则，
所以，
因为，
解得的长为；
（2）由（1）知，，
由是的中点，得，
所以，
设平面的法向量，
由，
得，
又，
设平面的法向量，
由，
得 ，
设平面与平面所成锐二面角的大小为 ，
则 ，
所以平面与平面所成锐二面角的余弦值为
22．解：（1）由在上恒成立，
即在上恒成立，
所以；
（2）由，
①当，，所以在上单调递增，
所以，舍去，
②当，，所以在上单调递减，
所以，符合条件，
③当，可列下表：







极小值
所以，舍去，
综上所述，
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