华东师大版九年级数学上册第23章图形的相似试卷（word版含答案）

检测内容：第23章
得分________　卷后分________　评价________
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．下面四条线段成比例的是(
)
A．a＝2，b＝5，c＝4，d＝10
B．a＝，b＝3，c＝2，d＝
C．a＝4，b＝6，c＝5，d＝10
D．a＝12，b＝8，c＝15，d＝11
2．已知＝＝(a≠0)，那么(a＋2b＋3c)∶a等于(
)
A．8
B．9
C．10
D．11
3．如图，D，E分别是AB，AC上的点，CD与BE相交于点O，下列条件中不能使△ABE和△ACD相似的是(
)
A．∠B＝∠C
B．∠ADC＝∠AEB
C．BD＝CE，AB＝AC
D．AD∶AB＝AE∶AD
第3题图
　　　　第4题图
　　　　第5题图
　　　　第6题图
4．如图，在平行四边形ABCD中，E是DC上的点，DE∶EC＝3∶2，连结AE交BD于点F，则△DEF与△BAF的面积之比为(
)
A．2∶5
B．3∶5
C．9∶25
D．4∶25
5．课外活动小组的同学为了确定A，B两点的位置关系，测得了如图所示的数据，根据下面的叙述确定A，B两点的位置关系最准确的是(
)
A．点B在点A的东北方向
B．点B与点A相距500米
C．从点A向东300米，再向北400米到点B
D．从点A向北300米，再向东400米到点B
6．如图所示，D是△ABC
的边BC上任一点，已知AB＝4，AD＝2，∠DAC＝∠B.若△ABD的面积为a，则△ACD的面积为(
)
A．a
B．a
C．a
D．a
7．如图所示，将一朵小花放置在平面直角坐标系中第三象限内的甲位置，先将它绕原点O旋转180°到乙位置，再将它向下平移2个单位长度到丙位置，则小花顶点A在丙位置中的对应点A′的坐标为(
)
A．(3，1)
B．(1，3)
C．(3，－1)
D．(1，1)
第7题图
　　第8题图
　　第9题图
　　第10题图
8．如图，矩形ABCD的对角线相交于点P，点E、F分别是边AB、BC上的点，且PE⊥PF.若AB＝3，BC＝4，那么的值为(
)
A．
B．
C．
D．
9．如图，四边形ABCD四边的中点分别为E，F，G，H，对角线AC与BD相交于点O，若四边形EFGH的面积是3，则四边形ABCD的面积是(
)
A．3
B．6
C．9
D．12
10．(2019·鞍山)如图，正方形ABCD和正方形CGFE的顶点C，D，E在同一条直线上，顶点B，C，G在同一条直线上．O是EG的中点，∠EGC的平分线GH过点D，交BE于点H，连接FH交EG于点M，连接OH.以下四个结论：①GH⊥BE；②△EHM∽△FHG；③＝－1；④＝2－，其中正确的结论是(
)
A．①②③
B．①②④
C．①③④
D．②③④
二、填空题(每小题3分，共15分)
11．如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，连结DE，要使△ADE∽△ACB，还需添加一个条件(
)．(只需写一个)
第11题图
　　　第14题图
　　　第15题图
　　　
12．已知△ABC∽△A′B′C′，相似比为3∶4，△ABC的周长为6，则△A′B′C′的周长为(
)．
13．在平面直角坐标系中，已知A(6，3)，B(10，0)两点，以坐标原点O为位似中心，相似比为，把线段AB缩小后得到线段A′B′，则A′B′的长度等于(
)．
14．如图，DE是△ABC的中位线，点P是DE的中点，CP的延长线交AB于点Q，那么S△DPQ∶S△ABC＝(
)．
15．如图，赵亮同学想利用影长测量学校旗杆的高度，他在某一时刻立1米长的标杆，测得其影长为1.2米，同时旗杆的投影部分在地面上，另一部分在某一建筑物的墙上，分别测得其长为9.6米和2米，则学校旗杆的高度为(
)米．
三、解答题(共75分)
16．(8分)如图，点D，E分别在△ABC的边AB，AC上，经测量AD＝5，BD＝3，AE＝4，CE＝6，试判断∠ADE与∠C的大小关系．
17．(8分)如图，已知在?ABCD中，AE∶EB＝1∶2.
(1)求△AEF与△CDF的周长比；
(2)如果S△AEF＝6
cm2，求S△CDF.
18．(8分)在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(－1，2)，B(－3，4)，C(－2，6).
(1)在下面平面直角坐标系(网格中每个小正方形边长均为1)中画出△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△A1B1C1；
(2)以原点O为位似中心，将△A1B1C1的三条边放大为原来的2倍，画出放大后的△A2B2C2.
19．(9分)如图，在四边形ABCD中，E为AB上一点，△ADE和△BCE都是等边三角形，AB，BC，CD，DA的中点分别为P，Q，M，N，试判断四边形PQMN为怎样的四边形，并证明你的结论.
20．(10分)已知△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，一正方形为△ABC的内接正方形，求该正方形的边长．
21.(10分)陕西晚饭后，小聪和小军在社区广场散步，小聪问小军：“你有多高？”小军一时语塞．小聪思考片刻，提议用广场照明灯下的影长及地砖长来测量小军的身高．于是，两人在灯下沿直线NQ移动，如图，当小聪正好站在广场的A点(距N点5块地砖长)时，其影长AD恰好为1块地砖长；当小军正好站在广场的B点(距N点9块地砖长)时，其影长BF恰好为2块地砖长．已知广场地面由边长为0.8米的正方形地砖铺成，小聪的身高AC为1.6米，MN⊥NQ，AC⊥NQ，BE⊥NQ.请你根据以上信息，求出小军身高BE的长．(结果精确到0.01米)
22．(10分)(莱芜中考)已知△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，D、E分别是AB、AC的中点，将△ADE绕点A按顺时针方向旋转一个角度α(0°<α<90°)得到△AD′E′，连结BD′、CE′，如图①.
(1)求证：BD′＝CE′；
(2)如图②，当α＝60°时，设AB与D′E′交于点F，求的值．
23．(12分)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝3，CD＝5，AB＝4，∠B＝45°，动点M从点B出发，沿线段BC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动；动点N同时从点C出发，沿线段CD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动．设运动的时间为t秒，试探究：当t为何值时，△MNC为等腰三角形？
检测内容：第23章（答案版）
得分________　卷后分________　评价________
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．下面四条线段成比例的是(A)
A．a＝2，b＝5，c＝4，d＝10
B．a＝，b＝3，c＝2，d＝
C．a＝4，b＝6，c＝5，d＝10
D．a＝12，b＝8，c＝15，d＝11
2．已知＝＝(a≠0)，那么(a＋2b＋3c)∶a等于(C)
A．8
B．9
C．10
D．11
3．如图，D，E分别是AB，AC上的点，CD与BE相交于点O，下列条件中不能使△ABE和△ACD相似的是(D)
A．∠B＝∠C
B．∠ADC＝∠AEB
C．BD＝CE，AB＝AC
D．AD∶AB＝AE∶AD
第3题图
　　　　第4题图
　　　　第5题图
　　　　第6题图
4．如图，在平行四边形ABCD中，E是DC上的点，DE∶EC＝3∶2，连结AE交BD于点F，则△DEF与△BAF的面积之比为(C)
A．2∶5
B．3∶5
C．9∶25
D．4∶25
5．课外活动小组的同学为了确定A，B两点的位置关系，测得了如图所示的数据，根据下面的叙述确定A，B两点的位置关系最准确的是(C)
A．点B在点A的东北方向
B．点B与点A相距500米
C．从点A向东300米，再向北400米到点B
D．从点A向北300米，再向东400米到点B
6．如图所示，D是△ABC
的边BC上任一点，已知AB＝4，AD＝2，∠DAC＝∠B.若△ABD的面积为a，则△ACD的面积为(C)
A．a
B．a
C．a
D．a
7．如图所示，将一朵小花放置在平面直角坐标系中第三象限内的甲位置，先将它绕原点O旋转180°到乙位置，再将它向下平移2个单位长度到丙位置，则小花顶点A在丙位置中的对应点A′的坐标为(C)
A．(3，1)
B．(1，3)
C．(3，－1)
D．(1，1)
第7题图
　　第8题图
　　第9题图
　　第10题图
8．如图，矩形ABCD的对角线相交于点P，点E、F分别是边AB、BC上的点，且PE⊥PF.若AB＝3，BC＝4，那么的值为(C)
A．
B．
C．
D．
9．如图，四边形ABCD四边的中点分别为E，F，G，H，对角线AC与BD相交于点O，若四边形EFGH的面积是3，则四边形ABCD的面积是(B)
A．3
B．6
C．9
D．12
10．(2019·鞍山)如图，正方形ABCD和正方形CGFE的顶点C，D，E在同一条直线上，顶点B，C，G在同一条直线上．O是EG的中点，∠EGC的平分线GH过点D，交BE于点H，连接FH交EG于点M，连接OH.以下四个结论：①GH⊥BE；②△EHM∽△FHG；③＝－1；④＝2－，其中正确的结论是(A)
A．①②③
B．①②④
C．①③④
D．②③④
二、填空题(每小题3分，共15分)
11．如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，连结DE，要使△ADE∽△ACB，还需添加一个条件__∠ADE＝∠C或∠AED＝∠B__．(只需写一个)
第11题图
　　　第14题图
　　　第15题图
　　　
12．已知△ABC∽△A′B′C′，相似比为3∶4，△ABC的周长为6，则△A′B′C′的周长为__8__．
13．在平面直角坐标系中，已知A(6，3)，B(10，0)两点，以坐标原点O为位似中心，相似比为，把线段AB缩小后得到线段A′B′，则A′B′的长度等于____．
14．如图，DE是△ABC的中位线，点P是DE的中点，CP的延长线交AB于点Q，那么S△DPQ∶S△ABC＝__1∶24__．
15．如图，赵亮同学想利用影长测量学校旗杆的高度，他在某一时刻立1米长的标杆，测得其影长为1.2米，同时旗杆的投影部分在地面上，另一部分在某一建筑物的墙上，分别测得其长为9.6米和2米，则学校旗杆的高度为__10__米．
三、解答题(共75分)
16．(8分)如图，点D，E分别在△ABC的边AB，AC上，经测量AD＝5，BD＝3，AE＝4，CE＝6，试判断∠ADE与∠C的大小关系．
解：由△ADE
∽△ACB，得∠ADE＝∠C
17．(8分)如图，已知在?ABCD中，AE∶EB＝1∶2.
(1)求△AEF与△CDF的周长比；
(2)如果S△AEF＝6
cm2，求S△CDF.
解：(1)∵AE∶EB＝1∶2，∴AE∶AB＝1∶3；∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB＝CD.∴AE∶CD＝AE∶AB＝1∶3.∵在?ABCD中，AB∥CD，∴△AEF
∽△CDF.∴△AEF的周长∶△CDF的周长＝1∶3　(2)∵△AEF
∽△CDF，∴S△AEF∶S△CDF＝1∶9.∵S△AEF＝6
cm2，∴S△CDF＝6×9＝54(cm2)
18．(8分)在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(－1，2)，B(－3，4)，C(－2，6).
(1)在下面平面直角坐标系(网格中每个小正方形边长均为1)中画出△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△A1B1C1；
(2)以原点O为位似中心，将△A1B1C1的三条边放大为原来的2倍，画出放大后的△A2B2C2.
解：(1)△A1B1C1如图所示
(2)△A2B2C2如图所示
19．(9分)如图，在四边形ABCD中，E为AB上一点，△ADE和△BCE都是等边三角形，AB，BC，CD，DA的中点分别为P，Q，M，N，试判断四边形PQMN为怎样的四边形，并证明你的结论.
解：四边形PQMN为菱形．证明：连结AC，BD.∵PQ为△ABC的中位线，∴PQ＝AC，PQ∥AC，同理MN＝AC，MN∥AC，∴MN＝PQ，MN∥PQ，∴四边形PQMN为平行四边形．在△AEC和△DEB中，AE＝DE，EC＝EB，∠AED＝60°＝∠CEB，即∠AEC＝∠DEB.∴△AEC≌△DEB.∴AC＝BD.∴PQ＝AC＝BD＝PN.∴?PQMN为菱形
20．(10分)已知△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，一正方形为△ABC的内接正方形，求该正方形的边长．
解：在图①中，∵DF∥AC，∴∠BDF＝∠A，∠BFD＝∠C，∴△BDF∽△BAC，∴＝.设DF＝x，则FC＝x，BF＝3－x，∴＝，∴x＝，∴该正方形的边长为.在图②中，过C作CM⊥AB交EF于N，交AB于M.由勾股定理，得AB＝＝5.∵EF∥AB，∴∠B＝∠CFE，∠A＝∠CEF，∴△CEF∽△CAB，∴＝＝＝.设EF＝x，∵AC·CB＝CM·AB，∴CM＝＝＝，∴CN＝－x，∴＝，∴x＝，∴该正方形的边长为.综上可知该正方形的边长为或
21.(10分)陕西晚饭后，小聪和小军在社区广场散步，小聪问小军：“你有多高？”小军一时语塞．小聪思考片刻，提议用广场照明灯下的影长及地砖长来测量小军的身高．于是，两人在灯下沿直线NQ移动，如图，当小聪正好站在广场的A点(距N点5块地砖长)时，其影长AD恰好为1块地砖长；当小军正好站在广场的B点(距N点9块地砖长)时，其影长BF恰好为2块地砖长．已知广场地面由边长为0.8米的正方形地砖铺成，小聪的身高AC为1.6米，MN⊥NQ，AC⊥NQ，BE⊥NQ.请你根据以上信息，求出小军身高BE的长．(结果精确到0.01米)
解：由题意，得∠CAD＝∠MND＝90°，∠CDA＝∠MDN，∴△CAD∽△MND.∴＝，即＝.∴MN＝9.6.又∵∠EBF＝∠MNF＝90°，∠EFB＝∠MFN，∴△EFB∽△MFN.∴＝，即＝.∴EB≈1.75.答：小军身高约为1.75米
22．(10分)(莱芜中考)已知△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，D、E分别是AB、AC的中点，将△ADE绕点A按顺时针方向旋转一个角度α(0°<α<90°)得到△AD′E′，连结BD′、CE′，如图①.
(1)求证：BD′＝CE′；
(2)如图②，当α＝60°时，设AB与D′E′交于点F，求的值．
解：(1)证明：∵AB＝AC，D、E分别是AB、AC的中点，∴AD＝BD＝AE＝EC.
由旋转的性质可知：∠DAD′＝∠EAE′＝α，AD′＝AD，AE′＝AE.
∴AD′＝AE′，∴△BD′A≌△CE′A，∴BD′＝CE′
(2)连结DD′.∵∠DAD′＝60°，AD＝AD′，
∴△ADD′是等边三角形．∴∠ADD′＝∠AD′D＝60°，DD′＝DA＝DB.
∴∠DBD′＝∠DD′B＝30°，∴∠BD′A＝90°.
∵∠D′AE′＝90°，∴∠BAE′＝30°，∴∠BAE′＝∠ABD′，又∵∠BFD′＝∠AFE′，∴△BFD′∽△AFE′，∴＝＝.∵在Rt△ABD′中，∠ABD′＝30°，∠AD′B＝90°，∴＝，∴＝
23．(12分)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝3，CD＝5，AB＝4，∠B＝45°，动点M从点B出发，沿线段BC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动；动点N同时从点C出发，沿线段CD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动．设运动的时间为t秒，试探究：当t为何值时，△MNC为等腰三角形？
解：作AE⊥BC于点E，DF⊥BC于点F，易得BC＝10，∴CM＝10－2t，CN＝t，0∽△CDF，得CH＝t，∴10－2t＝2×t，∴t＝；若CM＝CN，则10－2t＝t，∴t＝；若MN＝CM，作MG⊥CN于点G，则CN＝2CG.易证△CMG
∽△CDF，得CG＝(10－2t)，∴t＝2×(10－2t)，∴t＝，∴t＝或或时，△MNC为等腰三角形
6