华东师大版九年级数学上册第24章解直角三角形试卷（word版含答案）

检测内容：第24章
得分________　卷后分________　评价________
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．在正方形网格中，∠α的位置如图所示，则sin
α的值为(
)
A．　　　　　　　　B．　　　　　　　　C．　　　　　　　　D．
2.
如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，AB＝3，则下列结论正确的是(
)
A．sin
A＝
B．cos
A＝
C．sin
A＝
D．tan
A＝
第1题图
　　　　　　第2题图
　　　　　　第4题图
3．在锐角△ABC中，若|sin
A－|＋(1－tan
B)2＝0，则∠C的度数为(
)
A．75°
B．60°
C．45°
D．105°
4．如图，屋顶人字架为等腰三角形，跨度20米，∠A＝26°，则上弦AC的长为(
)
A．10cos
26°
米
B．20cos
26°
米
C．
米
D．
米
5．如图，梯形护坡石坝的斜坡AB的坡度i＝2∶3，坝高BC为2米，则斜坡AB的长是(
)
A．3米
B．
米
C．2米
D．5米
第5题图
　　　　第6题图
　　　　第7题图
6．如图，在?ABCD中，对角线AC，BD相交成的锐角为α，若AC＝a，BD＝b，则?ABCD的面积是(
)
A．ab
sin
α
B．ab
sin
α
C．ab
cos
α
D．ab
cos
α
7．如图，AC⊥BC，AD＝a，BD＝b，∠A＝α，∠B＝β，则AC等于(
)
A．a
sin
α＋b
cos
β
B．a
cos
α＋b
sin
β
C．a
sin
α＋b
sin
β
D．a
cos
α＋b
cos
β
8．如图，∠AOB的顶点在坐标原点，边OB与x轴正半轴重合，边OA落在第一象限，P为OA上一点，OP＝m，∠AOB＝β，点P的坐标为(
)
A．(m＋tan
β，)
B．(msin
β，mcos
β)
C．(，mtan
β)
D．(mcos
β，msin
β)
9．如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC于点E，设∠ADE＝α，且cos
α＝，AB＝4，则AD的长为(
)
A．3
B．
C．
D．
第8题图
　　　　　　第9题图
　　　　　　第10题图
10．如图，小明去爬山，在山脚点C处看山顶角度为30°，小明在坡比为5∶12的山坡上走1
300米，此时小明看山顶的角度为60°，则山高AB的长度为(
)
A．(600－250)米
B．(600－250)米
C．(350＋350)米
D．500米
二、填空题(每小题3分，共15分)
11．计算：tan
45°－(－1)0＝(
)．
12．如图，某山坡的坡面AB＝200米，坡角∠BAC＝30°，则该山坡的高BC的长为(
)米．
　　　　　　　　　　
13．如图，线段AB，CD分别表示甲、乙两幢楼的高，AB⊥BD，CD⊥BD，从甲楼顶部A处测得乙楼顶部C的仰角α＝30°，测得乙楼底部D的俯角β＝60°，已知甲楼高AB＝24
m，则乙楼高CD＝(
)m.
14．(内乡县期中)如图，△ABC是等腰三角形，∠ACB＝90°，过BC的中点D作DE⊥AB，垂足为E，连结CE，则tan
∠ACE的值为(
)．
15．规定：sin
(－x)＝－sin
x，cos
(－x)＝cos
x，sin
(x＋y)＝sin
x·cos
y＋cos
x·sin
y．据此判断下列等式成立的是(
)．(写出所有正确的序号)
①cos
(－60°)＝－；②sin
75°＝；③sin
2x＝2sin
x·cos
x；④sin
(x－y)＝sin
x·cos
y－cos
x·sin
y．
三、解答题(共75分)
16．(8分)计算：(1)(－2)2＋|－|＋2sin
60°－；　　(2)6tan230°－sin60°－2sin
45°.
17．(7分)如图，在锐角△ABC中，AB＝10
cm，BC＝9
cm，△ABC的面积为27
cm2.求tan
B的值．
18．(8分)如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D，E分别在AC，AB上，BD平分∠ABC，DE⊥AB，AE＝6，cos
A＝，求：
(1)DE，CD的长；
(2)tan
∠DBC的值．
19．(10分)如图，为了缓解交通拥堵，方便行人，在某街道计划修建一座横断面为梯形ABCD的过街天桥，若天桥斜坡AB的坡角∠BAD为35°，斜坡CD的坡度i＝1∶1.2(垂直高度CE与水平宽度DE的比)，上底BC＝10
m，天桥高度CE＝5
m，求天桥下底AD的长度？(结果精确到0.1
m，参考数据：sin
35°≈0.57，cos
35°≈0.82，tan
35°≈0.70)
20．(8分)(2019·河南)数学兴趣小组到黄河风景名胜区测量炎帝塑像(塑像中高者)的高度．如图所示，炎帝塑像DE在高55
m的小山EC上，在A处测得塑像底部E的仰角为34°，再沿AC方向前进21
m到达B处，测得塑像顶部D的仰角为60°，求炎帝塑像DE的高度．(精确到1
m．参考数据：sin
34°≈0.56，cos
34°＝0.83，tan
34°≈0.67，≈1.73)
21．(10分)某海域有A，B，C三艘船正在捕鱼作业，C船突然出现故障，向A，B两船发出紧急求救信号，此时B船位于A船的北偏西72°方向，距A船24海里的海域，C船位于A船的北偏东33°方向，同时又位于B船的北偏东78°方向．
(1)求∠ABC的度数；
(2)A船以每小时30海里的速度前去救援，问多长时间能到出事地点．(结果精确到0.01小时)
(参考数据：≈1.414，≈1.732)
22．(12分)身高1.65米的兵兵在建筑物前放风筝，风筝不小心挂在了树上，在如图所示的平面图形中，矩形CDEF代表建筑物，兵兵位于建筑物前点B处，风筝挂在建筑物上方的树枝点G处(点G在FE的延长线上).经测量，兵兵与建筑物的距离BC＝5米，建筑物底部宽FC＝7米，风筝所在点G与建筑物顶点D及风筝线在手中的点A在同一条直线上，点A距地面的高度AB＝1.4米，风筝线与水平线夹角为37°.
(1)求风筝距离地面的高度GF；
(2)在建筑物后面有长5米的梯子MN，梯脚M在距墙3米处固定摆放，通过计算说明：若兵兵充分利用梯子和一根5米长的竹竿能否触到挂在树上的风筝？(参考数据：sin
37°≈0.6，cos
37°≈0.8，tan
37°≈0.75)
23．(12分)某乡镇中学教学楼对面是一座小山，去年联通公司在山顶建了座通讯铁塔．甲、乙两位同学想测出铁塔的高度，他们用测角器作了如下操作：如图，甲在教学楼顶A处测得塔尖M的仰角为α，塔座N的仰角为β；乙在一楼B处只能望到塔尖M，测得仰角为θ(望不到塔座)，他们知道楼高AB＝20
m，通过查表得：tan
α＝0.572
3，tan
β＝0.219
1，tan
θ＝0.748
9，请你根据这几个数据，结合图形推算出铁塔高度MN的值．
检测内容：第24章（答案版）
得分________　卷后分________　评价________
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．在正方形网格中，∠α的位置如图所示，则sin
α的值为(B)
A．　　　　　　　　B．　　　　　　　　C．　　　　　　　　D．
2.
如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，AB＝3，则下列结论正确的是(C)
A．sin
A＝
B．cos
A＝
C．sin
A＝
D．tan
A＝
第1题图
　　　　　　第2题图
　　　　　　第4题图
3．在锐角△ABC中，若|sin
A－|＋(1－tan
B)2＝0，则∠C的度数为(A)
A．75°
B．60°
C．45°
D．105°
4．如图，屋顶人字架为等腰三角形，跨度20米，∠A＝26°，则上弦AC的长为(C)
A．10cos
26°
米
B．20cos
26°
米
C．
米
D．
米
5．如图，梯形护坡石坝的斜坡AB的坡度i＝2∶3，坝高BC为2米，则斜坡AB的长是(B)
A．3米
B．
米
C．2米
D．5米
第5题图
　　　　第6题图
　　　　第7题图
6．如图，在?ABCD中，对角线AC，BD相交成的锐角为α，若AC＝a，BD＝b，则?ABCD的面积是(A)
A．ab
sin
α
B．ab
sin
α
C．ab
cos
α
D．ab
cos
α
7．如图，AC⊥BC，AD＝a，BD＝b，∠A＝α，∠B＝β，则AC等于(B)
A．a
sin
α＋b
cos
β
B．a
cos
α＋b
sin
β
C．a
sin
α＋b
sin
β
D．a
cos
α＋b
cos
β
8．如图，∠AOB的顶点在坐标原点，边OB与x轴正半轴重合，边OA落在第一象限，P为OA上一点，OP＝m，∠AOB＝β，点P的坐标为(D)
A．(m＋tan
β，)
B．(msin
β，mcos
β)
C．(，mtan
β)
D．(mcos
β，msin
β)
9．如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC于点E，设∠ADE＝α，且cos
α＝，AB＝4，则AD的长为(B)
A．3
B．
C．
D．
第8题图
　　　　　　第9题图
　　　　　　第10题图
10．如图，小明去爬山，在山脚点C处看山顶角度为30°，小明在坡比为5∶12的山坡上走1
300米，此时小明看山顶的角度为60°，则山高AB的长度为(B)
A．(600－250)米
B．(600－250)米
C．(350＋350)米
D．500米
二、填空题(每小题3分，共15分)
11．计算：tan
45°－(－1)0＝____．
12．如图，某山坡的坡面AB＝200米，坡角∠BAC＝30°，则该山坡的高BC的长为__100__米．
　　　　　　　　　　
13．如图，线段AB，CD分别表示甲、乙两幢楼的高，AB⊥BD，CD⊥BD，从甲楼顶部A处测得乙楼顶部C的仰角α＝30°，测得乙楼底部D的俯角β＝60°，已知甲楼高AB＝24
m，则乙楼高CD＝__32__m.
14．(2018秋·内乡县期中)如图，△ABC是等腰三角形，∠ACB＝90°，过BC的中点D作DE⊥AB，垂足为E，连结CE，则tan
∠ACE的值为__3__．
15．规定：sin
(－x)＝－sin
x，cos
(－x)＝cos
x，sin
(x＋y)＝sin
x·cos
y＋cos
x·sin
y．据此判断下列等式成立的是__②③④__．(写出所有正确的序号)
①cos
(－60°)＝－；②sin
75°＝；③sin
2x＝2sin
x·cos
x；④sin
(x－y)＝sin
x·cos
y－cos
x·sin
y．
三、解答题(共75分)
16．(8分)计算：(1)(－2)2＋|－|＋2sin
60°－；　　(2)6tan230°－sin60°－2sin
45°.
解：(1)4
　　　　解：(2)－
17．(7分)如图，在锐角△ABC中，AB＝10
cm，BC＝9
cm，△ABC的面积为27
cm2.求tan
B的值．
解：过点A作AH⊥BC于H，∵S△ABC＝27，∴×9×AH＝27.∴AH＝6.∵AB＝10，∴BH＝＝＝8，∴tan
B＝＝＝
18．(8分)如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D，E分别在AC，AB上，BD平分∠ABC，DE⊥AB，AE＝6，cos
A＝，求：
(1)DE，CD的长；
(2)tan
∠DBC的值．
解：(1)DE＝CD＝8　(2)tan
∠DBC＝
19．(10分)如图，为了缓解交通拥堵，方便行人，在某街道计划修建一座横断面为梯形ABCD的过街天桥，若天桥斜坡AB的坡角∠BAD为35°，斜坡CD的坡度i＝1∶1.2(垂直高度CE与水平宽度DE的比)，上底BC＝10
m，天桥高度CE＝5
m，求天桥下底AD的长度？(结果精确到0.1
m，参考数据：sin
35°≈0.57，cos
35°≈0.82，tan
35°≈0.70)
解：过B点作BF⊥AD于点F，∵四边形
BFEC是矩形，∴BF＝CE＝5
m，EF＝BC＝10
m．在Rt△ABF中，∠BAF＝35°，tan
∠BAF＝.AF＝≈≈7.14(m).∵斜坡CD的坡度为i＝1∶1.2，∴＝，ED＝1.2CE＝1.2×5＝6(m).∴AD＝AF＋FE＋ED＝7.14＋10＋6＝23.14≈23.1(m).答：天桥下底AD的长度约为23.1米
20．(8分)(2019·河南)数学兴趣小组到黄河风景名胜区测量炎帝塑像(塑像中高者)的高度．如图所示，炎帝塑像DE在高55
m的小山EC上，在A处测得塑像底部E的仰角为34°，再沿AC方向前进21
m到达B处，测得塑像顶部D的仰角为60°，求炎帝塑像DE的高度．(精确到1
m．参考数据：sin
34°≈0.56，cos
34°＝0.83，tan
34°≈0.67，≈1.73)
解：∵∠ACE＝90°，∠CAE＝34°，CE＝55
m，∴tan
∠CAE＝，∴AC＝＝≈82.1
m，∵AB＝21
m，∴BC＝AC－AB＝61.1
m，在Rt△BCD中，tan
60°＝＝，∴CD＝BC≈1.73×61.1≈105.7
m，∴DE＝CD－EC＝105.7－55≈51
m，
答：炎帝塑像DE的高度约为51
m
21．(10分)某海域有A，B，C三艘船正在捕鱼作业，C船突然出现故障，向A，B两船发出紧急求救信号，此时B船位于A船的北偏西72°方向，距A船24海里的海域，C船位于A船的北偏东33°方向，同时又位于B船的北偏东78°方向．
(1)求∠ABC的度数；
(2)A船以每小时30海里的速度前去救援，问多长时间能到出事地点．(结果精确到0.01小时)
(参考数据：≈1.414，≈1.732)
解：(1)由题意可知DB∥AE，∠DBA＋∠BAE＝180°，∴∠DBA＝108°，∠CBA＝108°－78°＝30°，∠C＝180°－30°－72°－33°＝45°
(2)过点A作AF⊥BC于点F，＝sin
∠CBA＝，∴AF＝AB＝12，在Rt△CFA中，＝sin
∠C＝，∴CA＝AF，∴AC＝12，设A船经过t小时到出事地点，则30t＝12，t＝≈0.57(小时)，所以A船经过0.57小时能到出事地点
22．(12分)身高1.65米的兵兵在建筑物前放风筝，风筝不小心挂在了树上，在如图所示的平面图形中，矩形CDEF代表建筑物，兵兵位于建筑物前点B处，风筝挂在建筑物上方的树枝点G处(点G在FE的延长线上).经测量，兵兵与建筑物的距离BC＝5米，建筑物底部宽FC＝7米，风筝所在点G与建筑物顶点D及风筝线在手中的点A在同一条直线上，点A距地面的高度AB＝1.4米，风筝线与水平线夹角为37°.
(1)求风筝距离地面的高度GF；
(2)在建筑物后面有长5米的梯子MN，梯脚M在距墙3米处固定摆放，通过计算说明：若兵兵充分利用梯子和一根5米长的竹竿能否触到挂在树上的风筝？(参考数据：sin
37°≈0.6，cos
37°≈0.8，tan
37°≈0.75)
解：(1)过点A作AP⊥GF于点P，由题意，得AP＝BF＝12，AB＝PF＝1.4，∠GAP＝37°.在Rt△PAG中，tan
∠PAG＝，∴GP＝AP·tan
37°≈12×0.75＝9.∴GF＝GP＋PF＝9＋1.4＝10.4.答：风筝距离地面的高度为10.4米　(2)由题意可知MN＝5，MF＝3，∴在Rt△MNF中，NF＝＝4.∵10.4－5－1.65＝3.75<4，∴能触到挂在树上的风筝
23．(12分)某乡镇中学教学楼对面是一座小山，去年联通公司在山顶建了座通讯铁塔．甲、乙两位同学想测出铁塔的高度，他们用测角器作了如下操作：如图，甲在教学楼顶A处测得塔尖M的仰角为α，塔座N的仰角为β；乙在一楼B处只能望到塔尖M，测得仰角为θ(望不到塔座)，他们知道楼高AB＝20
m，通过查表得：tan
α＝0.572
3，tan
β＝0.219
1，tan
θ＝0.748
9，请你根据这几个数据，结合图形推算出铁塔高度MN的值．
解：如图，设地平线BD，水平线AE分别交直线MN于点D，E，显然AE＝BD.不妨设AE＝m，则在Rt△AEM中，ME＝mtan
α.在Rt△AEN中，NE＝mtan
β，∴MN＝m(tan
α－tan
β).在Rt△BDM中，MD＝mtan
θ，AB＝DE＝MD－ME＝m(tan
θ－tan
α).∴m＝，MN＝.将AB＝20，tan
α＝0.572
3，tan
β＝0.219
1，tan
θ＝0.748
9代入得MN＝40，所以可测得铁塔的高度为40
m
5