(共22张PPT)
第23章 图形的相似
23．3 相似三角形
第5课时 相似三角形的应用
1．在平行光线的照射下，不同物体的物高与影长__________．
2．计算不能直接测量的物体的高度或宽度时，可用相似知识构造
________________来解决．
成正比
三角形模型
3．运用相似三角形的性质解决实际问题的步骤：
(1)画出图形，将实际问题抽象成三角形模型；
(2)利用条件证明两个三角形________，列出关系式并求解；
(3)检验并作答．
相似
1．(4分)如图．利用标杆BE测量建筑物的高度．已知标杆BE高1.2
m，测得AB＝1.6
m．BC＝12.4
m．则建筑物CD的高是(
)
A．9.3
m
B．10.5
m
C．12.4
m
D．14
m
B
2．(4分)(绍兴中考)学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置BD绕O点旋转到AC位置，已知AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分别为B，D，AO＝4
m，AB＝1.6
m，CO＝1
m，则栏杆C端应下降的垂直距离CD为(
)
A．0.2
m
B．0.3
m
C．0.4
m
D．0.5
m
C
3．(4分)已知有两堵墙AB，CD，AB墙高2米，两墙之间的距离BC为8米，小明将一架木梯放在距B点3米的E处靠向墙AB时，木梯有很多露出墙外．将木梯绕点E旋转90°靠向墙CD时，木梯刚好达到墙的顶点，则墙CD的高为________米．
7.5
3
5．(9分)如图是小玲设计用手电来测量某古城墙高度的示意图．在点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后，刚好射到古城墙CD的顶端C处．已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB＝1.4米，BP＝2.1米，PD＝12米．那么该古城墙CD的高度是多少米？
6．(5分)(南阳期中)如图所示，一架投影机插入胶片后图象可投到屏幕上．已知胶片与屏幕平行，A点为光源，与胶片BC的距离为0.1
m，胶片的高BC为0.038
m，若需要投影后的图象DE高1.9
m，则投影机光源离屏幕大约为(
)
A.6
m
B．5
m
C．4
m
D．3
m
B
7．(5分)如图，一条河的两岸有一段是平行的，在河的岸边每隔5米有一棵树，在北岸边每隔60米有一根电线杆．小丽站在离南岸边15米的点P处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，则河宽为____米．
30
8．(5分)(淮安模拟改)如图，身高为1.7
m的小明AB站在河的一岸，利用树的倒影去测量河对岸一棵树CD的高度，CD在水中的倒影为C′D，A，E，C′在一条视线上，已知河BD的宽度为12
m，BE＝3
m，则树CD的高为___________．
5.1m
一、选择题(每小题6分，共12分)
9．为测量操场上旗杆的高度，小丽同学想到了物理学中平面镜成像的原理．她拿出随身携带的镜子和卷尺，先将镜子放在脚下的地面上，然后后退，直到她站直身子刚好能从镜子里看到旗杆的顶端E，标记好脚掌中心位置为B，测得脚掌中心位置B到镜面中心C的距离是50
cm，镜面中心C距离旗杆底部D的距离为4
m，如图所示．已知小丽同学的身高是1.54
m，眼睛位置A距离小丽头顶的距离是4
cm，则旗杆DE的高度等于(
)
A．10
m
B．12
m
C．12.4
m
D．12.32
m
B
10．如图所示，某超市在一楼至二楼之间安装有电梯，天花板与地面平行．张强扛着箱子(人与箱子的总高度约为2.2
m)乘电梯刚好完全通过，请你根据图中数据回答，两层楼之间的高约为(
)
A．5.5
m
B．6.2
m
C．11
m
D．2.2
m
A
二、填空题(每小题6分，共6分)
11．在同一时刻两根木竿在太阳光下的影子如图所示，其中木竿AB＝2
m，它的影子BC＝1.6
m，木竿PQ的影子有一部分落在了墙上，PM＝1.2
m，MN＝0.8
m，则木竿PQ的长度为____m.
2.3
13．(14分)某高中学校为高一新生设计的学生板凳的正面视图如图所示，其中BA＝CD，BC＝20
cm，BC，EF平行于地面AD且到地面AD的距离分别为40
cm，8
cm，为使板凳两腿底端A，D之间的距离为50
cm，那么横梁EF应为多长？(材质及其厚度等忽略不计)
【综合运用】
14．(14分)如图，为测量学校围墙外直立电线杆AB的高度，小亮在操场上点C处直立高3
m的竹竿CD，然后退到点E处，此时恰好看到竹竿顶端D与电线杆顶端B重合；小亮又在点C1处直立高3
m的竹竿C1D1，然后退到点E1处，恰好看到竹竿顶端D1与电线杆顶端B重合，小亮的眼睛离地面高度EF＝1.5
m，量得CE＝2
m，EC1＝6
m，C1E1＝3
m.
(1)△FDM∽____________，△F1D1N∽____________；
(2)求电线杆AB的高度．
△FBG
△F1BG(共25张PPT)
第23章 图形的相似
23．1 成比例线段
第1课时 成比例线段
成比例线段
比例线段
ad＝bc
1．(3分)线段a＝20
cm，b＝30
cm，则a∶b＝________，
b∶a＝________．
2．(3分)已知线段AB，在BA的延长线上取一点C，使CA＝3AB，则线段CA与线段CB之比为(
)
A．3∶4
B．2∶3
C．3∶5
D．1∶2
2∶3
3∶2
A
3．(3分)如图，C是AB的中点，D在BC上，AB＝24
cm，BD＝5
cm.
(1)AC∶CB＝________，AC∶AB＝________；
1∶1
1∶2
4．(3分)线段a＝8
cm，b＝30
cm，c＝10
cm，d＝24
cm中，较短两条线段的比a∶c＝________，较长两条线段的比d∶b＝________，所以线段_________________是成比例的线段．
4∶5
4∶5
a，c，d，b
6．(3分)(南阳月考)下列各组中的四条线段，是成比例线段的是(
)
A．3
cm，6
cm，12
cm，18
cm
B．2
cm，3
cm，4
cm，5
cm
C．
cm，
cm，
cm，5
cm
D．5
cm，2
cm，3
cm，6
cm
C
7．(6分)已知线段a＝0.3
m，b＝60
cm，c＝12
dm.
(1)求线段a与线段b的比；
(2)如果线段a，b，c，d成比例，求线段d的长．
解：(1)1∶2 (2)24
dm
D
D
2
D
14．如果a∶b＝3∶4，c∶b＝4∶3，那么a∶b∶c等于(
)
A．3∶4∶3 B．4∶3∶4
C．9∶12∶16
D．9∶12∶9
C
A
A
二、填空题(每小题4分，共8分)
17．(娄底中考)湖南地图出版社首发的竖版《中华人民共和国地图》，将南海诸岛与中国大陆按同比例尺1∶6
700
000表示出来，使读者能够全面、直观地认识我国版图，若在这种地图上量得我国南北的图上距离是82.09厘米，则我国南北的实际距离大约是________千米(结果精确到1千米).
5500
解：
22．(10分)如图，在线段AB上存在一点C，满足AC∶CB＝CB∶AB＝k.
(1)求k的值；
(2)如果三条线段a，b，c满足a∶b＝b∶c＝k，问这三条线段能否构成三角形，如果能，请指出三角形的形状；如果不能，请说明理由．(共24张PPT)
第23章 图形的相似
23．1 成比例线段
第2课时 平行线分线段成比例
1．两条直线被一组平行线所截，所得的_____________成比例．
2．平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段_____________．
对应线段
成比例
A
B
2
4．(3分)(河南模拟)如图，在△ABC中，DE∥BC，AC＝9，CE＝6，AD＝4，则BD的值为(
)
A．4
B．6
C．8
D．12
C
D
B
7．(4分)如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC边上，DE∥BC，若AD∶AB＝3∶4，AE＝6，则AC等于(
)
A．2
B．3
C．6
D．8
D
4
10．(6分)如图，已知在△ABC中，DE∥BC.AD＝5，EC＝2，BD＝AE＝x，求BD的长．
B
12．(2019·凉山州)如图，在△ABC中，D在AC边上，AD∶DC＝1∶2，O是BD的中点，连接AO并延长交BC于E，则BE∶EC＝(
)
A．1∶2
B．1∶3
C．1∶4
D．2∶3
B
二、填空题(每小题5分，共10分)
13．(扬州中考)如图，练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点A，B，C都在横格线上．若线段AB＝4
cm，则线段BC＝______cm.
12
解：DF＝6，BC＝6
16．(10分)如图，在?ABCD中，E，F分别为AD，BC的中点，连结BE，DF交AC于点G，H.求证：AG＝GH＝HC.
17．(10分)(淅川一调)如图，在△ABC中，EF//CD，DE//BC.
(1)求证：AF∶FD＝AD∶DB；
(2)若AB＝15，AD∶BD＝2∶1，求DF的长．(共23张PPT)
第23章 图形的相似
23．2 相似图形
1．相似多边形的性质：相似多边形的对应边___________，
对应角________．
2．相似多边形的判定方法：如果两个多边形的对应边____________，对应角___________，那么这两个多边形相似．
成比例
相等
成比例
相等
1．(3分)(辉县月考)下列各选项中的两个图形是相似图形的是(
)
D
2．(3分)观察图形，并填空：
图②中与图①(1)相似的图形有____；与图①(2)相似的图形有____；与图①(3)相似的图形有____.(只填序号①，②等)
④
⑤
⑥
B
4．(3分)若已知△ABC的每条边长增加各自的10%得△A′B′C′，则∠B′的度数与其对应角∠B的度数相比(
)
A．增加了10%
B．减少了10%
C．增加了(1＋10%)
D．没有改变
D
5．(3分)一个四边形的边长分别是3，4，5，6，另一个与它相似的四边形最小边长为6，则另一个四边形的最长边是____．
6．(3分)如图，四边形ABCD和四边形A′B′C′D′相似，则∠B＝________，B′C′＝____．
12
130°
6
7．(3分)在下列各个矩形中，相似的是(
)
A．甲和乙
B．甲和丙
C．乙和丙
D．甲、乙和丙
B
相似
2∶3
9．(4分)已知菱形ABCD与菱形A′B′C′D′，添加一个条件，使菱形ABCD与菱形A′B′C′D′相似，这个条件是
_________________________________．(写出一个即可)
10．(4分)在?ABCD与?A′B′C′D′中，AB＝4，BC＝2，A′B′＝2，B′C′＝1，∠A＝70°，∠B′＝110°，则?ABCD与?A′B′C′D′的关系是________．(填“相似”或“不相似”)
∠A＝∠A′或∠B＝∠B′
相似
11．(8分)一块玻璃，长26厘米，宽18厘米，配上一个边宽为2厘米的镜框，如下图，玻璃与镜框的外边是相似的矩形吗？说明理由．
解：不相似，因为玻璃的长与宽的相似比为26∶18＝13∶9，而镜框的长与宽的比为(26＋4)∶(18＋4)＝15∶11≠13∶9，所以玻璃与镜框的外边不是相似的矩形
一、选择题(每小题4分，共12分)
12．下列说法中错误的是(
)
A．所有的等边三角形都相似
B．和同一个图形相似的两个图形也相似
C．所有的等腰直角三角形都相似
D．所有的矩形都相似
D
13．如图，正五边形FGHMN与正五边形ABCDE相似，若AB∶FG＝2∶3，则下列结论正确的是(
)
A．2DE＝3MN
B．3DE＝2MN
C．3∠A＝2∠F
D．2∠A＝3∠F
B
B
二、填空题(每小题4分，共8分)
15．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，点E，F分别为AB，CD上一点，且EF∥AD，如果梯形AEFD与梯形EBCF相似，且AD＝4，BC＝9，则AE∶EB＝________．
2∶3
三、解答题(共40分)
17．(8分)如图所示的两个多边形相似吗？说明你的理由.形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段_____________．
解：不相似．理由：∠D＝360°－135°－95°－72°＝58°，而∠E＝360°－135°－95°－59°＝71°，不是所有的角都对应相等
18．(10分)在如图的两个相似五边形中，求未知的边x，y，z，m的长度和角α的大小．
19．(10分)边长为5，6，7的三角形与另一个有一边长为3的三角形相似，求另一个三角形的另外两边的长．
【综合运用】
20．(12分)在AB＝30
m，AD＝20
m的矩形花坛四周修筑小路．
(1)如果四周的小路的宽均相等，如图①，那么小路四周所围成的矩形A′B′C′D′和矩形ABCD相似吗？请说明理由；
(2)如果相对的两条小路的宽均相等，如图②，试问小路的宽x与y的比值为多少时，能使小路四周所围成的矩形A′B′C′D′和矩形ABCD相似？请说明理由．(共23张PPT)
第23章 图形的相似
23．3 相似三角形
第1课时 相似三角形
1．相似用符号“______”来表示，读作“____________”，△ABC与△A′B′C′相似，记作_______________________．
2．相似三角形_________的比叫做相似比；当相似比为1时，两个三角形为________三角形．
3．平行于三角形一边的直线，和其他两边(或两边的延长线)相交所构成的三角形与原三角形________．
∽
相似于
△ABC∽△A′B′C′
对应边
全等
相似
∠B
2．(3分)已知△ABC
∽△A′B′C′，∠A＝60°，∠B＝45°，∠A′＝60°，则∠B′＝______．
45°
B
A
6．(4分)如图所示，AD∥BC，AC与BD相交于点O，AD＝4，BC＝8，则AO∶OC等于(
)
A．2∶1
B．3∶1
C．1∶2
D．1∶3
C
7．(4分)如图，△ABC中，EF∥BC，DG∥AB，EF和DG相交于点H，则图中与△ABC相似的三角形共有(
)
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
C
8．(4分)如图，在△ABC中，DE∥BC，若AD＝1，DE＝2，BD＝3，则BC＝____．
8
9．(8分)如图，△ABC中，点D在BC上，EF∥BC，分别交AB，AC，AD于点E，F，G，图中共有几对相似三角形？分别是哪几对？
解：共有3对相似三角形，△AEG
∽△ABD，△AGF
∽△ADC，△AEF
∽△ABC
一、选择题(每小题4分，共8分)
10．△ABC与△A1B1C1相似，相似比为2∶3，△A1B1C1与△A2B2C2相似，相似比为6∶5，则△ABC与△A2B2C2的相似比为(
)
A．2∶5
B．4∶5
C．5∶9
D．3∶5
B
A
6
14．(南阳一模)如图，EF//BC，若AE∶EB＝2∶1，EM＝1，MF＝2.则BN∶NC＝_____________．
1∶2
16．(8分)如图，AB∥GH∥CD，点H在BC上，AC与BD交于点G，AB＝2，CD＝3，求GH的长．
【综合运用】
18．(14分)如图，梯形ABCD中，AB∥CD，点F在BC上，DF与AB的延长线交于点G.
(1)求证：△CDF∽△BGF；
(2)当点F是BC的中点时，过F作EF∥CD交AD于点E，若AB＝6
cm，EF＝4
cm，求CD的长．(共25张PPT)
第23章 图形的相似
23．3 相似三角形
第2课时 相似三角形的判定(一)
1．相似三角形的判定定理1：两角______________的两个三角形相似．
2．两个直角三角形，若有一对锐角_____________，则它们一定相似．
分别相等
对应相等
1．(4分)下列图形中不一定相似的是(
)
A．各有一个角是45°的两个等腰三角形
B．各有一个角是60°的两个等腰三角形
C．各有一个角是110°的两个等腰三角形
D．两个等腰直角三角形
A
2．(4分)(泌阳月考)如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，AE⊥AD交CB的延长线于点E.下列结论正确的是(
)
A．△AED∽△ACB
B．△AEB∽△ACD
C．△BAE∽△ACE
D．△AEC∽△DAC
C
3．(4分)如图，点D，E分别在△ABC的边AB，AC上，且∠1＝∠2＝∠B，则图中相似三角形有(
)
A．1对
B．2对
C．3对
D．4对
D
4．(4分)(新野县月考)如图所示，在△ABC中，∠ABC＝90°，BD⊥AC，DE⊥BC，垂足分别为D、E两点，则图中与△ABC相似的三角形有(
)
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
A
5．(4分)(辉县期末)如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE//BC，且∠DCE＝∠B.那么下列各判断中，错误的是(
)
A．△ADE∽△ABC
B．△ADE∽△ACD
C．△DEC∽△CDB
D．△ADE∽△DCB
D
A
7．(4分)如图，在△ABC中，∠C＝90°，D是AC上一点，DE⊥AB于点E，若AC＝8，BC＝6，DE＝3，则AD的长为____．
5
8．(6分)如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，∠B＝90°，E为BC上一点，且AE⊥ED，若BC＝12，DC＝7，BE∶EC＝1∶2，求AB的长．
9．(6分)如图，已知△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点E，F在AB上，∠ECF＝45°.求证：△ACF∽△BEC.
证明：∵∠ACB＝90°，AC＝BC，∴∠A＝∠B＝45°，∴∠BEC＝∠ACE＋∠A＝∠ACE＋45°.∵∠ECF＝45°，∴∠ACF＝∠ACE＋45°，∴∠ACF＝∠BEC，又∵∠A＝∠B，∴△ACF∽△BEC
C
11．点P是Rt△ABC的斜边BC上异于B，C的一点，过点P作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，满足这样条件的直线有(
)
A．1条
B．2条
C．3条
D．4条
C
二、填空题(每小题4分，共12分)
12．如图，BE，CD相交于点O，CB，ED的延长线相交于点A，∠C＝∠E，则△ACD∽____________，△BOC∽_____________．
△AEB
△DOE
13．如图，在?ABCD中，AD＝10
cm，CD＝5
cm，E为AD上一点，且BE＝BC，CE＝CD，则DE＝_______cm.
2.5
三、解答题(共40分)
15．(8分)如图，△ABC为等边三角形，点D，E在直线BC上，∠DAE＝120°，找出图中所有的相似三角形，并说明理由．
解：由∠DAE＝120°，∠BAC＝60°，可得∠DAB＋∠CAE＝60°.又∵∠ABC＝60°，∴∠DAB＋∠D＝60°，∴∠D＝∠CAE.又∵∠ABD＝∠ACE＝120°，∴△ADB
∽△EAC.同理可得△ADB
∽△EDA，△AEC
∽△DEA
16．(10分)(南召期末)如图所示，正方形ABCD的边长为2，点E是AB的中点，MN＝1，线段MN的两端在CB、CD上滑动，当CM为多少时，△AED与以M、N、C为顶点的三角形相似？
【综合运用】
18．(12分)如图所示，在△ABC中，AB＝AC，BC的延长线上有一点D，CD＝BC，CE⊥BD于点C，交AD于点E，BE交AC于点F.证明：
(1)△BFC∽△DAB；
(2)AF＝CF.(共21张PPT)
第23章 图形的相似
23．3 相似三角形
第3课时 相似三角形的判定(二)
1．相似三角形的判定定理2：两边_________且夹角_______的两个三角形相似．
2．相似三角形的判定定理3：三边_________的两个三角形相似．
成比例
相等
成比例
1．(4分)如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且将这个四边形分成①，②，③，④四个三角形，若OA∶OC＝OB∶OD，则下列结论中一定正确的是(
)
A．①和②相似
B．①和③相似
C．①和④相似
D．②和④相似
B
2．(4分)(孟津期末)如图，在三角形纸片ABC中，∠A＝78°，AB＝4，AC＝6.将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形相似的有(
)
A．①②③
B．①②④
C．①③④
D．②③④
B
3．(4分)如图，在△ABC中，点P在AB上，在下列四个条件中：①AP∶AC＝AC∶AB；②AC2＝AP·AB；③AB·CP＝AP·CB.能满足△APC和△ACB相似的有(
)
A．1个
B．2个
C．3个
D．0个
B
5．(6分)如图，已知∠BAC＝∠EAD，AB＝20.4，AC＝48，AE＝17，AD＝40.求证：△ABC∽△AED.
A
7．(4分)如图，若A，B，C，P，Q，甲、乙、丙、丁都是方格纸的格点，为使△ABC
∽△PQR，则点R应是甲、乙、丙、丁点中的(
)
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
C
8．(4分)若△ABC各边分别为AB＝10
cm，BC＝8
cm，AC＝6
cm，△DEF的两边为DE＝5
cm，EF＝4
cm，则当DF＝____cm时，△ABC∽△DEF.
3
一、选择题(每小题6分，共12分)
10．(邓州期中)如图，小正方形的边长均为1，则图中三角形(阴影部分)与△ABC相似的是(
)
B
C
13．(淮阳县校级月考)如图，在△ABC中，AB＝10
cm，BC＝20
cm，点P从点A开始沿AB边向点B以2
cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以4
cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从点A、B同时出发，则经过_____________秒时，△PBQ与△ABC相似．
1或2.5
三、解答题(共36分)
14．(10分)如图，在Rt△AOD中，∠AOD＝90°，点B，C在OD上，且OA＝OB＝BC＝CD，求证：△ABC
∽△DBA.
15．(12分)一个钢筋三角架各边长分别是30
cm，50
cm，70
cm，现在要做一个与其相似的钢筋三角架，而只有长35
cm和70
cm的两根钢筋，要求以其中一根为边，从另一根上截下两段(允许有余料)作为两边，问有几种不同的截法？
【综合运用】
16．(14分)如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC与△DEF的顶点都在格点上，P1，P2，P3，P4，P5是△DEF边上的5个格点，请按要求完成下列各题：
(1)试证明△ABC为直角三角形；
(2)判断△ABC与△DEF是否相似，并说明理由；
(3)画一个三角形，它的三个顶点为P1，P2，P3，P4，P5中的3个格点并且与△ABC相似．(要求：不写作法与证明)(共23张PPT)
第23章 图形的相似
23．3 相似三角形
第4课时 相似三角形的性质
1．相似三角形对应边上的高的比、对应角的平分线的比、对应边上的中线的比都等于____________．
2．相似三角形的周长的比等于____________．
3．相似三角形面积的比等于______________．
相似比
相似比
相似比的平方
1．(2分)(重庆中考)若△ABC∽△DEF，相似比为3∶2，则对应高的比为(
)
A．3∶2
B．3∶5
C．9∶4
D．4∶9
2．(3分)△ABC∽△A′B′C′，相似比为3∶4，AD，A′D′分别是边BC，B′C′上的中线，则AD∶A′D′＝_______.
A
3∶4
3．(3分)若△ABC∽△A′B′C′，AB＝16
cm，A′B′＝4
cm，AD平分∠BAC，A′D′平分∠B′A′C′，A′D′＝3
cm，则AD＝____cm.
12
4．(5分)如图，光源P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB＝2
m，CD＝6
m，点P到CD的距离是2.7
m，求AB与CD间的距离．
解：1.8
m
B
6．(3分)已知△ABC∽△DEF，且周长之比为1∶9，则△ABC与△DEF的高的比为(
)
A．1∶3
B．1∶9
C．1∶18
D．1∶81
B
1∶3
8．(3分)(2019·沈阳)已知△ABC∽△A′B′C′，AD和A′D′是它们的对应中线，若AD＝10，A′D′＝6，则△ABC与△A′B′C′的周长比是(
)
A．3∶5
B．9∶25
C．5∶3
D．25∶9
C
9．(3分)一个三角形的边长分别为4，5，6，和它相似的另一个三角形的最长边为24，则较大三角形的周长为____．
60
10．(3分)已知△ABC∽△DEF，且相似比为1∶2，则△ABC与△DEF的面积比为(
)
A．1∶4
B．4∶1
C．1∶2
D．2∶1
11．(3分)(贵港中考)如图，在△ABC中，EF//BC，AB＝3AE，若S四边形BCFE＝16，则S△ABC＝(
)
A．16
B．18
C．20
D．24
A
B
12．(6分)如图所示，在?ABCD中，E是BC上一点，AE交BD于点F.已知BE∶EC＝3∶1，S△EFB＝18
cm2，求△AFD的面积．
C
C
1
16．如图，已知△ABC和△DEC的面积相等，点E在BC边上，DE//AB交AC于点F，AB＝12，EF＝9，则DF的长是____．
7
18．(12分)(新野期中)如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，M为AD上的点，且DM＝2MA，连结CM交BD于点N，且ON＝1.
(1)求BD的长；
(2)若△DMN的面积为4，求四边形ABNM的面积．
