(共20张PPT)
第23章 图形的相似
章末复习(三) 图形的相似
2．如图，直线l1∥l2∥l3，另两条直线分别交l1，l2，l3于点A，B，C及点D，E，F，且AB＝3，DE＝4，EF＝2，则BC·DE＝____．
6
3．下列说法中正确的有(
)
①位似图形都相似；
②两个等腰三角形一定相似；
③若两个相似多边形的面积比为4∶9，则周长的比为16∶81；
④若一个三角形的三边分别比另一个三角形的三边长2
cm，则这两个三角形一定相似．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
A
5．如图，在正方形ABCD中，E，F分别是边CD，DA上的点，且CE＝DF，AE与BF交于点M.找出图中与△ABM相似的所有三角形(不添加任何辅助线).
解：与△ABM相似的三角形有△FAM，△FBA，△EAD
6．如图，Rt△AB′C′是由Rt△ABC绕点A顺时针旋转得到的，连结CC′交AB于点E，CC′的延长线交BB′于点F.求证：△ACE∽△FBE.
证明：∵Rt△AB′C′是由Rt△ABC绕点A顺时针旋转得到的，∴AC＝AC′，AB＝AB′，∠CAB＝∠C′AB′，∴∠CAC′＝∠BAB′，∴△ACC′∽△ABB′，∴∠ACC′＝∠ABB′.又∵∠AEC＝∠FEB，∴△ACE∽△FBE
9．(1)如图①，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，AE⊥BF于点M，求证：AE＝BF；
(2)如图②，将(1)中的正方形ABCD改为矩形ABCD，AB＝2，BC＝3，AE⊥BF于点M，探究AE与BF的数量关系，并证明你的结论．
10．(商南县模拟)如图，在相对的两栋楼中间有一堵墙，甲、乙两人分别在这两栋楼内观察这堵墙，视线如图①所示．根据实际情况画出平面图形如图②(CD⊥DF，AB⊥DF，EF⊥DF)，甲从点C可以看到点G处，乙从点E可以看到点D处，点B是DF的中点，墙AB高5.5
m，DF＝100
m，BG＝10.5
m，求甲、乙两人的观测点到地面的距离之差(结果精确到0.1
m).
11．如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A(2，－4)，B(3，－2)，C(6，－3).
(1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
(2)以点M为位似中心，在网格中画出△A1B1C1的位似图形△A2B2C2，使△A2B2C2与△A1B1C1的相似比为2∶1；
(3)若每一个方格的面积为1，求△A2B2C2的面积.
解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求
(2)如图所示，△A2B2C2即为所求
(3)14
12．如图，将一张矩形纸片对折，然后沿虚线剪切，得到两个(不等边)三角形纸片，即△ABC和△A1B1C1.
(1)将△ABC和△A1B1C1按如图①所示方式摆放，使点A1与点B重合，点B1在AC边的延长线上，连结CC1交BB1于点E.
求证：∠B1C1C＝∠B1BC；
(2)若将△ABC和△A1B1C1按如图②所示方式摆放，使点B1与点B重合，点A1在AC边的延长线上，连结CC1交A1B于点F.试判断∠A1C1C与∠A1BC是否相等，并说明理由；
(3)写出问题(2)中与△A1FC相似的三角形．
解：(1)证明：如图①，由题意，知△ABC≌△A1B1C1，∴AB＝A1B1，BC1＝AC，∠2＝∠7，∠A＝∠1，∴∠3＝∠A＝∠1，∴BC1∥AC，∴四边形ABC1C是平行四边形，∴AB∥CC1，∴∠4＝∠7＝∠2.∵∠5＝∠6，∴∠B1C1C＝∠B1BC
(2)∠A1C1C＝∠A1BC.理由如下：如图②，由题意，知△ABC≌△A1B1C1，∴AB＝A1B1，BC1＝BC，∠1＝∠8，∠A＝∠2，∴∠3＝∠A，∠4＝∠7，∠1＋∠FBC＝∠8＋∠FBC，∴∠C1BC＝∠A1BA.∴∠4＝(180°－∠C1BC)，∠A＝(180°－∠A1BA)，∴∠4＝∠A，∴∠4＝∠2.又∵∠5＝∠6，∴∠A1C1C＝∠A1BC
(3)△C1FB，△A1C1B，△ACB(共24张PPT)
第23章 图形的相似
23．4 中位线
中位线
一半
重心
1．(3分)如图，要测定被池塘隔开的A，B两点的距离．可以在AB外选一点C，连结AC，BC，并分别找出它们的中点D，E，连结DE.现测得AC＝30
m，BC＝40
m，DE＝24
m，则AB＝(
)
A．50
m
B．48
m
C．45
m
D．35
m
B
2．(3分)(河南中考)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，AB＝10，DE垂直平分AC交AB于点E，则DE的长为(
)
A．6
B．5
C．4
D．3
D
3．(3分)(禹州市期中)如图，在四边形ABCD中，点P是对角线BD的中点，点E、F分别是AB、CD的中点，AD＝BC，∠FPE＝136°，则∠PFE的度数是(
)
A．15°
B．20°
C．22°
D．44°
C
4．(3分)(河南实中模拟)如图所示，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，且AB＝8，MN＝3，则AC的长是(
)
A．12
B．14
C．16
D．18
B
D
6．(3分)如图，?ABCD的对角线AC，BD交于点O，点E是AD的中点，△BCD的周长为18，则△DEO的周长是____．
9
7．(8分)(洛龙区检测)“过三角形一边的中点，且平行于另一边的直线，必过第三边的中点”．根据这个结论解决问题：如图，S△ABC＝32，AC＝8，BC＝10，点M为BC的中点，MN⊥AC于点N，求NC的长．
8．(3分)在△ABC中，AD是BC边上的中线，G是重心，如果AG＝6，那么线段DG的长为(
)
A．2
B．3
C．6
D．12
B
10．(8分)已知，在△ABC中，G为重心，过点G的直线MN∥AB，交AC于点M，交BC于点N，AB＝8，求MN的长．
一、选择题(每小题4分，共12分)
11．如图所示，已知矩形ABCD，R，P分别是DC，BC上的点，E，F分别是AP，PR的中点，当点P在BC上从点B向点C移动而点R不动时，那么下列结论成立的是(
)
A.线段EF的长逐渐增大
B．线段EF的长逐渐减小
C．线段EF的长不改变
D．线段EF的长不能确定
C
C
C
二、填空题(每小题4分，共8分)
14．(平顶山四十三中月考)如图，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝6，BC＝8，则EF的长为____．
1
15．如图，G为△ABC的重心，GE⊥BC，AF⊥BC，则GE∶AF＝____________.
1∶3
三、解答题(共40分)
16．(8分)如图，在△ABC中，BC＞AC，点D在BC上，且DC＝AC，∠ACB的平分线CF交AD于点F.点E是AB的中点，连结EF.
(1)求证：EF∥BC；
(2)若△ABD的面积是6，求四边形BDFE的面积．
17．(10分)如图，E，F分别是四边形ABCD的边AD，BC的中点，G，H是BD，AC的中点．求证：EF和GH互相平分．
18．(10分)如图，E为平行四边形ABCD中DC边的延长线上一点，且CE＝DC，连结AE，分别交BC，BD于点F，G，连接AC交BD于点O，连结OF.
求证：AB＝2OF.
证明：易证△ABF≌△ECF，∴BF＝CF，∴F为BC的中点，又∵四边形ABCD为平行四边形，∴O为AC的中点，∴OF为△CAB的中位线，∴AB＝2OF
【综合运用】
19．(12分)如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，DF过EC的中点G并与BC的延长线交于点F，BE与DF交于点O.若△ADE的面积为S，试求四边形BOGC的面积．(共18张PPT)
第23章 图形的相似
23．5 位似图形
1．两个多边形不仅_______，而且对应顶点的连线相交于_______，像这样的相似叫做位似，这个点叫做位似中心．
2．位似与轴对称、平移、旋转一样，也是图形之间的一个基本变换，可以将一个图形_______或_______，保持形状不变．
相似
一点
放大
缩小
1．(4分)下图中，不是位似图形的是(
)
C
2．(4分)图中的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是(
)
A．点P
B．点O
C．点M
D．点N
A
3．(4分)观察上图，在下列四种图形变换中，该图案不包含的变换是(
)
A．平移
B．轴对称
C．旋转
D．位似
A
A
A
6．(4分)(嵩县期末)如图，已知△ABC，任取一点O，连AO，BO，CO，并取它们的中点D，E，F，得△DEF，则下列说法正确的个数是(
)
①△ABC与△DEF是位似图形；
②△ABC与△DEF是相似图形；
③△ABC与△DEF的周长比为1∶2；
④△ABC与△DEF的面积比为4∶1.
A．1
B．2
C．3
D．4
C
7．(4分)如图，放映幻灯片时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上．若光源到幻灯片的距离为20
cm，到屏幕的距离为60
cm，且幻灯片中图形的高度为6
cm，则屏幕上的图形的高度为________．
18cm
8．(6分)用直尺画出下面位似图形的位似中心．
解：略
解：略
一、选择题(每小题5分，共15分)
10．下列关于位似中心的说法正确的个数有(
)
①位似中心都在图形外部；②位似中心可以取在图形内部；③位似中心可以取在图形一边上；④位似中心可以取在图形的一个顶点上．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
C
11．如图，下列由位似变换得到的图形中，面积比是1∶9的是(
)
D
B
三、解答题(共40分)
14．(12分)如图，已知△DEO与△ABO是位似图形，△OEF与△OBC是位似图形，试说明：OD·OC＝OF·OA.
15．(13分)如图，矩形ABCD与矩形AB′C′D′是位似图形，点A为位似中心，已知矩形ABCD的周长为24，BB′＝4，DD′＝2，求AB，AD的长．
【综合运用】
16．(15分)如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC与△A′B′C′是以点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．
(1)画出位似中心点O；
(2)求出△ABC与△A′B′C′的相似比；
(3)以点O为位似中心，再画一个△A1B1C1，使它与△ABC的相似比等于1.5.
解：(1)画图略 (2)相似比为1∶2 (3)画图略(共21张PPT)
第23章 图形的相似
23．6 图形与坐标
第1课时 用坐标确定位置
1．表示平面上点的位置，可以先在平面上建立平面直角坐标系，用________确定点的位置；也可以选定某个参照物和某个方向，然后用方位角和_______来确定点的位置.
2．所有的平面图形都可以看成是点的集合，因此可以通过确定有关点的位置(坐标)，进而确定一个____________的位置．
坐标
距离
平面图形
1．(4分)(辉县月考)如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点(－1，－2)，“马”位于点(2，－2)，则“兵”位于点(
)
A．(－1，1)
B．(－2，－1)
C．(－3，1)
D．(1，－2)
C
2．(4分)如图，小明在云南省地图上设定临沧市的坐标为(－1，0)，昆明市的坐标为(1，1)，请帮助小明确定出香格里拉的坐标为___________．
(－1，4)
3．(4分)气象台为预报台风，首先要确定它的位置，下列说法能确定台风位置的是(
)
A．太平洋西
B．北纬26°，东经133°
C．距台湾300海里
D．台湾与香港之间
B
4．(4分)在海战中，欲确定每艘战舰的位置，需要知道每艘战舰相对我方潜艇的(
)
A．距离
B．方位角
C．方向角和距离
D．以上都不对
C
5．(4分)林海生态园位于县城东北方向5公里处，下图表示正确的是(
)
B
6．(4分)已知外婆家在小明家的正东方，学校在外婆家的北偏西40°，外婆家到学校与小明家到学校的距离相等，则学校在小明家的(
)
A．南偏东50°
B．南偏东40°
C．北偏东50°
D．北偏东40°
D
7．(4分)如果矩形的长为8，宽为6，以矩形的两条对称轴为坐标轴建立平面直角坐标系，那么下面哪个点一定不是矩形的顶点(
)
A．(4，－3)
B．(－4，3)
C．(4，3)
D．(0，3)
D
8．(4分)
若把电视屏幕看作一个矩形平面，建立一个平面直角坐标系，若左下方的点的坐标是(0，0)，右下方的点的坐标是(32，0)，左上方的点的坐标是(0，28)，则右上方的点的坐标是__________．
(32，28)
9．(8分)矩形ABCD的长为6，宽为4，建立平面直角坐标系，使其中B点的坐标为(－3，－2)，并写出其它三个顶点的坐标．
一、选择题(每小题6分，共18分)
10．如图，在平面直角坐标系中，?ABCD的顶点A，B，D的坐标分别为(0，0)，(5，0)，(2，3)，则顶点C的坐标是(
)
A．(3，7) B．(5，3) C．(7，3) D．(8，2)
C
A
12．如图，雷达探测器测得六个目标A，B，C，D，E，F出现，按照规定的目标表示方法，目标C，F的位置表示为C(6，120°)
，F(5，210°)，按照此方法在表示目标A，B，D，E的位置时，其中表示不正确的是(
)
A．A(5，30°)
B．B(2，90°)
C．D(4，240°)
D．E(3，60°)
D
二、填空题(每小题6分，共12分)
13．(六盘水中考)已知A(－2，1)，B(－6，0)，若白棋A飞挂后，黑棋C尖顶，黑棋C的坐标为__________．
(－1，1)
14．如图，?表示三经路与一纬路的十字路口，?表示一经路与三纬路的十字路口；如果用(3，1)→(3，2)→(3，3)→(2，3)→(1，3)表示由?到?的一条路径，用同样的方法写出另一条由?到?的路径：
(3，1)→__________→__________→_________→(1，3).
(2，1)
(1，1)
(1，2)
解：或(2，1)，(2，2)，(2，3)或(3，2)，(2，2)，(1，2)
三、解答题(共30分)
15．(14分)周末上午，七(2)班的小虎、小明、小军相约到图书馆看书，小虎从家出发向西走200米到达小明家，然后两人一起向南走300米到达小军家，三人再一起向东走400米到达图书馆，请你以图书馆为坐标原点，以水平向右为x轴的正方向，以竖直向上为y轴的正方向，建立平面直角坐标系．
(1)写出三位同学家的坐标；
(2)若以小军家为坐标原点，以水平向右为x轴的正方向，以竖直向上为y轴的正方向，建立平面直角坐标系，写出其他三个地方的坐标．
解：(1)三位同学家的坐标分别是：小虎家(－200，300)、小明家(－400，300)、小军家(－400，0)
(2)以小军家为坐标原点，以水平向右为x轴的正方向，以竖直向上为y轴的正方向、则其他三个地方的坐标分别是：小虎家(200，300)、小明家(0，300)、图书馆(400，0)
【综合运用】
16．(16分)一艘客轮在灯塔A的北偏东30°方向上的B处遇险，向相距45海里的码头C发出求救信号，如图所示．
(1)你能准确描述客轮B相对于灯塔A的位置吗？为什么？
(2)若客轮B与灯塔A相距60海里，你能用方向和距离描述客轮B相对于灯塔A的位置吗？
(3)如何用方向和距离描述客轮B相对于码头C的位置？反过来，如何用方向和距离描述码头C相对于客轮B的位置？
解：
(1)不能，因为表示平面内的点一般需要两个数据，只有一个数据无法确定物体的位置
(2)能，客轮B在灯塔A的北偏东30°，相距60海里处
(3)客轮B在码头C的北偏西45°，相距45海里处；码头C在客轮B的南偏东45°，相距45海里处(共25张PPT)
第23章 图形的相似
23．6 图形与坐标
第2课时 图形的变换与坐标
1．点P(x，y)关于x轴、y轴、坐标原点对称的点的坐标依次是
___________、___________、____________．
2．将点P(x，y)沿x轴正方向(或负方向)平移a个单位，再沿y轴正方向(或负方向)平移b个单位长度(a>0，b>0)，所得到的坐标是
__________________(或_________________).
3．在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于____或_______．
(x，－y)
(－x，y)
(－x，－y)
(x＋a，y＋b)
(x－a，y－b)
k
－k
1．(4分)(平顶山三模)若将点A(1，3)向左平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度得到点B，则点B的坐标为(
)
A．(－2，0)
B．(－2，－1)
C．(－1，－1)
D．(－1，0)
C
2．(4分)如图，在平面直角坐标系中，右边的图案是由左边的图案经过平移得到的，左图案中左、右眼睛的坐标分别是(－4，2)，(－2，2)，右图案中左眼的坐标是(3，4)，则右图案中右眼的坐标是___________．
(5，4)
3．(4分)(南阳期末)在平面直角坐标系中，如果△ABC与△A′B′C′关于y轴对称，那么点A(－4，2)的对应点A′的坐标为(
)
A．(－4，2)
B．(－4，－2)
C．(4，－2)
D．(4，2)
D
4．(4分)已知△ABC在坐标系中，三个顶点的坐标为A(0，0)，B(4，0)，C(2，3)，将△ABC沿着x轴翻折得到△A′B′C′，则△A′B′C′的三个顶点坐标分别为______________________________________.
A′(0，0)，B′(4，0)，C′(2，－3)
5．(4分)将△ABC的三个顶点，
(1)横坐标都乘以－1，纵坐标不变，则所得三角形与原三角形关于
_______对称；
(2)纵坐标都乘以－1，横坐标不变，则所得三角形与原三角形关于
_______对称；
(3)横、纵坐标都乘以－1，则所得三角形与原三角形关于
_______________对称．
y轴
x轴
坐标原点
6．(4分)(绵阳中考)在平面直角坐标系中，以原点为旋转中心，把点A(3，4)逆时针旋转90°，得到点B，则点B的坐标为(
)
A．(4，－3)
B．(－4，3)
C．(－3，4)
D．(－3，－4)
B
7．(4分)(济宁中考)如图，在平面直角坐标系中，点A，C在x轴上，点C的坐标为(－1，0)，AC＝2.将Rt△ABC先绕点C顺时针旋转90°，再向右平移3个单位长度，则变换后点A的对应点坐标是(
)
A.(2，2)
B．(1，2)
C．(－1，2)
D．(2，－1)
A
8．(4分)某学习小组在讨论“变化的鱼”时，知道大鱼与小鱼是位似图形，如图，则小鱼上的点(a，b)对应大鱼上的点(
)
A．(－2a，－2b)
B．(－a，－2b)
C．(－2b，－2a)
D．(－2a，－b)
A
9．(8分)如图，以点O为位似中心，把△OAB放大到原来的2倍．
(1)在图中画出相应的图形；
(2)指出各顶点的坐标所发生的变化．
解：(1)如图中的△OA1B1及△OA2B2
(2)△OAB三个顶点的坐标是O(0，0)，A(3，0)，B(1，2)，放大后的△OA1B1的顶点坐标是O(0，0)，A1(6，0)，B1(2，4)；放大后的△OA2B2的顶点的坐标是O(0，0)，A2(－6，0)，B2(－2，－4).综上，放大后，三个顶点的横、纵坐标的绝对值都分别是原来横、纵坐标的绝对值的2倍
一、选择题(每小题4分，共16分)
10．(抚顺中考)已知点A的坐标为(1，3)，点B的坐标为(2，1).将线段AB沿某一方向平移后，点A的对应点的坐标为(－2，1).则点B的对应点的坐标为(
)
A．(5，3)
B．(－1，－2)
C．(－1，－1)
D．(0，－1)
C
11．如图，把△ABC经过一定的变换得到△A′B′C′，如果△ABC上点P的坐标为(x，y)，那么这个点在△A′B′C′中的对应点P′的坐标为(
)
A．(－x，y－2)
B．(－x，y＋2)
C．(－x＋2，－y)
D．(－x＋2，y＋2)
B
12．如图，E(－4，2)，F(－1，－1)，以点O为位似中心，按相似比1∶2把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标为(
)
A．(2，－1)或(－2，1)
B．(8，－4)或(－8，4)
C．(2，－1)
D．(8，－4)
A
C
(1，3)
15．(许昌模拟改编)已知点A(1＋a，1)和点B(5，b－1)是关于原点O的对称点，则a＋b＝_____．
－6
16．(台州中考)如图，把平面内一条数轴x绕原点O逆时针旋转角θ(0°<θ<90°)得到另一条数轴y，x轴和y轴构成一个平面斜坐标系．规定：过点P作y轴的平行线，交x轴于点A，过点P作x轴的平行线，交y轴于点B，若点A在x轴上对应的实数为a，点B在y轴上对应的实数为b，则称有序实数对(a，b)为点P的斜坐标，在某平面斜坐标系中，已知θ＝60°，点M的斜坐标为(3，2)，点N与点M关于y轴对称，则点N的斜坐标为
______________．
(－3，5)
三、解答题(共32分)
17．(14分)如图，已知A(－3，－3)，B(－2，－1)，C(－1，－2)是平面直角坐标系上的三点．
(1)请画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1；
(2)请写出点B关于y轴对称的点B2的坐标．若将B2向上平移h个单位长度，使其落在△A1B1C1内部，指出h的取值范围．
解：(1)图略
(2)点B2的坐标为(2，－1)；h的取值范围为2【综合运用】
18．(18分)如图，在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系，已知△ABC三个顶点分别为A(－1，2)，B(2，1)，C(4，5).
(1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
(2)以原点O为位似中心，在x轴的上方画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2，并求出△A2B2C2的面积．
