(共19张PPT)
第二十二章 二次函数
22.3 实际问题与二次函数
第3课时 建立二次函数模型解决实际问题
D
2．(5分)某大学的校门是一抛物线形水泥建筑物(如图)，
大门的地面宽度为8
m，两侧距离地面4
m高处各有一个挂校名横匾用的铁环，两铁环的水平距离为6
m，若以大门的最高处C为坐标原点建立坐标系，则可得抛物线解析式为___________；若以大门的左下角A为坐标原点建立坐标系，则可得抛物线解析式为________________________．
3．(10分)隧道的截面由抛物线和矩形构成，矩形的长为8
m，宽为2
m，
隧道最高点P位于AB的中央且距地面6
m，建立如图所示的坐标系．
(1)求抛物线的解析式；
(2)一辆货车高4
m，宽为2
m，能否从该隧道内通过，为什么？
4．(4分)羽毛球运动是一项非常受人喜欢的体育运动．某运动员在进行
羽毛球训练时，羽毛球飞行的高度h(m)与发球后球飞行的时间t(s)
满足关系式h＝－t2＋2t＋1.5，
则该运动员发球后1
s时，羽毛球飞行的高度为(
)
A．1.5
m
B．2
m
C．2.5
m
D．3
m
C
5．(6分)某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为x轴，
出水点为原点，建立平面直角坐标系，
水在空中划出的曲线是抛物线y＝－x2＋4x(单位：米)的一部分，
则水喷出的最大高度是(
)
A.4米
B．3米
C．2米
D．1米
A
一、选择题(共6分)
7．(易错题)(临沂中考)从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h(单位：m)
与小球运动时间t(单位：s)之间的函数关系如图所示．下列结论：
①小球在空中经过的路程是40
m；
②小球抛出3
s后，速度越来越快；
③小球抛出3
s时速度为0；
④小球的高度h＝30
m时，t＝1.5
s.
其中正确的是(
)
A.①④
B．①②
C．②③④
D．②③
D
二、填空题(每小题6分，共12分)
8．某菜农搭建一个横截面为抛物线的大棚，有关尺寸如图所示，
若菜农身高为1.6
m．
则他在不弯腰的情况下在大棚内活动的范围为____m．
9．如图，一抛物线形拱桥，当拱顶到水面的距离为2
m时，
水面宽度为4
m，那么当水位下降1
m后，水面的宽度为____m.
三、解答题(共42分)
10．(12分)如图，三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，两个小孔形状、大小都相同．正常水位时，大孔水面宽度AB＝20
m，顶点M距水面6
m(即MO＝6
m)，小孔顶点N距水面4.5
m(即NC＝4.5
m).当水位上涨刚好淹没小孔时，借助图中的直角坐标系，求出此时大孔的水面宽度EF.
解：设大孔对应的抛物线所对应的函数关系式为y＝ax2＋6.
依题意，得B(10，0)，∴a×102＋6＝0，解得a＝－0.06.
即y＝－0.06x2＋6.当y＝4.5时，－0.06x2＋6＝4.5，解得x＝±5，
∴DF＝5，EF＝10.即大孔的水面宽度为10
m
【素养提升】
12．(16分)如图，已知排球场的长度OD为18
m，位于球场中线处球网的高度AB为2.43
m，一队员站在点O处发球，排球从点O的正上方1.8
m的C点向正前方飞出，当排球运行至离点O的水平距离OE为7
m时，到达最高点G，建立如图所示的平面直角坐标系．
(1)当球上升的最大高度为3.2
m时，求排球飞行的高度y(单位：米)与水平距离x(单位：米)的函数关系式；(不要求写自变量x的取值范围)
(2)在(1)的条件下，对方距球网0.5
m的点F处有一队员，她起跳后的最大高度为3.1m，问这次她是否可以拦网成功？请通过计算说明；
(3)若队员发球既要过球网，又不出边界，问排球飞行的最大高度h的取值范围是多少？(排球压线属于没出界)(共22张PPT)
第二十二章 二次函数
22．1.1 二次函数
C
2．(3分)已知二次函数y＝1－3x＋5x2，则其二次项系数a，一次项系数b，常数项c分别是(
)
A．a＝1，b＝－3，c＝5
B．a＝1，b＝3，c＝5
C．a＝5，b＝3，c＝1
D．a＝5，b＝－3，c＝1
D
3．(3分)将二次函数y＝－(x－1)2－3(x－1)化成y＝ax2＋bx＋c的形式为________________________．
4．(3分)若y＝(a＋2)x2－3x＋2是二次函数，
则a的取值范围是_________．
y＝－x2－x＋2
a≠－2
5．(8分)下列函数是否为二次函数？如果是二次函数，请写出它的二次项系数、一次项系数和常数项．
(1)y＝－0.9x2＋2x－3；
(2)y＝－2x2－7；
(3)y＝－x2＋x；
(4)y＝(x＋1)(x－1)－x2.
6．(3分)为了解决药价虚高给老百姓带来的求医难的问题，国家决定对某药品价格分两次降价．若设平均每次降价的百分率为x，该药品的原价是a元，降价后的价格是y元，则y与x之间的函数关系式是(
)
A．y＝2a(1－x)
B．y＝2a(1＋x)
C．y＝a(1＋x)2
D．y＝a(1－x)2
D
7．(3分)如图，在一个长50
cm，宽30
cm的矩形相框的四周镶一圈宽为x
cm的边框，设镶上边框后的总面积为y
cm2，则y与x之间的关系式是(
)
A.y＝4x2＋1
500
B．y＝x2＋80x＋1
500
C．y＝4x2＋160x＋1
500
D．y＝4x2＋150x＋1
500
C
是
9．(8分)写出下列各函数关系式，并判断它们是不是二次函数．
(1)直角三角形的面积是S
cm2，两直角边的和为40
cm，其中一条直角边长为x
cm，写出S和x之间的函数关系式；
(2)菱形的两条对角线的和为26
cm，写出菱形的面积S(cm2)与一条对角线长x(cm)之间的函数关系式；
(3)正方形的面积y与边长x之间的函数关系式；
(4)圆的周长C与半径r之间的函数关系式．
B
11．在一定条件下，若物体运动的路程s(米)与时间t(秒)之间的关系为s＝5t2＋2t，则当t＝4秒时，物体所经过的路程为(
)
A．28米
B．48米
C．68米
D．88米
D
12．(易错题)已知函数y＝(m－1)xm2＋1＋3x，当m＝______时，它是二次函数．
－1
13．某种商品每件的进价为30元，在某段时间内若以每件x元出售，可卖出(200－x)件．设这种商品的总利润为y元，则y与x之间的函数解析式为______________________．(化成一般式)
y＝－x2＋230x－6000
15．(10分)已知函数y＝(k2－k)x2＋kx＋k＋1.
(1)若这个函数是一次函数，求k的值；
(2)若这个函数是二次函数，则k的值满足什么条件？
16．(14分)如图，有长为22
m的篱笆，一面利用墙(墙的最大可用长度为14
m)围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，有以下两种围法：
(1)如图①，设花圃的宽AB为x
m，面积为y
m2，求y与x之间的函数关系式，并确定x的取值范围；
(2)如图②，为了方便出入，在建造篱笆花圃时，在BC上用其他材料造了宽为1
m的两个小门，设花圃的宽AB为a
m，面积为S
m2，求S与a之间的函数关系式．
17．(16分)(教材P41习题T8变式)如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝12
mm，BC＝24
mm，动点P从点A开始沿边AB向B以2
mm/s的速度移动(不与点B重合)，动点Q从点B开始沿边BC向C以4
mm/s的速度移动(不与点C重合)，如果P，Q分别从A，B两点同时出发，设运动的时间为x
s，四边形APQC的面积为y
mm2.
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)求自变量x的取值范围；
(3)四边形APQC的面积能否等于172
mm2？若能，求出运动的时间，若不能，说明理由．(共20张PPT)
第二十二章 二次函数
22．1.2 二次函数y＝ax2的图象和性质
C
2．(3分)下列各点在抛物线y＝2x2上的是(
)
A．(2，1)
B．(1，2)
C．(1，－2)
D．(－1，－2)
3．(3分)关于二次函数y＝x2的图象，下列说法错误的是(
)
A．它是一条抛物线
B．它的开口向上，且关于y轴对称
C．它的顶点是抛物线的最高点
D．它与y＝－x2的图象关于x轴对称
B
C
D
6．(3分)关于函数y＝3x2的性质表述，正确的一项是(
)
A．无论x为何实数，y的值总为正
B．当x值增大时，y的值也增大
C．它的图象关于y轴对称
D．它的图象在第一、三象限内
C
7．(7分)已知y＝(m＋2)xm2＋m是关于x的二次函数，且当x＞0时，y随x的增大而增大，求m的值．
A
10．(易错题)已知点(－1，y1)，(2，y2)，(－3，y3)都在函数y＝x2的图象上，则(
)
A．y1
B．y1C．y3D．y2A
11．当ab>0时，y＝ax2与y＝ax＋b的图象大致是(
)
D
12．二次函数y＝ax2(a<0)的图象的对称轴右侧上有两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，若y1>y2，则x1－x2____0.(填“>”“<”或“＝”)
<
13．如图，正方形OABC的顶点B在抛物线y＝x2的第一象限部分，若B点的横坐标与纵坐标之和等于6，则正方形OABC的面积为____．
10
14．(12分)二次函数y＝ax2与直线y＝2x－1的图象交于点P(1，m).
(1)求a，m的值；
(2)写出二次函数的解析式，并指出x取何值时，y随x的增大而增大？
解：(1)a＝1，m＝1 (2)y＝x2，当x＞0时，y随x的增大而增大
15．(12分)如图，直线AB过x轴上一点A(2，0)且与抛物线y＝ax2相交于B，C两点，B点坐标为(1，1).
(1)求直线AB和抛物线的解析式；
(2)若抛物线上有一点D(在第一象限内)使得S△AOD＝S△OBC，求D点坐标．
(2)∵PM＝PF，∴QP＋PF的最小值为QP＋PM的最小值．
∴当Q，P，M三点共线时，QP＋PM有最小值，最小值为点Q纵坐标加点M纵坐标的绝对值．
易得QP＋PF的最小值为6(共21张PPT)
第二十二章 二次函数
22．1.3 二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质
第1课时 二次函数y＝ax2＋k的图象和性质
1．(3分)抛物线y＝x2＋1的图象大致是(
)
C
2．(3分)在抛物线y＝－x2＋1上的一个点是(
)
A．(1，0)
B．(0，0)
C．(0，－1)
D．(1，1)
3．(3分)关于二次函数y＝－2x2＋3，下列说法中正确的是(
)
A．图象的开口向上
B．当x<－1时，y随x的增大而增大
C．图象的顶点坐标是(－2，3)
D．当x＝0时，y有最小值是3
A
B
A
5．(3分)(河池中考)已知点(x1，y1)，(x2，y2)均在抛物线y＝x2－1上，下列说法中正确的是(
)
A．若y1＝y2，则x1＝x2
B．若x1＝－x2，则y1＝－y2
C．若0y2
D．若x1y2
D
6．(8分)(教材P33练习变式)不画图象，说出下列抛物线的对称轴、开口方向、顶点坐标及函数的最值．
(1)y＝－x2＋3；(2)y＝5x2－2.
解：(1)对称轴为y轴，开口向下，顶点坐标为(0，3)，函数有最大值3
(2)对称轴为y轴，开口向上，顶点坐标为(0，－2)，函数有最小值－2
7．(10分)已知抛物线y＝2xa2－4a－3＋(a－5)的顶点在x轴下方，求a的值，并写出当x＜0时，y随x的增大而如何变化．
8．(3分)将二次函数y＝x2的图象向下平移1个单位长度，则平移后的二次函数的解析式为(
)
A．y＝x2－1
B．y＝x2＋1
C．y＝(x－1)2
D．y＝(x＋1)2
9．(4分)抛物线y＝ax2＋c向下平移2个单位长度得到抛物线y＝－3x2＋2，则a＝_______，c＝____．
A
－3
4
10．已知a＜－1，点(a－1，y1)，(a，y2)，(a＋1，y3)都在函数y＝x2＋1的图象上，则(
)
A．y1＜y2＜y3
B．y1＜y3＜y2
C．y3＜y2＜y1
D．y2＜y1＜y3
C
11．函数y＝ax2－a与y＝ax－a(a≠0)在同一坐标系中的图象可能是(
)
C
12．(易错题)二次函数y＝mx2＋m－2的图象的顶点在y轴的负半轴上，且开口向上，则m的取值范围为____________．
13．已知函数y＝ax2＋c的图象与函数y＝－3x2－2的图象关于x轴对称，则a＝____，c＝____．
0＜m＜2
3
2
5
16．(8分)(2019·云南)已知k是常数，抛物线y＝x2＋(k2＋k－6)x＋3k的对称轴是y轴，并且与x轴有两个交点．
(1)求k的值；
(2)若点P在抛物线y＝x2＋(k2＋k－6)x＋3k上，且P到y轴的距离是2，求点P的坐标．
解：(1)∵抛物线y＝x2＋(k2＋k－6)x＋3k的对称轴是y轴，∴k2＋k－6＝0，解得k1＝－3，k2＝2，又∵抛物线y＝x2＋(k2＋k－6)x＋3k与x轴有两个交点，∴3k＜0，∴k＝－3
(2)∵点P在抛物线y＝x2－9上，且P到y轴的距离是2，∴点P的横坐标为2或－2，当x＝2时，y＝－5，当x＝－2时，y＝－5.∴P(2，－5)或P(－2，－5)，因此点P的坐标为P(2，－5)或P(－2，－5)
18．(12分)(广东中考)如图，已知顶点为C(0，－3)的抛物线y＝ax2＋b(a≠0)与x轴交于A，B两点，直线y＝x＋m过顶点C和点B.
(1)求m的值；
(2)求函数y＝ax2＋b(a≠0)的解析式；
(3)抛物线上是否存在点M，使得∠MCB＝15°？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．(共19张PPT)
第二十二章 二次函数
22．1.3 二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质
第2课时 二次函数y＝a(x－h)2的图象和性质
D
2．(3分)抛物线y＝－5(x－2)2的顶点坐标是(
)
A．(－2，0)
B．(2，0)
C．(0，－2)
D．(0，2)
3．(3分)在下列二次函数中，其图象的对称轴为直线x＝－1的是(
)
A．y＝(x＋1)2
B．y＝x2－1
C．y＝－x2－1
D．y＝(x－1)2
B
A
4．(3分)对于抛物线y＝2(x－1)2，下列说法中正确的有(
)
①开口向上；②顶点坐标为(0，－1)；③对称轴为直线x＝1；④与x轴的交点坐标为(1，0).
A.1个
B．2个
C．3个
D．4个
5．(3分)已知函数y＝－(x－1)2图象上两点A(2，y1)，B(a，y2)，其中a＞2，则y1与y2的大小关系是y1______y2.(填“＜”“＞”或“＝”)
C
>
6．(9分)已知抛物线y＝a(x－h)2的对称轴为直线x＝－2，且过点(1，－3).
(1)求抛物线的解析式；
(2)画出函数的图象；
(3)从图象上观察，当x取何值时，y随x的增大而增大？当x取何值时，函数有最大值(或最小值)?
7．(3分)将抛物线y＝－x2向左平移2个单位长度后得到的抛物线的解析式是(
)
A．y＝－(x＋2)2
B．y＝－x2＋2
C．y＝－(x－2)2
D．y＝－x2－2
A
左
2
右
3
10．在同一直角坐标系中，一次函数y＝ax＋c和二次函数y＝a(x＋c)2的图象大致为(
)
B
11．已知y＝2x2的图象是抛物线，若抛物线不动，把y轴向右平移3个单位长度，那么在新坐标系下抛物线的解析式为(
)
A．y＝2(x－3)2
B．y＝2x2－3
C．y＝2(x＋3)2
D．y＝2x2＋3
12．(易错题)(潍坊中考)已知二次函数y＝－(x－h)2(h为常数)，当自变量x的值满足2≤x≤5时，与其对应的函数值y的最大值为－1，则h的值为(
)
A．3或6
B．1或6
C．1或3
D．4或6
C
B
y315．(10分)如图，直线y1＝－x－2交x轴于点A，交y轴于点B，抛物线y2＝a(x－h)2的顶点为A，且经过点B.
(1)求该抛物线的解析式；
(2)求当y1≥y2时x的值．
17．(14分)如图，在Rt△OAB中，∠OAB＝90°，O为坐标原点，边OA在x轴上，OA＝AB＝1个单位长度，把Rt△OAB沿x轴正方向平移1个单位长度后得到△AA1B1.
(1)求以A为顶点，且经过点B1的抛物线的解析式；
(2)若(1)中的抛物线与OB交于点C，与y轴交于点D，求点D，C的坐标.
解：(1)由题意，得A(1，0)，A1(2，0)，B1(2，1).设抛物线解析式为y＝a(x－1)2.∵抛物线经过点B1(2，1)，∴1＝(2－1)2a，解得a＝1.∴抛物线的解析式为y＝(x－1)2(共20张PPT)
第二十二章 二次函数
22．1.3 二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质
第3课时 二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质
1．(3分)(衢州中考)二次函数y＝(x－1)2＋3图象的顶点坐标是(
)
A.
(1.3)
B．(1，－3)
C．(－1.3)
D．(－1.－3)
2．(3分)对于y＝2(x－3)2＋2的图象，下列叙述正确的是(
)
A．顶点坐标为(－3，2)
B．对称轴为直线x＝－3
C．当x＞3时，y随x的增大而增大
D．当x＞3时，y随x的增大而减小
A
C
3．(3分)若抛物线y＝(x－m)2＋(m＋1)的顶点在第一象限，则m的取值范围为(
)
A．m>1
B．m>0
C．m>－1
D．－14．(3分)(2019·南充)已知点A(1，y1)，B(2，y2)在抛物线y＝－(x＋1)2＋2上，则下列结论正确的是(
)
A．2>y1>y2
B．2>y2>y1
C．y1>y2>2
D．y2>y1>2
B
A
5．(6分)指出下列抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标．
6.(8分)已知二次函数y＝a(x－2)2＋3的图象经过点(－1，0).
(1)求这个二次函数的解析式；
(2)分别指出这个二次函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．
7．(3分)(2019·哈尔滨)将抛物线y＝2x2向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，所得到的抛物线解析式为(
)
A．y＝2(x＋2)2＋3
B．y＝2(x－2)2＋3
C．y＝2(x－2)2－3
D．y＝2(x＋2)2－3
8．(3分)将抛物线y＝2(x－4)2－1先向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，平移后所得抛物线的解析式为(
)
A．y＝2x2＋1
B．y＝2x2－3
C．y＝2(x－8)2＋1
D．y＝2(x－8)2－3
B
A
B
B
12．(易错题)在平面直角坐标系中，若抛物线y＝3x2不动，而把x轴、y轴分别向上、向右平移1个单位长度，则在新坐标系下，抛物线的解析式为_________________.
13．(易错题)(天津中考)已知二次函数y＝(x－h)2＋1(h为常数)，在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则h的值为__________．
y＝3(x＋1)2－1
－1或5
14．已知正方形ABCD中，A(1，1)，B(1，2)，C(2，2)，D(2，1)，有一抛物线y＝(x＋1)2向下平移m个单位长度(m>0)后与正方形ABCD的边(包括四个顶点)有交点，则m的取值范围是_____________．
2≤m≤8
15．(9分)如图，抛物线y1＝－x2＋2向右平移1个单位长度得到抛物线y2，回答下列问题：
(1)抛物线y2的顶点坐标为_________；
(2)阴影部分的面积S＝____；
(3)若再将抛物线y2绕原点O旋转180°得到抛物线y3，求抛物线y3的解析式．
(1，2)
2
解：(3)由题意可得：抛物线y3的顶点与抛物线y2的顶点关于原点O成中心对称．所以抛物线y3的顶点坐标为(－1，－2)，于是可设抛物线y3的解析式为y＝a(x＋1)2－2.由对称性得a＝1，所以y3＝(x＋1)2－2
16．(12分)如图是某公园一喷水池(示意图)，在水池中央有一垂直于地面的喷水柱，喷水时，水流在各方向沿形状相同的抛物线落下．若水流喷出的高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系式为y＝－(x－1)2＋2.25.
(1)求喷出的水流离地面的最大高度；
(2)求喷嘴离地面的高度；
(3)若把喷水池改成圆形，则水池半径至少为多少时，才能使喷出的水流不落在水池外？
解：(1)∵水流喷出的高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系式为y＝－(x－1)2＋2.25，∴喷出的水流离地面的最大高度为2.25
m
(2)当x＝0时，y＝－(0－1)2＋2.25＝1.25，
∴喷嘴离地面的高度为1.25
m
(3)令y＝0，即0＝－(x－1)2＋2.25，解得x1＝－0.5(舍去)，x2＝2.5.∴水池半径至少为2.5
m时，才能使喷出的水流不落在水池外
(m，2m－5)(共19张PPT)
第二十二章 二次函数
22．1.4 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质
第1课时 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质
1．(4分)(山西中考)用配方法将二次函数y＝x2－8x－9化为y＝a(x－h)2＋k的形式为(
)
A．y＝(x－4)2＋7
B．y＝(x－4)2－25
C．y＝(x＋4)2＋7
D．y＝(x＋4)2－25
2．(4分)(怀化中考)二次函数y＝3x2＋6x－1的图象的开口方向、顶点坐标分别是(
)
A．开口向上，顶点坐标为(－1，－4)
B．开口向下，顶点坐标为(1，4)
C．开口向上，顶点坐标为(1，4)
D．开口向下，顶点坐标为(－1，－4)
B
A
3．(4分)(重庆中考)抛物线y＝－3x2＋6x＋2的对称轴是(
)
A．直线x＝2
B．直线x＝－2
C．直线x＝1
D．直线x＝－1
C
4．(4分)(襄阳中考)二次函数y＝－x2＋bx＋c的图象如图所示．若点A(x1，y1)，B(x2，y2)在此函数的图象上，且x1)
A.y1≤y2
B．y1C．y1≥y2
D．y1>y2
B
6．(4分)把抛物线y＝－x2向左平移1个单位长度，然后向上平移3个单位长度，则平移后抛物线的解析式为(
)
A．y＝－x2＋2x＋2
B．y＝－x2－2x＋2
C．y＝－x2＋2x－4
D．y＝－x2－2x－4
7．(4分)(济宁中考)将抛物线y＝x2－6x＋5向上平移两个单位长度，再向右平移一个单位长度后，得到的抛物线解析式是(
)
A．y＝(x－4)2－6
B．y＝(x－1)2－3
C．y＝(x－2)2－2
D．y＝(x－4)2－2
B
D
8．(4分)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则(
)
A.b>0，c>0
B．b>0，c<0
C．b<0，c<0
D．b<0，c>0
B
9．(5分)(原创题)对于抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)来说，a值能确定抛物线的________方向；c值能确定抛物线与y轴的交点位置：当c＞0时，抛物线交y轴于____半轴，当c＜0时，抛物线交y轴于____半轴；a、b的值配合起来能确定抛物线的对称轴位置：当a、b同号时，抛物线的对称轴在y轴的____侧，当a、b异号时，抛物线的对称轴在y轴的____侧．
开口
正
负
左
右
10．(成都中考)关于二次函数y＝2x2＋4x－1，下列说法正确的是(
)
A．图象与y轴的交点坐标为(0，1)
B．图象的对称轴在y轴的右侧
C．当x<0时，y的值随x值的增大而减小
D．y的最小值为－3
D
11．(日照中考)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，下列结论：
①abc<0；②2a－b<0；③b2>(a＋c)2；④点(－3，y1)，(1，y2)都在抛物线上，则有y1>y2.
其中正确的结论有(
)
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
B
2
14．(14分)(2019·鸡西)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴交于点A(3，0)、点B(－1，0)，与y轴交于点C.
(1)求拋物线的解析式；
(2)过点D(0，3)作直线MN∥x轴，点P在直线MN上，且S△PAC＝S△DBC，直接写出点P的坐标.(共21张PPT)
第二十二章 二次函数
22．1.4 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质
第2课时 用待定系数法求二次函数的解析式
1．(3分)如图，抛物线的解析式为(
)
A.y＝－x2－x＋2
B．y＝x2＋x＋2
C．y＝－x2＋x＋2
D．y＝x2－x＋2
C
2．(3分)若一个二次函数图象经过(－1，10)，(2，7)和(1，4)三点，则这个函数解析式为_________________．
y＝2x2－3x＋5
C
6．(8分)已知一个二次函数，当x＝2时，函数有最小值3，且图象经过点(3，6)，求二次函数的解析式.
解：y＝3(x－2)2＋3
7．(3分)抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴的两个交点的坐标为(－1，0)，(3，0)，其形状与抛物线y＝－2x2相同，则y＝ax2＋bx＋c的函数解析式为(
)
A．y＝－2x2－x＋3
B．y＝－2x2＋4x＋5
C．y＝－2x2＋4x＋8
D．y＝－2x2＋4x＋6
D
8．(3分)已知一抛物线与x轴交于点A(－2，0)，B(1，0)，且经过点C(2，8)，则二次函数的解析式为____________________.
y＝2x2＋2x－4
9．(8分)如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c过点A(－1，0)，且经过直线y＝x－3与坐标轴的两个交点B，C.
(1)求抛物线的解析式；
(2)求抛物线的顶点M的坐标．
解：(1)y＝x2－2x－3
(2)M(1，－4)
C
11．已知抛物线过点A(2，0)，B(－1，0)，与y轴交于点C，且OC＝2，则这条抛物线的解析式为(
)
A．y＝x2－x－2
B．y＝－x2＋x＋2
C．y＝x2－x－2或y＝－x2＋x＋2
D．y＝－x2－x－2或y＝x2＋x＋2
C
12．将抛物线y＝2x2－12x＋16绕它的顶点旋转180°，所得抛物线的解析式为(
)
A．y＝－2x2－12x＋16
B．y＝－2x2＋12x－16
C．y＝－2x2＋12x－19
D．y＝－2x2＋12x－20
D
13．二次函数的图象如图所示，则该二次函数解析式为
________________________．
y＝－x2＋2x＋3
15．(10分)已知抛物线在x轴上截得的线段长是4，对称轴是直线x＝－1，且过点(－2，－6)，求该抛物线的解析式．
解：抛物线的对称轴为x＝－1，在x轴上截得的线段长为4，∴抛物线与x轴的交点坐标为(－3，0)，(1，0)，设抛物线解析式为y＝a(x＋3)(x－1).把点(－2，－6)代入得a·(－2＋3)·(－2－1)＝－6，解得a＝2，∴抛物线解析式为y＝2(x＋3)(x－1)，即y＝2x2＋4x－6
16．(12分)在平面直角坐标系中，△AOB的位置如图所示，已知∠AOB＝90°，AO＝BO，点A的坐标为(－3，1).
(1)求点B的坐标；
(2)求过A，O，B三点的抛物线的解析式．
17．(16分)如图，已知抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴交于点A(－1，0)和点B(3，0)，与y轴交于点C，连接BC交抛物线的对称轴于点E，D是抛物线的顶点.
(1)求此抛物线的解析式；
(2)直接写出点C和点D的坐标；
(3)若点P在第一象限内的抛物线上，且S△ABP＝4S△COE，求点P的坐标．(共21张PPT)
第二十二章 二次函数
22.3 实际问题与二次函数
第1课时 二次函数与图形面积
1．(8分)(原创题)根据题目后面的要求，求当x取何值时，
下列函数有最大值或最小值：
(1)y＝－x2＋6x＋2(配方法)；
解：配方得y＝－(x－3)2＋11，∴当x＝3时，y最大＝11
(2)y＝2x2＋4x－1(公式法).
C
3．(4分)如图，△ABC是直角三角形，∠A＝90°，AB＝8
cm，AC＝6
cm，点P从点A出发，沿AB方向以2
cm/s的速度向点B运动；同时点Q从点A出发，沿AC方向以1
cm/s的速度向点C运动，其中一个动点到达终点，则另一个动点也停止运动，则△PAQ的最大面积是(
)
A．8
cm2
B．9
cm2
C．16
cm2
D．18
cm2
C
4．(4分)用一定长度的绳子围成一个矩形，若矩形的一边长x(m)与面积
y(m2)满足关系式y＝－(x－12)2＋144(0＜x＜24)，
则该矩形面积的最大值为____cm2，此时x＝____m.
5．(4分)如图，利用成直角的墙角(墙足够长)，
用10
m长的栅栏围成一个矩形的小花园，花园的面积S(m2)与它一边
长a(m)的函数关系式是______________，面积S的最大值是____．
144
12
S＝－a2＋10a
25
6．(8分)用12
m长的木料做成如图的矩形窗框，
则当长和宽各为多少米时，矩形窗框的面积最大？最大面积是多少？
7．(8分)手工课上，小明准备做一个形状是菱形的风筝，这个菱形的两条对角线长度之和恰好为60
cm，菱形的面积S(单位：cm2)随其中一条对角线的长x(单位：cm)的变化而变化．
(1)请直接写出S与x之间的函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围)；
(2)当x是多少时，菱形风筝的面积S最大？最大面积是多少？
C
C
二、填空题(每小题6分，共12分)
10．如图所示，线段AB＝6，点C是AB上一点，点D是AC的中点，
分别以AD，DC，CB为边作正方形，则AC＝____时，
三个正方形的面积之和最小．
4
11．(教材P52习题T7变式)如图，在边长为6
cm的正方形ABCD中，
点E，F，G，H分别从点A，B，C，D同时出发，
均以1
cm/s的速度向点B，C，D，A匀速运动，当点E到达点B时，
四个点同时停止运动，在运动过程中，当运动时间为____
s时，
四边形EFGH的面积最小，其最小值是____cm2.
3
18
三、解答题(共36分)
12．(10分)(滨州中考)某高中学校为高一新生设计的学生单人桌的抽屉部分是长方体，抽屉底面周长为180
cm，高为20
cm，请通过计算说明，当底面的宽x为何值时，抽屉的体积y最大？最大为多少？
(材质及其厚度等暂忽略不计)
13．(10分)如图，用一块长为50
cm，宽为30
cm的长方形铁片
制作一个无盖的盒子，若在铁片的四个角截去四个相同的小正方形，
设小正方形的边长为x
cm.
(1)底面的长AB＝_________cm，宽BC＝________cm；
(用含x的代数式表示)
(2)当做成盒子的底面积为300
cm2时，求该盒子的容积；
(3)该盒子的侧面积S是否存在最大值的情况？
若存在，求出x的值及S的最大值；若不存在，说明理由．
(50－2x)
(30－2x)
解：(2)依题意得(50－2x)·(30－2x)＝300，整理，得x2－40x＋300＝0，
解得x1＝10，x2＝30(不符合题意，舍去).
当x＝10时，盒子的容积为(50－20)×(30－20)×10＝3
000(cm3)
(3)盒子的侧面积为：S＝2x(50－2x)＋2x(30－2x)＝
100x－4x2＋60x－4x2＝－8x2＋160x＝－8(x2－20x)＝－8(x－10)2＋800.
∴当x＝10时，S有最大值，最大值为800
【素养提升】
14．(16分)(教材P57复习题T7变式)空地上有一段长为a
m的旧墙MN，
某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，已知木栏总长为100
m．
(1)已知a＝20，矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100
m木栏，且围成的矩形菜园面积为450
m2.如图①，则所利用旧墙AD的长为____m；
(2)已知010(共16张PPT)
第二十二章 二次函数
22.3 实际问题与二次函数
第2课时 二次函数与商品利润
1．(4分)学校商店销售一种练习本所获得的总利润y(元)与销售单价x(元)
之间的关系式为y＝－4(x－2)2＋50，则下列叙述正确的是(
)
A．当x＝2时，利润有最大值50元
B．当x＝－2时，利润有最大值50元
C．当x＝2时，利润有最小值50元
D．当x＝－2时，利润有最小值50元
A
2．(4分)某鞋帽专卖店销售一种绒帽，若这种帽子每天获利y(元)与销售单价x(元)满足关系y＝－x2＋70x－800，要想获得最大利润，则销售单价为(
)
A．30元
B．35元
C．40元
D．45元
3．(4分)一件工艺品的进价为100元，标价为135元出售，
每天可售出100件，根据销售统计，一件工艺品每降价1元，
则每天可多售出4件，要使每天获得的利润最大，则每件需降价(
)
A．3.6元
B．5元
C．10元
D．12元
B
B
4．(4分)某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，
经过调查发现，销售单价每降低5元，每天可多售出10件，
下列说法错误的是(
)
A．销售单价降低15元时，每天获得利润最大
B．每天的最大利润为1
250元
C．若销售单价降低10元，每天的利润为1
200元
D．若每天的利润为1
050元，则销售单价一定降低了5元
5．(4分)某校组织部分学生春游，人数x与费用y元之间满足
y＝2x2－600x＋50
000，则当人数为____人时，总费用最少，
最少费用为_______元．
D
150
5000
6．(10分)(淮安中考)某景区商店销售一种纪念品，每件的进货价为40元．经市场调研，当该纪念品每件的销售价为50元时，每天可销售200件；当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件．
(1)当每件的销售价为52元时，该纪念品每天的销售数量为____件；
(2)当每件的销售价x为多少时，销售该纪念品每天获得的利润y最大？
并求出最大利润．
解：(2)由题意得y＝(x－40)[200－10(x－50)]＝
－10x2＋1
100x－28
000＝－10(x－55)2＋2
250，
∴每件销售价为55元时，获得最大利润；最大利润为2
250元
180
7．(10分)为了响应政府提出的由中国制造向中国创造转型的号召，
某公司自主设计了一款成本为40元的可控温杯，并投放市场进行试销售，
经过调查发现该产品每天的销售量y(件)与销售单价x(元)
满足一次函数关系：y＝－10x＋1
200.
(1)求出利润S(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式
(利润＝销售额－成本)；
(2)当销售单价定为多少时，该公司每天获取的利润最大？
最大利润是多少元？
解：(1)S＝y(x－40)＝(x－40)(－10x＋1
200)＝－10x2＋1
600x－48
000
(2)S＝－10x2＋1
600x－48
000＝－10(x－80)2＋16
000，
则当销售单价定为80元时，工厂每天获得的利润最大，最大利润是16
000元
一、选择题(共8分)
8．某公司在甲、乙两地同时销售某种品牌的汽车，已知在甲、乙两地的销售利润y(万元)与销售量x(辆)之间分别满足：y1＝－x2＋10x，y2＝2x，若该公司在甲、乙两地共销售15辆该品牌的汽车，则能获得的最大利润为(
)
A．30万元
B．40万元
C．45万元
D．46万元
D
二、填空题(共8分)
9．【易错题】经调查，某超市在防治新型冠状病毒期间，进价为2元/千克的某品种橙子每天的销售量y(千克)和当天的售价x(元/千克)之间满足y＝－20x＋200，为了防止哄抬物价，物价部门限定售价不能超过5元/千克，则当售价定为____元时，该品种橙子当天的销售利润达到最高，最高为____元．
5
300
三、解答题(共44分)
10．(12分)(2019·营口)某水产养殖户进行小龙虾养殖．已知每千克小龙虾养殖成本为6元，在整个销售旺季的80天里，日销售量y(kg)与时间第t天之间的函数关系式为y＝2t＋100(1≤t≤80，t为整数)，销售单价p(元/kg)与时间第t天之间满足一次函数关系如下表：
(1)直接写出销售单价p(元/kg)与时间(第t天)之间的函数关系式；
(2)在整个销售旺季的80天里，哪一天的日销售利润最大？
最大利润是多少？
时间(第t天)
1
2
3
…
80
销售单价p/(元/kg)
49.5
49
48.5
…
10
11．(14分)(安徽中考)小明大学毕业回家乡创业，第一期培植盆景与花卉各50盆．售后统计，盆景的平均每盆利润是160元，花卉的平均每盆利润是19元．调研发现：
①盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利润减少2元；每减少1盆，盆景的平均每盆利润增加2元；
②花卉的平均每盆利润始终不变．
小明计划第二期培植盆景与花卉共100盆，设培植的盆景比第一期增加x盆，第二期盆景与花卉售完后的利润分别为W1，W2(单位：元).
(1)用含x的代数式分别表示W1，W2；
(2)当x取何值时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大，最大总利润是多少？
【素养提升】
12．(18分)(2019·咸宁)某工厂用50天时间生产一款新型节能产品，每天生产的该产品被某网店以每件80元的价格全部订购，在生产过程中，由于技术的不断更新，该产品第x天的生产成本y(元/件)与x(天)之间的关系如图所示，第x天该产品的生产量z(件)与x(天)满足关系式z＝－2x＋120.
(1)第40天，该厂生产该产品的利润是____元；
(2)设第x天该厂生产该产品的利润为w元．
①求w与x之间的函数关系式，
并指出第几天的利润最大，最大利润是多少？
②在生产该产品的过程中，当天利润不低于2
400元的共有多少天？
1600
②(Ⅰ)当0＜x≤30时，令－2(x－25)2＋2
450＝2
400元，
解得x1＝20，x2＝30，
∵抛物线w＝－2(x－25)2＋2
450开口向下，由其图象可知，当20≤x≤30时，w≥2
400，此时，当天利润不低于2
400元的天数为30－20＋1＝11天，(Ⅱ)当30＜x≤50时，由①可知当天利润均低于2
400元，综上所述，当天利润不低于2
400元的共有11天