1.5 电势差—2020-2021学年高中物理选修3-1练习册

5　电势差
知识点一　电势和电势差
1.下列关于电势差的说法中正确的是
(　　)
A.两点间的电势差等于将电荷从其中一点移到另一点时静电力所做的功
B.将1
C的电荷从电场中一点移到另一点,如果静电力做了1
J的功,那么这两点间的电势差就是1
V
C.在两点间移动电荷时,静电力做功的多少跟这两点间的电势差无关
D.两点间电势差的大小跟放入这两点的电荷所带的电荷量成反比
2.在某电场中,A、B两点间的电势差UAB=60
V,B、C两点间的电势差UBC=-50
V,则A、B、C三点电势高低关系是
(　　)
A.φA>φB>φC
B.φA<φC<φB
C.φA>φC>φB
D.φC>φB>φA
3.(多选)如图L1-5-1所示,实线为电场线,虚线为等势线,且AB=BC,电场中A、B、C三点的场强分别为EA、EB、EC,电势分别为φA、φB、φC,A与B间、B与C间的电势差分别为UAB、UBC,则下列关系中正确的是
(　　)
图L1-5-1
A.φA>φB>φC
B.EC>EB>EA
C.UABD.UAB=UBC
知识点二　电势差与静电力做功的计算
4.电场中a、b两点间的电势差Uab=1
V,将一电子从a点移到b点,电子克服静电力做的功为1
eV,则
(　　)
A.场强方向一定是由b指向a
B.场强方向一定是由a指向b
C.电子的电势能增加1
eV
D.电子的电势能减少1
eV
5.(多选)若在某电场中将5.0×10-8
C的正电荷由A点移到B点,静电力做功6.0×10-3
J,则
(　　)
A.A、B两点间的电势差是1.2×105
V
B.A、B两点间的电势差是3.0×10-10
V
C.若在A、B两点间由A至B移动2.5×10-8
C的正电荷,则静电力做功3.0×10-3
J
D.若在A、B两点间由A至B移动1.0×10-7
C的正电荷,则静电力做功3.0×10-17
J
6.一个负点电荷所带的电荷量q=-2.0×10-9
C,在静电场中由a点移到b点,在此过程中,除静电力外,其他力做的功为6.0×10-5
J,点电荷的动能增大了8.0×10-5
J,则a、b两点间的电势差为
(　　)
A.1×104
V
B.-1×104
V
C.7×104
V
D.-7×104
V
7.如图L1-5-2所示,a、b和c表示点电荷的电场中的三个等势面.它们的电势分别为φa=0.6
V、φb=0.4
V和φc=0.15
V.一质子从等势面a上某处由静止释放,仅受电场力作用而运动,已知它经过等势面b时的速率为v,则对质子的运动有下列判断:
图L1-5-2
①质子从等势面a运动到等势面c,电势能增加0.45
eV
②质子从等势面a运动到等势面c,动能增加0.45
eV
③质子经过等势面c时的速率为2.25v
④质子经过等势面c时的速率为1.5v
上述判断正确的是
(　　)
A.①④
B.②③
C.①③
D.②④
知识点三　等势面的应用
8.在如图L1-5-3所示的点电荷形成的电场中,将试探电荷从A点分别移到以点电荷为中心的同一圆周上的B、C、D、E各点,则静电力做的功
(　　)
图L1-5-3
A.从A到B最多
B.从A到C最多
C.从A到E最多
D.一样多
9.(多选)如图L1-5-4所示,在-Q形成的电场中,有a、b、c三点,它们到点电荷的距离分别为ra、rb、rc且ra(　　)
图L1-5-4
A.a点电势高于c点电势
B.a点场强比c点场强大
C.同一负电荷放在c点比放在a点的电势能大
D.同一负电荷由a点移到b点与由b点移到c点静电力做功相同
10.图L1-5-5中K、L、M为静电场中的三个相距很近的等势面.一带电粒子射入此静电场中后,依a→b→c→d→e轨
图L1-5-5
迹运动.已知电势φK<φL<φM,带电粒子重力不计,下列说法中错误的是
(　　)
A.粒子带负电
B.粒子在bc段做减速运动
C.粒子在b点与d点的速率相等
D.粒子在c点时电势能最大
11.如图L1-5-6所示,三条曲线表示三条等势线,其电势φC=0,φA=φB=10
V,φD=-30
V,将电荷量为q=1.2×10-6
C的电荷在该电场中移动.
图L1-5-6
(1)把这个电荷从C移到D,静电力做功多少?
(2)把这个电荷从D移到B再移到A,电势能变化多少?
12.图L1-5-7中虚线为静电场中的等势面1、2、3、4,相邻等势面之间的电势差相等,其中等势面3的电势为0.一带正电的点电荷在静电力的作用下运动,经过a、b点时的动能分别为26
eV和5
eV.当这一点电荷运动到某一位置时,其电势能变为-8
eV,它的动能应为
(　　)
图L1-5-7
A.8
eV
B.13
eV
C.20
eV
D.34
eV
13.如图L1-5-8所示,匀强电场中A、B、C三点构成一个直角三角形,把电荷量q=-2×10-10
C的点电荷由A点移到B点,静电力做功4.8×10-8
J,再由B点移到C点,电荷克服静电力做功4.8×10-8
J,取B点的电势为零,求A、C两点的电势.
图L1-5-8
14.如图L1-5-9所示,在A点固定一正点电荷,电荷量为Q,在A正上方高度为H的C处由静止释放一带同种电荷的液珠,液珠开始运动瞬间的加速度大小恰好为重力加速度大小g.静电力常量为k,液珠可看成点电荷,不计空气阻力.
图L1-5-9
(1)求液珠的比荷;
(2)求液珠速度最大时与A点的距离h;
(3)若已知在点电荷的电场中,某点的电势可表示成φ=,其中r为该点到点电荷的距离(选无穷远处的电势为零),求液珠能到达的最高点B离A点的高度rB.
5　电势差
1.B　[解析]
根据UAB=知,两点间的电势差等于在两点间移动单位正电荷时静电力所做的功,故选项A错误,选项B正确;两点间的电势差与移动的电荷所带的电荷量及放不放电荷无关,故选项D错误;静电力做的功WAB=qUAB,即静电力做的功除与两点间的电势差有关外,还与移动的电荷所带的电荷量有关,所以选项C错误.
2.C　[解析]
因为UAB=φA-φB=60
V>0,所以φA>φB,又UBC=φB-φC=-50
V<0,所以φB<φC,又UAC=UAB+UBC=60
V+(-50
V)=10
V>0,所以φA>φC,故φA>φC>φB,选项C正确.
3.ABC　[解析]
A、B、C三点处在一根电场线上,沿着电场线的方向电势降落,故φA>φB>φC,A正确;由电场线的密集程度可看出,电场强度大小关系为EC>EB>EA,B正确;电场线密集的地方电势降落较快,故UBC>UAB,C正确,D错误.
4.C　[解析]
静电力对电子做负功,所以a点的电势高于b点的电势,但场强方向不一定由a指向b,选项A、B错误;电子克服静电力做的功等于电势能的增加量,选项C正确,选项D错误.
5.AC　[解析]
由公式W=qU可得,电势差U==
V=1.2×105
V,选项A正确,选项B错误;若移动2.5×10-8
C的正电荷,静电力做功W2=q2U=2.5×10-8×1.2×105
J=3.0×10-3
J,选项C正确;若移动1.0×10-7
C的正电荷,静电力做功W3=q3U=1.0×10-7×1.2×105
J=1.2×10-2
J,选项D错误.
6.B　[解析]
根据动能定理W外+Wab=ΔEk可知,静电力做的功Wab=ΔEk-W外=2.0×10-5
J,故电势差Uab==-1×104
V,B正确.
7.D　[解析]
由于φa=0.6
V,φb=0.4
V,φc=0.15
V,则Uab=φa-φb=0.6
V-0.4
V=0.2
V,Uac=φa-φc=0.6
V-0.15
V=0.45
V,所以Wab=qUab=0.2
eV,Wac=qUac=0.45
eV;质子从等势面a运动到等势面c,电场力做功为0.45
eV,则电势能减小0.45
eV,动能增加0.45
eV,①错误,②正确;质子从等势面a运动到等势面b,电场力做功为0.2
eV,则动能增加0.2
eV,即质子经过等势面b时的动能是0.2
eV,同理,质子经过等势面c时的动能是0.45
eV,所以Ekc=2.25Ekb,由Ek=mv2,联立可知vc=1.5vb,③错误,④正确,故选项D正确.
8.D　[解析]
点电荷的等势面为同心球面,故B、C、D、E点位于同一等势面上,故UAB=UAC=UAD=UAE,将同一试探电荷从A点分别移到B、C、D、E各点时,由功的计算公式W=qU可知静电力做的功相同,选项D正确.
9.BD　[解析]
由负点电荷电场线和等势面的分布知A错误,B正确;因φc>φa,同一负电荷在电势低处电势能大,C错误;因Uab=Ubc,据W=qU知Wab=Wbc,D正确.
10.
A　[解析]
K、L、M为三个等势面,电势φK<φL<φM,画出电场线,方向大致向左,由轨迹弯曲方向知道,电场力方向大致向左,可知粒子带正电,故A错误;b→c电场力F与速度v夹角为钝角,电场力对粒子做负功,动能减小,做减速运动,故B正确;b、d两点在同一等势面上,粒子在b、d两点电势能相等,则动能相等,速率相等,故C正确;粒子由a经b到c,电场力做负功,电势能增大,由c经d到e,电场力做正功,电势能减小,所以粒子在c点时电势能最大,故D正确.
11.(1)3.6×10-5
J　(2)增加了4.8×10-5
J
[解析]
(1)由UCD=φC-φD=30
V
故WCD=qUCD=1.2×10-6×30
J=3.6×10-5
J.
(2)由UDA=φD-φA=(-30-10)
V=-40
V
故WDA=qUDA=1.2×10-6×(-40)
J=-4.8×10-5
J
所以电势能增加了4.8×10-5
J.
12.C　[解析]
设相邻等势面之间的电势差大小为U,正电荷从a运动到b,动能减少,电势能增加,可知b点的电势高于a点,则φa=-2U,φb=U,设正电荷的电荷量为q,则正电荷在a点、b点的电势能Epa=-2qU,Epb=qU,据能量守恒定律Eka+Epa=Ekb+Epb,解得qU=7
eV.设点电荷运动到c点时,其动能、电势能分别为Ekc、Epc,且Epc=-8
eV;根据能量守恒定律得Eka+Epa=Ekc+Epc,即26
eV+(-14
eV)=Ekc+(-8
eV),故Ekc=20
eV.
13.均为-240
V
[解析]
把电荷从A点移到B点,UAB==
V=-240
V
即φA-φB=φA=-240
V.
把电荷从B点移到C点,UBC==
V=240
V
即φB-φC=-φC=240
V
所以φC=-240
V.
14.(1)　(2)H　(3)2H
[解析]
(1)设液珠的电荷量为q,质量为m,由题意知,当液珠在C点时,有
k-mg=mg
解得=.
(2)当液珠速度最大时,有k=mg
解得h=H.
(3)设C、B间的电势差为UCB,由题意得UCB=φC-φB=-
对液珠由释放至到达最高点(速度为零)的全过程应用动能定理得
qUCB-mg(rB-H)=0
即q-mg(rB-H)=0
将第(1)问的结果代入化简得-3HrB+2H2=0
解得rB=2H.