人教A版（2019）必修 第一册第一章 集合与常用逻辑用语 同步辅导讲义 命题与条件（Word版）

同步：命题与条件(★★)
导入 2 min.
看下面的语句，判断它们的对错：
（1）0与{0}表示同一个集合。（2）3是15的约数。（3）白马非马。（4）相似三角形的对应边成比例。
（5）你好！ （6）3是奇数吗？ （7）这件衣服很漂亮。
教学目标
理解逻辑连接词“或”、“且”、“非”的含义；
理解四种命题及其相互关系；
理解充分条件、必要条件及充要条件的意义；
理解子集与推出关系；
知识梳理 8 min.
1、如果命题成立可推出命题也成立，那么就称由可以推出，记为，反之记为。
2、若则。
3、的否定分别记作；若原命题为“若则”，可以写出原命题的逆命题、否命题、逆否命题。
4、一个命题的四种形式中有两对互为等价命题，原命题与逆否命题互为等价命题，逆命题与否命题互为等价命题。
5、如果，那么记为，叫做与等价。
6、如果命题成立，可以推出命题也成立，即，那么叫做的充分条件，叫做的必要条件。
7、。
典例精讲 30min.
例1（★★）判断下列命题的真假：
所有能被6整除的整数都是3的倍数；
关于的方程有且只有一个实数根。
解：（1）真命题。
（2）假命题。
说明：假命题的判断可以使用“举反例法”。 若判断为真命题，则需证明。
例2（★★）判断下列命题的真假：
质数都是奇数；
钝角三角形的内角至少有一个是钝角；
若，，则。
若则。
解：（1）假命题；（2）真命题；（3）真命题；（4）假命题；
说明：假命题的判断可以使用“举反例法”。 若判断为真命题，则需证明。
例3（★★）写出命题“已知，若，则”的其他三种形式。
解：逆命题：已知，若，则。
否命题：已知，若或，则。
逆否命题：已知，若，则或。
说明：只需根据逆命题、否命题、逆否命题的逻辑定义。
例4（★★）判断命题“若或，则”的真假。
解：假命题
说明：根据其逆否命题的真假来进行判断原命题的真假，因为它们是等价的。
例5（★★）证明：是关于的一元二次方程有两个不同的实数根的充分非必要条件。
解：充分性：若，则方程的，方程有两个不同的实数根。
非必要性：当方程有两个不同的实数根，则，而不仅仅是。
说明：证明非必要性，只需证明不成立即可。

例6（★★★）已知，“”是“”的什么条件？
解：必要非充分。
说明：写成命题形式，判断原命题及其逆命题的真假即可。

例7（★★★）写出的一个充要条件、一个充分非必要条件、一个必要非充分条件。
解：充要条件：或；
充分非必要条件：；
必要非充分：；
说明：条件可能不惟一。
课堂检测
1.（★★）命题：；命题： ，试判断与的推出关系。
答案： ；
2.（★★）已知命题：设，若，则，写出它的逆命题、否命题、逆否命题，并判断真假。
答案：逆命题：（假命题）；
否命题：（假命题）；
逆否命题：（真命题）。
3.（★★）判断命题真假，并证明：设若不是偶数，则不全为奇数。
答案：真命题。
证明：
说明：从上诉命题的等价命题入手。
4.（★★★）已知，求证：成立的充分条件是。
答案： 充分性：
非必要性：
说明：有已知条件可得：或。
5.（★★）判断是的什么条件，并说明理由。
答案：必要条件。
说明：注意的正负性。
6.（★★）设，求满足的一个充分条件。
答案：
回顾总结 5 min.
逻辑连接词有：_______、_________、___________.答案：或、且、非。
命题的形式是：_______________________.答案：若，则。
四种命题包括：_________________、___________________、__________________、________________.答案：原命题、逆命题、否命题、逆否命题。
等价命题的定义是：_______________________________________________________.答案：
且
证明充要性问题要从______________、 ______________两个方面来证明。答案：充分性、必要性。
______________.答案： 。