人教高中数学必修四1.1任意角与弧度制--知识点汇总及练习（Word版无答案）

1.1任意角与弧度制
知识梳理:
一、任意角和弧度制
1、角的概念的推广
定义：一条射线OA由原来的位置，绕着它的端点O按一定的方向旋转到另一位置OB，就形成了角，记作：角或
可以简记成。
2、角的分类：
由于用“旋转”定义角之后，角的范围大大地扩大了。可以将角分为正角、零角和负角。
正角：按照逆时针方向转定的角。
零角：没有发生任何旋转的角。
负角：按照顺时针方向旋转的角。
3、
“象限角”
为了研究方便，我们往往在平面直角坐标系中来讨论角，角的顶点合于坐标原点，角的始边合于轴的正半轴。
角的终边落在第几象限，我们就说这个角是第几象限的角
角的终边落在坐标轴上，则此角不属于任何一个象限，称为轴线角。
例1、（1）A={小于90°的角}，B={第一象限的角}，则A∩B=
（填序号）.
①{小于90°的角}
②{0°～90°的角}
③
{第一象限的角}
④以上都不对
（2）已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A、B、
C关系是（
）
A．B=A∩C
B．B∪C=C
C．AC
D．A=B=C
4、常用的角的集合表示方法
1、终边相同的角：
（1）终边相同的角都可以表示成一个0到360的角与个周角的和。
（2）所有与终边相同的角连同在内可以构成一个集合
即：任何一个与角终边相同的角，都可以表示成角与整数个周角的和
注意：
1、
2、是任意角
3、终边相同的角不一定相等，但相等的角的终边一定相同。终边相同的角有无数个，它们相差360°的整数倍。
4、一般的，终边相同的角的表达形式不唯一。
例1、（1）若角的终边与角的终边相同，则在上终边与的角终边相同的角为
。
（2）若是终边相同的角。那么在
例2、求所有与所给角终边相同的角的集合，并求出其中的最小正角，最大负角：
（1）；
（2）．
例3、求，使与角的终边相同，且．
2、终边在坐标轴上的点：
终边在x轴上的角的集合：
终边在y轴上的角的集合：
终边在坐标轴上的角的集合：
3、终边共线且反向的角：
终边在y=x轴上的角的集合：
终边在轴上的角的集合：
4、终边互相对称的角：
若角与角的终边关于x轴对称，则角与角的关系：
若角与角的终边关于y轴对称，则角与角的关系：
若角与角的终边在一条直线上，则角与角的关系：
角与角的终边互相垂直，则角与角的关系：
例1、若，则角与角的中变得位置关系是（
）。
A.重合
B.关于原点对称
C.关于x轴对称
D.有关于y轴对称
二、弧度与弧度制
1、弧度与弧度制：
弧度制—另一种度量角的单位制，
它的单位是rad
读作弧度
定义：长度等于
的弧所对的圆心角称为1弧度的角。
如图：AOB=1rad
，AOC=2rad
，
周角=2rad
注意：
1、正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，零角的弧度数是0
2、角的弧度数的绝对值
（为弧长，为半径）
3、用角度制和弧度制来度量零角，单位不同，但数量相同（都是0）
用角度制和弧度制来度量任一非零角，单位不同，量数也不同。
4、在同一个式子中角度、弧度不可以混用。
2、角度制与弧度制的换算
弧度定义：对应弧长等于半径所对应的圆心角大小叫一弧度
角度与弧度的互换关系：∵
360=
rad
180=
rad
∴
1=
注意：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零.
例1、
把化成弧度例
例2、
把化成度
例3、将下列各角从弧度化成角度
（1）
rad
（2）2.1
rad?
（3）
3、弧长公式和扇形面积公式
；
练习题
一、选择题
1、下列角中终边与330°相同的角是（
）
A．30°
B．-30°
C．630°
D．-630°
2、把－1485°转化为α＋k·360°（0°≤α＜360°,
k∈Z）的形式是
（
）
A．45°－4×360°B．－45°－4×360°C．－45°－5×360°D．315°－5×360°
3、终边在第二象限的角的集合可以表示为：
（
）
A．｛α∣90°<α<180°｝
B．｛α∣90°＋k·180°<α<180°＋k·180°，k∈Z｝
C．｛α∣－270°＋k·180°<α<－180°＋k·180°，k∈Z｝
D．｛α∣－270°＋k·360°<α<－180°＋k·360°，k∈Z｝
4、下列命题是真命题的是（
）
Α．三角形的内角必是一、二象限内的角
B．第一象限的角必是锐角
C．不相等的角终边一定不同D．=
5、已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A、B、C关系是（
）
A．B=A∩C
B．B∪C=C
C．AC
D．A=B=C
6、在“①160°②480°③-960°④-1600°”这四个角中，属于第二象限的角是(
)
A.①
B.①②
C.①②③
D.①②③④
7、若α是第一象限的角，则-是(
)
A.第一象限的角
B.第一或第四象限的角
C.第二或第三象限的角
D.第二或第四象限的角
8、下列结论中正确的是(
)
A.小于90°的角是锐角
B.第二象限的角是钝角
C.相等的角终边一定相同
D.终边相同的角一定相等
9、集合A={α｜α=k·90°,k∈N+}中各角的终边都在(
)
A.x轴的正半轴上
B.y轴的正半轴上
C.x轴或y轴上
D.x轴的正半轴或y轴的正半轴上
10、α是一个任意角，则α与-α的终边是(
)
A.关于坐标原点对称
B.关于x轴对称C.关于直线y=x对称D.关于y轴对称
11、集合X={x｜x=(2n+1)·180°,n∈Z}，与集合Y={y｜y=(4k±1)·180°,k∈Z}之间的关系是(
)
A.XY
B.XY
C.Ｘ=Y
D.X≠Y
12、设α、β满足-180°＜α＜β＜180°，则α-β的范围是(
)
A.-360°＜α-β＜0°
B.-180°＜α-β＜180°
C.-180°＜α-β＜0°
D.-360°＜α-β＜360°
13、下列命题中的真命题是
（
）
A．三角形的内角是第一象限角或第二象限角
B．第一象限的角是锐角
C．第二象限的角比第一象限的角大
D．角α是第四象限角的充要条件是2kπ－＜α＜2kπ(k∈Z)
14、设k∈Z，下列终边相同的角是
（
）
A．（2k+1）·180°与（4k±1）·180°
B．k·90°与k·180°+90°
C．k·180°+30°与k·360°±30°
D．k·180°+60°与k·60°
15、已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是
（
）
A．2
B．
C．
D．
16、设角的终边上一点P的坐标是，则等于
（
）
A．
B．
C．
D．
17、若90°＜－α＜180°，则180°－α与α的终边
（
）
A．关于x轴对称
B．关于y轴对称
C．关于原点对称
D．以上都不对
18、设集合M={α|α=，k∈Z}，N={α|－π＜α＜π，则M∩N等于
（
）
A．{－}
B．{－}
C．{－}
D．{
}
19、“”“A=30?”的
（
）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
20、中心角为60°的扇形，它的弧长为2，则它的内切圆半径为
（
）
A．2
B．
C．1
D．
21、设集合M={α|α=kπ±，k∈Z}，N={α|α=kπ+(－1)k，k∈Z}那么下列结论中正确的是
（
）
A．M=N
B．MN
C．NM
D．MN且NM
二、填空题
22、若角α是第三象限角，则角的终边在
.
23、与－1050°终边相同的最小正角是
.
24、已知是第二象限角，且则的范围是
.
o
r
C
2rad
1rad
r
l=2r
o
A
A
B
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