3.6 带电粒子在匀强磁场中的运动 —2020-2021学年高中物理选修3-1练习册

6　带电粒子在匀强磁场中的运动
知识点一　带电粒子运动的周期和半径
1.电子在匀强磁场中做匀速圆周运动,下列说法正确的是
(　　)
A.速度越大,则周期越大
B.速度越小,则周期越大
C.速度方向与磁场方向平行
D.速度方向与磁场方向垂直
2.在匀强磁场中,一个带电粒子做匀速圆周运动,如果又顺利垂直进入另一磁感应强度是原来磁感应强度2倍的匀强磁场,则
(　　)
A.粒子的速率加倍,周期减半
B.粒子的速率不变,轨道半径加倍
C.粒子的速率减半,轨道半径变为原来的
D.粒子的速率不变,周期减半
3.月球上的磁场极其微弱,探测器通过测量电子在月球磁场中的轨迹来推算磁场强弱的分布,图L3-6-1中是探测器通过月球A、B、C、D四个位置时电子运动的轨迹照片.设电子速度大小相等,且与各位置的磁场方向均垂直,其中磁场最强的位置是
(　　)
图L3-6-1
4.图L3-6-2为云室中某粒子穿过铅板P前后的轨迹(粒子穿过铅板后电荷量、质量不变),云室中匀强磁场的方向与轨道所在平面垂直(图中垂直于纸面向内),由此可知此粒子
(　　)
图L3-6-2
A.一定带正电
B.一定带负电
C.一定不带电
D.可能带正电,也可能带负电
5.如图L3-6-3所示,a和b两粒子带电荷量相同,以相同动能从A点垂直磁场方向射入,在匀强磁场中做圆周运动的半径ra=2rb,则可知(重力不计)
(　　)
图L3-6-3
A.两粒子都带正电,质量之比ma∶mb=4∶1
B.两粒子都带负电,质量之比ma∶mb=4∶1
C.两粒子都带正电,质量之比ma∶mb=1∶4
D.两粒子都带负电,质量之比ma∶mb=1∶4
6.如图L3-6-4所示,MN为铝质薄平板,铝板上方和下方分别有垂直于纸面的匀强磁场(未画出).一带电粒子从紧贴铝板上表面的P点垂直于铝板向上射出,从Q点穿越铝板后到达PQ的中点O.已知粒子穿越铝板时,其动能损失一半,速度方向和电荷量不变,不计重力.铝板上方和下方的磁感应强度大小之比为
(　　)
图L3-6-4
A.2
B.
C.1
D.
知识点二　质谱仪和回旋加速器
7.质谱仪是测量带电粒子的质量和分析同位素的重要工具.图L3-6-5为质谱仪的原理示意图,现利用质谱仪对氢元素进行测量.氢元素三种同位素的离子流从容器A下方的小孔S无初速度飘入电势差为U的加速电场,加速后垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中,最后打在照相底片D上,形成a、b、c三条“质谱线”.下列判断正确的是
(　　)
图L3-6-5
A.进入磁场时速度从大到小排列的顺序是氕、氘、氚
B.进入磁场时动能从大到小排列的顺序是氕、氘、氚
C.在磁场中运动时间由大到小排列的顺序是氕、氘、氚
D.a、b、c三条“质谱线”依次排列的顺序是氕、氘、氚
8.图L3-6-6是质谱仪的工作原理示意图.带电粒子被加速电场加速后,进入速度选择器,速度选择器内存在相互正交的匀强磁场和匀强电场,匀强磁场的磁感应强度为B,匀强电场的电场强度为E.平板S上有可让粒子通过的狭缝P和记录粒子位置的胶片A1A2,平板S下方有磁感应强度为B0的匀强磁场.下列表述不正确的是
(　　)
图L3-6-6
A.质谱仪是分析同位素的重要工具
B.速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外
C.能通过狭缝P的带电粒子的速率等于
D.粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P,粒子的比荷越小
9.(多选)质谱仪的构造原理如图L3-6-7所示,从粒子源S出来时的粒子速度很小,可以看作初速度为零,粒子经过电场加速后进入有边界的垂直于纸面向里的匀强磁场区域,并沿着半圆周运动而到达照相底片上的P点,测得P点到入口的距离为x.以下说法正确的是
(　　)
图L3-6-7
A.粒子一定带正电
B.粒子一定带负电
C.x越大,则粒子的质量与电荷量的比值一定越大
D.x越大,则粒子的质量与电荷量的比值一定越小
10.(多选)如图L3-6-8所示,回旋加速器D形盒的半径为R,所加磁场的磁感应强度为B,用来加速质量为m、电荷量为q的质子H),质子从下盒的质子源由静止出发,回旋加速后,由A孔射出.下列说法正确的是
(　　)
图L3-6-8
A.回旋加速器加速完质子在不改变所加交变电压和磁场情况下,不能直接对氦核He)进行加速
B.只增大交变电压U,则质子在加速器中获得的最大动能将变大
C.回旋加速器所加交变电压的频率为
D.加速器可以对质子进行无限加速
11.(多选)一个带电粒子以初速度v0垂直于电场方向向右射入匀强电场区域,穿出电场后接着又进入匀强磁场区域.设电场和磁场区域有明确的分界线,且分界线与电场强度方向平行,用虚线表示.在如图L3-6-9所示的几种情况中,可能出现的是
(　　)
图L3-6-9
12.MN板两侧都是磁感应强度为B的匀强磁场,方向如图L3-6-10所示,带电粒子从a位置以垂直于磁场方向的速度开始运动,依次通过小孔b、c、d,已知ab=bc=cd,粒子从a运动到d的时间为t,则粒子的比荷为
(　　)
图L3-6-10
A.
B.
C.
D.
13.质谱仪原理图如图L3-6-11所示,a为粒子加速器,电压为U1;b为速度选择器,磁场与电场正交,磁感应强度为B1,板间距离为d;c为偏转分离器,磁感应强度为B2.今有一质量为m、电荷量为e的正电子(不计重力)经加速后,恰能竖直通过速度选择器,正电子进入分离器后做匀速圆周运动.
图L3-6-11
(1)经加速后正电子的速度v为多少?
(2)速度选择器的电压U2为多少?
(3)正电子在c的磁场中做匀速圆周运动的半径R为多大?
14.回旋加速器D形盒中央为质子源,D形盒间的交变电压为U.静止质子经电场加速后,进入D形盒,其最大轨道半径为R,磁场的磁感应强度为B,质子质量为m,电荷量为e.
(1)质子最初进入D形盒的动能为多大?
(2)质子经回旋加速器最后得到的动能为多大?
(3)交流电源的频率是多少?
6　带电粒子在匀强磁场中的运动
1.D　[解析]
电子在匀强磁场中做匀速圆周运动,有T=,可知T与v无关,故A、B错误;当v与B平行时,电子不受洛伦兹力作用,不可能做圆周运动,只有当v⊥B时,电子才受到与v和B都垂直的洛伦兹力,故C错误,D正确.
2.D　[解析]
因为洛伦兹力不做功,所以粒子速率不变,由轨道半径公式r=和周期公式T=可判断,选项D正确.
3.A　[解析]
由电子在磁场中的轨迹半径r=可知,在磁场越强的地方,电子运动的轨迹半径越小.
4.A　[解析]
粒子穿过铅板的过程中,动能减小,轨道半径减小,根据图中粒子的运动轨迹可以确定粒子从下向上穿过铅板,由左手定则可判断出粒子一定带正电,选项A正确.
5.B　[解析]
由于qa=qb、Eka=Ekb,动能Ek=mv2,粒子偏转半径r=,可得m=,故ma∶mb=4∶1,根据左手定则可知,两粒子都带负电,选项B正确.
6.D　[解析]
根据图中的几何关系可知,带电粒子在铝板上方做匀速圆周运动的轨道半径r1是其在铝板下方做匀速圆周运动的轨道半径r2的2倍.设粒子在P点的速度为v1,根据牛顿第二定律可得qv1B1=,则B1==;同理,B2==,则=,D正确.
7.A　[解析]
氢元素的三种同位素离子均带正电,电荷量大小均为e,经过加速电场,由动能定理得eU=Ek=mv2,故进入磁场时的动能相同,质量越大的离子速度越小,A正确,B错误;三种离子进入磁场后,洛伦兹力充当向心力,有evB=m,解得R==,所以质量越大的离子做圆周运动的半径越大,D错误;在磁场中运动时间均为半个周期,t=T=,所以质量越大的离子运动时间越长,C错误.
8.D　[解析]
因同位素原子的化学性质完全相同,无法用化学方法进行分析,故质谱仪就成为分析同位素的重要工具,选项A正确.在速度选择器中,带电粒子做直线运动,所受的电场力和洛伦兹力应等大反向,结合左手定则可知选项B正确.由qE=qvB得v=,选项C正确.在磁感应强度为B0的匀强磁场中,R=,所以=,选项D错误.
9.AC　[解析]
根据粒子的运动方向和洛伦兹力方向,由左手定则可判断,粒子带正电,故A正确,B错误.根据半径公式r=知,x=2r=,又qU=mv2,联立解得x=,x越大,则粒子的质量与电荷量的比值越大,故C正确,D错误.
10.AC　[解析]
由T=知,氦核He)在回旋加速器中运动的周期是质子的2倍,不改变B和f,该回旋加速器不能用于加速氦核,A正确;根据qvB=m得,质子的最大速度v=,即质子有最大速度,不能被无限加速,质子获得的最大动能Ekm=mv2=,最大动能与加速电压的大小无关,B、D错误;质子在回旋加速器的磁场中运动的周期和交变电压的周期相等,由T=知f==,C正确.
11.AD　[解析]
A、C图中粒子在电场中向下偏转,可知粒子带正电,进入磁场后,A图中粒子应逆时针转,C图中粒子应顺时针转,故A正确,C错误.同理可以判断B错误,D正确.
12.A　[解析]
粒子从a运动到d,经历的时间t为3个,由t=3×和T=,可得=,故A正确.
13.(1)　(2)B1d　(3)
[解析]
(1)在a中,正电子被加速,由动能定理得eU1=mv2
解得v=.
(2)在b中,正电子所受电场力和洛伦兹力的大小相等,即e=evB1
解得U2=B1d.
(3)在c中,正电子受洛伦兹力作用而做圆周运动,旋转半径R==.
14.(1)eU　(2)　(3)
[解析]
(1)质子在电场中加速,由动能定理得eU=Ek-0
解得Ek=eU.
(2)质子在回旋加速器的磁场中绕行的最大半径为R,由牛顿第二定律得evB=m
质子的最大动能Ekm=mv2
联立解得Ekm=.
(3)f==.