长方体和正方体的体积
知识梳理
教学重、难点
作业完成情况
典题探究
例1.一个长方体,长扩大到原来的2倍,宽和高不变,体积扩大到原来的
倍.
例2.正方体的棱长扩大2倍,体积扩大4倍.
.(判断对错)
例3.有大小两个正方体,它们表面积的比是4:1,则大小正方体的体积之比是
.
例4.已知长方体货仓长50米,宽30米,高5米,这个长方体货仓最多可以容纳8立方米的正方体货箱
个.
例5.计算图形的表面积和体积(单位厘米)
例6.有一个长方体,它的正面和底面的面积之和是132平方厘米,如果它的长、宽、高都是质数,那么这个长方体的体积是
立方厘米.
演练方阵
A档(巩固专练)
一.选择题(共15小题)
1.(苍溪县模拟)一个长方体长、宽、高分别是a米,b米,h米,如果高增加3米后,新的长方体体积比增加了( )立方米.
A.
abh
B.
abh+3
C.
3ab
D.
3h
2.(常山县)计算一个长方体木箱的容积和体积时,( )是相同的.
A.
计算公式
B.
意义
C.
测量方法
3.(北塘区)一个长方体水池,从里面量长、宽、高都是1米,水池的( )是1立方米.
A.
体积
B.
容积
C.
重量
D.
面积
4.(扬州)一个长方体的长、宽、高都扩大2倍,它的体积扩大( )倍.
A.
2
B.
4
C.
6
D.
8
5.(福州)一个长方体水池,从里面量长、宽和高都是1米,可以说水池的( )是1立方米.
A.
容积
B.
体积
C.
重量
6.(雁江区)计算正方体、长方体和园柱的( ),可用V=sh.
A.
表面积
B.
侧面积
C.
体积
7.(广西)如图,它们的体积公式可以统一成( )
A.
V=a
b
h
B.
V=a3
C.
V=s
h
8.(新泰市)一个正方体的棱长总和是6分米,这个正方体的体积是( )立方分米.
A.
1
B.
6
C.
9.(廊坊)用一根52厘米长的铅丝,正好可以焊成长6厘米,宽4厘米,高( )厘米的长方体教具.
A.
2
B.
3
C.
4
D.
5
10.(武胜县)一种液体饮料采用长方体塑料盒密封包装,从外面量得盒子长6
厘米,宽4厘米,高10
厘米.盒面注明:“净含量250毫升”.这项说明是否真实?( )
A.
真实
B.
不真实
C.
无法确定
11.(龙海市模拟)正方体棱长扩大2倍,体积扩大( )倍.
A.
2倍
B.
4倍
C.
6倍
D.
8倍
12.(蓬溪县模拟)一个正方体的棱长扩大2倍,它的表面积要扩大( )
A.
2倍
B.
4倍
C.
8倍
13.(陆良县模拟)一个正方体,如果它的棱长缩小到原来的,那么它的体积缩小到原来的( )
A.
B.
C.
14.(陇川县模拟)大小两个正方体的棱长之比是2:3,则大小正方体的体积之比是( )
A.
2:3
B.
4:6
C.
6:9
D.
8:27
15.(长寿区)一个正方体的棱长扩大2倍,它的体积扩大( )倍.
A.
2
B.
8
C.
4
D.
16
二.填空题(共13小题)
16.一个正方体,高减少4厘米后,表面积就减少80平方厘米,现在长方体体积是 _________ 立方厘米;原来正方体的表面积是 _________ 平方厘米.
17.一根3米长的方钢,把它横截成3段时,表面积增加80平方厘米,原来方钢的体积是 _________ .
18.王峰家有一个表面积是24平方分米的正方形纸盒,它的体积是 _________ 立方分米.
19.(南康市模拟)两个长方体棱长和相等,它们的体积相等,表面积也相等. _________ .
20.(尚义县)一个长方体的高减少3厘米后,表面积减少48平方厘米,成为一个正方体,正方体的体积是 _________ 立方厘米.
21.(武鸣县模拟)李师傅用12米长的铁丝焊接成一个长方体,长、宽、高的比是3:2:1,这个长方体的体积是 _________ 立方米.
22.正方体的棱长增加了两倍,则它的体积增加了 _________ 倍.
23.一个长12厘米,宽4厘米,高6厘米的长方体,切割成棱长为2厘米的小正方体,能分成 _________ 个.
24.一个长方体的棱长和为272厘米,它的长、宽、高的比是7:6:4,这个长方体的体积是 _________ 立方厘米.
25.一个长方体的长扩大2倍,宽扩大3倍,高不变,体积扩大 _________ 倍.
26.(南县)一个长方体和一个正方体的体积相等,它们的表面积也一定相等. _________ .(判断对错)
27.(富源县)棱长是6厘米的正方体,它的表面积和体积相等. _________ .(判断对错)
28.(中山市模拟)一个长方体棱长的总和是72分米,长、宽、高的比是5:3:1,它的体积是 _________ 立方分米.
B档(提升精练)
一.选择题(共15小题)
1.(福田区模拟)在一个长、宽、高分别是30厘米、25厘米、60厘米的长方体箱子里,最多能装进棱长为1分米的立方体( )个.
A.
45
B.
30
C.
36
D.
72
2.(道里区模拟)长方体的长、宽、高都变为原来的3倍,它的体积扩大( )倍.
A.
3倍
B.
9倍
C.
27倍
D.
10倍
3.(道里区模拟)一个长方体水箱的容积是150升,这个水箱底面是一个边长为5分米的正方形,则水箱的高是( )(水箱厚度忽略不计)
A.
30分米
B.
10分米
C.
4分米
D.
6分米
4.(蓬溪县模拟)两个长方体体积相等,下面说法正确的是( )
A.
底面积一定相等
B.
表面积一定相等
C.
长宽高乘积相等
5.(麻城市模拟)如果把正方体的棱长延长10%,则体积增加( )
A.
30%
B.
33%
C.
33.1%
D.
无法确定
6.(黄岩区)长方体的长5厘米,宽4厘米,高是3厘米,体积是( )
A.
60厘米
B.
60平方厘米
C.
60立方厘米
7.(萝岗区)一个正方体的底面周长是12cm,它的体积是( )cm3.
A.
9
B.
27
C.
36
D.
72
8.(陕西)一个正方体棱长增加20%,它的体积就增加( )
A.
20%
B.
44%
C.
72.8%
9.(永定区模拟)棱长为a厘米的正方体,其体积是( )立方厘米.
A.
6a2
B.
6a
C.
a+a+a
D.
a3
10.(温江区模拟)等底等高的圆柱、正方体、长方体的体积相比较( )
A.
正方体体积大
B.
长方体体积大
C.
圆柱体体积大
D.
体积一样大
11.(蓬溪县模拟)一个长方体的长、宽、高分别是a米、b米、h米,如果高增加3米后,新的长方体体积比原来增加( )立方米.
A.
3ab
B.
3abh
C.
ab(h+3)
D.
abh+33
12.(陆良县模拟)圆柱、正方体和长方体的底面周长相等,高也相等,则( )的体积最大.
A.
圆柱
B.
正方体
C.
长方体
D.
长方体的体积
13.(萝岗区)如果长方体的长、宽、高都扩大3倍,则它的体积扩大( )
A.
3
B.
9
C.
6
D.
27
14.(蓝田县模拟)把一个棱长是4分米的立方体钢坯切削成一个最大的圆柱,这个圆柱的体积是( )立方分米.
A.
50.24
B.
64
C.
12.56
D.
200.96
15.(民乐县模拟)一个正方体棱长为a厘米,如果它的棱长增加4厘米,所得到的正方体的体积比原正方体增加( )立方厘米.
A.
16
B.
64
C.
(a+4)3﹣a3
D.
无法计算
二.填空题(共13小题)
16.(萝岗区)一个棱长是6厘米的正方体,它的体积和表面积相等. _________ (判断对错)
17.(成都)把一根长12米的长方体木条沿长锯成6段,表面积增加110平方厘米.这段木条原来的体积是 _________ 立方厘米.
18.(萝岗区)一个棱长为6厘米的正方体,它的表面积是 _________ .体积是 _________ .
19.(岚山区模拟)棱长1厘米的小正方体至少需要 _________ 个可拼成一个较大的正方体,需要 _________ 个可拼成一个棱长1分米的大正方体.如果把这些小正方体依次排成一排,可以排成 _________ 米.
20.(菏泽模拟)体积相等的两个正方体,表面积也相等. _________ (
判断对错)
21.(蓝田县模拟)一个棱长是4分米正方体容器装满水后,倒入一个底面积是12平方分米的圆锥体容器里正好装满,这个圆锥体的高是 _________ 分米.
22.(临川区模拟)1米长的方木锯成两段后,表面积比原来增加了8平方厘米,这根方木原来的体积是 _________ 立方厘米.
23.(武平县模拟)如果长方体、正方体、圆柱体的底面积和高都分别相等,那么它们的体积也相等. _________ .
(判断对错)
24.(荔波县模拟)长方体、正方体和圆柱的体积公式都可以用V=sh表示.… _________ .(判断对错)
25.(萧县模拟)一个棱长9cm的正方体,如果它的棱长扩大4倍,那么它的表面积扩大 _________ 倍,体积扩大 _________ 倍.
26.(临川区模拟)棱长和是24分米的正方体体积是 _________ 立方分米.
27.(上海模拟)一个长方体,他的前面和上面的面积之和是108平方厘米,已知长宽高是连续的奇数,这个长方体的体积是 _________ 立方厘米.
28.(永康市模拟)棱长3分米的正方体,它的体积是 _________ 立方分米.3个这样的正方体拼成一个长方体,拼成的长方体的表面积是 _________ 平方分米.
C档(跨越导练)
一.填空题(共8小题)
1.一个长方体的体积是1560,它的长、宽、高均为自然数,它的棱长之和最少是 _________ .
2.(玉门市)一个长方体和一个圆锥的底面积和高都相等,它们的体积相差18立方厘米.这个长方体的体积是 _________ 立方厘米,圆锥体积是 _________ 立方厘米.
3.(资中县)一个长方体前面和上面的面积之和是91平方厘米,已知长宽高的厘米数都是质数,这个长方体的体积是 _________ 立方厘米或 _________ 立方厘米.
4.(广东)一根长3.6米的长方体木料,其中有一组相对的面是正方形,其余四个面的面积之和是7.2平方米,这根木料的体积是 _________ 立方米.
5.(河西区)一个长方体容器里装水770升,水深15.4分米.现将长方体容器中的水倒一部分给圆柱体容器,并使两个容器中的水高度相同.已知长方体容器的底面积是圆柱体容器底面积的倍(从内侧量),这时两个容器中的水深是 _________ 分米.
6.(射洪县)把6个边长为1cm的小正方体拼成一个较大的长方体.拼成的长方体的体积是 _________ cm3,表面积最小是 _________ cm2.
7.(武义县)一个长方体的长、宽、高的比是3:2:5,已知它的宽是4分米,它的体积是 _________ 立方分米.
8.(锦屏县)如图是由两个棱长都是2厘米的正方体拼成的一个长方体,这个长方体的表面积是 _________ ;体积是 _________ .
二.解答题(共10小题)
9.把一个横截面为正方形的长方体木块,削成一个最大的圆锥体,已知圆锥的底面周长是12.56厘米,高5厘米,长方体的体积是多少?
10.(浦东新区)一个长方体形状的容器,里面长4分米,宽3分米,高4.5分米.向这个容器里注入30升水,容器里水深多少分米?
11.六年的小学生活即将结束,婷婷计划星期天请5名同学到家商量去养老院参加义务劳动的事,家中只有一盒长方体饮料(如图),假如用来招待同学,给每位同学倒上满满一杯(如右图)后,她自己还有饮料吗?(请写出计算过程,箱子、杯子的厚度均忽略不计)(单位:厘米)
12.(沛县)一个圆柱形玻璃水槽,底面直径20厘米,深15厘米,用这个水槽装满水,再倒入一个空的正方体金鱼缸中,已知金鱼缸从里面量的深是30厘米.问:金鱼缸中的水面高度大约是多少厘米?(最后得数保留整厘米数.)
13.(新区)一个学习小组的四名同学观察并测量了一个长方体.
刘星说:“如果高再增加2分米,它恰好是一个正方体.”
王尘说:“长方体的前后左右四个面的面积之和是96平方分米.”
李成说:“它的底面周长是24分米.”
张丹说:“这个长方体的棱长总和是64分米.”
这四名同学得到的数据都是正确的,你能筛选出必要的数据作条件,求出这个长方体的体积吗?试试看.
14.(华亭县)长方体的棱长之和是96厘米,长、宽、高的比是3:2:1,求这个长方体的体积和表面积?
15.(兰州)有一条长方体木棍,长3米,横截面是边长4分米的正方形,如果把它加工成一根最大的圆木.需要削掉多少立方分米?
16.(资中县)把底面直径为6厘米、高为9厘米的圆柱体可口可乐瓶装满汽水,倒入一个长35厘米、宽20厘米、高6厘米的纸盒中(如下图),这个纸盒最多可以装多少瓶可口可乐汽水?(纸盒和汽水瓶的厚度忽略不计)(保留整数)
17.(龙海市)一个长方体木块,从下部和上部分别截去高为3厘米和2厘米的长方体后,便成为一个正方体,表面积减少了120平方厘米,原来长方体的体积是多少立方厘米?
18.(阳谷县)在一个棱长4分米的正方体水箱中盛满水,全部倒入一个底面积是20平方分米,高4分米的圆柱形水桶中,水深多少分米?
成长足迹
课后检测
学习(课程)顾问签字:
负责人签字:
教学主管签字:
主管签字时间:
耐心
细心
责任心长方体和正方体的体积
答案
知识梳理
教学重、难点
作业完成情况
典题探究
例1.一个长方体,长扩大到原来的2倍,宽和高不变,体积扩大到原来的 2 倍.
考点:
长方体和正方体的体积.
分析:
根据长方体计算的公式代入字母对比就可以了.
解答:
解:根据题意知:V长=abc;扩大2倍后为:V长变=(2a)bc,=2abc;所以变化后体积扩大2倍;故答案为:2.
点评:
此题考查了长方体的计算公式的灵活应用.
例2.正方体的棱长扩大2倍,体积扩大4倍. 错误 .(判断对错)
考点:
长方体和正方体的体积.
专题:
立体图形的认识与计算.
分析:
根据正方体体积=棱长3,可得正方体体积扩大的倍数是棱长扩大倍数的立方求解即可.
解答:
解:正方体的棱长扩大2倍,则体积扩大23=8倍,所以原题说法错误.故答案为:错误.
点评:
考查了正方体的体积与正方体棱长的关系,是基础题型,比较简单.
例3.有大小两个正方体,它们表面积的比是4:1,则大小正方体的体积之比是 8:1 .
考点:
长方体和正方体的体积;比的意义.
专题:
立体图形的认识与计算.
分析:
正方体的表面积=棱长×棱长×6,正方体的体积=棱长×棱长×棱长,再依据“大小两个正方体表面积的比是4:1”,即可分别求出它们的棱长之比和体积之比.
解答:
解:因为大小两个正方体表面积的比是4:1,所以大小正方体的棱长比是2:1,所以大小正方体的体积比是
8:1.故答案为:8:1.
点评:
此题主要考查正方体的表面积和体积公式.
例4.已知长方体货仓长50米,宽30米,高5米,这个长方体货仓最多可以容纳8立方米的正方体货箱 750 个.
考点:
长方体和正方体的体积.
分析:
先根据8立方米的正方体货箱,可求出正方体木箱的棱长是2米,由于长方体的长为50米,可知沿长边能放(50÷2)个;宽30米,可知沿宽边能放(30÷2)个;高5米,可知竖直方向只能堆两层,也就是说在长方体的货仓里只能用到4米的高度.进一步求出这个长方体货仓最多可以容纳8立方米的正方体货箱个数即可.
解答:
解:因为8=2×2×2,所以正方体木箱的棱长是2米,50÷2=25(个)(横着放的个数),30÷2=15(个)(竖着放的个数),5÷2=2(层)…1(米)(能放2层,还余1米空间),所以能容纳的木箱的个数为:25×15×2=750(个).答:这个长方体货仓最多可以容纳8立方米的正方体货箱750个.故答案为:750.
点评:
此题考查生活中的实际问题,关键是弄明白在这个长方体货仓里能横着装几个、竖着装几个,也就是能装几层,再进一步得解.
例5.计算图形的表面积和体积(单位厘米)
考点:
长方体和正方体的体积;圆柱的侧面积、表面积和体积.
专题:
压轴题;立体图形的认识与计算.
分析:
(1)长方体的表面积=(长×宽+宽×高+高×长)×2,长方体的体积=长×宽×高;(2)圆柱的表面积=侧面积+(底面积×2),圆柱的体积=底面积×高,将所给数据分别代入相应的公式,即可分别求出对应图形的表面积和体积.
解答:
解:(1)长方体的表面积:(10×4+10×6+4×6)×2,=(40+60+24)×2,=124×2,=248(平方厘米);长方体的体积:10×4×6,=40×6,=240(立方厘米);答:长方体的表面积是248平方厘米,体积是240立方厘米.(2)圆柱的表面积:3.14×10×8+3.14×(10÷2)2×2,=251.2+157,=408.2(平方厘米);圆柱的体积:3.14×(10÷2)2×8,=3.14×25×8,=628(立方厘米);答:圆柱的表面积是408.2平方厘米,体积是628立方厘米.
点评:
此题主要考查长方体、圆柱的表面积和体积的计算方法.
例6.有一个长方体,它的正面和底面的面积之和是132平方厘米,如果它的长、宽、高都是质数,那么这个长方体的体积是 385 立方厘米.
考点:
长方体和正方体的体积.
专题:
压轴题.
分析:
正面和底面之和为132平方厘米,所以长×宽+长×高=长×(宽+高)=132,把132分解因数为:132=2×2×3×11,又因为长、宽、高都是质数,故长=11,宽+高=12,同样12只能分成5+7,所以这个长方体的三个棱长分别为11、5、7,由此可以解决问题.
解答:
解:132=11×12=11×(5+7),所以长宽高分别为:11厘米、5厘米、7厘米,体积是:11×5×7=385(立方厘米);答:这个长方体的体积是385立方厘米.故答案为:385.
点评:
考查了长方体的体积解答此题的关键:先根据题意,进行分析,判断出长、宽、高的长度,然后根据长方体的体积计算公式进行解答即可.
演练方阵
A档(巩固专练)
一.选择题(共15小题)
1.(苍溪县模拟)一个长方体长、宽、高分别是a米,b米,h米,如果高增加3米后,新的长方体体积比增加了( )立方米.
A.
abh
B.
abh+3
C.
3ab
D.
3h
考点:
长方体和正方体的体积;用字母表示数.
专题:
立体图形的认识与计算.
分析:
根据长方体的体积公式V=abh,分别求出原来和后来的长方体体积,再相减就是增加的体积.
解答:
解:原来长方体的体积;V=abh,后来长方体的体积:a×b×(h+3)=abh+3ab,增加的体积:abh+3ab﹣abh=3ab,故选:C.
点评:
解答此题的关键是把所给出的字母当做已知数,再根据长方体的体积公式分别求出长方体的体积,进而得出答案.
2.(常山县)计算一个长方体木箱的容积和体积时,( )是相同的.
A.
计算公式
B.
意义
C.
测量方法
考点:
长方体和正方体的体积;立体图形的容积.
分析:
计算长方体容积是长×宽×高;计算长方体体积是长×宽×高;
解答:
解:根据题意知:V容=长×宽×高;V体=长×宽×高;所以计算公式相同;故选:A.
点评:
此题考查了长方体的容积和体积计算.
3.(北塘区)一个长方体水池,从里面量长、宽、高都是1米,水池的( )是1立方米.
A.
体积
B.
容积
C.
重量
D.
面积
考点:
长方体和正方体的体积.
专题:
立体图形的认识与计算.
分析:
求这个水池可蓄水多少立方米,是求长方体水池的容积,根据体积的计算方法,长方体的体积=长×宽×高来计算.
解答:
解:因为长方体水池,从里面量长、宽、高都是1米,所以水池的容积是1×1×1=1立方米.故水池的容积是1立方米.故选:B.
点评:
此题考查长方体的容积,解决此题的关键是分清体积和容积的区别.
4.(扬州)一个长方体的长、宽、高都扩大2倍,它的体积扩大( )倍.
A.
2
B.
4
C.
6
D.
8
考点:
长方体和正方体的体积;积的变化规律.
分析:
根据长方体的体积计算公式和因数与积的变化规律可得:v=abh,三个因数都扩大2倍,积扩大的倍数等于因数扩大倍数的乘积;也就是积扩大8倍.由此解答.
解答:
解:根据长方体的体积计算方法和因数与积的变化规律得:一个长方体的长、宽、高都扩大2倍,它的体积扩大2×2×2=8倍;故选:D.
点评:
此题主要考查长方体的体积计算方法和因数与积的变化规律,积扩大的倍数等于因数扩大倍数的乘积.
5.(福州)一个长方体水池,从里面量长、宽和高都是1米,可以说水池的( )是1立方米.
A.
容积
B.
体积
C.
重量
考点:
长方体和正方体的体积.
专题:
立体图形的认识与计算.
分析:
求这个水池可蓄水多少立方米,是求长方体水池的容积,根据体积的计算方法,长方体的体积=长×宽×高来计算.
解答:
解:因为长方体水池,从里面量长、宽、高都是1米,所以水池的容积是1×1×1=1立方米.故水池的容积是1立方米.故选:B.
点评:
此题考查长方体的容积,解决此题的关键是分清体积和容积的区别.
6.(雁江区)计算正方体、长方体和园柱的( ),可用V=sh.
A.
表面积
B.
侧面积
C.
体积
考点:
长方体和正方体的体积;圆柱的侧面积、表面积和体积.
专题:
立体图形的认识与计算.
分析:
根据正方体、长方体、圆柱的体积公式可得,它们的体积公式都是V=sh.据此即可选择.
解答:
解:根据题干分析可得,计算正方体、长方体和园柱的体积,可用V=sh,故选:C.
点评:
此题主要考查正方体、长方体、圆柱的体积公式,熟记公式即可解答.
7.(广西)如图,它们的体积公式可以统一成( )
A.
V=a
b
h
B.
V=a3
C.
V=s
h
考点:
长方体和正方体的体积;用字母表示数;圆柱的侧面积、表面积和体积.
专题:
立体图形的认识与计算.
分析:
长方体的长×宽=它的底面积,正方体的棱长×棱长=它的底面积,长方体和正方体的统一体积公式为:v=sh;再根据圆柱的体积公式的推导过程,把圆柱切拼成近似长方体,正方体的底面积等于圆柱的底面积,长方体的高等于圆柱的高,因为长方体的体积=底面积×高,所以圆柱的体积=底面积×高.由此解答.
解答:
解:根据分析:长方体、正方体和圆柱体的体积公式可以统一成:v=sh.故选:C.
点评:
此题考查的目的是使学生理解掌握长方体、正方体和圆柱体的统一体积公式:v=sh.
8.(新泰市)一个正方体的棱长总和是6分米,这个正方体的体积是( )立方分米.
A.
1
B.
6
C.
考点:
长方体和正方体的体积.
专题:
压轴题;立体图形的认识与计算.
分析:
根据正方体的特征,12条棱的长度都相等,正方体的棱长总和=棱长×12,已知棱长总和是6分米,首先求出棱长,再根据正方体的体积公式:v=a3,把数据代入公式解答.
解答:
解:棱长是:6÷12=0.5(分米),体积是:0.5×0.5×0.5=0.125(立方分米);答:这个正方体的体积是0.125立方分米.故选:C.
点评:
此题主要考查正方体的特征和体积的计算,首先根据棱长总和的计算方法求出棱长,再根据正方体的体积公式解答.
9.(廊坊)用一根52厘米长的铅丝,正好可以焊成长6厘米,宽4厘米,高( )厘米的长方体教具.
A.
2
B.
3
C.
4
D.
5
考点:
长方体和正方体的体积.
专题:
压轴题.
分析:
根据长方体的棱长的特点,得出长方体是由4条长,4条宽,4条高组成的,(棱长之和﹣长×4﹣宽×4)÷4,即可求出高是多少.
解答:
解:(52﹣6×4﹣4×4)÷4,=(52﹣24﹣16)÷4,=12÷4,=3(厘米);故选:B.
点评:
此题考查了长方体棱长之和的计算方法的灵活应用.
10.(武胜县)一种液体饮料采用长方体塑料盒密封包装,从外面量得盒子长6
厘米,宽4厘米,高10
厘米.盒面注明:“净含量250毫升”.这项说明是否真实?( )
A.
真实
B.
不真实
C.
无法确定
考点:
长方体和正方体的体积.
专题:
压轴题;立体图形的认识与计算.
分析:
先利用长方体的体积公式求出盒子的体积,再与盒子上的标注相比较即可做出判断.
解答:
解:6×4×10=240(立方厘米)=240(毫升);答:盒子的体积是240毫升,而净含量为250毫升,不真实.故选:B.
点评:
此题主要考查长方体的体积计算,一般来说一个容器的容积要小于它的体积.
11.(龙海市模拟)正方体棱长扩大2倍,体积扩大( )倍.
A.
2倍
B.
4倍
C.
6倍
D.
8倍
考点:
长方体和正方体的体积.
分析:
根据正方体的体积计算公式v=a3,以及因数与积的变化规律,正方体棱长扩大2倍,体积扩大2的立方数倍.由此解答.
解答:
解:根据正方体的体积计算方法可知,正方体棱长扩大2倍,体积扩大2的立方数倍,即扩大8倍.故选:D.
点评:
此题主要考查正方体的体积计算方法和因数与积的变化规律,由此解决问题.
12.(蓬溪县模拟)一个正方体的棱长扩大2倍,它的表面积要扩大( )
A.
2倍
B.
4倍
C.
8倍
考点:
长方体和正方体的体积;长方体和正方体的表面积.
专题:
压轴题.
分析:
令原正方体棱长为1,棱长扩大2倍,就变成了棱长为2的正方体,利用正方体的表面积公式计算出结果进行选择.
解答:
解:令正方体棱长为1,则棱长扩大2倍后的正方体棱长为2,1×1×6=6,2×2×6=24,24÷6=4,故选:B.
点评:
也可以这样思考:正方体的表面积=一个正方形面的面积×6,正方形的面积=边长×边长,当正方体的棱长扩大2倍.根据积的变化规律可得,正方体的一个正方形面的面积就会扩大2×2=4倍,所以正方体的表面积也跟着扩大4倍.
13.(陆良县模拟)一个正方体,如果它的棱长缩小到原来的,那么它的体积缩小到原来的( )
A.
B.
C.
考点:
长方体和正方体的体积;积的变化规律.
专题:
立体图形的认识与计算.
分析:
根据正方体的体积公式:v=a3,再根据积的变化规律,积扩大或缩小的倍数等于因数扩大或缩小倍数的乘积.由此解答.
解答:
解:正方体的棱长缩小到原来的,它的体积就缩小到原来的××=,答:它的体积缩小到原来的.故选:A.
点评:
此题主要根据正方体的体积的计算方法和积的变化规律解决问题.
14.(陇川县模拟)大小两个正方体的棱长之比是2:3,则大小正方体的体积之比是( )
A.
2:3
B.
4:6
C.
6:9
D.
8:27
考点:
长方体和正方体的体积.
专题:
立体图形的认识与计算.
分析:
正方体的体积=棱长×棱长×棱长,再依据“大小两个正方体的棱长比是2:3”,即可分别求出它们的体积之比.
解答:
解:因为大小两个正方体的棱长比是2:3;所以大小正方体的体积比是
(2×2×2):(3××3)=8:27.故选:D.
点评:
此题主要考查正方体的体积公式.
15.(长寿区)一个正方体的棱长扩大2倍,它的体积扩大( )倍.
A.
2
B.
8
C.
4
D.
16
考点:
长方体和正方体的体积.
分析:
设原来的正方体的棱长是x,则后来的正方体的棱长是2x,根据“正方体的体积=棱长3”分别求出原来、后来两个正方体的体积,然后根据求一个数是另一个数的几倍用除法解答即可.
解答:
解:设原来的正方体的棱长是x,则后来的正方体的棱长是2x,则(2x)3÷x3,=8x3÷x3,=8;故选:B.
点评:
此题考查了正方体体积的计算方法,用到的知识点:求一个数是另一个数的几倍用除法解答.
二.填空题(共13小题)
16.一个正方体,高减少4厘米后,表面积就减少80平方厘米,现在长方体体积是 25 立方厘米;原来正方体的表面积是 150 平方厘米.
考点:
长方体和正方体的体积;长方体和正方体的表面积.
专题:
立体图形的认识与计算.
分析:
根据高减少4厘米,表面积减少80平方厘米,说明减少周围四个相同的面的面积是80平方厘米,根据80÷4=20平方厘米,再根据20÷4=5厘米,可知原来正方体的棱长为5厘米,现在高还是5﹣4=1厘米,根据长方体的体积计算公式可得现在体积为:1×5×5=25立方厘米,根据正方体的表面积计算公式S=6a2可解.
解答:
解:80÷4÷4=5(厘米)5﹣4=1(厘米)1×5×5=25(立方厘米)5×5×6=150(平方厘米)答:现在长方体的体积是25立方厘米,原来正方体的表面积是150平方厘米.故答案为:25;150.
点评:
本题理解减少的面积是相同的四个面,且高为4厘米,求出原来正方体的棱长是关键.
17.一根3米长的方钢,把它横截成3段时,表面积增加80平方厘米,原来方钢的体积是 6000立方厘米 .
考点:
长方体和正方体的体积.
分析:
根据题意,可知截成3段后增加了4个横截面,表面积增加了80平方厘米,可计算出一个横截面的面积,根据正方体的体积公式底面积乘以高,可计算出原来方钢的体积,列式解答即可得到答案.
解答:
解:方钢的横截面面积为:80÷4=20(平方厘米),3米=300厘米,原方钢的体积为:20×300=6000(立方厘米),故答案为:6000立方厘米.
点评:
解答此题的关键是确定增加了几个横截面,然后再计算出一个横截面的面积,用横截面的面积乘以高即是原方钢的体积.
18.王峰家有一个表面积是24平方分米的正方形纸盒,它的体积是 8 立方分米.
考点:
长方体和正方体的体积.
专题:
立体图形的认识与计算.
分析:
根据正方体的特征,它的6个面是完全相同的正方形,正方体的表面积s=6a2,已知表面积是24平方分米,先求出1个面的面积,进而求出棱长,再根据正方体的体积v=a3,列式解答.
解答:
解:24÷6=4(平方分米)因为4是2的平方,所以正方体的棱长是2分米,2×2×2=8(立方分米)答:它的体积是8立方分米.故答案为:8.
点评:
此题主要考查长方体的特征以及表面积和体积的计算,首先根据表面积求出它的棱长,再利用体积公式解答.
19.(南康市模拟)两个长方体棱长和相等,它们的体积相等,表面积也相等. 错误 .
考点:
长方体和正方体的体积;长方体和正方体的表面积.
专题:
立体图形的认识与计算.
分析:
如果两个长方体棱长总和相等,除非两个长方体的长、宽、高分别相等,它们的体积、表面积才会相等;如果两个长方体的长、宽、高不相等,长、宽、高的差越小体积就越大;可以通过举例来证明.
解答:
解;假如两个长方体的棱长总和都是24厘米,一个长方体长宽高是3厘米,2厘米,1厘米,则棱长之和是(3+2+1)×4=24(厘米);体积是3×2×1=6(立方厘米);表面积:(3×2+3×1+2×1)×2=22(平方厘米);另一个长方体长宽高是4厘米,1厘米,1厘米,则棱长之和是(4+1+1)×4=24(厘米);体积是4×1×1=4(立方厘米);表面积:4×1×4+1×1×2=18(平方厘米);他们的棱长之和都是24厘米,但体积一个是6立方厘米,一个是4立方厘米,不相等,表面积也不相等.故答案为:错误.
点评:
此题主要考查长方体的特征以及棱长总和、体积、表面积的计算,当两个长方体的棱长总和相等时,长、宽、高的差越小,体积就越大.
20.(尚义县)一个长方体的高减少3厘米后,表面积减少48平方厘米,成为一个正方体,正方体的体积是 64 立方厘米.
考点:
长方体和正方体的体积.
专题:
立体图形的认识与计算.
分析:
根据题干分析可得,表面积比原来减少了48平方厘米是指减少了高为3厘米的长方体的4个侧面的面积.首先求出减少部分的1个侧面的面积,48÷4=12平方厘米;由已知如果高减少3厘米,就成为一个正方体,说明原来长方体的底面是正方形;用12÷3=4厘米,即可求出原来长方体的底面边长.再根据正方体的体积公式:v=a3,把数据代入公式解答.
解答:
解:原来长方体的底面边长是:48÷4÷3=12÷3=4(厘米)正方体的体积是4×4×4=64立方厘米)答:这个正方体的体积是64立方厘米.故答案为:64.
点评:
此题考查了正方体体积公式的运用,关键是由减少部分的面积求出长和宽,即正方体的棱长.
21.(武鸣县模拟)李师傅用12米长的铁丝焊接成一个长方体,长、宽、高的比是3:2:1,这个长方体的体积是 0.75 立方米.
考点:
长方体和正方体的体积.
专题:
立体图形的认识与计算.
分析:
用一根12米的铁丝做一个长方体,可知这个长方体的棱长总和为12米,先求得一个长、宽、高的长度和,为12÷4=3米,即是要分配的总量,把此总量按照长、宽、高是3:2:1进行分配,进而求得长、宽、高分别是多少;再利用长方体的体积=长×宽×高,把数据代入公式计算即可.
解答:
解:长、宽、高的和是:12÷4=3(米),长:3×=1.5(米),宽:3×=1(米),高:3×=0.5(米),体积:1.5×1×0.5=0.75(立方米);答:这个长方体的体积是0.75立方米.故答案为:0.75.
点评:
解决此题关键是按照比例分配的方法先算出长方体的长、宽、高,再进一步利用长方体的体积公式求得体积.
22.正方体的棱长增加了两倍,则它的体积增加了 26 倍.
考点:
长方体和正方体的体积.
分析:
正方体的棱长增加两倍,也就是棱长扩大3倍,正方体的棱长扩大3倍,它的体积就扩大3的立方倍(即27倍);以此解答.
解答:
解:正方体的棱长增加两倍,也就是棱长扩大3倍,它的体积就扩大27倍;27﹣1=26;故答案为:26.
点评:
此题主要考查正方体的体积计算和棱长扩大引起体积扩大的规律.
23.一个长12厘米,宽4厘米,高6厘米的长方体,切割成棱长为2厘米的小正方体,能分成 36 个.
考点:
长方体和正方体的体积.
专题:
立体图形的认识与计算.
分析:
根据长方体的体积公式:v=abh,正方体的体积公式:v=a3,把数据分别代入公式,用长方体的体积除以正方体的体积即可.
解答:
解:12×4×6÷(2×2×2)=288÷8=36(个),答:能分成36个.故答案为:36.
点评:
此题主要考查长方体、正方体的体积公式的灵活运用.
24.一个长方体的棱长和为272厘米,它的长、宽、高的比是7:6:4,这个长方体的体积是 10752 立方厘米.
考点:
长方体和正方体的体积;比的应用.
专题:
比和比例应用题;立体图形的认识与计算.
分析:
首先根据按比例分配的方法求出长、宽、高,再根据长方体的体积公式:v=abh,把数据代入公式解答.
解答:
解:长:272==28(厘米),宽:272==24(厘米),高:272==16(厘米),28×24×16=10752(立方厘米),答:这个长方体的体积是10752立方厘米.故答案为:10752.
点评:
此题主要考查长方体的体积公式的灵活运用,关键是求出长、宽、高.
25.一个长方体的长扩大2倍,宽扩大3倍,高不变,体积扩大 6 倍.
考点:
长方体和正方体的体积.
专题:
立体图形的认识与计算.
分析:
长方体的体积=长×宽×高,根据体积公式和积的变化规律,一个长方体的长扩大2倍,宽扩大3倍,高不变,体积扩大(2×3)倍.据此解答.
解答:
解:2×3=6(倍);答:一个长方体的长扩大2倍,宽扩大3倍,高不变,体积扩大6倍.故答案为:6.
点评:
此题考查长方体体积的计算方法和积的变化规律的运用.
26.(南县)一个长方体和一个正方体的体积相等,它们的表面积也一定相等. 错误 .(判断对错)
考点:
长方体和正方体的体积;长方体和正方体的表面积.
专题:
立体图形的认识与计算.
分析:
长方体的体积=长×宽×高,正方体的体积=棱长×棱长×棱长,此题可以采用举例说明的方法进行判断.
解答:
解:一个长方体和正方体的体积相等,都是8,所以正方体的棱长是2,表面积是2×2×6=24;长方体的长宽高可以分别是:1、2、4,表面积是1×2×2+1×4×2+2×4×2,=4+8+16,=28,所以原题说法错误.故答案为:错误.
点评:
此题考查长方体、正方体的体积和表面积公式的灵活应用,采用举实例的方法进行解答即可.
27.(富源县)棱长是6厘米的正方体,它的表面积和体积相等. × .(判断对错)
考点:
长方体和正方体的体积.
专题:
立体图形的认识与计算.
分析:
(1)意义不同,正方体的表面积是指组成正方体所有面的总面积,而正方体的体积是指正方体所占空间的大小;(2)计算方法不同,表面积=a×a×6,而体积=a×a×a;(3)计量单位不同,表面积用面积单位,而体积用体积单位.
解答:
解:正方体的表面积和体积意义不同,计算方法不同,计量单位不同,无法进行比较.故答案为:×.
点评:
此题考查表面积和体积的意义、计算方法、计量单位都不相同,无法进行比较.
28.(中山市模拟)一个长方体棱长的总和是72分米,长、宽、高的比是5:3:1,它的体积是 120 立方分米.
考点:
长方体和正方体的体积;按比例分配应用题.
分析:
长方体的棱长总和=(长+宽+高)×4,根据按比例分配的方法先分别求出长方体的长、宽、高,再根据长方体的体积公式v=abh,列式解答.
解答:
解:总份数:5+3+1=9(份),72÷4×,=18×,=10(分米);72÷4×,=18×,=6(分米);72÷4×,=18×,=2(分米);10×6×2=120(立方分米);答:它的体积是120立方分米.故答案为:120.
点评:
此题主要考查长方体的体积计算,首先根据按比例分配的方法,已知棱长总和长、宽、高的比,求出长、宽、高,再利用长方体的体积公式解答即可.
B档(提升精练)
一.选择题(共15小题)
1.(福田区模拟)在一个长、宽、高分别是30厘米、25厘米、60厘米的长方体箱子里,最多能装进棱长为1分米的立方体( )个.
A.
45
B.
30
C.
36
D.
72
考点:
长方体和正方体的体积.
专题:
立体图形的认识与计算.
分析:
把这个长方体箱子的长、宽、高分别换算成分米是3分米、2.5分米、6分米,这个箱子一层长可以装进3个、宽只能装进2个棱长1分米的立方体,高可以装进6个,因此最多只能装进(3×2×6)个.
解答:
解:30厘米=3分米,3÷1=3(个),25厘米=2.5分米,2.5÷1≈(2个),60厘米=6分米,6÷1=6(个),3×2×6=36(个).故选:C.
点评:
注意.此题容易出现的错误是不考虑实际,用这个箱子的容积除以每个立方体的体积.
2.(道里区模拟)长方体的长、宽、高都变为原来的3倍,它的体积扩大( )倍.
A.
3倍
B.
9倍
C.
27倍
D.
10倍
考点:
长方体和正方体的体积;积的变化规律.
专题:
立体图形的认识与计算.
分析:
根据长方体的体积公式:v=abh,再根据因数与积的变化规律:积扩大的倍数等于因数扩大倍数的乘积.据此解答.
解答:
解:长方体的长、宽、高都变为原来的3倍,它的体积扩大3×3×3=27倍.故选:C.
点评:
此题考查的目的是理解掌握长方体的体积公式和因数与积的变化规律.
3.(道里区模拟)一个长方体水箱的容积是150升,这个水箱底面是一个边长为5分米的正方形,则水箱的高是( )(水箱厚度忽略不计)
A.
30分米
B.
10分米
C.
4分米
D.
6分米
考点:
长方体和正方体的体积.
专题:
立体图形的认识与计算.
分析:
长方体的体积=底面积×高,由“一个长方体水箱容积是150升,这个水箱底面是一个边长为5分米的正方形”,可以先求出水箱底面的面积,进而求出水箱的高.
解答:
解:150升=150立方分米,150÷(5×5)=6(分米);答:水箱的高是6分米.故选:D.
点评:
此题主要考查长方体的体积公式,要注意单位的换算.
4.(蓬溪县模拟)两个长方体体积相等,下面说法正确的是( )
A.
底面积一定相等
B.
表面积一定相等
C.
长宽高乘积相等
考点:
长方体和正方体的体积.
分析:
根据长方体的体积公式v=abh解答.两个长方体的体积相等,它们的底面积和表面积都不一定相等.
解答:
解:因为长方体的体积=长×宽×高,所以两个长方体体积相等,也就是长宽高乘积相等.故选:C.
点评:
此题主要考查长方体的体积计算.
5.(麻城市模拟)如果把正方体的棱长延长10%,则体积增加( )
A.
30%
B.
33%
C.
33.1%
D.
无法确定
考点:
长方体和正方体的体积;百分数的实际应用.
专题:
立体图形的认识与计算.
分析:
根据正方体的体积公式:v=a3,如果棱长延长10%,代入正方体的体积公式,即可得解.
解答:
解:设原来正方体的棱长为a,则后来的棱长为(1+10%)a=a,则原来的体积为a3,后来的体积:a3=1.331a3,体积增加:(1.331a3﹣a3)÷a3=33.1%;答:它的体积增加33.1%.故选:C.
点评:
此题考查的目的是理解掌握正方体的体积公式及其计算方法.
6.(黄岩区)长方体的长5厘米,宽4厘米,高是3厘米,体积是( )
A.
60厘米
B.
60平方厘米
C.
60立方厘米
考点:
长方体和正方体的体积.
分析:
根据长方体的体积=长×宽×高,可计算出这个长方体的体积,因为这个长方体的长度单位是厘米,所以它的体积单位是立方厘米,列式解答即可得到答案.
解答:
解:5×4×3=60(立方厘米),答:这个长方体的体积是60立方厘米.故选:C.
点评:
此题主要考查的是长方体的体积计算.
7.(萝岗区)一个正方体的底面周长是12cm,它的体积是( )cm3.
A.
9
B.
27
C.
36
D.
72
考点:
长方体和正方体的体积.
专题:
立体图形的认识与计算.
分析:
正方体的底面是一个正方形,根据正方形的周长=边长×4,即可求出这个正方体的棱长是12÷4=3厘米,再利用正方体的体积公式即可解答.
解答:
解:正方体的棱长是:12÷4=3(厘米),正方体的体积是:3×3×3=27(立方厘米),故选:B.
点评:
此题考查了正方形的周长公式和正方体的体积公式的计算应用.
8.(陕西)一个正方体棱长增加20%,它的体积就增加( )
A.
20%
B.
44%
C.
72.8%
考点:
长方体和正方体的体积;百分数的加减乘除运算.
专题:
立体图形的认识与计算.
分析:
把正方形的棱长看作单位“1”,正方体棱长增加20%,即(1+20%),根据正方体的体积公式:v=a3,分别求出原来和现在正方体的体积,再根据求一个数比另一个多百分之几,用除法解答.
解答:
解:原来的体积:1×1×1=1,棱长增加后的体积:(1+20%)×(1+20%)×(1+20%)=1.2×1.2×1.2=1.728体积增加:(1.728﹣1)÷1=0.728÷1=0.728=72.8%.答:体积增加72.8%.故选:C.
点评:
此题主要正方体的体积公式的灵活运用,以及百分数意义的应用.
9.(永定区模拟)棱长为a厘米的正方体,其体积是( )立方厘米.
A.
6a2
B.
6a
C.
a+a+a
D.
a3
考点:
长方体和正方体的体积;用字母表示数.
专题:
立体图形的认识与计算.
分析:
根据正方体的体积公式进行解答.
解答:
解:这个正方体的体积是:a×a×a=a3.故答案选:D.
点评:
本题主要考查了学生对正方体体积公式的掌握情况.
10.(温江区模拟)等底等高的圆柱、正方体、长方体的体积相比较( )
A.
正方体体积大
B.
长方体体积大
C.
圆柱体体积大
D.
体积一样大
考点:
长方体和正方体的体积;圆柱的侧面积、表面积和体积.
专题:
立体图形的认识与计算.
分析:
由它们的体积公式可知,它们的体积都等于底面积×高,由此可以解决问题.
解答:
解:由它们的体积公式V=Sh可知,等底等高,所以它们的体积一定相等.故选:D.
点评:
此题考查了圆柱、正方体、长方体的体积计算公式.
11.(蓬溪县模拟)一个长方体的长、宽、高分别是a米、b米、h米,如果高增加3米后,新的长方体体积比原来增加( )立方米.
A.
3ab
B.
3abh
C.
ab(h+3)
D.
abh+33
考点:
长方体和正方体的体积.
专题:
压轴题;立体图形的认识与计算.
分析:
根据长方体的体积公式V=abh,分别求出原来和后来的长方体体积,再相减就是增加的体积.
解答:
解:原来长方体的体积:V=abh,后来长方体的体积:a×b×(h+3)=ab(h+3)=abh+3ab,增加的体积:abh+3ab﹣abh=3ab.故选:A.
点评:
解答此题的关键是把所给出的字母当做已知数,再根据长方体的体积公式分别求出长方体的体积,进而得出答案.
12.(陆良县模拟)圆柱、正方体和长方体的底面周长相等,高也相等,则( )的体积最大.
A.
圆柱
B.
正方体
C.
长方体
D.
长方体的体积
考点:
长方体和正方体的体积;圆柱的侧面积、表面积和体积.
专题:
立体图形的认识与计算.
分析:
根据周长相等的长方形、正方形、圆形,其中圆的面积最大,因为圆柱、正方体和长方体的底面周长相等,高相等,而圆柱体的底面积最大,根据圆柱、正方体和长方体的体积=底面积×高进行选择即可.
解答:
解:因为圆柱的底面周长=正方体的底面周长=长方体的底面周长,所以圆柱的底面积>正方体的底面积>长方体的底面积,高相等,因此圆柱的体积>正方体的体积>长方体的体积.故选A.
点评:
此题主要考查的知识点是:1、周长相等的长方形、正方形、圆形,其中圆的面积最大,其次是正方形的面积,长方形的面积最小;2、圆柱的体积公式、正方体的体积公式和长方体的体积公式的应用.
13.(萝岗区)如果长方体的长、宽、高都扩大3倍,则它的体积扩大( )
A.
3
B.
9
C.
6
D.
27
考点:
长方体和正方体的体积.
专题:
立体图形的认识与计算.
分析:
利用长方体的体积公式V=abh,代入数值解答即可.
解答:
解:V1=abh;长、宽、高都扩大3倍,V2=(a×3)×(b×3)×(h×3)=27abh,即体积扩大了27倍.故选:D.
点评:
此题也可用假设法解答,先假设长、宽、高各是多少求得体积,再令长、宽、高都扩大3倍求得体积,最后比较即可.
14.(蓝田县模拟)把一个棱长是4分米的立方体钢坯切削成一个最大的圆柱,这个圆柱的体积是( )立方分米.
A.
50.24
B.
64
C.
12.56
D.
200.96
考点:
长方体和正方体的体积;圆柱的侧面积、表面积和体积.
分析:
把一个棱长是4分米的立方体钢坯切削成一个最大的圆柱,圆柱的底面直径是4分米,高是4分米;进而根据“圆柱的体积=πr2h”进行解答即可.
解答:
解:3.14×(4÷2)2×4,=12.56×4,=50.24(立方分米);答:这个圆柱的体积是50.24立方分米.故选:A.
点评:
解答此题的关键是要明确:把正方体钢坯削成最大的圆柱,圆柱的高和底面直径都等于正方体的棱长.
15.(民乐县模拟)一个正方体棱长为a厘米,如果它的棱长增加4厘米,所得到的正方体的体积比原正方体增加( )立方厘米.
A.
16
B.
64
C.
(a+4)3﹣a3
D.
无法计算
考点:
长方体和正方体的体积;用字母表示数.
专题:
立体图形的认识与计算.
分析:
原正方体棱长为a厘米,新正方体棱长为(a+4)厘米,用新正方体的体积减去原正方体的体积求解即可.
解答:
解:原正方体棱长为a厘米,新正方体棱长为(a+4)厘米,那么正方体的体积就增加了(a+4)3﹣a3立方厘米.故选:C.
点评:
本题主要考查正方体的体积公式,熟练掌握计算公式是解题的关键,还要注意“增加”这一概念的含义.
二.填空题(共13小题)
16.(萝岗区)一个棱长是6厘米的正方体,它的体积和表面积相等. × (判断对错)
考点:
长方体和正方体的体积;长方体和正方体的表面积.
专题:
立体图形的认识与计算.
分析:
根据正方体的表面积的意义、体积的意义,正方体的表面积是指它的6个面的总面积;正方体的体积是指正方体所占空间的大小;表面积与体积不是同类量,根本不能进行比较.据此判断即可.
解答:
解:正方体的表面积是指它的6个面的总面积;正方体的体积是指正方体所占空间的大小;表面积是:4×4×6=96(平方厘米)体积是:4×4×4=64(立方厘米)表面积与体积不是同类量,根本不能进行比较.因此,一个棱长是6分米正方体,它的表面积与体积相等.这种说法是错误的.故答案为:×.
点评:
此题考查的目的是使学生理解表面积与体积的意义,表面积与体积不是同类量,根本不能进行比较.
17.(成都)把一根长12米的长方体木条沿长锯成6段,表面积增加110平方厘米.这段木条原来的体积是 13200 立方厘米.
考点:
长方体和正方体的体积;长方体和正方体的表面积.
专题:
平面图形的认识与计算.
分析:
由题意可知:把这根木料锯成6段,需要锯5次,每锯一次增加两个截面,锯5次增加了10个底面,再据“表面积增加110平方厘米”即可求出这根木料的底面积,从而利用长方体的体积公式即可求出木料的体积.
解答:
解:12米=1200厘米,110÷10=11(平方厘米),11×1200=13200(立方厘米),答:原来的体积是13200立方厘米.故答案为:13200.
点评:
解答此题的关键是明白:把这根木料锯成6段,增加了10个底面,从而可以求出1个底面的面积,进而求出木料的体积.
18.(萝岗区)一个棱长为6厘米的正方体,它的表面积是 216平方厘米 .体积是 216立方厘米 .
考点:
长方体和正方体的体积;长方体和正方体的表面积.
分析:
已知正方体的棱长,只要代入正方体的表面积和体积公式就可以求解了.
解答:
解:=6×626×36=216(平方厘米);63=216(立方厘米);故填:216平方厘米、216立方厘米.
点评:
此题考查了已知正方体的棱长,求正方体的表面积和体积.
19.(岚山区模拟)棱长1厘米的小正方体至少需要 8 个可拼成一个较大的正方体,需要 1000 个可拼成一个棱长1分米的大正方体.如果把这些小正方体依次排成一排,可以排成 10 米.
考点:
长方体和正方体的体积.
分析:
每个小正方体的棱长都是1厘米,则其体积是1立方厘米,可以用它组成棱长是2厘米的正方体,这样就需要(2×2×2)个正方体;先求出棱长是1分米的正方体的体积,即可求得需要小正方体的个数;将这些小正方体依次排成一排,长度就是边长之和.
解答:
解:因为2×2×2=8,所以棱长1厘米的小正方体至少需要8个可拼成一个较大的正方体,1分米=10厘米,则10×10×10÷(1×1×1)=1000(个);1000厘米=10米;故答案为:8、1000、10.
点评:
此题主要考查正方体的特征及长度单位的换算.
20.(菏泽模拟)体积相等的两个正方体,表面积也相等. √ (
判断对错)
考点:
长方体和正方体的体积;长方体和正方体的表面积.
专题:
立体图形的认识与计算.
分析:
根据正方体的特征,6个面是完全相同的正方形,12条棱的长度都相等.如果两个正方体的体积相等,那么它们的表面积一定相等.据此判断.
解答:
解:体积相等的两个正方体,表面积也相等.此说法正确.故答案为:√.
点评:
此题考查的目的是理解掌握正方体的特征,以及正方体的体积、表面积的意义.
21.(蓝田县模拟)一个棱长是4分米正方体容器装满水后,倒入一个底面积是12平方分米的圆锥体容器里正好装满,这个圆锥体的高是 16 分米.
考点:
长方体和正方体的体积;圆锥的体积.
分析:
根据题意,把正方体容器内的水倒入圆锥体容器里,水的体积的形状改变了,但是水的体积没有变,根据正方体的体积公式v=a3和圆锥的体积公式v=sh,解答即可.
解答:
解:4×4×4=64(立方分米);6412=64×3÷12,=192÷12,=16(分米);答:这个圆锥体的高是16分米.故答案为:16.
点评:
此题主要考查正方体和圆锥体的体积计算,以及已知圆锥的体积和底面积求高的方法.
22.(临川区模拟)1米长的方木锯成两段后,表面积比原来增加了8平方厘米,这根方木原来的体积是 400 立方厘米.
考点:
长方体和正方体的体积.
专题:
立体图形的认识与计算.
分析:
锯成2段后,表面积比原来增加了8平方厘米是增加的2个横截面的面积,由此求出这根方木的横截面面积是:8÷2=4平方厘米,横截面面积×方木的长=这根方木的体积.
解答:
解:1米=100厘米,8÷2×100=4×100=400(立方厘米)答:这根方木原来的体积是400立方厘米.故答案为:400.
点评:
根据切割后增加的表面积求出这根方木的横截面的面积是解决此类问题的关键,注意单位之间的换算.
23.(武平县模拟)如果长方体、正方体、圆柱体的底面积和高都分别相等,那么它们的体积也相等. √ .
(判断对错)
考点:
长方体和正方体的体积;圆柱的侧面积、表面积和体积.
专题:
立体图形的认识与计算.
分析:
因为长方体、正方体和圆柱的体积公式都是:v=sh,如果长方体、正方体、圆柱体的底面积和高都分别相等,那么它们的体积也相等.据此判断.
解答:
解:由分析得:如果长方体、正方体、圆柱体的底面积和高都分别相等,那么它们的体积也相等.此说法正确.故答案为:√.
点评:
此题考查的目的是理解掌握长方体、正方体和圆柱体的统一体积公式:v=sh.
24.(荔波县模拟)长方体、正方体和圆柱的体积公式都可以用V=sh表示.… √ .(判断对错)
考点:
长方体和正方体的体积;圆柱的侧面积、表面积和体积.
专题:
立体图形的认识与计算.
分析:
根据正方体、长方体、圆柱体的体积的通项公式为:V=sh;进行解答即可.
解答:
解:因为正方体、长方体、圆柱体的体积的通项公式为:V=sh;所以正方体、长方体、圆柱体的体积都可以用V=sh来计算,说法正确;故答案为:√.
点评:
此题应根据长方体、正方体和圆柱的体积计算公式进行解答.
25.(萧县模拟)一个棱长9cm的正方体,如果它的棱长扩大4倍,那么它的表面积扩大 16 倍,体积扩大 64 倍.
考点:
长方体和正方体的体积;长方体和正方体的表面积.
专题:
立体图形的认识与计算.
分析:
设原正方体的棱长为a,则扩大4倍后的棱长为4a,分别求出扩大前后的表面积和体积,用扩大后的表面积和体积除以原来的表面积和体积,就是表面积和体积扩大的倍数.
解答:
解:设原正方体的棱长为a,则扩大3倍后的棱长为4a,原正方体的表面积:a×a×6=6a2,原正方体的体积:a×a×a=a3;扩大后的正方体的表面积:4a×4a×6=96a2,扩大后的正方体的体积:4a×4a×4a=64a3,表面积扩大:96a2÷6a2=16倍,体积扩大:64a3÷a3=64倍;答:表面积扩大16倍,体积扩大64倍.故答案为:扩大16倍、扩大64倍.
点评:
此题主要考查正方体表面积和体积公式的灵活应用.
26.(临川区模拟)棱长和是24分米的正方体体积是 8 立方分米.
考点:
长方体和正方体的体积.
分析:
一个正方体有12条相等的棱,已知棱长和,所以除以12就可以求出每条棱的长度来了,然后代入正方体的体积公式就行了.
解答:
解:24÷12=2(分米);23=8(立方分米);故填:8.
点评:
此题考查了已知正方体的棱长和求正方体的体积.
27.(上海模拟)一个长方体,他的前面和上面的面积之和是108平方厘米,已知长宽高是连续的奇数,这个长方体的体积是 315 立方厘米.
考点:
长方体和正方体的体积.
专题:
立体图形的认识与计算.
分析:
设长为a,宽为b,高为h,则前面面积=ah,上面面积=ab,又因ah+ab=a(h+b)=108,因为a、b、h是连续的奇数,若a=9,则b+h=108÷9=12,12=7+5,即b=7,h=5;根据长方体的体积公式:v=abh,再把数据代入公式解答.
解答:
解:设长为a,宽为b,高为h,则前面面积=ah,上面面积=ab,又因ah+ab=a(h+b)=108,a、b、h是连续的奇数,若a=9,则b+h=108÷9=12,12=7+5,即b=7,h=5;体积是:9×7×5=315(立方厘米);答:这个长方体的体积是315立方厘米.故答案为:315.
点评:
解答此题的关键是依据题目条件确定出长、宽、高的值,再利用长方体的体积公式即可求解.
28.(永康市模拟)棱长3分米的正方体,它的体积是 27 立方分米.3个这样的正方体拼成一个长方体,拼成的长方体的表面积是 126 平方分米.
考点:
长方体和正方体的体积;长方体和正方体的表面积.
专题:
立体图形的认识与计算.
分析:
根据正方体的体积公式:V=a3可求出这个正方体的体积.把3个这样的正方体拼成一个长方体,拼成长方体的长是3×3=9分米,宽是3分米,高是3分米.然后根据长方形表面积的计算方法:(长×宽+长×高+宽×高)×2可求出它的表面积.
解答:
解:3×3×3=27(立方分米)(3×3×3+3×3×3+3×3)×2=(27+27+9)×2=63×2=126(平方分米)答:体积是27立方分米,拼成后的长方体的表面积是126平方分米.故答案为:27,126.
点评:
本题主要考查了学生对正方体体积和长方体表面积计算方法的掌握.
C档(跨越导练)
一.填空题(共8小题)
1.一个长方体的体积是1560,它的长、宽、高均为自然数,它的棱长之和最少是 140 .
考点:
长方体和正方体的体积.
专题:
压轴题.
分析:
根据题意,可先将1560分解质因数,根据三个数越相近加起来的和越小,可以计算出这个长方体的长、宽、高,最后将各个棱长相加即可得到答案.
解答:
解:1560=2×2×2×3×5×13三个数越相近加起来和越小最接近的一组自然数是:10、12、13,4×10+4×12+4×13=40+48+52,=88+52,=140.答:这个长方体的各个棱长的和最少是140.故填:140.
点评:
解答此题的关键是依据最接近的三个数相加和最小确定长方体的长、宽和高,然后再计算就比较简单了.
2.(玉门市)一个长方体和一个圆锥的底面积和高都相等,它们的体积相差18立方厘米.这个长方体的体积是 27 立方厘米,圆锥体积是 9 立方厘米.
考点:
长方体和正方体的体积;圆锥的体积.
专题:
压轴题.
分析:
可以设长方体和圆锥的底面积为S,高为h,写出长方体和圆锥的体积公式求差,把Sh看成一个整体,它们的体积相差的18立方厘米实际上就是长方体体积的,然后整体代入求值就可以了.
解答:
解:①、V长=Sh,V柱=Sh可见长方体和圆柱的体积求法是一样的,又因为V锥=Sh,也就是圆柱体的,所以圆柱的体积比圆锥大了,故圆柱的体积=18,=27(立方厘米);也就是长方体的体积是27立方厘米;②、又因为圆锥的体积是圆柱体体积的,所以:27×=9(立方厘米);故答案为:27,9.
点评:
此题考查了学生的整体观念以及长方体体积和圆锥体积的关系.
3.(资中县)一个长方体前面和上面的面积之和是91平方厘米,已知长宽高的厘米数都是质数,这个长方体的体积是 154 立方厘米或 130 立方厘米.
考点:
长方体和正方体的体积.
专题:
压轴题.
分析:
设长为a,宽为b,高为h,则前面面积=ah,上面面积=ab,又因ah+ab=a(h+b)=91,因为a、b、h都是质数,h+b为奇数,所以h和b必有一个为2,否则其它质数都是奇数,奇+奇=偶,不符合,若h+b=13=2+11,均为质数,所以a=7,b=2,h=11
于是可以求其体积;
若h+b=7=2+5,均为质数,所以a=13,b=5,h=2,又能求其体积.
解答:
解:设长为a,宽为b,高为h,则前面的面积=ah,上面的面积=ab,又因ah+ab=a(h+b)=91,若h+b=13=2+11,则a=7,b=2,h=11,长方体的体积=7×2×11,=14×11,=154(立方厘米);若h+b=7=2+5,则a=13,b=5,h=2,长方体的体积=13×5×2,=65×2,=130(立方厘米);答:这个长方体的体积是154立方厘米或130立方厘米.故答案为:154、130.
点评:
解答此题的关键是依据题目条件确定出长、宽、高的值,再利用长方体的体积公式即可求解,要注意答案的不唯一性.
4.(广东)一根长3.6米的长方体木料,其中有一组相对的面是正方形,其余四个面的面积之和是7.2平方米,这根木料的体积是 0.9 立方米.
考点:
长方体和正方体的体积.
专题:
压轴题.
分析:
根据长方体的体积公式:v=abh或v=sh,已知木料的长(高)是3.6米,其中有一组相对的面是正方形,其余四个面的面积之和是7.2平方米,这四个侧面是完全相同的长方形,先求出一个侧面的面积,7.2÷4=1.8平方米,根据长方形的面积=长×宽,每个侧面的长就是3.6米,由此可以求出长方体底面边长,1.8÷3.6=0.5米,利用长方体的体积公式解答即可.
解答:
解:长方体的底面的底面边长:7.2÷4÷3.6,=1.8÷3.6,=0.5(米),长方体的体积:0.5×0.5×3.6,=0.25×3.6,=0.9(立方米),答:这根木料的体积是0.9立方米.故答案为:0.9.
点评:
此题主要考查长方体体积的计算,关键是求出底面边长,明确当长方体中有两个相对的面是正方形时,它的四个侧面是完全相同的长方形,已知四个侧面的面积之和,求出一个侧面的面积,进而求出底面边长,再根据体积公式解答.
5.(河西区)一个长方体容器里装水770升,水深15.4分米.现将长方体容器中的水倒一部分给圆柱体容器,并使两个容器中的水高度相同.已知长方体容器的底面积是圆柱体容器底面积的倍(从内侧量),这时两个容器中的水深是 8.8 分米.
考点:
长方体和正方体的体积;圆柱的侧面积、表面积和体积.
专题:
压轴题.
分析:
先求出长方体容器的底面积,已知长方体容器的底面积是圆柱体容器底面积的倍,用长方体的底面积求出圆柱体容器的底面积,再用长方体容器内水的体积除以两个容器的底面积之和即可.
解答:
解:770升=770立方分米,770÷(770÷15.4+770÷15.4)=770÷(50+50×)=770÷(50+37.5)=770÷87.5=8.8(分米);答:这时两个容器中的水深是8.8分米.故答案为:8.8.
点评:
此题主要根据长方体和圆柱体的体积计算方法解决问题,注意容积单位与体积单位的换算.
6.(射洪县)把6个边长为1cm的小正方体拼成一个较大的长方体.拼成的长方体的体积是 6 cm3,表面积最小是 22 cm2.
考点:
长方体和正方体的体积;简单的立方体切拼问题;长方体和正方体的表面积.
专题:
压轴题.
分析:
(1)抓住体积不变,根据“正方体的体积=棱长3”计算出小正方体的体积,然后求出6个小正方体的体积即可;(2)表面积最小是:排成2列3行,长方体的表面积减少了14个小正方形的面积,根据“正方体的表面积=棱长2×6”计算出原来的6个小正方体的表面积之和,然后减去14个小正方形的面积即可.
解答:
解:(1)13×6=6(立方厘米);(2)12×6×6﹣12×14,=36﹣14,=22(平方厘米);答:拼成的长方体的体积是6cm3,表面积最小是22cm2.故答案为:6,22.
点评:
此题中求最小的表面积,要明确如何拼减少的面积最多.
7.(武义县)一个长方体的长、宽、高的比是3:2:5,已知它的宽是4分米,它的体积是 240 立方分米.
考点:
长方体和正方体的体积;比的应用.
专题:
压轴题.
分析:
根据长方体的体积=长×宽×高;要求它的体积,需要先求得这个长方体的长和高,根据它们的比和已知的宽是4分米即可解决问题.
解答:
解:3+2+5=10,4÷=20(分米),所以长方体的长为:20×=6(分米),长方体的高为:20×=10(分米),所以长方体的体积为:6×4×10=240(立方分米),答:它的体积是240立方分米.故答案为:240.
点评:
此题考查了长方体的体积公式的灵活应用,这里根据比的意义,分别求得长方体的长和高是解决本题的关键.
8.(锦屏县)如图是由两个棱长都是2厘米的正方体拼成的一个长方体,这个长方体的表面积是 40平方厘米 ;体积是 16立方厘米 .
考点:
长方体和正方体的体积;长方体和正方体的表面积.
专题:
压轴题.
分析:
根据题意“两个棱长都是2厘米的正方体拼成的一个长方体”,有两个面重合,这个长方体的表面积可以用两个正方体的表面积的和,减去重合的两个面的面积,这个长方体的体积等于两个正方体的体积之和.由此解答即可.
解答:
解:长方体的表面积:2×2×6×2﹣2×2×2=48﹣8=40(平方厘米);也可以这样求:2×2×10=40(平方厘米);长方体的体积:23×2=8×2=16(立方厘米);故答案为:40平方厘米,16立方厘米.
点评:
此题的解答关键是:弄清两个棱长都是2厘米的正方体拼成的一个长方体,这个长方体的表面积不等于两个正方体的表面积之和,因为有两个重合在一起,再根据公式解答即可.
二.解答题(共10小题)
9.把一个横截面为正方形的长方体木块,削成一个最大的圆锥体,已知圆锥的底面周长是12.56厘米,高5厘米,长方体的体积是多少?
考点:
长方体和正方体的体积.
专题:
压轴题.
分析:
由题意可知:这个圆锥的底面直径就等于长方体横截面的边长,高就等于长方体的高,圆锥的底面周长已知,则可以求出底面直径,从而求得长方体的体积.
解答:
解:12.56÷3.14=4(厘米),4×4×5,=16×5,=80(立方厘米);答:长方体的体积是80立方厘米.
点评:
解答此题的关键是明白:这个圆锥的底面直径就等于长方体横截面的边长,高就等于长方体的高,从而逐步求解.
10.(浦东新区)一个长方体形状的容器,里面长4分米,宽3分米,高4.5分米.向这个容器里注入30升水,容器里水深多少分米?
考点:
长方体和正方体的体积.
专题:
压轴题.
分析:
由已知条件可以先求出这个容器的底面积,用水的体积除以容器的底面积,就是水面的高度.
解答:
解:30升=30立方分米,30÷(4×3),=30÷12,=2.5(分米);答:容器里水深2.5分米.
点评:
解答此题的关键是明白:水的体积一定,用水的体积除以容器的底面积,就是水面的高度,还要注意无关数据的干扰.
11.六年的小学生活即将结束,婷婷计划星期天请5名同学到家商量去养老院参加义务劳动的事,家中只有一盒长方体饮料(如图),假如用来招待同学,给每位同学倒上满满一杯(如右图)后,她自己还有饮料吗?(请写出计算过程,箱子、杯子的厚度均忽略不计)(单位:厘米)
考点:
长方体和正方体的体积;圆柱的侧面积、表面积和体积.
专题:
压轴题.
分析:
先根据“长方体的体积=长×宽×高”求出长方体的体积,根据“圆柱的体积=πr2h”求出杯子的体积,然后求出5杯饮料的容积,进而和长方体盒子中的饮料的容积比较,得出结论.
解答:
解:20×10×8,=200×8,=1600(立方厘米),=1600毫升;3.14×(6÷2)2×10×5,=3.14×9×10×5,=28.26×10×5,=1413(立方厘米),=1413毫升;1600毫升>1413毫升,还有饮料,还剩:1600﹣1413=187(毫升);答:她自己还有饮料,还剩187毫升.
点评:
此题考查了长方体的体积和圆柱体积计算公式的运用.
12.(沛县)一个圆柱形玻璃水槽,底面直径20厘米,深15厘米,用这个水槽装满水,再倒入一个空的正方体金鱼缸中,已知金鱼缸从里面量的深是30厘米.问:金鱼缸中的水面高度大约是多少厘米?(最后得数保留整厘米数.)
考点:
长方体和正方体的体积;圆柱的侧面积、表面积和体积.
专题:
压轴题.
分析:
首先根据圆柱的体积公式计算出圆柱形水糟的容积(即水的体积),本题中水的体积没变,只要求出正方体鱼缸的底面积,再用体积除以底面积即可解答.
解答:
解:3.14×(20÷2)2×15÷(30×30),=3.14×100×15÷900,=4710÷900,≈5(厘米);答:金鱼缸中的水面高度大约是5厘米.
点评:
关于容积的计算与体积的计算方法相同,区别是计算容积是从里面量有关数据,此题是应用圆柱的体积公式和正方形的面积公式解答.
13.(新区)一个学习小组的四名同学观察并测量了一个长方体.
刘星说:“如果高再增加2分米,它恰好是一个正方体.”
王尘说:“长方体的前后左右四个面的面积之和是96平方分米.”
李成说:“它的底面周长是24分米.”
张丹说:“这个长方体的棱长总和是64分米.”
这四名同学得到的数据都是正确的,你能筛选出必要的数据作条件,求出这个长方体的体积吗?试试看.
考点:
长方体和正方体的体积;筛选与枚举.
专题:
压轴题.
分析:
根据刘星说的话得出:该长方体底面是正方形,即长方体的长和宽相等,并且高比长和宽少2分米;根据李成的话得出:底面正方形的周长是24,根据“正方形的边长=周长÷4”求出长和宽的长度,继而根据“长方体的体积=长×宽×高”进行解答即可.
解答:
解:长、宽:24÷4=6(分米),高:6﹣2=4(分米),体积:6×6×4=144(立方分米);答:这个长方体的体积是144立方分米.
点评:
此题考查的是长方体的特征以及长方体的体积计算公式的灵活运用,应结合题意,进行解答.
14.(华亭县)长方体的棱长之和是96厘米,长、宽、高的比是3:2:1,求这个长方体的体积和表面积?
考点:
长方体和正方体的体积;长方体和正方体的表面积.
专题:
压轴题.
分析:
由长方体的特征可知:长方体的棱长之和=(长+宽+高)×4,再据“长、宽、高的比是3:2:1”,即可利用按比例分配的方法,求出长方体的长、宽、高的值,从而分别利用长方体的表面积和体积公式求解即可.
解答:
解:长、宽、高的和:96÷4=24(厘米),3+2+1=6,长方体的长:24×=12(厘米),长方体的宽:24×=8(厘米),长方体的高:24﹣12﹣8=4(厘米);长方体的表面积:(12×8+8×4+4×12)×2,=(96+32+48)×2,=176×2,=352(平方厘米);长方体的体积:12×8×4=384(立方厘米);答:这个长方体的表面积是352平方厘米;体积是384立方厘米.
点评:
此题主要考查长方体的表面积和体积的计算方法,关键是先根据棱长总和公式求出长方体的长、宽、高.
15.(兰州)有一条长方体木棍,长3米,横截面是边长4分米的正方形,如果把它加工成一根最大的圆木.需要削掉多少立方分米?
考点:
长方体和正方体的体积;圆柱的侧面积、表面积和体积.
专题:
压轴题.
分析:
根据题干,这个圆木的长度就是长方体木棍的长度是3米,圆木的底面积就是长方体的横截面内最大的圆的面积,因为正方形内最大的圆的直径就是正方形的边长,所以这个圆柱的底面半径是4÷2=2分米,由此削掉部分的体积=(长方体木棍横截面的面积﹣圆木的底面积)×圆柱的长度3米;由此即可解答.
解答:
解:3米=30分米,圆柱的底面半径是4÷2=2(分米),(4×4﹣3.14×22)×30,=(16﹣12.56)×30,=3.44×30,=103.2(立方分米),答:需要削掉103.2立方分米.
点评:
此题考查了长方体与圆柱的体积公式的灵活应用,根据正方形内最大的圆的特点,得出圆柱的底面半径是解决本题的关键.
16.(资中县)把底面直径为6厘米、高为9厘米的圆柱体可口可乐瓶装满汽水,倒入一个长35厘米、宽20厘米、高6厘米的纸盒中(如下图),这个纸盒最多可以装多少瓶可口可乐汽水?(纸盒和汽水瓶的厚度忽略不计)(保留整数)
考点:
长方体和正方体的体积;圆柱的侧面积、表面积和体积.
专题:
压轴题.
分析:
根据圆柱的体积公式:V=πr2h,求得可口可乐瓶中汽水的容积;根据长方体的体积=长×宽×高,求得纸盒的容积;再用纸盒的容积÷可口可乐瓶中汽水的容积,即可求出瓶数.
解答:
解:3.14×(6÷2)2×9,=3.14×9×9,=254.34(立方厘米);35×20×6=4200(立方厘米),4200÷254.34≈16(个);答:这个纸盒最多可以装16瓶可口可乐汽水.
点评:
考查了关于圆柱的应用,解题的关键是得到纸盒的容积以及可口可乐瓶中汽水的容积.
17.(龙海市)一个长方体木块,从下部和上部分别截去高为3厘米和2厘米的长方体后,便成为一个正方体,表面积减少了120平方厘米,原来长方体的体积是多少立方厘米?
考点:
长方体和正方体的体积.
专题:
压轴题.
分析:
根据长方体的特征,相对的面面积相等,从下部和上部分别截去高为3厘米和2厘米的长方体后,表面积减少了120平方厘米,减少的只是前后左右的侧面积,因为截去两部分后又露出两个底面;又因为剩下部分是正方体,因此减少部分(上+下)的4个面的面积相等,因此求出一个面的面积,120÷4=30(平方厘米),再除以上下部分的高就可以求出剩下部分正方体的棱长;由此解答.
解答:
解:120÷4÷(2+3)=30÷5=6(厘米);6×6×(6+5)=36×11=396(立方厘米);答:原来长方体的体积是396立方厘米.
点评:
此题主要考查长方体的体积计算,解答的关键是理解表面积减少的只是侧面积,只要求出剩下部分正方体的棱长,再利用长方体的体积公式解答即可.
18.(阳谷县)在一个棱长4分米的正方体水箱中盛满水,全部倒入一个底面积是20平方分米,高4分米的圆柱形水桶中,水深多少分米?
考点:
长方体和正方体的体积;圆柱的侧面积、表面积和体积.
专题:
压轴题.
分析:
根据“正方体的体积=棱长3”求出水的体积,因为把水全部倒入圆柱体中,水的体积不变,根据“圆柱体中水的高=圆柱体中水的体积÷圆柱的底面积”解答即可.
解答:
解:4×4×4÷20,=64÷20,=3.2(分米);答:水深3.2分米.
点评:
解答此题的关键是应抓住不变量:即水的体积不变,进行解答;用到的知识点为:正方体的体积计算方法和圆柱的体积计算方法.
成长足迹
课后检测
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细心
责任心