北师大版七年级上册数学 4.2比较线段的长短 课件（18张）

A
B
如图所示，小明从A地到B地有四条路可走，你认为走哪条路最近？
①
②
③
④
答案走第③条路最近。
连接A,B两点的线有三种，曲线、线段、折线
其中线段最短
（1）线段公理：
两点之间所有的连线中，__线段_ 最短.
简称：“两点之间，线段最短”.
两点之间线段的长度叫两点之间的距离.
注：距离指的是线段的长度，而不是线段本身.
（2）两点之间的距离:
1、公理、概念
2.比较线段的长短
（1）下图中哪棵树高？哪支铅笔长？窗框相邻的两条边哪个长？你是怎么得到的。
（2）怎样比较两条线段的长短？
2.比较线段的长短
（1）测量法
先分别量出各线段的长度，
再比较线段的长短.
（2）、叠合法
A
B
C
D
C
D
C
D
此时线段AB小于线段CD，记作：AB此时线段AB大于线段CD，记作：AB>CD
此时线段AB等于线段CD，记作：AB=CD
注：两条线段的一个端点要重合在一起。
3.尺规作图：作一条线段等于已知线段。
已知：线段a，
求作：线段AB=a
解：作图步骤如下：
（1）作射线A'C';
( 2 )用圆规在射线A'C'上截取A'B'=AB.
所以线段A'B'就是所求作的线段.
a
例1、已知线段a（如图），用尺规作一条线段AB，使AB=2a
解：作图步骤如下：
1、画射线AP;
2、用圆规在射线AP上截取AM=a ;
3、用圆规在射线AP上截取MB=a.线段AB就是所求作的线段。
a
A
M
B
P
线段中点的概念：
A
B
M
点M把线段AB分成相等的两条线段AM和BM,点M叫做线段AB的中点。
点M是AB中点
AM
=
BM
AB=2AM AB=2BM
例2
在直线l上顺次截取A,B,C三点，AB=4cm,BC=3cm
如果O是线段AC的中点, 求线段OB的长。

O
l
A
B
C
(1)线段AC的长是多少？
所以： OB = AB?OA = 4 ? 3.5 = 0.5 (cm)
(2)线段OA, OC的长是多少？
（3）线段OB的长是多少？
因为：AB=4cm，BC=3cm
所以：AC = AB + BC = 4 + 3 = 7 (cm)
因为：点O是线段AC的中点
所以：
拓展延伸：在直线l上取A、B、C三点，使AB=4cm,BC=3cm.如果点O是线段AC的中点，那么线段OB的长度是多少？
l
A
B
C
O
解：若点C在点B的右侧，如图所示：
因为：AB=4cm，BC=3cm
所以：AC = AB + BC = 4 + 3 = 7 (cm)
因为：点O是线段AC的中点
所以：
所以： OB = AB?OA = 4 ? 3.5 = 0.5 (cm)
A O C B
拓展延伸：在直线l上取A、B、C三点，使AB=4cm,BC=3cm.如果点O是线段AC的中点，那么线段OB的长度是多少？
解：若点C在点B的左侧，如图所示：
所以： OB = AB?OA = 4 ? 0.5 = 3.5 (cm)
因为：AB=4cm，BC=3cm
所以：AC = AB - BC = 4 - 3 = 1 (cm)
因为：点O是线段AC的中点
所以：
1.（单选题）“把弯曲的河道改直，就能缩短距离”，其中蕴含的数学到理是（ ）
A
A B C D
C
3.（单选题）如图C为线段AB的中点，D在线段CB上，线段DA=8，线段DB=4，则线段CD长度为（ ）
A、1 B、2 C、3 D、4
A C D B
B
本节课你的收获是什么？
测量法
尺规作图
布置作业，拓展外延
1、已知线段AB及一点P，若AP+PB>AB,则点P在 .
2、已知线段AB=10,直线AB上有一点C,且BC=4,M是线段AC的中点,则AM的长为 .
?3、如图，点C是线段AB上的一点，点M是线段 AC的中点，点N是线段BC的中点。
（1）如果AB=10cm，AM=3cm,求NC的长.
（2）如果MN=6cm，求AB的长.
A
M
C
N
B
4、（选做题）已知线段 cm，试探讨下列问题．
⑴是否存在一点 C，使它到 A，B 两点的距离之和等于8cm？并试述理由．
⑵是否存在一点C ，使它到A ，B 两点的距离之和等于10cm？
若存在，它的位置惟一吗？
⑶当点 C到 A，B 两点的距离之和等于20cm时，点 C一定在直线 外吗？
举例说明．
布置作业，拓展外延