课时分层作业(十二) 科学探究：力的合成
(建议用时：25分钟)
◎考点一 合力与分力的关系
1．关于共点力，下列说法中不正确的是( )
A．作用在一个物体上的两个力，如果大小相等，方向相反，这两个力是共点力
B．作用在一个物体上的两个力，如果是一对平衡力，则这两个力是共点力
C．作用在一个物体上的几个力，如果它们的作用点在同一点上，则这几个力是共点力
D．作用在一个物体上的几个力，如果它们的作用线交于同一点，则这几个力是共点力
A [共点力是几个力作用于同一点或力的作用线相交于同一点的力．若受两个力平衡的物体，则物体所受的必定是共点力，所以A错，B、C、D对．]
2．某物体所受n个共点力的合力为零，若把其中一个力F1的方向沿顺时针方向转过90°，并保持其大小不变，其余力保持不变，则此时物体所受的合力大小为
( )
A．F1
B．F1
C．2F1
D．0
B [物体所受n个力的合力为零，则其中n－1个力的合力一定与剩下来的那个力等大反向，故除F1以外的其他各力的合力的大小也为F1，且与F1反向，故当F1转过90°时，合力应为F1，B正确．]
3．一根细绳能承受的最大拉力是G，现把一重为G的物体系在绳的中点，分别握住绳的两端，先并拢，然后缓慢地左右对称地分开，若要求绳不断，则两绳间的夹角不能超过( )
A．45°
B．60°
C．120°
D．135°
C [由于细绳是对称分开的，因而两绳的拉力相等，为保证绳不断，两绳拉力的合力大小等于G，随着两绳夹角的增大，两绳中的拉力增大，当两绳的夹角为120°时，绳中拉力刚好等于G.故C正确，A、B、D错误．]
4．(多选)如图所示，一木棒用两根绳子拴住悬挂在空中，则下列说法正确的是( )
A．木棒受G、F1、F2三个力作用
B．木棒受G、F1、F2和合力F(F1与F2的合力)四个力作用
C．因为F1、F2不是作用在棒的重心上，所以F1、F2、G不是共点力
D．因为F1、F2、G三个力的作用线相交于一点，所以F1、F2、G是共点力
AD [对木棒进行受力分析，木棒受重力G、两根绳子的拉力F1、F2三个力作用，故A正确；F1、F2是物体实际受到的力，而它们的合力F只是与F1、F2在作用效果上相等，合力F并不是物体实际受到的力，故B错误；共点力的定义明确指出一个物体受到的力作用于物体上的同一点或者它们的作用线交于一点，这样的一组力称为共点力，F1、F2、G三个力的作用线相交于一点，所以F1、F2、G是共点力，故C错误，D正确．]
◎考点二 平行四边形定则
5．如图所示，F1、F2为两个相互垂直的共点力，F是它们的合力，已知F1的大小为6
N，F的大小等于10
N，若改变F1、F2的夹角，则它们的合力大小还可能是( )
A．0
B．8
N
C．16
N
D．18
N
B [F1、F2为两个相互垂直的共点力，合力F的大小等于10
N，所以根据勾股定理可得，F2＝＝
N＝8
N，两力合成时，合力范围为：|F1－F2|≤F≤F1＋F2，故2
N≤F≤14
N，所以还可能是B选项．]
6．下列图中，F1、F2、F3恰好构成封闭的直角三角形，这三个力的合力最大的是( )
A
B C
D
C [由矢量合成法则可知A图的合力为2F3，B图的合力为0，C图的合力为2F2，D图的合力为2F3，因F2为直角三角形的斜边，故这三个力的合力最大的为C图．]
7.如图所示的水平面上，橡皮绳一端固定，另一端连接两根弹簧，F1、F2和F3三个力的合力为零．下列判断正确的是( )
A．F1>F2>F3
B．F3>F1>F2
C．F2>F3>F1
D．F3>F2>F1
B [三个力的合力为零，即F1、F2的合力F3′与F3等大反向，三力构成的平行四边形如图所示，由数学知识可知F3>F1>F2，B正确．
]
8．如图所示为两个共点力的合力F的大小随两分力的夹角θ变化的图像，则这两个分力的大小分别为( )
A．1
N和4
N
B．2
N和3
N
C．1
N和5
N
D．2
N和4
N
B [由题图知，两力方向相同时，合力为5
N．即F1＋F2＝5
N；方向相反时，合力为1
N，即|F1－F2|＝1
N．故F1＝3
N，F2＝2
N，或F1＝2
N，F2＝3
N，B正确．]
9.如图所示，有五个力作用于同一点O，表示这五个力的有向线段恰分别构成一个正六边形的两邻边和三条对角线．已知F1＝10
N，则这五个力的合力大小为多少？
[解析] 方法一：巧用对角线特性．如图甲所示，根据正六边形的特点及平行四边形定则知：F2与F5的合力恰好与F1重合；F3与F4的合力也恰好与F1重合；故五个力的合力大小为3F1＝30
N.
甲 乙
方法二：利用对称法．如图乙所示，由于对称性，F2和F3的夹角为120°，它们的大小相等，合力在其夹角的平分线上，故力F2和F3的合力F23＝2F2cos
60°＝2(F1cos
60°)cos
60°＝＝5
N．同理，F4和F5的合力也在其角平分线上，由图中几何关系可知：F45＝2F4cos
30°＝2(F1cos
30°)cos
30°＝F1＝15
N．故这五个力的合力F＝F1＋F23＋F45＝30
N.
[答案] 30
N
(建议用时：15分钟)
10．如图所示，物体M在斜向右下方的推力F作用下，在水平地面上恰好做匀速运动，则推力F和物体M受到的摩擦力的合力方向( )
A．竖直向下
B．竖直向上
C．斜向下偏左
D．斜向下偏右
A [物体M受四个力作用(如图所示)，支持力FN和重力G的合力一定在竖直方向上，由平衡条件知，摩擦力Ff和推力F的合力与支持力FN和重力G的合力必定等大反向，故Ff与F的合力方向竖直向下．]
11.手握轻杆，杆的另一端安装有一个轻质小滑轮C，支撑着悬挂重物的绳子，如图所示，现保持滑轮C的位置不变，使杆向下转动一个角度，则杆对滑轮C的作用力将( )
A．变大
B．不变
C．变小
D．无法确定
B [物体的重力不变，那么绳子的拉力大小仍然等于物体的重力，保持滑轮C的位置不变，即两段绳子间的夹角不变，所以两绳子拉力的合力不变，轻质滑轮的重力不计，所以两绳子拉力的合力与杆对滑轮C的作用力等大反向，所以杆对滑轮C的作用力不变，故选B.]
12．如图所示，一条小船在河中向正东方向行驶，船上挂起一风帆，帆受侧向风作用，风力大小F1为100
N，方向为东偏南30°，为了使船受到的合力能恰沿正东方向，岸上一人用一根绳子拉船，绳子取向与河岸垂直，求出风力和绳子拉力的合力大小及绳子拉力F2的大小．
[解析] 如图所示，以F1、F2为邻边作平行四边形，使合力F沿正东方向，
则F＝F1cos
30°＝100×
N＝50
N.
F2＝F1sin
30°＝100×
N＝50
N.
[答案] 50
N 50
N
13.如图所示，两根相同的橡皮条OA、OB，开始时夹角为0°，在O点处打结吊一重50
N的物体后，结点O刚好位于圆心．现将A、B分别沿圆周向两边移到A′、B′，使∠AOA′＝∠BOB′＝60°.欲使结点仍为圆心处，则此时结点处应挂多重的物体？
[解析] 根据在原位置时物体静止，求出橡皮条的拉力．由于变化位置后结点位置不变，因此每根橡皮条的拉力大小不变，但是方向变化．设OA、OB并排吊起重物时，橡皮条产生的弹力均为F，则它们产生的合力为2F，且与G1平衡，所以F＝＝
N＝25
N．当A′O、B′O夹角为120°时，橡皮条伸长不变，橡皮条产生的弹力仍为25
N，两根橡皮条互成120°角，所以合力的大小为25
N，即应挂的重物重25
N.
[答案] 25
N
6
