课时分层作业(十三) 力的分解
(建议用时：25分钟)
◎考点一 分力 力的分解
1．如图所示，把光滑斜面上的物体所受重力mg分解为F1、F2两个力．图中N为斜面对物体的支持力，则下列说法正确的是( )
A．F1是斜面作用在物体上使物体下滑的力
B．物体受到mg、N、F1、F2共四个力的作用
C．F2是物体对斜面的压力
D．力N、F1、F2这三个力的作用效果与mg、N这两个力的作用效果相同
D [F1是重力沿斜面向下的分力，其作用效果是使物体沿斜面下滑，但施力物体不是斜面，故选项A错误；物体受到重力mg和支持力N两个力的作用，F1、F2是重力的分力，故选项B错误；F2是重力沿垂直于斜面方向的分力，其作用效果是使物体压斜面，F2的大小等于物体对斜面的压力，但两者的受力物体不同，F2的受力物体是物体，物体对斜面的压力的受力物体是斜面，故选项C错误；合力与分力的作用效果相同，故选项D正确．]
2．甲、乙两人用绳子拉船，使船沿OO′方向航行，甲用1
000
N的力拉绳子，方向如图所示，要使船沿OO′方向航行，乙的拉力最小值为( )
A．500
N
B．500
N
C．1
000
N
D．400
N
B [要使船沿OO′方向航行，甲和乙的拉力的合力方向必须沿OO′方向．如图所示，作平行四边形可知，当乙拉船的力的方向垂直于OO′时，乙的拉力F乙最小，其最小值为F乙min＝F甲sin
30°＝1
000×
N＝500
N，故B正确．]
3.如图所示是李强同学设计的一个小实验．他将细绳的一端系在手指上，绳的另一端系在直杆的A端，杆的左端顶在掌心上，组成一个“三角支架”．在杆的A端悬挂不同重物，并保持静止．通过实验会感受到什么，说法不正确的是( )
A．绳子是被拉伸的，杆是被压缩的
B．杆对手掌施加作用力的方向沿杆由C指向A
C．绳对手指施加作用力的方向沿绳由B指向A
D．所挂重物质量越大，绳和杆对手的作用力也越大
B [物体重力的作用效果是：一方面拉紧细绳，另一方面使杆压紧手掌，故选项A正确；杆对手掌的作用力方向沿杆由A指向C，绳对手指的作用力由B指向A，故选项B错误，选项C正确；将重力分解为沿绳方向的力F1和沿杆方向的力F2，如图所示，由F1＝，F2＝Gtan
θ可知，物重G越大，F1、F2也越大，故选项D正确．]
4．如图所示，是斧头劈木柴的剖面图，其中BC边为斧头背，AB、AC边为斧头的刀面．要使斧头容易劈开木柴，斧头应该( )
A．BC边与AB、AC边都短一些
B．BC边长一些，AB、AC边短一些
C．BC边短一些，AB、AC边长一些
D．BC边长一些，AB、AC边也长一些
C [把斧头所受的向下的力F按力的实际作用效果沿垂直AB、AC边的两个方向分解为F1和F2，设BC与AC成
θ角，由图可知F1＝F2，F＝2F1cos
θ，所以F1＝F2＝.要使木柴容易劈开，应使F1和F2大一些，则θ应大一些，因此BC边应短一些，AB、AC边应长一些，故C正确．]
◎考点二 力的正交分解
5．如图所示，质量为10
kg的物体静止在平面直角坐标系xOy的坐标原点，某时刻只受到F1和F2的作用，且F1＝10
N，F2＝10
N，则物体的合力( )
A．方向沿y轴正方向
B．方向沿y轴负方向
C．大小等于10
N
D．大小等于10
N
C [正交分解如图，故物体的合力为10
N，方向沿x轴正向．
]
6.如图所示，用细线悬挂一个均质小球靠在光滑竖直墙上．如果把线的长度缩短，则球对线的拉力T、对墙的压力N的变化情况正确的是( )
A．T、N都不变
B．T减小，N增大
C．T增大，N减小
D．T、N都增大
D [绳对物体的拉力可分解为互相垂直的两分力，如图所示，则Tcos
α＝mg，Tsin
α＝N.当绳长变短时，α角增大，cos
α减小，所以T增大，N增大，故D正确．]
◎考点三 力的分解常见的几种情况的讨论
7.(多选)如图所示，将一个力F分解为两个力，其中一个力F1的方向与F的夹角为α，另一个分力的大小为F2，则关于力的分解正确的是( )
A．当F2＝Fsin
α时，有唯一解
B．当F2＞F时，无解
C．当F2＜Fsin
α时，有唯一解
D．当Fsin
α＜F2＜F时，有两个解
AD [若F2＝Fsin
α，由几何关系，则有唯一解，故A正确；若F2≥F，由平行四边形定则，结合几何关系，则有唯一解，故B错误；若F2＜Fsin
α，由平行四边形定则，结合几何关系，则没有解，故C错误；若Fsin
α＜F2＜F，由平行四边形定则，结合几何关系，则有两个解，故D正确．所以A、D正确，B、C错误．]
8．已知两个共点力的合力为50
N，分力F1的方向与合力F的方向成30°角，分力F2的大小为30
N．则( )
A．F1的大小是唯一的
B．F2的方向是唯一的
C．F2有两个可能的方向
D．F2可取任意方向
C [已知一个分力F1的方向(F1与F成θ角)和另一个分力F2的大小，求F1的大小及F2的方向，我们分如下三种情况来研究．
①若F2＝Fsin
θ，由甲图可知，只能有唯一解．
甲
②若F2＜Fsin
θ，如乙图所示，无法作平行四边形，所以此情况无解．
乙
③若Fsin
θ＜F2＜F，如丙图所示．
丙
以F的顶点为圆心，以F2为半径画圆，与F1的方向有两个交点，则此情况说明F2有两组解．本题属于第三种情况，所以C选项正确．故选C.]
9．如图所示，一个重为100
N的小球被夹在竖直的墙壁和A点之间，已知球心O与A点的连线与竖直方向成θ角，且θ＝60°，所有接触点和面均不计摩擦．试求小球对墙面的压力F1和对A点压力F2.
[解析] 球的重力产生两个作用效果：压紧墙壁和A点，作出重力及它的两个分力F′1和F′2构成的平行四边形如图所示．
球对墙面的压力F1＝F′1＝Gtan
60°＝100
N
方向垂直墙壁向右．
球对A点的压力
F2＝F′2＝＝200
N，方向沿O→A方向．
[答案] F1＝100
N，方向垂直墙壁向右 F2＝200
N，方向沿O→A方向
(建议用时：15分钟)
10．三段不可伸长的细绳OA、OB、OC能承受的最大拉力相同，它们共同悬挂一重物，如图所示，其中OB是水平的，A端、B端都固定，若逐渐增加C端所挂物体的质量，则最先断的绳( )
A．必定是OA
B．必定是OB
C．必定是OC
D．可能是OB，也可能是OC
A [由力的分解图知F1最大，故OA先断，A正确．]
11．(多选)把一个已知力F分解，要求其中一个分力F1跟F成30°角，而大小未知；另一个分力F2＝F，但方向未知，则F1的大小可能是( )
A．F
B．F
C．F
D．F
AD [由平行四边形定则可知，把分力F2平行移到对边位置，则分力F1、F2与合力F构成一个三角形，利用三角形知识可方便求解．
因F>F>，由图可知，F1的大小有两个可能值．在Rt△OAF中，＝Fcos
30°＝F.
在Rt△F1AF中，＝eq
\r(F\o\al(2,2)－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(F,2))))＝F.
由对称性可知，＝＝F.则F1＝－＝F；F′1＝＋＝F.故本题正确选项为A、D.]
12．压榨机如图所示，B为固定铰链，A为活动铰链．在A处作用一水平力F，物块C就以比水平力F大得多的力压物块D.已知L＝0.5
m，h＝0.1
m，F＝200
N，物块C的质量不计，且与左壁接触面光滑，求物块D受到的压力．
[解析] 根据水平力F产生的效果，它可分解为沿杆的两个分力F1、F2，如图甲所示，则F1＝F2＝.
甲 乙
而沿AC杆的分力F1又产生了两个效果：使物块C压紧左壁的水平力F3和使物块C压紧物块D的竖直力F4，如图乙所示，则F4＝F1sin
α＝.
又tan
α＝，所以F4＝＝
N＝500
N
由力的相互性可知，物块D受到的压力为500
N.
[答案] 500
N
13．如图所示，已知物体在三个共点力的作用下沿x轴运动，其中F1＝80
N，F2＝120
N，它们与x轴夹角都是30°，F3是确保物体沿x轴运动的最小分力．试问：
(1)最小分力为多大？沿什么方向？
(2)三个分力的合力多大？
[解析] 物体由静止开始沿x轴运动，则F1、F2和F3三个力的合力沿x轴方向，由于力的边角关系较复杂，连续利用平行四边形定则来合成较繁琐，但F1、F2与x轴夹角关系明确，可使用正交分解法．
如图所示建立直角坐标系，其中三个力的交点O为原点，以原x轴为x轴，y轴垂直于x轴方向，把F1、F2沿x、y轴分解．
则F1x＝F1cos
30°＝40
N
F1y＝F1sin
30°＝40
N
F2x＝F2cos
30°＝60
N
F2y＝F2sin
30°＝60
N
(1)要使物体沿x轴方向运动，则y轴方向上合力为零，根据题意，当F3沿y轴正向，且F3＝F2y－F1y＝20
N时，分力F3最小．
(2)三个分力的合力F＝F1x＋F2x＝100
N.
[答案] (1)20
N 沿y轴正方向 (2)100
N
8
