课时分层作业(十四) 共点力的平衡
(建议用时：25分钟)
◎考点一 力的平衡
1．一个物体受到三个共点力的作用，如果三个力的大小为如下各组情况，那么有可能使物体处于平衡状态的是( )
A．1
N 4
N 7
N
B．2
N 6
N 9
N
C．2
N 5
N 8
N
D．6
N 8
N 6
N
D [能否使物体处于平衡状态，要看三个力的合力是否可能为零，方法是两个较小力加起来是否大于或等于最大的那个力，如果是就可能．因为两个力的合力范围是|F1－F2|≤F≤F1＋F2，若F3在此范围内，就可能与F平衡，故D正确．]
2．在下图中，能表示物体处于平衡状态的是( )
A B C D
[答案] C
3．如图所示，小强用与水平方向成θ角的轻绳拉木箱，未拉动，此时绳中拉力为F，则木箱所受摩擦力的大小为( )
A．Fcos
θ
B．Fsin
θ
C．0
D．F
A [对木箱受力分析，根据平衡条件：水平方向Ff＝Fcos
θ.]
4．如图所示，物块A放在倾斜的木板上，已知木板的倾角α分别为30°和45°时物块所受摩擦力的大小恰好相同，则物块和木板间的动摩擦因数为( )
A．
B．
C．
D．
C [由题意可以判断出，当倾角α＝30°时，物块受到的摩擦力是静摩擦力，大小为f1＝mgsin
30°，当α＝45°时，物块受到的摩擦力为滑动摩擦力，大小为f2＝μN＝μmgcos
45°，由f1＝f2解得μ＝，C正确．]
◎考点二 共点力的平衡条件及其应用
5．如图所示，一轻绳的两端分别固定在不等高的A、B两点，现用另一轻绳将一物体系于O点，设轻绳AO、BO相互垂直，与水平线的夹角分别为α、β，α＞β，且两绳中的拉力分别为FA、FB，物体受到的重力为G，下列表述正确的是( )
A．FA一定大于G
B．FA一定大于FB
C．FA一定小于FB
D．FA与FB大小之和一定等于G
B [对物体受力分析如图所示，由三力平衡的知识可知，FA、FB的合力大小等于G，方向竖直向上，FA＝Gsin
α，FB＝Gsin
β.故FA一定小于G，A错误；因为α＞β，故FA一定大于FB，B正确，C错误；FA与FB大小之和一定大于G，D错误．]
6．如图所示，质量为m的木块A放在斜面体B上，若A和B沿水平方向以相同的速度v0一起向左做匀速直线运动，则A和B之间的相互作用力大小为( )
A．mg
B．mgsin
θ
C．mgcos
θ
D．0
A [选取A为研究对象，因为A水平向左做匀速直线运动，所以其所受力的合力为零，斜面体B对A的作用力与A的重力等大反向，故A和B之间的相互作用力大小为mg，故A选项正确．]
7.两个物体A和B，质量分别为M和m，用跨过定滑轮的轻绳相连，A静止于水平地面上，如图所示，不计摩擦力，A对绳的作用力的大小与地面对A的作用力的大小分别为( )
A．mg，(M－m)g
B．mg，Mg
C．(M－m)g，Mg
D．(M－m)g，(M－m)g
A [先研究B，B受重力mg和绳的拉力T，B处于平衡状态，故T＝mg，即B对绳的拉力大小等于mg.再分析绳受力，A拉绳的力与B拉绳的力是一对平衡力，因此A对绳的作用力的大小也是mg.再分析A，A受向下的重力Mg，绳、地面对A的向上的力为T′、N，列平衡方程得T′＋N＝Mg，所以N＝Mg－T′，即N＝(M－m)g.]
8．如图所示，一光滑斜面固定在地面上，重力为G的物体在一水平推力F的作用下处于静止状态．若斜面的倾角为θ，则
( )
A．F＝Gcos
θ
B．F＝Gsin
θ
C．物体对斜面的压力N＝Gcos
θ
D．物体对斜面的压力N＝
D [物体受力如图所示：
根据平衡条件，F、N′的合力与重力等大反向，则有F＝Gtan
θ，N＝N′＝，故只有D选项正确．]
9．如图所示，重为500
N的人通过跨过定滑轮的轻绳牵引重为200
N的物体，当绳与水平面成60°角时，物体静止．不计滑轮与绳的摩擦，求地面对人的支持力和摩擦力的大小．
[解析] 人与物体静止，所受合力皆为零，对物体受力分析得，绳的拉力F1＝200
N；对人受力分析，人受四个力作用，重力G、拉力F1、支持力N、摩擦力f，根据平衡条件可得：
水平方向：f＝F1cos
60°＝200×
N＝100
N
竖直方向：N＝G－F1sin
60°＝N＝100(5－)N.
[答案] 100(5－)N 100
N
(建议用时：15分钟)
10．(多选)将小船用绳索拉向岸边，如图所示，设船在水中运动时水的阻力大小不变，那么在小船匀速靠岸的过程中，下列说法正确的是
( )
A．绳子的拉力T增大
B．绳子的拉力T不变
C．船的浮力减小
D．船的浮力增大
AC [小船受四个力的作用而匀速前进．
水平方向：F′＝Tcos
θ，
竖直方向：Tsin
θ＋F浮＝mg
当θ角增大时，由于阻力F′不变，则拉力T增大，浮力F浮减小．]
11．(多选)如图所示，质量分别为m1、m2的两个物体通过轻弹簧连接，在力F的作用下一起沿水平方向做匀速直线运动(m1在地面上，m2在空中)，力F与水平方向成θ角．则m1所受支持力N和摩擦力f正确的是( )
A．N＝m1g＋m2g－Fsin
θ
B．N＝m1g＋m2g－Fcos
θ
C．f＝Fcos
θ
D．f＝Fsin
θ
AC [选整体为研究对象，在水平方向整体受摩擦力f和F在水平方向的分力，根据平衡条件得f＝Fcos
θ，所以选项C正确，选项D错误；在竖直方向受支持力N、重力和F在竖直方向的分力，根据平衡条件得N＝m1g＋m2g－Fsin
θ，所以选项A正确，选项B错误．]
12．如图所示，质量为m的物体在水平力F的作用下，沿倾角为α的粗糙斜面向上做匀速运动，已知物体与斜面之间的动摩擦因数为μ，试求水平力F的大小．
[解析] 以质量为m的这个物体为研究对象，它做匀速运动，处于平衡状态．对研究对象进行受力分析，该物体受四个力作用，分别是重力mg、斜面的摩擦力f、斜面的支持力N、水平力F，受力分析如图所示．
按图所示建立平面直角坐标系，根据平衡条件建立平衡方程
Fcos
α－mgsin
α－f＝0
N－mgcos
α－Fsin
α＝0
f＝μN
联立以上三个方程，解得
F＝
mg.
[答案]
mg
13．风筝(如图甲所示)是借助于风对其作用力和牵线对其拉力的作用，才得以在空中处于平衡状态的．如图乙所示风筝平面AB与水平面的夹角为30°，牵线与风筝平面AB的夹角为53°，风筝质量为300
g，求风对风筝的作用力的大小．(设风对风筝的作用力与风筝平面垂直，g取10
m/s2)
甲 乙
[解析] 风筝平衡时共受到三个力作用，即重力mg、风对它的作用力F和牵线对它的拉力T，如图所示．以AB方向为x轴方向，F方向为y轴方向，建立平面直角坐标系，将重力和拉力T正交分解，即可求得F的大小．
沿x轴方向：mgsin
30°－Tsin
37°＝0
解得T＝mg＝2.5
N
沿y轴方向：
F＝Tcos
37°＋mgcos
30°＝N≈4.6
N.
[答案] 4.6
N
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