章末综合测评(四) 力与平衡
(时间：90分钟 分值：100分)
1．(4分)若一个物体处于平衡状态，则此物体一定是( )
A．静止
B．做匀速直线运动
C．速度均匀变化
D．所受共点力的合力为零
D [平衡状态包括静止状态和匀速直线运动状态，A、B错误；若物体处于平衡状态，则物体所受共点力的合力为零，D正确；处于平衡状态的物体加速度等于零，而C项中速度均匀变化，说明有恒定的加速度，故C错误．]
2.(4分)如图所示的四脚支架经常使用在架设高压线路、通信的基站塔台等领域．现有一质量为m的四脚支架置于水平地面上，其四根铁质支架等长，与竖直方向均成θ角，重力加速度为g，则地面对每根支架的作用力大小为( )
A．
B．
C．mgtan
θ
D．mg
B [由结构的对称性可知，四根支架的作用力大小相同，与竖直方向的夹角均为θ，根据力的合成与分解知识可得4Fcos
θ＝mg，解得F＝，B正确．]
3．(4分)如图所示，用完全相同的轻弹簧A、B、C将两个相同的小球连接并悬挂，小球处于静止状态，弹簧A与竖直方向的夹角为30°，弹簧C水平，则弹簧A、C的伸长量之比为( )
A.∶4
B．4∶
C．1∶2
D．2∶1
D [以两球和弹簧B为整体作为研究对象，整体受重力G、轻弹簧A的弹力FA和轻弹簧C的弹力FC三个力的作用．如图所示，根据平衡条件可知，水平方向上有FAsin
30°＝FC，在竖直方向有FAcos
30°＝G，又根据胡克定律可知
FA＝kxA，FC＝kxC
联立解得＝，选项D正确．]
4．(4分)如图所示，A、B两物体用细线连着跨过定滑轮静止，A、B物体的重力分别为40
N和10
N，绳子和滑轮的质量、摩擦不计．以下说法正确的是( )
A．地面对A的支持力是40
N
B．物体A受到的合外力是30
N
C．测力计示数是10
N
D．测力计示数是20
N
D [由物体B受力平衡得绳子的拉力为10
N，测力计的示数为20
N，故C错误，D正确；物体A受到的合外力为0，地面对A的支持力为30
N，A、B均错误．]
5．(4分)如图所示，100个大小相同、质量均为m且光滑的小球，静止放置于两个相互垂直且光滑的平面上．平面AB与水平面的夹角为30°.则第2个小球对第3个小球的作用力大小为( )
A．
B．48mg
C．49mg
D．98mg
C [以第3个到第100个这98个小球的整体为研究对象，这个整体受到三个力的作用，即重力、斜面的支持力和第2个小球对第3个小球的作用力，由于整体处于平衡状态，那么沿斜面方向的受力应平衡，所以有F23＝98mgsin
30°＝49mg，故C选项正确．]
6.(4分)在粗糙水平地面上与墙平行放着一个截面为半圆的柱状物体A，A与竖直墙之间放一光滑圆球B，整个装置处于静止状态．现对B加一竖直向下的力F，F的作用线通过球心，设墙对B的作用力为F1，A对B的作用力为F2，地面对A的作用力为F3.若F缓慢增大而整个装置仍保持静止，截面如图所示，在此过程中( )
A．F1保持不变，F3缓慢增大
B．F1缓慢增大，F3保持不变
C．F2缓慢增大，F3缓慢增大
D．F2缓慢增大，F3保持不变
C [A、B始终保持静止，对B进行受力分析，如图甲所示，把A、B圆心连线与竖直方向夹角为α，由F2sin
α＝F1，F2cos
α＝F＋GB可得，当F增大时，F2增大，F1也增大．
甲 乙
把A、B看成整体，进行受力分析，如图乙所示，设地面对A的支持力为N，对A的摩擦力为f，则由整体平衡得GA＋GB＋F＝N，且f＝F1，由此可知，当F增大时，N、f均增大，N与f的合力F3也增大．所以只有选项C正确，A、B、D均错误．]
7．(4分)体育器材室里，篮球摆放在如图所示的球架上．已知球架的宽度为d，每只篮球的质量为m、直径为D，不计球与球架之间摩擦，则每只篮球对一侧球架的压力大小为( )
A．mg
B．
C．
D．
C [以任意一只篮球为研究对象．分析受力情况，设球架对篮球的支持力N与竖直方向的夹角为α.
由几何知识得：
cos
α＝eq
\f(\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(D,2)))－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(d,2)))),\f(D,2))
＝
根据平衡条件得：2Ncos
α＝mg
解得：N＝
则得篮球对球架的压力大小为：
N′＝N＝.故选C.]
8．(6分)探究两个互成角度的力的合成规律的实验如图甲所示，其中A为固定橡皮条的图钉，P为橡皮条与细绳的结点，用两根互成角度的弹簧测力计把结点P拉到位置O.
甲 乙
(1)从图甲可读得弹簧测力计B的示数为________N.
(2)为了更准确得到合力与分力的关系，要采用力的________(选填“图示”或“示意图”)来表示分力与合力．
(3)图乙中与F1、F2共同作用效果相同的力是________(选填“F”或“F′”)．
(4)图乙中方向一定沿AO方向的力是________(选填“F”或“F′”)．
[解析] (1)弹簧测力计B的示数为3.8
N.
(2)为了更准确得到合力与分力的关系，要采用力的图示来表示分力与合力．
(3)题图乙中与F1、F2共同作用效果相同的力是用一个弹簧测力计把结点P拉到位置O的力F′.
(4)题图乙中方向一定沿AO方向的力是F′，用平行四边形定则求得的合力F与F′有偏差．
[答案] (1)3.8 (2)图示 (3)F′ (4)F′
9．(10分)举重运动中保持杠铃的平衡十分重要．如图所示，若运动员举起1
800
N的杠铃后双臂保持106°角，处于平衡状态，此时运动员两手臂受力各是多大？(sin
53°＝0.8，cos
53°＝0.6)
[解析] 人受到杠铃的作用力的合力等于杠铃的重力，即杠铃的重力可分解为杠铃对人两个手臂的作用力，大小相等，如图所示．F1、F2夹角为106°.
由平行四边形知识可知
F2·cos
53°＝
F2＝F1＝＝1
500
N.
[答案] 1
500
N 1
500
N
10．(10分)一光滑圆环固定在竖直平面内，环上套着两个小球A和B(中央有孔)，A、B间由细绳连接着，它们处于如图所示位置时恰好都能保持静止状态．此情况下，B球与环中心O处于同一水平面上，A、B间的细绳呈伸直状态，且与水平线成30°角．已知B球的质量为3
kg(g取10
N/kg)，求：
(1)细绳对B球的拉力大小；
(2)A球的质量．
[解析] (1)设细绳对B球的拉力为T，对B球受力分析，如图所示，将拉力T在水平方向和竖直方向进行正交分解，根据竖直方向二力平衡有
Tsin
30°＝mBg
则T＝2mBg＝2×3×10
N＝60
N.
(2)对A球受力分析，在水平方向和竖直方向进行正交分解，A球处于静止状态，则在水平方向上有
T′cos
30°＝NAsin
30°
在竖直方向上有
NAcos
30°＝mAg＋T′sin
30°
又T＝T′
解得mA＝6
kg.
[答案] (1)60
N (2)6
kg
11．(4分)如图所示，用与竖直方向成θ角(θ＜45°)的倾斜轻绳a和水平轻绳b共同固定一个小球，这时轻绳b的拉力为F1，现保持小球在原位置不动，使轻绳b在原竖直平面内逆时针转过θ角固定，轻绳b的拉力为F2，再逆时针转过θ角固定，轻绳b的拉力为F3，则( )
A．F1＝F3＞F2
B．F1＜F2＜F3
C．F1＝F3＜F2
D．轻绳a的拉力增大
A [轻绳b处在三个不同位置时，小球均处于平衡状态；对小球受力分析并根据平衡条件可知，它受到的三个力可以构成矢量三角形，如图所示，根据几何关系可知，F2垂直于轻绳a对小球的拉力最小，所以F1＝F3＞F2，而轻绳a的拉力T逐渐减小，故A选项正确．]
12．(4分)(多选)如图所示，建筑装修中，工人用质量为m的磨石对斜壁进行打磨，当对磨石加竖直向上、大小为F的推力时，磨石恰好沿斜壁向上匀速运动，已知磨石与斜壁之间的动摩擦因数为μ，则磨石受到的摩擦力是( )
A．(F－mg)cos
θ
B．μ(F－mg)sin
θ
C．μ(F－mg)cos
θ
D．μ(F－mg)
AB [对磨石进行受力分析，由平衡条件，沿斜壁：(F－mg)cos
θ＝f，A对；垂直于斜壁：压力N＝(F－mg)sin
θ，故摩擦力f＝μN＝μ(F－mg)sin
θ，选项B正确．]
13．(4分)(多选)如图所示，质量为m的物体在沿斜面向上的拉力F作用下沿放在水平地面上的质量为M的粗糙斜面匀速下滑．此过程中斜面体保持静止，则地面对斜面( )
A．无摩擦力
B．有水平向左的摩擦力
C．支持力为(M＋m)g
D．支持力小于(M＋m)g
BD [用整体法易知：地面对斜面有向左的摩擦力，大小等于F在水平方向的分力；F在竖直方向有向上的分力，故支持力小于(M＋m)g，B、D正确．]
14．(4分)(多选)如图所示，A、B质量分别为mA和mB，叠放在倾角为θ的斜面上以相同的速度匀速下滑，则( )
A．A、B间无摩擦力作用
B．B受到的滑动摩擦力大小为(mA＋mB)gsin
θ
C．B受到的静摩擦力大小为mAgsin
θ
D．取下A物体后，B物体仍能匀速下滑
BCD [将A、B看成整体，则(mA＋mB)gsin
θ＝f，N＝(mA＋mB)·gcos
θ，又f＝μN，得μ＝tan
θ.对A隔离，A受静摩擦力，fA＝mAgsin
θ.A对B的静摩擦力也等于mAgsin
θ，方向沿斜面向下．取下A物体后，B物体受到支持力NB＝mBgcos
θ，摩擦力fB＝μNB＝mBgcos
θtan
θ＝mBgsin
θ，故B仍能匀速下滑．]
15．(4分)(多选)如图所示是骨折病人的牵引装置示意图，绳的一端固定，绕过定滑轮和动滑轮后挂着一个重物，与动滑轮相连的帆布带拉着病人的脚，整个装置在同一竖直平面内．为了使脚所受的拉力减小，可采取的方法是( )
A．只增加绳的长度
B．只减小重物的质量
C．只将病人的脚向左移动
D．只将两定滑轮的间距增大
BD [脚所受拉力为两绳的合力，如图所示，合力F＝2Tcos
θ
T＝mg
联立解得F＝2mgcos
θ，增大θ角或减小重物的质量都会使脚所受的合力减小，因此B、D正确．]
16．(6分)某同学用如图所示的实验装置来探究两个互成角度的力的合成规律．弹簧测力计A挂于固定点P，下端用细线挂一重物M.弹簧测力计B的一端用细线系于O点，手持另一端向左拉，使结点O静止在某位置．分别读出弹簧测力计A和B的示数，并在贴于竖直木板的白纸上记录O点的位置和细线的方向．
(1)本实验用的弹簧测力计示数的单位为N，图中A的示数为________N.
(2)下列不必要的实验要求是________(请填写选项前对应的字母)．
A．应测量重物M所受的重力
B．弹簧测力计应在使用前校零
C．细线方向应与木板平面平行
D．改变拉力，进行多次实验，每次都要使结点O静止在同一位置
(3)某次实验中，该同学发现弹簧测力计A的指针稍稍超出量程，请您提出两个解决办法．
①___________________________________________________.
②___________________________________________________.
[解析] (1)由题图知，弹簧测力计A的分度值为0.2
N，示数为3.6
N.
(2)验证力的平行四边形定则，一定要记好合力与两分力的大小与方向，与结点位置无关，D错；M的重力即合力，A对；测量前弹簧测力计调零才能测量准确，B对；细线与木板平面平行才能保证力在木板平面内，C对．
(3)对O点受力分析如图所示，可见若要减小FOA可调节FOB的大小或方向、减小物重G等．
[答案] (1)3.6 (2)D (3)①减小弹簧测力计B的拉力；②减小重物M的质量(或将A更换成较大量程的弹簧测力计、改变弹簧测力计B拉力的方向等)
17．(10分)如图所示，两物体M、m用跨过光滑定滑轮的轻绳相连，m放在水平面上，M重20
N，M、m均处于静止状态，OA、OB与水平面的夹角分别为30°、60°，求：
(1)OA、OB对M的拉力大小；
(2)m受到水平面的静摩擦力的大小和方向．
[解析] (1)M受到三个力的作用处于静止状态：重力GM，绳的拉力FOA、FOB，由图易知FOA、FOB分别与竖直方向成60°、30°角．
由平衡条件知：GM′＝GM＝20
N
FOA＝GM′cos
60°＝20×0.5
N＝10
N
FOB＝GM′cos
30°＝20×
N＝10
N.
(2)分析m，因FOA静摩擦力大小为Ff＝FOB－FOA＝(10－10)
N≈7.32
N.
[答案] (1)10
N 10
N (2)7.32
N，水平向左
18．(10分)如图所示，斜面与水平面间的夹角为37°，物体A的质量为2
kg，与斜面间的动摩擦因数为0.4，求：
(1)A受到斜面的支持力多大？
(2)若要使A在斜面上静止，求物体B质量的最大值和最小值．(sin
37°＝0.6，cos
37°＝0.8，g取10
m/s2，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)
[解析] (1)对A进行受力分析，如图所示，将重力沿平行于斜面和垂直于斜面方向分解，则在垂直于斜面方向由平衡条件知
N＝mAgcos
37°
代入数据可得N＝2×10×0.8
N＝16
N
所以A受到斜面的支持力为16
N.
(2)根据题意，A与斜面之间的最大静摩擦力fmax＝f滑＝μN＝0.4×16
N＝6.4
N
A受到的静摩擦力可能沿斜面向上，也可能沿斜面向下．
当A受到的摩擦力等于最大静摩擦力且方向沿斜面向上时，根据共点力的平衡条件有T1＋fmax＝mAgsin
37°
此时拉力T1最小，代入数据得T1＝mAgsin
37°－fmax＝5.6
N
当A受到的摩擦力等于最大静摩擦力且方向沿斜面向下时，根据共点力的平衡条件有T2＝fmax＋mAgsin
37°
此时拉力T2最大，代入数据得T2＝18.4
N
同时B也处于平衡状态，由受力分析有T＝mBg
所以B质量的最小值为mB1＝＝0.56
kg
B质量的最大值为mB2＝＝1.84
kg.
[答案] (1)16
N (2)1.84
kg 0.56
kg
12
