课时分层作业(七) 匀变速直线运动规律的应用
(建议用时：25分钟)
1．物体做匀变速直线运动，初速度为2
m/s，加速度大小为1
m/s2，则经1
s后，其末速度( )
A．一定为3
m/s
B．一定为1
m/s
C．可能为1
m/s
D．不可能为1
m/s
C [由v＝v0＋at，得v＝2
m/s±1×1
m/s，即末速度可能为3
m/s，也可能为1
m/s.利用v＝v0＋at进行计算时要注意区别a是正还是负，即物体是做匀加速直线运动还是做匀减速直线运动．]
2．(多选)如图所示，物体做匀加速直线运动，A、B、C、D为其运动轨迹上的四点，测得AB＝2
m，BC＝3
m，且物体通过AB、BC、CD所用的时间均为0.2
s，则下列说法正确的是( )
A．物体的加速度为20
m/s2
B．物体的加速度为25
m/s2
C．CD＝4
m
D．CD＝5
m
BC [由匀变速直线运动的规律，连续相等时间内的位移差为常数，即Δs＝aT2可得：a＝＝
m/s2＝25
m/s2，故A错误，B正确；根据CD－BC＝BC－AB，可知CD＝4
m，故C正确，D错误．]
3．物体先做初速度为零的匀加速直线运动，加速度a1＝2
m/s2，加速一段时间t1，然后接着做匀减速直线运动，直到速度减为零，已知整个运动过程所用时间t＝20
s，总位移为300
m，则物体运动的最大速度为( )
A．15
m/s
B．30
m/s
C．7.5
m/s
D．无法求解
B [设最大速度为vm，匀加速直线运动过程：1＝(0＋vm)＝vm，匀减速直线运动过程：2＝(vm＋0)＝vm，所以s＝1t1＋v2t2＝(t1＋t2)＝t，解得vm＝30
m/s.]
4．(多选)一质点从静止开始做匀加速直线运动，第3
s内的位移为2
m，那么( )
A．这3
s内平均速度是1.2
m/s
B．这3
s末瞬时速度是2.2
m/s
C．质点的加速度是0.6
m/s2
D．质点的加速度是0.8
m/s2
AD [第3
s内的平均速度即为
2.5
s时的速度，即v2.5＝
m/s＝2
m/s，所以加速度a＝＝
m/s2＝0.8
m/s2，所以C错误，D正确；第3
s末瞬时速度是v＝at3＝0.8×3
m/s＝2.4
m/s，B错误；这3
s内平均速度是＝＝
m/s＝1.2
m/s，A正确．]
5．汽车刹车后做匀减速直线运动，经过3
s停止运动，那么汽车在先后连续相等的三个1
s内通过的位移之比s1∶s2∶s3为( )
A．1∶2∶3
B．5∶3∶1
C．1∶4∶9
D．3∶2∶1
B [可通过研究刹车过程的逆过程而使计算简化．刹车过程的逆过程是初速度为0的匀加速直线运动．根据初速度为0的匀加速直线运动的特点，该逆过程在三个连续1
s内的位移之比为1∶3∶5，所以刹车过程在连续相等的三个1
s内的位移之比为5∶3∶1.]
6．物体自O点由静止开始做匀加速直线运动，A、B、C、D是轨迹上的四点，测得sAB＝2
m，sBC＝3
m，sCD＝4
m．且物体通过AB、BC、CD所用时间相等，则OA间的距离sOA为( )
A．1
m
B．0.5
m
C.m
D．2
m
C [设物体通过AB、BC、CD所用时间分别为T，则B点的速度vB＝＝，根据Δs＝aT2，得a＝＝，则vA＝vB－aT＝－＝，则sOA＝＝
m．故C正确，A、B、D错误．]
7．为了测定某轿车在平直路上启动阶段的加速度(轿车启动时的运动可近似看成是匀加速直线运动)，某人拍摄了一张在同一底片上多次曝光的照片，如图所示，如果拍摄时每隔2
s曝光一次，轿车车身总长为4.5
m，那么这辆轿车的加速度为( )
A．1
m/s2
B．2.25
m/s2
C．3
m/s2
D．4.25
m/s2
B [据匀变速直线运动规律，Δs＝s2－s1＝aT2，读出s1、s2，代入即可计算．轿车车身总长4.5
m，则图中每一小格为1.5
m，由此可算出两段距离分别为s1＝12
m和s2＝21
m，又T＝2
s，则a＝＝
m/s2＝2.25
m/s2，故选B.]
8．火车的速度为8
m/s，关闭发动机后做匀减速直线运动，前进70
m时速度减为6
m/s.若再经过40
s，火车又前进的距离为( )
A．80
m
B．90
m
C．120
m
D．160
m
B [设火车的加速度为a，根据v2－v＝2as，解得a＝＝
m/s2＝－0.2
m/s2，从6
m/s到停止所需要的时间为t＝＝＝30
s，故再经过40
s火车前进的距离实际为火车前进30
s前进的距离，即s′＝
t＝×30
m＝90
m，选B.]
9．汽车以20
m/s的速度做匀速直线运动，见前方有障碍物立即刹车，刹车后加速度大小为5
m/s2，则汽车刹车后第2
s内的位移和刹车后5
s内的位移分别为( )
A．30
m,40
m
B．30
m,37.5
m
C．12.5
m,40
m
D．12.5
m,37.5
m
C [汽车的刹车时间t＝＝
s＝4
s，
由s＝v0t－at2得：
前2
s内的位移s2＝(20×2－×5×22)
m＝30
m.
第1
s内的位移s1＝(20×1－×5×12)
m＝17.5
m.
第2
s内的位移Δs＝s2－s1＝12.5
m.
刹车后5
s内的位移实际是4
s内的位移
s4＝(20×4－×5×42)
m＝40
m．]
(建议用时：15分钟)
10.(多选)一辆汽车从静止开始由甲地出发，沿平直公路开往乙地，汽车先做匀加速直线运动，接着做匀减速直线运动，开到乙地刚好停止，其速度—时间图像如图所示，那么0～t和t～3t两段时间内( )
A．加速度大小之比为3∶1
B．位移大小之比为1∶2
C．平均速度大小之比为2∶1
D．平均速度大小之比为1∶1
BD [两段时间内的加速度大小分别为a1＝，a2＝，＝，A错．两段时间内的位移分别为s1＝vt，s2＝vt，＝，B对．两段时间内的平均速度1＝2＝，C错，D对．]
11．(多选)一个做匀加速直线运动的物体先后经过A、B两点时的速度分别为v1和v2，则下列结论中正确的有( )
A．物体经过AB位移中点的速度大小为
B．物体经过AB位移中点的速度大小为
C．物体通过AB这段位移的平均速度为
D．物体通过AB这段位移所用时间的中间时刻的速度为
BCD [设经过AB位移中点时的速度为veq
\s\do6()，则对前半段的位移有2a·＝veq
\s\do6()2－v，对后半段的位移有2a·＝v－veq
\s\do6()2
，联立两式得veq
\s\do6()＝，选项A错误，B正确；对匀变速直线运动而言，总有＝veq
\s\do6()＝，选项C、D正确．]
12．一辆汽车从静止开始做匀加速直线运动，已知途中先后经过相距27
m的A、B两点所用时间为2
s，汽车经过B点时的速度为15
m/s.求：
(1)汽车经过A点时的速度大小和加速度大小；
(2)汽车从出发点到A点经过的距离；
(3)汽车经过B点后再经过2
s到达C点，则BC间距离为多少？
[解析] (1)设汽车运动方向为正方向，过A点时速度为vA，则AB段平均速度为AB＝
故sAB＝ABt＝t，解得vA＝12
m/s
对AB段：a＝＝1.5
m/s2.
(2)设出发点为O，对OA段(v0＝0)：由v2－v＝2as
得sOA＝＝48
m.
(3)汽车经过BC段的时间等于经过AB段的时间，
由位移差公式有：sBC－sAB＝aT2，
得sBC＝sAB＋aT2＝27
m＋1.5×22
m＝33
m.
[答案] (1)12
m/s 1.5
m/s2 (2)48
m (3)33
m
13.从斜面上某一位置每隔0.1
s释放一个小球，释放后小球做匀加速直线运动．在连续释放几个后，对在斜面上滚动的小球拍下如图所示的照片，测得sAB＝15
cm，sBC＝20
cm.求：
(1)小球的加速度的大小；
(2)拍摄时小球B的速度的大小；
(3)拍摄时sCD是多少？
(4)小球A上面滚动的小球还有几个？
[解析] 小球释放后做匀加速直线运动，且每相邻的两个小球的时间间隔相等，均为T＝0.1
s，可以等效为A、B、C、D各点是一个小球在不同时刻的位置．
(1)由推论Δs＝aT2可知，小球的加速度大小
a＝＝＝
m/s2＝5
m/s2.
(2)由题意知B点是AC段的中间时刻，可知B点的速度等于AC段上的平均速度，即小球B的速度大小
vB＝＝＝
m/s＝1.75
m/s.
(3)由于相邻相等时间内位移差恒定，所以sCD－sBC＝aT2，故sCD＝sBC＋aT2＝20×10－2
m＋5×0.12
m＝0.25
m.
(4)设A点小球速度为vA，由于vB＝vA＋aT，所以vA＝vB－aT＝1.75
m/s－5×0.1
m/s＝1.25
m/s，所以小球A的运动时间为tA＝＝
s＝0.25
s，因为每隔0.1
s释放一个小球，故在小球A的上面滚动的小球还有两个．
[答案] (1)5
m/s2 (2)1.75
m/s (3)0.25
m (4)两个
6
