立体图形的容积
知识梳理
教学重、难点
作业完成情况
典题探究
例1．一个长4分米，宽3分米，高5分米的长方体鱼缸，倒入水后量得水深3.5分米，倒入的水是（ ）升．
A．
60
B．
52.5
C．
42
D．
70
例2．甲圆柱体容器是空的，乙长方体容器中水深6.28厘米，要将容器乙中的水全部倒入甲容器，这时水深多少厘米？
例3．甲、乙两个圆柱形容器，底面积比是4：3，甲容器中水深7厘米，乙容器中水深3厘米，现在往两个容器中注入同样多的水，直到水的深度一样为止，这时甲、乙两个容器中的水深多少厘米？
例4． 用一张边长20厘米的正方形纸，裁剪粘贴成一个无盖的长方体纸盒（不考虑损耗及接缝），要使它的容积大于550cm3．
请你画出剪裁草图、标明主要数据，并回答下面问题：
（1）你设计的纸盒长是 14 厘米，宽是 14 厘米，高是 3 厘米．
（2）在下面计算出纸盒的容积是多少立方厘米？
演练方阵
A档（巩固专练）
一．选择题（共9小题）
1．棱长1分米的正方体玻璃缸，能容纳（ ）液体．
A．
100mL
B．
1L
C．
1mL
2．一个水池能蓄水430立方米，我们就说，这个水池的（ ）是430立方米．
A．
表面积
B．
重量
C．
体积
D．
容积
3．要求一个长方体铁盒能装多大体积的东西，是求它的（ ）
A．
体积
B．
表面积
C．
容积
4．求水缸能装水多少升，就是求水缸的（ ）
A．
表面积
B．
体积
C．
容积
D．
棱长总和
5．盛满沙子的沙坑，（ ）的体积就是沙坑的容积．
A．
沙子
B．
沙坑
C．
沙坑加沙子
6．求鱼缸能装多少升水，是求鱼缸的（ ）
A．
表面积
B．
体积
C．
容积
D．
重量
7．求一个水桶能装水多少升，就是求水桶的（ ）
A．
体积
B．
容积
C．
表面积
D．
侧面积
8．求一只水桶能装水多少升？是求这只桶的（ ）
A．
体积
B．
容积
C．
水的体积
9．用一水管向图中容器内持续注水，若单位时间内注入的水量保持不变，则在注满容器的过程中，容器内水面升高的速度（ ）
A．
保持不变
B．
越来越慢
C．
越来越快
D．
快慢交替变化
二．填空题（共3小题）
10．容积（或容量）的计算方法跟体积的计算方法不一样． _________ ．（判断对错）
11．在1立方分米的正方体容嚚里装满水，能装 _________ 升水．
12．求水桶的容积，就是求这只水桶的体积． _________ ．（判断对错）
B档（提升精练）
一．选择题（共10小题）
1．一个油桶最多可以装150升汽油，这个油桶的（ ）是150升．
A．
容积
B．
体积
C．
质量
2．一个水桶盛满水29升，就说这个水桶的（ ）是29升．
A．
体积
B．
容积
C．
表面积
D．
高
3．一个塑料瓶可装200mL的饮料，这个瓶子的（ ）是200mL．
A．
体积
B．
容积
C．
面积
4．计量圆柱形水桶的容积，测量时应从（ ）
A．
里面量
B．
外面量
C．
里、外量都行
5．要计算一个长方体容器能装多少水，必须要知道这个容器的（ ）
A．
侧面积
B．
表面积
C．
体积
D．
容积
6．一个瓶子恰好能装600毫升的水，我们说这个瓶子的（ ）是600毫升．
A．
体积
B．
容积
C．
质量
7．200毫升的水倒入一个长10厘米，宽10厘米的长方体水槽中，水深是（ ）厘米．
A．
2
B．
4
C．
8
D．
20
8．一杯水中有一块石头，将石头取出，水面会（ ）
A．
上升
B．
下降
C．
不变
9．以长为8分米，宽6分米的长方形铁片，把它围成一个圆桶另加一个底，形成圆柱形的桶，这个桶的最大容积是（ ）
A．
B．
C．
D．
10．（宿城区模拟）用一块长28.26厘米、宽15.7厘米的长方形铁皮，应该配上直径（ ）厘米的圆形铁皮就可以做成一个容积最大的容器．
A．
2.5
B．
4.5
C．
5
D．
9
二．填空题（共10小题）
11．一个长方体牛奶盒，从里面量长和宽都是5厘米，高10厘米．这个牛奶盒最多可以装 _________ 毫升牛奶．
12．一种圆柱形铁皮油桶的底面直径是40厘米，高是50厘米，这个油桶的容积是 _________ 毫升．
13．一个圆柱形量杯，内半径10厘米，高30厘米，它的容积是9.42升． _________ ．（判断对错）
14．体积相等的两个箱子容积一样大． _________ （判断对错）
15．求一个水桶最多能盛水多少升，就是求这个水桶的 _________ ．
16．（南康市模拟）把一个棱长为4厘米的正方体容器装满水，倒入一个深8厘米的圆柱体容器内，刚好倒满，这个圆柱体的底面积是 _________ 平方厘米．
17．（黄冈模拟）一个物体的体积就是它的容积． _________ ．（判断对错）
18．（仪征市）自来水管的内直径是2厘米，水管内水的流速是每秒8厘米．一位同学去洗手，走时忘记关掉水龙头，5分钟浪费 _________ 升水．
19．有一种饮料的瓶身如图所示，容积是3升．现在它里面装了一些饮料，正放时饮料高度为20厘米，倒放时空于部分的高度为5厘米．那么瓶内现有饮料 _________ 升．
20．（海淀区）如图，酒瓶中装有一些酒，倒进一只酒杯中，酒杯口的直径是酒瓶的一半，共能倒满 _________ 杯．
三．解答题（共7小题）
21．去超市买酸奶，发现一种酸奶采用长方体塑封纸盒包装，从外面量这种纸盒长6.4厘米，宽4厘米，高8.5厘米．这种酸奶盒上标注酸奶的净含量为220毫升，标注是否真实？
22．观察右图，计算出土豆的体积是多少立方厘米？（水量未改变）
23．下面是3个容器，每个容器盛满水时，水都是1千克，现在哪个容器盛的水（阴影部分）最多，在括号里打“√”．
24．一个谷囤的形状如图，下面是圆柱形，底面周长是18.84米，高是2米；上面是圆锥形，高是1.5米．这个谷囤最多能装稻谷多少立方米？
25．如果两个不同容器的容积相等，它们的体积也一定相等． _________ ．（判断对错）
26．有一种饮料的瓶身如下图所示，容积是3升．现在它里面装了一些饮料，正放时饮料高度为20厘米，倒放时空于部分的高度为5厘米．那么瓶内现有饮料多少升？
27．（江宁区）照下面的样子，用铁皮焊制一个盛水容器，求这个容器最多能装水多少立方厘米？（单位：厘米）
成长足迹
课后检测
学习（课程）顾问签字：
负责人签字：
教学主管签字：
主管签字时间：
耐心
细心
责任心立体图形的容积
答案
知识梳理
教学重、难点
作业完成情况
典题探究
例1．一个长4分米，宽3分米，高5分米的长方体鱼缸，倒入水后量得水深3.5分米，倒入的水是（ ）升．
A．
60
B．
52.5
C．
42
D．
70
考点：
立体图形的容积．
专题：
压轴题．
分析：
水的形状是长4分米，宽3分米，高3.5分米的长方体，利用体积计算公式解答即可．
解答：
解：根据题意，水的高度是3.5分米．所以水的体积：4×3×3.5=42分米3）=40（升）故倒入水的体积是42．
点评：
本题变相考察了长方体的体积的计算
例2．甲圆柱体容器是空的，乙长方体容器中水深6.28厘米，要将容器乙中的水全部倒入甲容器，这时水深多少厘米？
考点：
立体图形的容积；长方体和正方体的体积；圆柱的侧面积、表面积和体积．
分析：
从图中可以得知乙容器（长方体）中水的长、宽、高（水深），v=sh，可以求出水的体积．图甲为圆柱形容器，已知底面半径，s=πr2可求底面积．水的体积不变（相等），h=v÷s即可得水深．
解答：
解：10×10×6.28=100×6.28=628（立方厘米）；628÷（3.14×52）=628÷78.5=8（厘米）；答：这时水深8厘米．
点评：
此题重点考查立体图形的容积和底面积、高、容积之间的关系．
例3．甲、乙两个圆柱形容器，底面积比是4：3，甲容器中水深7厘米，乙容器中水深3厘米，现在往两个容器中注入同样多的水，直到水的深度一样为止，这时甲、乙两个容器中的水深多少厘米？
考点：
立体图形的容积；比的应用．
专题：
比和比例应用题．
分析：
根据体积相等时，圆柱的底面积和高成反比，底面积比为4：3，那么注入同体积的水的深度比是3：4．根据题中条件可求出甲容器要注入几厘米深的水，即可求出现在的水深．
解答：
解：注入甲乙相同体积的水的深度的比是3：4．甲容器要注入的水深：（7﹣3）÷（4﹣3）×3=12（厘米）这时的水深：12+7=19厘米．答：这时甲、乙两个容器中的水深19厘米．
点评：
此题主要根据题意得出诸如同体积水深的比，再求出注入的水深，即可求出现在水深．
例4． 用一张边长20厘米的正方形纸，裁剪粘贴成一个无盖的长方体纸盒（不考虑损耗及接缝），要使它的容积大于550cm3．
请你画出剪裁草图、标明主要数据，并回答下面问题：
（1）你设计的纸盒长是 14 厘米，宽是 14 厘米，高是 3 厘米．
（2）在下面计算出纸盒的容积是多少立方厘米？
考点：
立体图形的容积．
分析：
根据题意，在原正方形的四个角上剪掉4个小正方形，小正方形的边长即是长方体的高，长宽都是20减小正方形边长的2倍，然后根据V=abh计算出体积．
解答：
解：如果剪掉边长1厘米的小正方形，V=（20﹣1×2）×（20﹣1×2）×1=324（cm3），剪掉边长2厘米的小正方形，V=（20﹣2×2）×（20﹣2×2）×2=512（cm3），剪掉边长3厘米的小正方形，V=（20﹣3×2）×（20﹣3×2）×3=588（cm3），剪掉边长4厘米的小正方形，V=（20﹣4×2）×（20﹣4×2）×4=576（cm3），剪掉边长5厘米的小正方形，V=（20﹣5×2）×（20﹣5×2）×5=500（cm3），所以剪掉的正方形的边长取整厘米时，为3或4厘米，粘贴的长方形的容积超过550cm3．答：纸盒的容积是588或576cm3．
点评：
本题考查了正方形粘贴成长方形需要4个角剪掉4个一样的小正方形，以及用V=abh的计算．
演练方阵
A档（巩固专练）
一．选择题（共9小题）
1．棱长1分米的正方体玻璃缸，能容纳（ ）液体．
A．
100mL
B．
1L
C．
1mL
考点：
立体图形的容积．
分析：
计算容积可根据体积公式，正方体的体积=棱长3，即可计算出玻璃钢的容积．
解答：
解：13=1（立方分米），1立方分米=1L；故选B．
点评：
此题主要考查正方体的体积公式及体积单位与容积单位之间的换算．
2．一个水池能蓄水430立方米，我们就说，这个水池的（ ）是430立方米．
A．
表面积
B．
重量
C．
体积
D．
容积
考点：
立体图形的容积．
分析：
一个容器所能容纳物体的体积，叫做这个容器的容积，由此即可选择．
解答：
解：根据容积的定义可得：一个水池能蓄水430立方米，我们就说，这个水池的容积是430立方米，故选：D．
点评：
此题考查了容积的定义．
3．要求一个长方体铁盒能装多大体积的东西，是求它的（ ）
A．
体积
B．
表面积
C．
容积
考点：
立体图形的容积．
专题：
立体图形的认识与计算．
分析：
根据容积的意义，某容器所能容纳的别的物体的体积叫做这个容器的容积．据此解答．
解答：
解：要求一个长方体铁盒能装多大体积的东西，是求它的容积．故选：C．
点评：
此题考查的目的是理解掌握容积的意义．
4．求水缸能装水多少升，就是求水缸的（ ）
A．
表面积
B．
体积
C．
容积
D．
棱长总和
考点：
立体图形的容积．
专题：
立体图形的认识与计算．
分析：
本题考查的是容积的意义，容积是指容器（杯子、盒子、油桶等）所能容纳物体的大小（即内部体积），所以水缸能装水多少升，就是求水缸的容积，据此解答即可．
解答：
解：容积是指容器（杯子、盒子、油桶等）所能容纳物体的大小（即内部体积），所以水缸能装水多少升，就是求水缸的容积．故选：C．
点评：
容积是指容器（杯子、盒子、油桶等）所能容纳物体的大小（即内部体积），计算容积一般使用容积单位“升、毫升”；但计算较大物体的容积时，也拿体积单位“立方米”来通用，因为升和毫升只限于计量液体，如桶装的汽油、小瓶装的药水．
5．盛满沙子的沙坑，（ ）的体积就是沙坑的容积．
A．
沙子
B．
沙坑
C．
沙坑加沙子
考点：
立体图形的容积．
专题：
立体图形的认识与计算．
分析：
根据容积的意义，某容器所能容纳别的物体的体积叫做容器的容积．盛满沙子的沙坑，沙子的体积就是沙坑的容积．据此解答．
解答：
解：盛满沙子的沙坑，沙子的体积就是沙坑的容积．故选：A．
点评：
此题考查的目的是理解掌握容积的意义．
6．求鱼缸能装多少升水，是求鱼缸的（ ）
A．
表面积
B．
体积
C．
容积
D．
重量
考点：
立体图形的容积．
专题：
立体图形的认识与计算．
分析：
容积是指容器（杯子、盒子、油桶等）所能容纳物体的大小（即内部体积）．所以求鱼缸能装多少升水，是求鱼缸的容积，据此解答即可．
解答：
解：容积是指容器（杯子、盒子、油桶等）所能容纳物体的大小（即内部体积）．所以求鱼缸能装多少升水，是求鱼缸的容积，所以本题答案C正确．故选：C．
点评：
解答本题的关键是准确理解容积的意义．
7．求一个水桶能装水多少升，就是求水桶的（ ）
A．
体积
B．
容积
C．
表面积
D．
侧面积
考点：
立体图形的容积．
专题：
立体图形的认识与计算．
分析：
求一个水桶能装多少升水，就是求这个水桶容纳的水的体积，即为容积．
解答：
解：求一个水桶能装多少升水，就是求这个水桶的容积．故选：B．
点评：
本题主要考查容积的定义，容积是指容器所容纳的物体的体积．
8．求一只水桶能装水多少升？是求这只桶的（ ）
A．
体积
B．
容积
C．
水的体积
考点：
立体图形的容积．
专题：
立体图形的认识与计算．
分析：
依据容积的意义：容纳物体体积的多少，据此即可解答．
解答：
解：一只水桶能装水多少升是求水桶的容积．故选：B．
点评：
本题主要考查学生对于容积意义的掌握情况．
9．用一水管向图中容器内持续注水，若单位时间内注入的水量保持不变，则在注满容器的过程中，容器内水面升高的速度（ ）
A．
保持不变
B．
越来越慢
C．
越来越快
D．
快慢交替变化
考点：
立体图形的容积．
专题：
立体图形的认识与计算．
分析：
此容器不是一个直柱体，由下到上升直径越来越小，因为相同体积的水在直径较大的地方要比直径小的地方的高度低，因此，若单位时间内注入的水量保持不变，则在注满容器的过程中，容器内水面升高的速度会越来越快．
解答：
解：如图，用一水管向图中容器内持续注水，若单位时间内注入的水量保持不变，则在注满容器的过程中，容器内水面升高的速度越来越快．故选：C．
点评：
此容器由下到上直径越来越小，即空间越来越小，单位时间内注入的水的体积不变，因此，容器内水面升高的速度越来越快．
二．填空题（共3小题）
10．容积（或容量）的计算方法跟体积的计算方法不一样． × ．（判断对错）
考点：
立体图形的容积．
专题：
立体图形的认识与计算．
分析：
根据容积的意义，某容器所能容纳的别的物体的体积叫做容器的容积，计算方法和体积的计算方法相同，只不过要从容器的里面量长、宽、高．由此解答．
解答：
解：容积的计算方法跟体积的计算方法是一样的，因此，容积（或容量）的计算方法跟体积的计算方法不一样．这种说法是错误的；故答案为：×．
点评：
此题主要考查容积和体积的意义以及它们的计算方法，计算方法相同，所不同的是计算体积是从物体的外面量长、宽、高；计算容积是从里面量长、宽、高；由此解决问题．
11．在1立方分米的正方体容嚚里装满水，能装 1 升水．
考点：
立体图形的容积．
专题：
立体图形的认识与计算．
分析：
1立方分米=1升，据此即可解答．
解答：
解：因为1立方分米=1升，所以1立方分米的正方体容嚚里装满水，能装1升水．故答案为：1．
点评：
此题考查的目的是理解容积单位与体积单位之间的关系．
12．求水桶的容积，就是求这只水桶的体积． × ．（判断对错）
考点：
立体图形的容积．
专题：
立体图形的认识与计算．
分析：
由于水桶有一定的厚度，体积包括了制作水桶材料的体积和水桶的容积，由此得解．
解答：
解：据分析可知：一个水桶的容积小于它的体积；所以题干的说法是错误的．故答案为：×．
点评：
正确理解容器的体积和容积的关系是解决此题的关键．
B档（提升精练）
一．选择题（共10小题）
1．一个油桶最多可以装150升汽油，这个油桶的（ ）是150升．
A．
容积
B．
体积
C．
质量
考点：
立体图形的容积．
专题：
立体图形的认识与计算．
分析：
根据容积的意义，某容器所能容纳的别的物体的体积，叫做容器的容积．据此解答．
解答：
解：一个油桶最多可以装150升汽油，这个油桶的容积是150升．故选：A．
点评：
此题考查的目的是理解容积、体积的意义，掌握容积与体积的区别．
2．一个水桶盛满水29升，就说这个水桶的（ ）是29升．
A．
体积
B．
容积
C．
表面积
D．
高
考点：
立体图形的容积．
专题：
立体图形的认识与计算．
分析：
根据体积、容积的意义，物体所占空间的大小叫做物体的体积．某容器所能容纳别的物体的体积，叫做这个容器的容积．据此解答．
解答：
解：根据体积、容积的意义可知：一个水桶盛满水29升，就说这个水桶的容积是29升．故选：B．
点评：
此题考查的目的是理解掌握体积、容积的意义．
3．一个塑料瓶可装200mL的饮料，这个瓶子的（ ）是200mL．
A．
体积
B．
容积
C．
面积
考点：
立体图形的容积．
专题：
立体图形的认识与计算．
分析：
容积是指容器（杯子、盒子、油桶等）所能容纳物体的大小（即内部体积），所以一个塑料瓶可装200mL的饮料，这个瓶子的容积是200mL，据此解答即可．
解答：
解：一个塑料瓶可装200mL的饮料，这个瓶子的容积是200mL．故选：B
点评：
容积是指容器所能容纳物体的内部体积，计算容积一般使用容积单位“升、毫升”；但计算较大物体的容积时，也拿体积单位“立方米”来通用，升和毫升只限于计量液体的体积．
4．计量圆柱形水桶的容积，测量时应从（ ）
A．
里面量
B．
外面量
C．
里、外量都行
考点：
立体图形的容积．
专题：
立体图形的认识与计算．
分析：
根据圆柱形容器的容积的定义可知，圆柱形容器的容积=圆柱容器的内底面的面积×圆柱的高，由此即可解答．
解答：
解：根据容积的意义可知，计算圆柱形水桶的容积，测量底面直径时应该从里面测量．故选：A．
点评：
此题考查了圆柱形容器的容积的定义和计算方法．
5．要计算一个长方体容器能装多少水，必须要知道这个容器的（ ）
A．
侧面积
B．
表面积
C．
体积
D．
容积
考点：
立体图形的容积．
分析：
长方体容器能装多少水，指的是它的容积，要从里面量出容器的长、宽、高，乘起来才是容器的容积．从外面量长、宽、高，乘起来才是体积，侧面积是指前后左右四个面的面积，表面积是指前后左右上下六个面的总面积．
解答：
解：计算一个长方体容器能装多少水，要从里面量出容器的长、宽、高，乘起来才是容器的容积，故选：D．
点评：
此题主要考查长方体侧面积、表面积、体积、容积的意义及它们的区别．
6．一个瓶子恰好能装600毫升的水，我们说这个瓶子的（ ）是600毫升．
A．
体积
B．
容积
C．
质量
考点：
立体图形的容积．
专题：
平面图形的认识与计算．
分析：
容器里最多能容纳多少液体的量叫做容积，由此得解．
解答：
解：一个瓶子装满水是600毫升，我们就说600毫升是这个瓶子的容积；故选：B．
点评：
正确理解体积和容积是解决此题的关键．
7．200毫升的水倒入一个长10厘米，宽10厘米的长方体水槽中，水深是（ ）厘米．
A．
2
B．
4
C．
8
D．
20
考点：
立体图形的容积．
分析：
200毫升即200立方厘米，用水的体积200立方厘米除以水槽的长，再除以水槽的宽就是水的深度．
解答：
解：200毫升=200立方厘米，200÷10÷10，=2（厘米）；答：水深是2厘米．故选：A．
点评：
此题主要考查已知长方体的容器的容积、长和宽，求高的知识，注意用容积除以长除以宽得高．
8．一杯水中有一块石头，将石头取出，水面会（ ）
A．
上升
B．
下降
C．
不变
考点：
立体图形的容积．
专题：
立体图形的认识与计算．
分析：
原来杯子石头在水中，把石头看做是水的一部分，当将水中的石头取出后，相当于杯子中水的体积减少，因为杯子的底面积不变，所以水面一定下降，据此即可解答．
解答：
解：根据题干分析可得：将水中的石头取出后，相当于杯子中水的体积减少，因为杯子的底面积不变，所以水面一定下降，故选：B．
点评：
此题考查学生灵活运用排水法，解决实际问题的能力，要理解下降的水的体积就是这个物体的体积．
9．以长为8分米，宽6分米的长方形铁片，把它围成一个圆桶另加一个底，形成圆柱形的桶，这个桶的最大容积是（ ）
A．
B．
C．
D．
考点：
立体图形的容积；圆柱的侧面积、表面积和体积．
分析：
根据题干，可以知道这个长方形铁片就是这个圆柱形桶的侧面，且桶的高是6分米，底面周长是8分米，由此求得圆柱形桶的底面积，从而求出它的容积即可进行选择．
解答：
解：圆柱形桶的底面半径为：8÷π÷2=（分米），所以这个圆柱形桶的容积为：π××6，=π××6，=（立方分米），故选：B．
点评：
抓住圆柱的展开图的特点，得出这个圆柱形桶的高和底面周长是解决本题的关键．
10．（宿城区模拟）用一块长28.26厘米、宽15.7厘米的长方形铁皮，应该配上直径（ ）厘米的圆形铁皮就可以做成一个容积最大的容器．
A．
2.5
B．
4.5
C．
5
D．
9
考点：
立体图形的容积．
分析：
分别找出28.26厘米、15.7厘米做底面周长时的容器的体积，比较那个大，就选择哪个．
解答：
解：28.26厘米做底面周长：28.26÷3.14=9（cm），V=3.14×（9÷2）2×15.7≈998（cm2）；15.7厘米做底面周长：15.7÷3.14=5（厘米），V=3.14×（5÷2）2×28.26≈555（cm2）；
998＞555；故：选择28.26厘米做底面周长，即直径是9厘米．
点评：
分析可能出现的情况，然后比较选择出那个大那个小．
二．填空题（共10小题）
11．一个长方体牛奶盒，从里面量长和宽都是5厘米，高10厘米．这个牛奶盒最多可以装 250 毫升牛奶．
考点：
立体图形的容积．
专题：
压轴题．
分析：
计算长方形容器的容积，利用体积计算公式解答即可．
解答：
解：5×5×10=250（cm2）=250（毫升）．
点评：
计算容积时的数据时从容器里面测量的数据．
12．一种圆柱形铁皮油桶的底面直径是40厘米，高是50厘米，这个油桶的容积是 62800 毫升．
考点：
立体图形的容积．
专题：
立体图形的认识与计算．
分析：
这个油桶的容积是内底面积乘高，知道直径即可求出半径，再求底面积，利用底面积乘高则可求这个油桶的容积．
解答：
解：40÷2=20（厘米），3.14×202×50，=3.14×400×50=62800（立方厘米），=62800毫升．答：这个油桶的容积是62800毫升．故答案为：62800．
点评：
此题考查圆柱的体积，根据已知运用公式计算即可．
13．一个圆柱形量杯，内半径10厘米，高30厘米，它的容积是9.42升． √ ．（判断对错）
考点：
立体图形的容积．
专题：
立体图形的认识与计算．
分析：
这个圆柱形量杯的容积是内底面积乘高，知道半径，可求底面积，底面积乘高则可求这个量杯的容积即可判断．
解答：
解：3.14×102×30，=9420（立方厘米），=9420毫升，=9.42升，答：它的容积是9.42升．故答案为：√．
点评：
此题考查圆柱的体积，根据已知运用公式计算即可，计算时注意单位的统一．
14．体积相等的两个箱子容积一样大． × （判断对错）
考点：
立体图形的容积．
专题：
立体图形的认识与计算．
分析：
容积是指物体所容纳物体的体积，两个体积一样大的箱子，箱子皮的厚度不一样，所容纳物体的体积就不一样，箱子皮的厚的容纳的体积少些，箱子皮的薄的容纳的体积多些，如果厚度一样，容积就一样大，据此解答即可．
解答：
解：两个体积一样大的箱子，它们的容积相比可能相等，但是本题不知道箱子的厚度是否相等，所以没法确定它们的容积大小关系．故答案为：×．
点评：
此题考查容积的意义，解决此题的关键是容积的定义，注重箱子皮的厚度．
15．求一个水桶最多能盛水多少升，就是求这个水桶的 容积 ．
考点：
立体图形的容积．
专题：
立体图形的认识与计算．
分析：
求一个水桶能装多少升水，就是求这个水桶容纳的水的体积，即为水桶的容积．
解答：
解：求一个水桶能装多少升水，就是求这个水桶的容积．故答案为；容积．
点评：
本题主要考查容积的定义，容积是指容器所容纳的物体的体积．
16．（南康市模拟）把一个棱长为4厘米的正方体容器装满水，倒入一个深8厘米的圆柱体容器内，刚好倒满，这个圆柱体的底面积是 8 平方厘米．
考点：
立体图形的容积．
分析：
根据正方体和圆柱体的体积（容积）计算公式v=sh；把正方体容器里面的水倒入圆柱体的容器内，水的体积没变；已知圆柱体的体积和高，求它的底面积．由此解答．
解答：
解：4×4×4÷8=64÷8，=8（平方厘米）；答：这个圆柱体的底面积是8平方厘米．故答案为：8．
点评：
此题主要考查正方体和圆柱体的体积（容积）的计算方法，并且能够根据其计算方法解决有关的实际问题．
17．（黄冈模拟）一个物体的体积就是它的容积． × ．（判断对错）
考点：
立体图形的容积．
专题：
立体图形的认识与计算．
分析：
例如木箱：容积是木箱可以装东西的体积，不考虑箱子的厚度；而木箱的体积是它所占空间的大小，还包括它本身的体积．所以容积不是体积．
解答：
解：计算一个长方体木箱的体积，必须从外面测量它的长、宽、高；要计算它的容积，必须从里面测量它的长、宽、高．所以木箱的体积大于它的容积．故答案为：×．
点评：
此题考查了物体体积与容积的区别，物体的体积一般情况下要大于它的容积．
18．（仪征市）自来水管的内直径是2厘米，水管内水的流速是每秒8厘米．一位同学去洗手，走时忘记关掉水龙头，5分钟浪费 7.536 升水．
考点：
立体图形的容积；体积、容积进率及单位换算；圆柱的侧面积、表面积和体积．
专题：
压轴题．
分析：
把流过的水看成圆柱，它的底面直径是2厘米、高是（8×5×60）厘米，由此根据圆柱的体积公式V=sh=πr2h计算即可．
解答：
解：3.14×（2÷2）2×（8×5×60），=3.14×1×2400，=7536（cm3），=7.536（升）；答：五分钟浪费7.536升的水．故答案为：7.536．
点评：
把不规则的形状物体，转化成规则的形状来求解体积．
19．有一种饮料的瓶身如图所示，容积是3升．现在它里面装了一些饮料，正放时饮料高度为20厘米，倒放时空于部分的高度为5厘米．那么瓶内现有饮料 2.4 升．
考点：
立体图形的容积．
分析：
正放时饮料高度为20厘米，倒放时，空余部分的高度为5厘米，如果把饮料瓶内饮料的体积看作圆柱体，正放和倒放瓶内饮料的体积不变，用高之比等于体积之比，即可求出饮料有多少升．
解答：
解：饮料和空气的体积比是：20：5=4：1饮料有：3×=3×0.8=2.4（升）答：瓶内现有饮料2.4升．故答案为：2.4．
点评：
此题主要考查应用圆柱体的体积（容积）的计算方法，解决有关的实际问题．
20．（海淀区）如图，酒瓶中装有一些酒，倒进一只酒杯中，酒杯口的直径是酒瓶的一半，共能倒满 30 杯．
考点：
立体图形的容积．
专题：
压轴题．
分析：
要求共能倒江满多少杯，要求出酒杯的容积，和酒瓶内酒的体积．因酒杯口的直径直酒瓶直径的一半，那么酒瓶的半径就是酒杯口半径的2倍．设酒杯的半径是r，高是h，则酒杯的容积为2h，酒瓶内酒的体积为π（2r）2h×（1+）．具此可解．
解答：
解：设酒杯的半径是r，高是h，酒杯的容积=2h，酒瓶中酒的体积=π（2r）2h×（1+）=10πr2h．能倒的杯数就是（10πr2h）÷2h=30（杯）．故答案为：30．
点评：
综合考查学生对圆锥，圆柱体积公式的灵活应用能力，以及分数应用题．
三．解答题（共7小题）
21．去超市买酸奶，发现一种酸奶采用长方体塑封纸盒包装，从外面量这种纸盒长6.4厘米，宽4厘米，高8.5厘米．这种酸奶盒上标注酸奶的净含量为220毫升，标注是否真实？
考点：
立体图形的容积．
专题：
立体图形的认识与计算．
分析：
先利用长方体的体积公式求出盒子的体积，再与盒子上的标注相比较即可做出判断．
解答：
解：6.4×4×8.5=217.6（立方厘米）=217（毫升）；答：盒子的体积是217毫升，而净含量为220毫升，不真实．
点评：
此题主要考查长方体的体积计算，一般来说一个容器的容积要小于它的体积．
22．观察右图，计算出土豆的体积是多少立方厘米？（水量未改变）
考点：
立体图形的容积．
分析：
从图中可以看出土豆已经浸没在水中，水面上升的体积也就是土豆的体积，由此求得水面指示的刻度差即可．
解答：
解：原水面指示的刻度：600毫升；现水面指示的刻度：800毫升；土豆占据的体积：800﹣600=200毫升=200立方厘米；答：土豆的体积是200立方厘米．
点评：
解答此题的关键是发现土豆在水中浸没的情况，再利用水面的变化求解．
23．下面是3个容器，每个容器盛满水时，水都是1千克，现在哪个容器盛的水（阴影部分）最多，在括号里打“√”．
考点：
立体图形的容积．
专题：
立体图形的认识与计算．
分析：
根据题意可知，3个容器，每个容器盛满水时，水都是1千克，第一个容器和第三个容器是圆台形，且第一个容器的下面大，第三个容器的下面小，第二个容器是长方体或圆柱形，上下面相等．所以第一个容器中盛的水最多．
解答：
解：每个容器装满都是1千克，水面的高度都是容器高的一半；第一个容器的下半部分较大，所以它里面水大于0.5千克；第二个容器，上下部分相同，所以它里面水等于0.5千克；第三个容器下半部分较小，所以它里面水小于0.5千克．故答案为：
点评：
此题解答关键是比较三个容器的下底面的大小．
24．一个谷囤的形状如图，下面是圆柱形，底面周长是18.84米，高是2米；上面是圆锥形，高是1.5米．这个谷囤最多能装稻谷多少立方米？
考点：
立体图形的容积．
专题：
立体图形的认识与计算．
分析：
根据圆锥的容积公式：v=sh，圆柱的容积公式：v=sh，把数据分别代入公式求出它们的容积之和即可．
解答：
解：×1.5+3.14×（18.84÷3.14÷2）2×2==14.13+56.52=70.65（立方米）；答：这个谷囤最多能装稻谷70.65立方米．
点评：
此题主要考查圆柱、圆锥的容积公式的实际应用．
25．如果两个不同容器的容积相等，它们的体积也一定相等． × ．（判断对错）
考点：
立体图形的容积．
专题：
立体图形的认识与计算．
分析：
容积是指容器所能容纳物体体积的大小，体积是指这个物体所占空间的大小，容积的计算方法和体积的计算方法相同，但是两个不同意义的概念，所以本题错．
解答：
解：容积和体积不完全相同，所以如果两个不同容器的容积相等，它们的体积也一定相等，这句话是错误的．故答案为：×
点评：
正确掌握容积和体积的概念是解决此题的关键．
26．有一种饮料的瓶身如下图所示，容积是3升．现在它里面装了一些饮料，正放时饮料高度为20厘米，倒放时空于部分的高度为5厘米．那么瓶内现有饮料多少升？
考点：
立体图形的容积．
分析：
正放时的饮料的高度加上倒放时空于部分的高度，则是装满时都是圆柱的高度，又已知装满时的容积，所以可求瓶子底面积，进而求出饮料的体积．
解答：
解：3升=3000毫升=3000立方厘米，饮料瓶的底面积：3000÷（20+5）=120（平方厘米）；瓶内现有饮料：120×20=2400（立方厘米）=2.4（升）．答：瓶内现有饮料2.4升．
点评：
重点理解空出的不规则部分正好是倒放时空于部分，以此为突破点，解决问题．
27．（江宁区）照下面的样子，用铁皮焊制一个盛水容器，求这个容器最多能装水多少立方厘米？（单位：厘米）
考点：
立体图形的容积；梯形的面积．
分析：
由题意可知：此图是类似马槽的展开图，其底面是梯形，用梯形的面积乘高（30厘米）就是容器的体积．
解答：
解：（5+13）×3÷2×30，=18×3÷2×30，=54÷2×30，=27×30，=810（立方厘米）；答：这个容器最多能装水810立方厘米．
点评：
解答此题的关键是明白：此图的实物形状为马槽状，用梯形的面积乘高就是容器的体积，规则图形的体积都可用底面积成高．
成长足迹
课后检测
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负责人签字：
教学主管签字：
主管签字时间：
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细心
责任心
