数学八年级上册第1章 全等三角形同步练习-青岛版（Word版含答案）

第1章 全等三角形同步练习
（答题时间：60分钟）
全等三角形的有关概念同步练习
一、选择题
1. 已知△ABC≌△DEF，∠A=50°，∠B=75°，则∠F的大小为（ ）
A. 50° B. 55° C. 65° D. 75°
*2. 如图，△ABC≌△DEF，BE=4，AE=1，则DE的长是（ ）
A. 5 B. 4 C. 3 D. 2
**3. 如图所示是重叠的两个直角三角形．将其中一个直角三角形沿BC方向平移得到△DEF。如果AB=8cm，BE=4cm，DH=3cm，则图中阴影部分面积为（　　）
A. 24cm? B. 25cm? C. 26cm? D. 27cm?
二、填空题
*4. 如图，OA=OB，OC=OD，∠O=50°，∠D=35°，则∠AEC等于________。
*5. 如图，D是AB边上的中点，将△ABC沿过点D的直线折叠，使点A落在BC边上的F处，若∠B＝50°，则∠BDF＝________。
*6. 如图，D在AB上，AC，DF交于E，AB∥FC，DE＝EF，AB＝15，CF＝8，则BD＝ 。
三、解答题
7. 如图，已知：点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AC=DF。能否由上面的已知条件证明AB∥ED？如果能，请给出证明；如果不能，请从下列三个条件中选择一个合适的条件，添加到已知条件中，使AB∥ED成立，并给出证明。
供选择的三个条件（请从其中选择一个）：
①AB=ED；
②BC=EF；
③∠ACB=∠DFE。
*8. 支撑高压电线的铁塔如图，其中AM＝AN，∠DAB＝∠EAC，AB＝AC，问AD与AE能相等吗？为什么？
全等三角形的判定方法同步练习
一、选择题
1. 如图，在△ABC和△DCB中，若∠ACB＝∠DBC，则不能证明两个三角形全等的条件是（ ）
A. ∠ABC＝∠DCB B. ∠A＝∠D
C. AB=DC D. AC=DB
2. 如图，AB＝AD，BC＝DC，则图中全等三角形共有（ ）
A. 2对 B. 3对 C. 4对 D. 5对
二、填空题
*3. 用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则说明∠A′O′B′=∠AOB的依据是三角形全等，则判定三角形全等的依据是________________。
*4. 如图，已知∠1＝∠2，AC＝AD，增加下列条件：①AB＝AE，②BC＝ED，③∠C＝∠D，④∠B＝∠E，其中能使△ABC≌△AED的条件有（ ）个。
**5. 如图，有两个长度相同的滑梯（即BC＝EF），左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，则∠ABC＋∠DFE＝___________度。
三、解答题
6. 如图所示，AB＝AD，BC＝CD，AC，BD交于E，由这些条件你能推出哪些结论（不再添加辅助线，不再标注其他字母，不写推理过程，只要求你写出四个你认为正确的结论）。
**7. 一个风筝如图，两翼AB＝AC，横骨BE⊥AC于E，CF⊥AB于F。问其中骨AD能平分∠BAC吗？为什么？
**8. 我们知道，两边及其中一边的对角分别对应相等的两个三角形不一定全等。那么在什么情况下，它们会全等？
（1）阅读与证明：
对于这两个三角形均为直角三角形，显然它们全等。
对于这两个三角形均为钝角三角形，可证它们全等（证明略）。
对于这两个三角形均为锐角三角形，它们也全等，可证明如下：
已知：△ABC、△A1B1C1均为锐角三角形，AB=A1B1，BC=B1Cl，∠C=∠Cl。
求证：△ABC≌△A1B1C1。
（请你将下列证明过程补充完整。）
证明：分别过点B，B1作BD⊥CA于D，
B1D1⊥C1A1于D1。
则∠BDC=∠B1D1C1=90°，
∵BC=B1C1，∠C=∠C1，
∴△BCD≌△B1C1D1，
∴BD=B1D1。
（2）归纳与叙述：
由（1）可得到一个正确结论，请你写出这个结论。
**9. 两个大小不同的等腰直角三角板如图①所示放置，图②是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连接DC，
（1）请找出图②中的全等三角形，并给予说明（说明：结论中不得含有未标识的字母）；
（2）试说明：DC⊥BE。
第1章 全等三角形同步练习参考答案
全等三角形的有关概念同步练习参考答案
1. B 解析：∠F与∠C是全等三角形的对应角，所以∠F＝∠C＝180°－∠A－∠B=180°－50°－75°＝55°。
2. A 解析：由△ABC≌△DEF，可得AB=DE，则DE=AB=BE+AE=5。
3. C 解析：三角形ABC和三角形DEF全等，它们的面积相等，三角形HEC是两三角形重合的部分，两个三角形都减去重合的部分，剩下的部分是相等的，也就是HDFC与ABEH面积是相等的。那么只要求出ABHE的面积就可知阴影部分的面积了，即：（5+8）×4/2=26。
4. 60° 解析：因为OA=OB，OD=OC，∠O=∠O，所以△OAD≌△OBC，得到∠C=∠D=35°。由三角形的内外角关系可得，∠EAC=∠O+∠D=50°+35°=85°，所以∠AEC=180°－∠EAC－∠C=60°
5. 80° 解析：由折叠得△ADE≌△FDE，所以AD＝DF，又AD＝BD，∴BD＝DF，又∠B＝50°，∴∠BDF＝180°－50°×2＝80°。
6. 7 解析：由题易得△ADE≌△CEF，所以BD=AB－AD=AB－CF=15－8=7
7. 解：由上面两条件不能证明AB//ED。
有两种添加方法。
第一种：FB=CE，AC=DF添加 ①AB=ED
证明：因为FB=CE，所以BC=EF，又AC=DF，AB=ED，所以△ABC≌△DEF
所以∠ABC=∠DEF 所以AB//ED
第二种：FB=CE，AC=DF添加 ③∠ACB=∠DFE
证明：因为FB=CE，所以BC=EF，又∠ACB=∠DFE AC=EF，所以△ABC≌△DEF
所以∠ABC=∠DEF 所以AB//ED
8. AD＝AE 解：∵AM＝AN ∠MAC＝∠NAB AB＝AC ∴△MAC≌△NAB（SAS）∴∠C＝∠B
∵∠DAB＝∠EAC∴∠DAB+∠BAC＝∠EAC+∠BAC∴∠DAC＝∠EAB ∵∠C＝∠B，AB＝AC
△DAC≌△EAB（ASA）∴AD=AE
全等三角形的判定方法同步练习参考答案
1. C 解析：SSA不能判定三角形全等。
2. B 解析：△ADE≌△ABE ， △ADC≌△ABC ， △DEC≌△BEC
3. SSS 解析：由作法易得OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，依据SSS可判定△COD≌△C'O'D'，则∠COD≌∠C'O'D'，即∠A'O'B'=∠AOB（全等三角形的对应角相等）。
4. 3 解析：增加①AB＝AE，则△ABC≌△AED（SAS）；增加③∠C＝∠D，则△ABC≌△AED（ASA）；增加④∠B＝∠E，则△ABC≌△AED（AAS）。
5. 90 解析：∵∠CAB＝∠EDF＝90°，∴△ABC与△DEF为直角三角形，又∵EF＝BC，AC＝DF，△ABC≌△DEF，∴∠ABC＋∠DFE=∠ABC＋∠ACB=90°
6. （1）△ADC≌△ABC；（2）AC平分∠DCB；（3）AC平分∠DAB；（4）DE＝EB；（5）DB⊥AC；
7. AD能平分∠BAC；解：由∠1＝∠2，得∠B＝∠C，又AB＝AC，故△ABE≌△ACF，从而AE＝AF，又AD＝AD，故Rt△ADF≌Rt△ADE，得∠FAD＝∠EAD
8.（1）证明：分别过点B，B1作BD⊥CA于D
B1D1⊥C1A1于D1
则∠BDC=∠B1D1C1=90°
∵BC=B1C1，∠C=∠C1
∴△BCD≌△B1C1D1
∴BD=B1D1 又∵AB=A1B1 ∠BDC=∠B1D1C1=90° ∴△ABD≌△A1B1D1 ∴∠A=∠A1 又∵AB=A1B1，∠C=∠C1 ∴△ABC≌△A1B1C1
（2）归纳与叙述：由（1）可得到一个正确结论，两边及其中一边的对角分别对应相等的两个同类三角形（同为锐角、直角、钝角三角形）一定全等
9. △BAE≌△CAD 解：①∵△ABC，△DAE是等腰直角三角形，
∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°
∠BAE=∠DAC=90°+∠CAE，
在△BAE和△DAC中
AB=AC ∠BAE=∠DAC AE=AD
∴△BAE≌△CAD（SAS）
②由①得△BAE≌△CAD
∴∠DCA=∠B=45°
∵∠BCA=45°
∴∠BCD=∠BCA+∠DCA=90°
∴DC⊥BE