人教版数学八年级上册第十一章11.1—11.2与三角形有关的线段；与三角形有关的角同步练习-（word版含答案）

初二数学人教新课标版（2012教材）第十一章 11.1—11.2与三角形有关的线段；与三角形有关的角同步练习
（答题时间：60分钟）
与三角形有关的边
一、选择题
1. 在下列长度的四组线段中，能组成三角形的是（ ）
A. 4，5，6 B. 6，8，15 C. 7，5，12 D. 3，7，13
2. 如果三角形的两边长分别为3和5，则周长L的取值范围是（ ）
A. 63. 小明已有两根长度分别为5cm和8cm的木棒，他想把木棒首尾相接钉成一个三角形的木框，现在第三根木棒可从长度为3cm，5cm，10cm，13cm，14cm的木棒中选择，则小明可以选用的木棒有（ ）
A. 1根 B. 2根 C. 3根 D. 4根
*4. 一个三角形的两边分别是5和11，若第三边是整数，则这个三角形的最小周长是（ ）
A. 21 B. 22 C. 23 D. 24
二、填空题
*5. 等腰三角形的两边长分别为3和4，则周长为_________。
三角形的中线、高线、角平分线
一、选择题
*1. 等腰三角形的底边长为5cm，一腰上的中线把原三角形的周长分成两部分，其差为3cm，则腰长为（ ）
A. 2cm B. 8cm C. 2cm或8cm D. 3cm
*2. 下列四个图形是四位同学画钝角△ABC的高AD的示意图，其中正确的是（ ）
A. B. C. D.
**3. 下列叙述中错误的一项是（ ）
A. 三角形的中线、角平分线、高都是线段
B. 三角形的三条高线中至少存在一条在三角形内部
C. 只有一条高在三角形内部的三角形一定是钝角三角形
D. 三角形的三条角平分线都在三角形内部
**4. 如图，三角形ABC中，AD平分∠BAC，EG⊥AD，且分别交AB、AD、AC及BC的延长线于点E、H、F、G，下列四个式子中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题
5. 如图，在△ABC中，D是BC边上一点，且BD：DC=2：1，△ACD的面积为4，则△ABC的面积为______。
**6. 如图，在△ABC中，已知AD是△ABC角平分线，DE是△ADC的高线，∠B＝60°，∠C＝45°，则∠ADE的度数为______。
*7. 如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的平分线相交于点O,则∠BOC与∠A的关系是（ ）
A. ∠BOC ＝100°＋∠A B. ∠BOC ＝90°＋∠A
C. ∠BOC ＝90°－∠A D. ∠BOC ＝90°＋∠A
三、解答题
*8. 如图所示，在△ABC中，D、E分别是BC、AD的中点，S△ABC=4cm2，求S△ABE。
**9. 在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得到锐角为50°，求∠B的度数。
三角形的内角及外角
一、选择题
*1. 已知三角形的三个外角的度数比为2：3：4，则它的最大内角的度数为（ ）
A. 90° B. 110° C. 100° D. 120°
**2. 如图，已知DB、EC交于点A，∠B＝∠E＝90°，∠C＝42°，则∠D的度数为（ ）
A. 48° B. 42° C. 84° D. 58°
**3. 如图所示，在Rt△ADB中，∠D=90°，C为AD上一点，则x可能是（ ）
A. 10° B. 20° C. 30° D. 40°
二、填空题
*4. 如图，将一副三角板折叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，则 。
三、解答题
*5. 在△ABC中，∠A－∠B＝30°，∠C＝4∠B。求∠A、∠B、∠C的度数。
**6. 如图所示，将△ABC沿EF折叠，使点C落到点C′处，试探求∠1，∠2与∠C的关系。
**7. 如图，已知△ABC的∠B和∠C的外角平分线相交于点D，∠A＝40°。求∠BDC的度数。
**8. 如图所示，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求∠A的度数。
初二数学人教新课标版（2012教材）第十一章 11.1—11.2与三角形有关的线段；与三角形有关的角同步练习参考答案
与三角形有关的边
1. A 解析：A. 4，5，6三条线段符合三角形任意两线段的和大于第三条线段，这样的三条线段才能组成三角形，其他三组都不符合。
2. D 解析：三角形的两边长分别为3和5，那么第三边小于8且大于2，则周长L的取值范围是3+5+23. B 解析：第三根木棒的长xcm的范围是：8－5＜x＜8+5。即3＜x＜13。在这个范围内的有 5cm和10cm两根。故选B。
4. C 解析：∵第三边的取值范围为6＜x＜16，∴第三边的最小值为7，∴这个三角形的最小周长=5+11+7=23。
5. 10或11 解析：以3为腰的等腰三角形的三边之和为3+3+4=10，以4为腰的等腰三角形的三边之和为3+4+4=11，且均能组成三角形。
三角形的中线、高线、角平分线
1. B 解析：设腰长为acm，则根据题意有：（a+）－（+5）=3或（+5）－（a+）=3，解之得：a=8或a=2。但当a=2时，2+2<5，应舍去。
2. D 解析：A中AD不垂直于BC，不符合题意；B中AD应是线段，不符合题意；C中点D应为垂足，不符合题意；D中高AD交BC的延长线于点D处，符合题意。
3. C 解析：只有一条高在三角形内部的三角形，除了钝角三角形还有直角三角形。
4. C 解析：因为EG⊥AD，交点为H，AD平分∠BAC，所以在直角三角形AHE中，∠1＝90°－。在三角形ABC中，易知∠BAC＝180°－（∠2＋∠3），所以∠1＝90°－［180°－（∠2＋∠3）］=（∠3+∠2）。又因为∠1是三角形EBG的外角，所以∠1＝∠2＋∠G。所以∠G＝∠1－∠2＝（∠3+∠2）－∠2＝（∠3－∠2）。
5. 12 解析：等高的两个三角形面积的比等于底的比，因为△ACD的面积为4，所以三角形ABC的面积等于12。
6. 52.5° 解析：在△ABC中，∠B＝60°，∠C＝45°，所以∠BAC=180°－∠B－∠C＝180°－60°－45°=75°，又AD是△ABC角平分线，所以∠DAE=×75°=37.5°，在△ADE中，∠AED=90°，所以∠ADE=180°－90°－∠DAE=180°－90°－37.5°=52.5°
7. B 在△ABC中，∠ABC＋∠ACB＋∠A＝180°，所以∠ABC＋∠ACB＝180°－∠A。因为∠ABC的平分线与∠ACB的平分线相交于点O,所以∠1＝∠ABC,∠2＝∠ACB。
在△BOC中，∠BOC＝180°－∠1－∠2 ＝180°－∠ABC－∠ACB＝180°－（∠ABC＋∠ACB）＝180°－（180°－∠A）＝90°＋∠A，故∠BOC＝90°＋∠A。
8. 1 cm2 解析：因为D为△ABC中BC边中点，所以△ABD和△ADC面积相等，都是2 cm2，因为E为△ABD中AD边中点，所以△ABE和△BDE面积相等，都是1 cm2。
9. 20°或70° AB的垂直平分线与AC所在的直线相交，出现以下两种情况，如图（1）（2）所示。
显然图（1）中，∠BAC=140°，所以∠B=20°；图（2）中，∠A=40°，所以∠B=70°。
三角形的内角及外角
1. C 解析：三角形的三个外角的度数比为2：3：4，所以可以假设三角形的三个外角度数分别为2k、3k、4k，因为三角形的外角和为360°，所以2k+ 3k+4k=360°，解得k=40°，因此三角形的最小外角为80°，则它的最大内角的度数为100°。
2. B 解析：在Rt△ADE中，∠D和∠DAE互余；在Rt△ABC中，∠C和∠BAC互余；又因为∠DAE=∠BAC，所以∠D＝∠C＝42°。
3. B 由三角形中角的关系知，6x>90°，且6x<180°，即15°4. 180° 解析：
5. ∠A＝55°，∠B＝25°，∠C＝100°。 解析：题目中已经给定了两个独立的条件：∠A－∠B＝30°，∠C＝4∠B，再由三个内角的和是180°，即∠A+∠B+∠C＝180°，于是可求出∠A＝55°，∠B＝25°，∠C＝100°。本题也可以直接设∠B＝x°，则∠A＝30°+x°，∠C＝4x°。则有30°+x°+x°+4x°＝180°，即求得x＝25，从而求出∠A、∠B、∠C的度数。
6. ∠1+∠2=2∠C 解析：∵∠1=180°－2∠CEF，∠2=180°－2∠CFE，∴∠1+∠2=360°－2（∠CEF+ ∠CFE）=360°－2（180°－∠C）=360°－360°+2∠C=2∠C。
7. 70° 解析：∵∠ECB=∠A+∠CBA，∠FBC=∠A+∠ACB，∴∠ECB+∠FBC=∠A+
∠CBA+∠A+∠ACB=∠A+（∠CBA+∠A+∠ACB）=∠A+180°=40°+180°=220°，∵BD、CD分别平分∠FBC和∠ECB，∴∠DBC+∠DCB=（∠ECB+∠FBC）=×220°=110°。在△DBC中，∠BDC=180°－（∠DBC+∠DCB）=180°－110°=70°。
8. 36° 解析：设∠A=x，由题意知：∠ABD=∠A=x，∠ACB=∠BDC=∠A+∠ABD=x+x=2x，因此∠ABC=∠ACB=2x，在△ABC中，有x+2x+2x=180°，解得x=36°，即∠A=36°。