京改版数学八年级上册第十章第1-2节：分式；分式的基本性质同步练习-（word解析版）

第十章第1～2节：分式；分式的基本性质同步练习
（答题时间：60分钟）
从分数到分式同步练习
一、选择题
1. 式子：，－，，，，，，中，分式的个数是（ ）
A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个
*2. 分式中，当x＝－a时，下列结论正确的是（ ）
A. 分式的值为零
B. 分式无意义
C. 若a≠时，分式的值为零
D. 若a≠时，分式的值为零
*3. 已知当x＝－2时，分式无意义，当x＝4时，此分式的值为0，则a＋b的值等于（　　）
A. －6 B. －2 C. 6 D. 2
*4. 下列分式的值能够为0的是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题
5. 写出一个含有字母的分式（要求：不论取任何实数，该分式都有意义） 。
6. 甲种水果每千克的价格是a元，乙种水果每千克的价格是b元，取甲种水果m千克，乙种水果n千克，混合后这种水果平均每千克的价格是_________元。
三、解答题
*7. 当x的取值范围是多少时，
（1）分式有意义；
（2）分式值为负数。
分式的基本性质同步练习
一、选择题
*1. 对于分式的变形一定成立的是（ ）
A. ＝ B. ＝
C. ＝ D. ＝
*2. 下列变形正确的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 不改变分式的值，使分式的各项系数化为整数，则分子、分母应同时乘以（　　）
A. 10 B. 9 C. 45 D. 90
二、填空题
4. 根据分式的基本性质填空：
（1）＝
（2）
5. 要使成立，则m＝_______。
**6. 化简：＝ 。
三、解答题
*7.（1）不改变分式的值，使分式的分子和分母都不含“－”号：
① ；
②。
（2）你能不改变分式的值，使分式中a和x的系数都为正数吗？
① ；
② 。
分式的约分及通分同步练习
一、选择题
1. 分式，，，中，最简分式有（　　）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
2. 将约分的结果为（ ）
A. B. C. D.
*3. 将分式约分，其结果是（　　）
A. B. C. D.
*4. 分式约分后等于（　　）
A. B. C. D. 1－m
**5. 某汽车从甲地以速度v1匀速行驶至乙地后，又从乙地以速度v2匀速返回甲地，则汽车在整个行驶过程中的平均速度为（　）
A. B. C. D.
二、填空题
6. 试写出一个含有字母a、b，分母至少含有两项，且能够约分的分式：_______。
*7. 将分式约分，其结果是_________。
三、解答题
**8.“约去”指数：
＝，＝……
你见过这样的约分吗？面对这种荒谬的约分，一笑之后，再认真检验，发现其结果竟然正确！这是什么原因？仔细观察式子，我们可做如下猜想：，试说明此猜想的正确性。（供参考：x3＋y3＝（x＋y）（x2－xy＋y2））
第十章第1～2节：分式；分式的基本性质同步练习参考答案
从分数到分式同步练习参考答案
1. B 解析：是分式的有：－，，，，五个，故选B。
2. C 解析：当x＝－a时，分式的分子是0，即分式的值是0，但前提是只有在保证分式的分母不为0时，分式才有意义。由3x－1≠0，把x＝－a代入，得a≠。所以分式中，当x＝－a时，若a≠时，分式的值为零。
3. D 解析：当时，分式无意义，则分母x－a＝－2－a＝0，则a＝－2；当时，分式，则分子x－b＝0，得4－b＝0解得：b＝4，所以a＋b＝－2＋4＝2。
4. C 解析：因为的分子为1，不可能为0，所以分式的值不会为0；因为的分子一定是一个正数，不可能为0，所以的值不可能为0；因为的分子，即时，分式的分母，此时分式没有意义，所以的值不可能为0，故只有C中的分式的值能够为0。
5. （答案不唯一） 解析：要满足不论x取任何实数分式都有意义，只需分母恒不为0。
6. 解析：解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系，本题的等量关系是：混合后平均每千克水果的价格＝。
7. 解：（1）∵|x|－3≠0，∴|x|≠3，∴x≠±3；
（2）∵x2＋1＞0，＜0，∴3x－6＜0，
∴x＜2。
分式的基本性质同步练习参考答案
1. C 解析：选项A中分式中的分子和分母同时加一个不为0的数，分式的值可能会改变，故A错误；选项B中没有说明x≠1，因此不一定成立，故B错误；选项C中分子、分母同时乘以x＋1可得，故C正确；选项D中＝≠，故错误。
2. D 解析：根据分式的基本性质，在分式的变形中，要注意符号法则，即分式的分子、分母及分式的符号，只有同时改变两个，分式的值才不变。
3. D 解析：不改变分式的值，又要使分式中的各项系数全部化为整数，所以分式中分子的各项系数化为整数要乘以10，分式中分母的各项系数化为整数要乘以9，所以分式的各项系数全部化为整数则要乘以10和9的最小公倍数90。
4.（1）a3＋a2－a 解析：分子、分母都乘以－a。
（2）2－x－6x2 解析：分子、分母都乘以（3x＋2）。
5. 1 解析：根据分式的基本性质，分子、分母都乘以或除以同一个不为0的数，分式的值不变。所以3m＋2与7－2m相等，列一元一次方程求解即可求得。
6. x－y＋1 解析：原式＝＝＝x－y＋1。
7.（1）①；②；
（2）①；
②。
分式的约分及通分同步练习参考答案
1. B 解析：分式不能再化简，是最简分式；中分子、分母都可以约去公因式x＋y，故不是最简分式；中分子不能分解因式，因而分式不能再化简，是最简分式；中分子、分母可以约去公因式x＋y，所以不是最简分式，故最简分式有2个。应选B。
2. B 解析：先找出分子、分母的公因式，再把分子、分母同时除以公因式即可，此分式的公因式为6a6x3。
3. B 解析：＝＝＝＝。
4. B 解析：利用完全平方公式和平方差公式把分子、分母分别因式分解，再进行约分即可。
5. C 解析：设两地距离为S，从甲地行驶至乙地的时间为T1，从乙地返回甲地的时间为T2，则有T1＝，T2＝；∴平均速度＝＝＝ ；故选C。
6. 解析：由分式的基本性质：分子、分母同时乘以或除以1个不为0的整式，分式的值不变，可先写出一个分式，然后分子、分母同时乘以一个整式即可。本题答案不唯一。
7. 解析：约分应先将分子、分母中能够分解因式的部分进行分解因式，然后找到其中的公因式约去。
8. 证明：因为＝＝。
所以是正确的。