(共37张PPT)
13.2.1(2)
全等三角形
数学华师版
八年级上
复习导入
图中有形状和大小都相同的图形吗？试把它们指出来，它们能够完全重合吗?你能再举出一些类似的例子吗?
复习导入
同一张底片洗出的照片能完全重合吗？
能够完全重合的两个图形是全等形
新知讲解
能够完全重合的两个三角形是全等三角形,相互重合的顶点是对应顶点，相互重合的边是对应边，相互重合的角是对应角。
记作：ΔABC≌ΔDEF
读作：ΔABC全等于ΔDEF
A
B
C
D
F
E
记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。
新知讲解
全等三角形性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等。
A
B
C
D
F
E
新知讲解
如图，以直线l为对称轴，画出△ABC的对称图形，并指出它们的对应顶点、对应边和对应角。
A
B
C
D
E
F
对应顶点：A与D
B与E
C与F
对应边：AB与DE、AC与DF、BC与EF
对应角：∠A与∠D、∠B与∠E
、∠C与∠F
新知讲解
我们很容易画出△ABC的对称图形△DEF。
若已知∠A=60°，∠B=80°，相信你一定可以求出△DEF的各个角的大小:
∠D=_______，∠E=
_______∠F=_______
60°
80°
40°
A
B
C
D
E
F
新知讲解
解：∵∠A与∠D、∠B与∠E
、
∠C与∠F是对应角
∴∠A=∠D=60°、∠B=∠E=80°
、
∠C=∠F=180°-60°-80°=40°
写出解答的结果，并说明理由
?
A
B
C
D
E
F
新知讲解
怎样判定三角形全等呢？
若两个三角形的三条边与三个角都分别对应相等，那么这两个三角形一定可以互相重合，即全等。
新知讲解
能否减少一些条件，找到更为简便的判定三角形全等的方法？
由于三角形的内角和等于180°
,如果两个角分别对应相等，那么另一个角必然也相等.这样，若两个三角形的三条边、两个角分别对应相等，则这两个三角形仍然全等。
新知讲解
能否再减少一些条件？对两个三角形来说，六个元素(三条边、三个角)中至少要有几个元素分别对应相等，这两个三角形才全等呢?
新知讲解
探索
如果两个三角形只有一组对应相等的元素，那么会出现几种情况？这两个三角形会全等吗?
新知讲解
将你的发现填入表内，看看是否与你同伴的发现一致。
对应相等的元素
三角形是否全等
一条边
一个角
不一定
不一定
新知讲解
一条边
同学们，请画有一边长为5cm的三角形，这样得到的三角形是否全等?
不一定
新知讲解
一个角
同学们，画几个有一个角为60°的三角形，这样得到的三角形是否全等?
新知讲解
探索
如果两个三角形有两组对应相等的元素，那么会出现几种可能的情况呢？这时，这两个三角形会全等吗?
由于一个三角形有三条边、三个角共六个元素,所以可能出现的情况会较多，可能的情况有:
两个角对应相等;
________________________________________
_________________________________________________________
在这些情况下，两个三角形会全等吗?
两边一角对应相等；两角一边对应相等；三角对应相等；三边对应相等
新知讲解
分别按照下面的条件，用刻度尺或量角器画三角形，并和周围的同学比较一下，所画的图形是否全等.
(1)三角形的两个内角分别为30°和70°.
(2)三角形的两条边分别为3cm和5cm.
.
(3)三角形的一个内角为60°
,一条边为3cm.
(i)这条长3cm的边是60°角的邻边;
(ii)这条长3cm的边是60°角的对边.
试一试
新知讲解
(1)三角形的两个内角分别为30°和70°.
试一试
30°
70°
30°
70°
70°
30°
两个内角对应相等不能判定两个三角形全等.
新知讲解
(2)三角形的两条边分别为3cm和5cm.
试一试
3cm
5cm
3cm
5cm
3cm
两条边对应相等不能判定两个三角形全等.
新知讲解
(3)三角形的一个内角为60°
,一条边为3cm.
(i)这条长3cm的边是60°角的邻边;
试一试
3cm
60°
3cm
60°
两个内角和邻边对应相等不能判定两个三角形全等.
新知讲解
(3)三角形的一个内角为60°
,一条边为3cm.
(ii)这条长3cm的边是60°角的对边.
试一试
3cm
60°
3cm
60°
3cm
两个内角和对边对应相等不能判定两个三角形全等.
新知讲解
你一定会发现，如果只知道两个三角形有两组对应相等的元素，那么这两个三角形是否全等的情况为:
对应相等
的元素
三角形是
否全等
将你的发现填入表内，看看是否与你的同伴一致
两条边
两个角
一个角
一条邻边
不一定
不一定
不一定
一个角
一条对边
不一定
注意：两个三角形只有一组或两组对应相等的元素(边或角)
,
那么这两个三角形不一定全等.
新知讲解
新知讲解
思考
如果两个三角形有三组对应相等的元素(边或角)，又会如何呢?
课堂练习
1、下列说法中，正确的是(
)
A.
关于中心对称的两个图形不一定全等
B.
全等的两个三角形必关于一个点对称
C.
一个中心对称图形只有一个对称中心
D.
平行四边形不是中心对称图形
课堂练习
解：A.关于中心对称的两个图形一定全等，故本选项错误；
B.全等的两个三角形不一定关于一个点对称，故本选项错误；
C.一个中心对称图形只有一个对称中心，故本选项正确；
D.平行四边形是中心对称图形，故本选项错误；
故选：C．
课堂练习
2、已知△ABC≌△A'C'B'，∠B与∠C'，∠C与∠B'是对应角，有下列4个结论：①BC=C'B'；②AC=A'B'；③AB=A'B'；④∠ACB=∠A'B'C'，其中正确的结论有(
)
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个
拓展提高
解：∵△ABC≌△A'C'B'，∠B与∠C'，∠C与∠B'是对应角，
∴BC=C'B'，AC=A'B'，∠ACB=∠A'B'C'，
∴①②④共3个正确的结论．
AB与A‘B’不是对应边，不正确．
故选：C．
课堂练习
3、已知图中的两个三角形全等，则∠α等于(
)
A.
50?
B.
58?
C.
60?
D.
72?
课堂练习
解：∵图中的两个三角形全等a与a，c与c分别是对应边，那么它们的夹角就是对应角，
∴∠α=180°-58°-72°=50°，
故选A.
拓展提高
4、如图，在△ABC中，D、E分别是AC，AB上的点，若△ADE≌△BDE≌△BDC，则∠DBC的度数为______．
拓展提高
解：∵△ADE≌△BDE≌△BDC，
∴∠A=∠DBE=∠CBD，∠C=∠AED=∠BED，
∵∠AED+∠BED=180°，
∴∠AED=∠BED=90°=∠C，
∵∠C+∠A+∠CBA=180°，
∴3∠A=90°，
∴∠A=30°，
∴∠DBC=∠A=30°
课堂总结
全等
三角形
全等三角形
三组边相等，三对角相等
一组边相等
一对角相等
一个条件
不能判定三角形全等
全等的条件
两个条件
边一角相等
两对角相等
两组边相等
不能判定三角形全等
板书设计
课题：13.2.1(2)
全等三角形
?
教师板演区
?
学生展示区
一、全等三角形
二、全等的条件
三、例题
作业布置
基础作业：
课本P61练习第1、2题
练习册基础
能力作业：
课本P61练习第3题中小学教育资源及组卷应用平台
华师版数学八年级上13.2.1(2)全等三角形导学案
课题
13.2.1(2)全等三角形
单元
第13章
学科
数学
年级
八年级
学习
目标
1.理解什么是全等形、全等三角形.
2.理解并识记全等三角形的性质，能正确运用符号表示两个三角形全等.
3.能熟练地找出两个全等三角形的对应顶点、对应角、对应边.
重点
难点
识记全等三角形的性质，能正确运用符号表示两个三角形全等.
能熟练地找出两个全等三角形的对应顶点、对应角、对应边.
导学
环节
导学过程
自
主
学
习
预习课本，完成下列各题：
1、
如图，≌，，则的度数为
A.
B.
C.
D.
2、如图，≌，A和C，B和D是对应顶点，若，，，则AD的长为
A.
10
B.
8
C.
5
D.
不能确定
合
作
探
究
探究一：
能够完全重合的两个三角形是全等三角形,相互重合的顶点是对应顶点，相互重合的边是对应边，相互重合的角是对应角。
记作：ΔABC≌ΔDEF
读作：ΔABC全等于ΔDEF
记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。
全等三角形性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等。
如图，以直线l为对称轴，画出△ABC的对称图形，并指出它们的对应顶点、对应边和对应角。
我们很容易画出△
ABC的对称图形△
DEF。
若已知∠A=60°，∠B=80°，相信你一定可以求出△DEF的各个角的大小:
∠D=_______，∠E=
_______∠F=_______
怎样判定三角形全等呢？
写出解答的结果，并说明理由?
能否减少一些条件，找到更为简便的判定三角形全等的方法？
能否再减少一些条件？对两个三角形来说，六个元素(三条边、三个角)中至少要有几个元素分别对应相等，这两个三角形才全等呢?
探究二：
如果两个三角形只有一组对应相等的元素，那么会出现几种情况？这两个三角形会全等吗?
将你的发现填入表内，看看是否与你同伴的发现一致。
对应相等的元素三角形是否全等
同学们，请画有一边长为5cm的三角形，这样得到的三角形是否全等?
同学们，画几个有一个角为60°的三角形，这样得到的三角形是否全等?
探究三：
如果两个三角形有两组对应相等的元素，那么会出现几种可能的情况呢？这时，这两个三角形会全等吗?
由于一个三角形有三条边、三个角共六个元素,所以可能出现的情况会较多可能的情况有:
两个角对应相等;
________________________________________
_________________________________________________________
在这些情况下，两个三角形会全等吗?
分别按照下面的条件，用刻度尺或量角器画三角形，并和周围的同学比较一下，所画的图形是否全等.
(1)三角形的两个内角分别为30°和70°
(2)三角形的两条边分别为3cm和5cm.
.
(3)三角形的一个内角为60°
,一条边为3cm.
(i)这条长3cm的边是60°角的邻边;
(ii)这条长3cm的边是60°角的对边.
你一定会发现，如果只知道两个三角形有两组对应相等的元素，那么这两个三角形是否全等的情况为:
对应相等的元素两个角
两条边一个角
一条邻边一个角
一条对边三角形是否全等
将你的发现填入表内，看看是否与你的同伴一致
当
堂
检
测
1、下列说法中，正确的是(
)
A.
关于中心对称的两个图形不一定全等
B.
全等的两个三角形必关于一个点对称
C.
一个中心对称图形只有一个对称中心
D.
平行四边形不是中心对称图形
2、已知△ABC≌△A'C'B'，∠B与∠C'，∠C与∠B'是对应角，有下列4个结论：①BC=C'B'；②AC=A'B'；③AB=A'B'；④∠ACB=∠A'B'C'，其中正确的结论有(
)
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个
3、已知图中的两个三角形全等，则∠α等于(
)
A.
50?
B.
58?
C.
60?
D.
72?
4、如图，在△ABC中，D、E分别是AC，AB上的点，若△ADE≌△BDE≌△BDC，则∠DBC的度数为______．
课
堂
小
结
1、
什么是全等三角形？
2、如果只知道两个三角形有两组对应相等的元素，那么这两个三角形是否全等？
参考答案
自主学习：
1、解：∵△ABC≌△A'B'C，
∴∠ACB=∠A'CB'，
∴∠ACB-∠ACB'=∠A'CB'-∠ACB'，
∴∠ACA'=∠BCB'=30°，
故选：A．
2、解：∵△AOB≌△COD，A和C，B和D是对应顶点，BO=8，AO=2，AB=7，
∴OD=OB=8，
∴AD=2+8=10，
故选：A．
合作探究：
探究一：
对应顶点：A与D
B与E
C与F
对应边：AB与DE、AC与DF、BC与EF
对应角：∠A与∠D、∠B与∠E
、∠C与∠F
60°
80°
40°
解：∵∠A与∠D、∠B与∠E
、
∠C与∠F是对应角
∴∠A=∠D=60°、∠B=∠E=80°、
∠C=∠F=180°-60°-80°=40°
由于三角形的内角和等于180°,如果两个角分别对应相等，那么另一个角必然也相等这样，若两个三角形的三条边、两个角分别对应相等，则这两个三角形仍然全等。
探究二：
对应相等的元素
一条边
一个角
三角形是否全等
不一定
不一定
一条边
不一定
一个角
不一定
探究三：
两边一角对应相等；两角一边对应相等；三角对应相等；三边对应相等
(1)三角形的两个内角分别为30°和70°.
两个内角对应相等不能判定两个三角形全等.
(2)三角形的两条边分别为3cm和5cm.
.
两条边对应相等不能判定两个三角形全等.
(3)三角形的一个内角为60°
,一条边为3cm.
(i)这条长3cm的边是60°角的邻边;
两个内角和邻边对应相等不能判定两个三角形全等.
(ii)这条长3cm的边是60°角的对边.
两个内角和对边对应相等不能判定两个三角形全等.
对应相等的元素
两个角
两条边
一个角
一条邻边
一个角
一条对边
三角形是
否全等
不一定
不一定
不一定
不一定
当堂检测：
1、解：A.关于中心对称的两个图形一定全等，故本选项错误；
B.全等的两个三角形不一定关于一个点对称，故本选项错误；
C.一个中心对称图形只有一个对称中心，故本选项正确；
D.平行四边形是中心对称图形，故本选项错误；
故选：C．n
2、解：∵△ABC≌△A'C'B'，∠B与∠C'，∠C与∠B'是对应角，
∴BC=C'B'，AC=A'B'，∠ACB=∠A'B'C'，
∴①②④共3个正确的结论．
AB与A‘B’不是对应边，不正确．
故选：C．
3、解：∵图中的两个三角形全等a与a，c与c分别是对应边，那么它们的夹角就是对应角，
∴∠α=180°-58°-72°=50°，
故选A.
4、解：∵△ADE≌△BDE≌△BDC，
∴∠A=∠DBE=∠CBD，∠C=∠AED=∠BED，
∵∠AED+∠BED=180°，
∴∠AED=∠BED=90°=∠C，
∵∠C+∠A+∠CBA=180°，
∴3∠A=90°，
∴∠A=30°，
∴∠DBC=∠A=30°
课堂小结：
1、三组边相等，三对角相等
2、两个三角形只有一组或两组对应相等的元素(边或角)
,
那么这两个三角形不一定全等.
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精品试卷·第
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