湘教版九年级数学上册第2章一元二次方程单元测试（word版含答案）

检测内容：第2章
得分________　卷后分________　评价________
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
一、选择题(每小题3分，共24分)
1．下列方程是一元二次方程的是(
)
A．3x2＋＝0
B．2x2－3x＋1＝0
C．(x＋4)(x－2)＝x2
D．(3x－y)(3x＋2y)＝0
2．方程2x2－6x－5＝0的两根为x1和x2，则x1＋x2和x1x2的值分别是(
)
A．－3和－
B．－3和
C．3和
D．3和－
3．关于x的一元二次方程(m＋1)xm2＋1＋4x＋2＝0的解为(
)
A．x1＝2，x2＝1
B．x1＝x2＝1
C．x1＝x2＝－1
D．无解
4．已知关于x的方程kx2＋(1－k)x－1＝0，下列说法正确的是(
)
A．当k＝0时，方程无解
B．当k＝1时，方程有一个实数解
C．当k＝－1时，方程有两个相等的实数解
D．当k≠0时，方程总有两个不相等的实数解
5．(2019·日照)某省加快新旧动能转换，促进企业创新发展．某企业一月份的营业额是1
000万元，月平均增长率相同，第一季度的总营业额是3
990万元．若设月平均增长率是x，那么可列出的方程是(
)
A．1
000(1＋x)2＝3
990
B．1
000＋1
000(1＋x)＋1
000(1＋x)2＝3
990
C．1
000(1＋2x)＝3
990
D．1
000＋1
000(1＋x)＋1
000(1＋2x)＝3
990
6．已知等腰三角形的一边长为9，另一边长为方程x2－8x＋15＝0的根，则该等腰三角形的周长为(
)
A．15
B．17
C．19
D．19或21或23
7．要使关于x的一元二次方程mx2－2x＋m(m2＋1)＝0的两根倒数之和等于m，这样的实数m的个数有(
)
A．0个
B．1个
C．2个
D．4个
8．如图，要设计一幅宽20
cm，长30
cm的图案，其中有两横两竖的彩条，横竖彩条的宽度比为2∶1，如果要使彩条所占面积是图案面积的，则竖彩条宽度为(
)
A．1
cm
B．2
cm
C．19
cm
D．1
cm或19
cm
二、填空题(每小题3分，共24分)
9．一元二次方程(x＋1)(3x－2)＝10的一般形式是(
)，它的二次项系数是(
)，一次项是(
)．
10．若关于x的一元二次方程x2－3x＋c＝0有一个根是2，则另一根是(
)．
11．关于x的一元二次方程x2＋bx＋c＝0的两根为x1＝－1，x2＝2，则x2＋bx＋c可分解为(
)．
12．已知两个连续奇数的积是15，则这两个数是(
)．
13．设x1，x2是方程x(x－1)＋3(x－1)＝0的两根，则|x1－x2|＝(
)．
14．如果方程x2＋2x＋m＝0有两个同号的实数根，则m的取值范围是(
)_．
15．某村计划修一条横断面为等腰梯形的水渠，横断面面积为12米2，上口宽比下口宽多2米，比水渠深度也多2米，则上口面应挖(
)米．
16．某商店代销一批季节性服装，每套代销成本40元，第一个月每套销售定价为52元时，可售出180套；应市场变化调整第一个月的销售价，预计销售定价每增加1元，销售量将减少10套．若商店想要在这两个月的销售中获利4
160元，则第二个月销售定价每套(
)元．
三、解答题(共72分)
17．(12分)用适当的方法解方程：
(1)5x(2x＋7)＝3(2x＋7);
(2)x2＋2x＝4；
(3)3x2＋4x－7＝0;
(4)4(x＋2)2－9(x－3)2＝0.
18．(7分)已知关于x的一元二次方程x2＋2(2－m)x＋3－6m＝0.
(1)若x＝1是此方程的一根，求m的值及方程的另一根；
(2)试说明无论m取什么实数，此方程总有实数根．
19．(6分)设x1，x2是方程2x2＋4x－3＝0的两根，利用根与系数的关系求下列各式的值．
(1)x12x2＋x1x22;
(2)x12＋x22－3x1x2.
20．(8分)关于x的一元二次方程kx2＋(k＋2)x＋＝0有两个不相等的实数根．
(1)求k的取值范围；
(2)是否存在实数k，使方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在，求出k值；若不存在，说明理由．
21．(6分)已知关于x的一元二次方程x2－4x＋t＝0与2x2－3x＋t＝0有一个相同的根，求t的值和相同的根．
22．(6分)有一幅长20
cm、宽16
cm的照片，现要为这幅照片配一个四条边宽度相同的相框，且相框边所占面积为照片面积的二分之一，求相框边的宽度．
23．(8分)(鼎城区期末)某商人开始将进价为每件8元的某种商品按每件10元出售，每天售出100件；后来他利用提高售价的方法来增加利润，发现这种商品每提价1元，每天的销售量就会减少10件．
(1)他若想每天的利润达到350元，求此时的售价应为每件多少元？
(2)每天的利润能否达到380元？为什么？
24．(9分)某地举行一次乒乓球比赛，在女子单打的第一轮比赛中，每一位选手都和其他选手进行一场比赛，优胜者将参加下一轮比赛．
(1)如果第一轮有10名选手参加比赛，则一共要进行多少场比赛？
(2)如果第一轮有n名选手参加比赛，则一共要进行多少场比赛？
(3)如果第一轮共进行了300场比赛，则参加这次乒乓球女子单打比赛的选手共有多少人？
25．(10分)如图，已知A，B，C，D为矩形的四个顶点，AB＝16
cm，AD＝6
cm，动点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以3
cm/s的速度向点B移动，一直到点B为止，点Q以2
cm/s的速度向D移动．问：
(1)P，Q两点从出发开始到几秒时，四边形PBCQ的面积是33
cm2?
(2)P，Q两点从出发开始到几秒时，点P，点Q之间的距离是10
cm?
检测内容：第2章（答案版）
得分________　卷后分________　评价________
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
一、选择题(每小题3分，共24分)
1．下列方程是一元二次方程的是(B)
A．3x2＋＝0
B．2x2－3x＋1＝0
C．(x＋4)(x－2)＝x2
D．(3x－y)(3x＋2y)＝0
2．方程2x2－6x－5＝0的两根为x1和x2，则x1＋x2和x1x2的值分别是(D)
A．－3和－
B．－3和
C．3和
D．3和－
3．关于x的一元二次方程(m＋1)xm2＋1＋4x＋2＝0的解为(C)
A．x1＝2，x2＝1
B．x1＝x2＝1
C．x1＝x2＝－1
D．无解
4．已知关于x的方程kx2＋(1－k)x－1＝0，下列说法正确的是(C)
A．当k＝0时，方程无解
B．当k＝1时，方程有一个实数解
C．当k＝－1时，方程有两个相等的实数解
D．当k≠0时，方程总有两个不相等的实数解
5．(2019·日照)某省加快新旧动能转换，促进企业创新发展．某企业一月份的营业额是1
000万元，月平均增长率相同，第一季度的总营业额是3
990万元．若设月平均增长率是x，那么可列出的方程是(B)
A．1
000(1＋x)2＝3
990
B．1
000＋1
000(1＋x)＋1
000(1＋x)2＝3
990
C．1
000(1＋2x)＝3
990
D．1
000＋1
000(1＋x)＋1
000(1＋2x)＝3
990
6．已知等腰三角形的一边长为9，另一边长为方程x2－8x＋15＝0的根，则该等腰三角形的周长为(D)
A．15
B．17
C．19
D．19或21或23
7．要使关于x的一元二次方程mx2－2x＋m(m2＋1)＝0的两根倒数之和等于m，这样的实数m的个数有(A)
A．0个
B．1个
C．2个
D．4个
8．如图，要设计一幅宽20
cm，长30
cm的图案，其中有两横两竖的彩条，横竖彩条的宽度比为2∶1，如果要使彩条所占面积是图案面积的，则竖彩条宽度为(A)
A．1
cm
B．2
cm
C．19
cm
D．1
cm或19
cm
二、填空题(每小题3分，共24分)
9．一元二次方程(x＋1)(3x－2)＝10的一般形式是__3x2＋x－12＝0__，它的二次项系数是__3__，一次项是__1__．
10．若关于x的一元二次方程x2－3x＋c＝0有一个根是2，则另一根是__1__．
11．关于x的一元二次方程x2＋bx＋c＝0的两根为x1＝－1，x2＝2，则x2＋bx＋c可分解为__(x＋1)(x－2)__．
12．已知两个连续奇数的积是15，则这两个数是__3，5或－3，－5__．
13．设x1，x2是方程x(x－1)＋3(x－1)＝0的两根，则|x1－x2|＝__4__．
14．如果方程x2＋2x＋m＝0有两个同号的实数根，则m的取值范围是__0＜m≤1__．
15．某村计划修一条横断面为等腰梯形的水渠，横断面面积为12米2，上口宽比下口宽多2米，比水渠深度也多2米，则上口面应挖__5__米．
16．某商店代销一批季节性服装，每套代销成本40元，第一个月每套销售定价为52元时，可售出180套；应市场变化调整第一个月的销售价，预计销售定价每增加1元，销售量将减少10套．若商店想要在这两个月的销售中获利4
160元，则第二个月销售定价每套__50或60__元．
三、解答题(共72分)
17．(12分)用适当的方法解方程：
(1)5x(2x＋7)＝3(2x＋7);
(2)x2＋2x＝4；
解：x1＝－，x2＝；
解：x1＝－1＋，x2＝－1－；
(3)3x2＋4x－7＝0;
(4)4(x＋2)2－9(x－3)2＝0.
解：x1＝1，x2＝－；
解：x1＝1，x2＝13.
18．(7分)已知关于x的一元二次方程x2＋2(2－m)x＋3－6m＝0.
(1)若x＝1是此方程的一根，求m的值及方程的另一根；
(2)试说明无论m取什么实数，此方程总有实数根．
解：(1)把x＝1代入方程有：1＋4－2m＋3－6m＝0，∴m＝1.故方程为x2＋2x－3＝0，设方程的另一个根是x2，则1·x2＝－3，∴x2＝－3，故方程的另一根为－3.(2)证明：在关于x的方程x2＋2(2－m)x＋3－6m＝0中，Δ＝4(2－m)2－4(3－6m)＝4(m＋1)2≥0，∴无论m取什么实数，方程总有实数根．
19．(6分)设x1，x2是方程2x2＋4x－3＝0的两根，利用根与系数的关系求下列各式的值．
(1)x12x2＋x1x22;
(2)x12＋x22－3x1x2.
解：(1)x12x2＋x1x22＝x1x2(x1＋x2)＝－×(－2)＝3；
(2)x12＋x22－3x1x2＝(x1＋x2)2－5x1x2＝(－2)2－5×(－)＝.
20．(8分)关于x的一元二次方程kx2＋(k＋2)x＋＝0有两个不相等的实数根．
(1)求k的取值范围；
(2)是否存在实数k，使方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在，求出k值；若不存在，说明理由．
解：(1)k＞－1且k≠0；(2)设方程的两根为x1，x2，则＋＝0，＝－＝0，解得k＝－2，此时2x2＋＝0，b2－4ac＜0，方程无实数根，∴不存在符合条件的k值．
21．(6分)已知关于x的一元二次方程x2－4x＋t＝0与2x2－3x＋t＝0有一个相同的根，求t的值和相同的根．
解：由题意得x2－4x＋t＝2x2－3x＋t，整理得x2＋x＝0，x(x＋1)＝0，∴x1＝0，x2＝－1，当x1＝0时，t＝0；当x2＝－1时，t＝－5.
22．(6分)有一幅长20
cm、宽16
cm的照片，现要为这幅照片配一个四条边宽度相同的相框，且相框边所占面积为照片面积的二分之一，求相框边的宽度．
解：设相框边的宽度为x
cm，则可列方程为(20＋2x)(16＋2x)＝×20×16，解得x1＝2，x2＝－20(舍去).故相框边的宽度为2
cm.
23．(8分)(鼎城区期末)某商人开始将进价为每件8元的某种商品按每件10元出售，每天售出100件；后来他利用提高售价的方法来增加利润，发现这种商品每提价1元，每天的销售量就会减少10件．
(1)他若想每天的利润达到350元，求此时的售价应为每件多少元？
(2)每天的利润能否达到380元？为什么？
解：(1)设每件这种商品的售价提升x元，则每天可售出(100－10x)件，
根据题意，得(10＋x－8)(100－10x)＝350，整理得x2－8x＋15＝0，
解得x1＝3，x2＝5，∴10＋x＝13或15.
答：此时的售价应为每件13元或15元．
(2)假设能，设每件这种商品的售价提升y元，则每天可售出(100－10y)件，
根据题意，得(10＋y－8)(100－10y)＝380，整理得y2－8x＋18＝0.
∵Δ＝(－8)2－4×1×18＝－8<0，∴该方程无解，假设不成立，
∴每天的利润不能达到380元．
24．(9分)某地举行一次乒乓球比赛，在女子单打的第一轮比赛中，每一位选手都和其他选手进行一场比赛，优胜者将参加下一轮比赛．
(1)如果第一轮有10名选手参加比赛，则一共要进行多少场比赛？
(2)如果第一轮有n名选手参加比赛，则一共要进行多少场比赛？
(3)如果第一轮共进行了300场比赛，则参加这次乒乓球女子单打比赛的选手共有多少人？
解：(1)一共要赛×10×(10－1)＝45(场)；(2)场；(3)设参加这次乒乓球女子单打比赛的选手共有x人，由题意得x(x－1)＝300，x2－x－600＝0，解得x1＝25，x2＝－24(舍去).故参加这次乒乓球女子单打比赛的选手共25人．
25．(10分)如图，已知A，B，C，D为矩形的四个顶点，AB＝16
cm，AD＝6
cm，动点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以3
cm/s的速度向点B移动，一直到点B为止，点Q以2
cm/s的速度向D移动．问：
(1)P，Q两点从出发开始到几秒时，四边形PBCQ的面积是33
cm2?
(2)P，Q两点从出发开始到几秒时，点P，点Q之间的距离是10
cm?
解：(1)设P，Q两点从出发开始x秒时，四边形PBCQ的面积为33
cm2.则AP＝3x，PB＝16－3x，CQ＝2x，∴[2x＋(16－3x)]×6＝33，解得x＝5.即P，Q两点从出发开始到5秒时，四边形PBCQ的面积为33
cm2；(2)设P，Q两点从出发开始到y秒时，点P，Q之间的距离为10
cm.分两种情况讨论：Ⅰ.如图①所示，过点Q作QH⊥AB，交AB于点H，则AP＝3y，CQ＝2y，PH＝16－3y－2y.根据勾股定理得(16－3y－2y)2＝102－62，整理得(16－5y)2＝64，
解得y1＝，y2＝，而当y＝时，PH＝16－3y－2y＝－8＜0，∴y＝；Ⅱ.如图②所示，过点Q作QK⊥AB，交AB于点K，则AP＝3y，CQ＝2y，PK＝3y－(16－2y).根据勾股定理得[3y－(16－2y)]2＝102－62，整理得(5y－16)2＝64，解得y1＝，y2＝，而当y1＝时，PK＝3y－(16－2y)＝－8＜0，∴y＝.故P，Q两点从出发开始到秒或秒时，点P与点Q之间的距离是10
cm.
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