2.1 等式性质与不等式性质 同步练习（解析版）

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第二章
一元二次函数、方程和不等式
【2.1
等式性质与不等式性质】
基础闯关
务实基础
达标检测
题型一
实数大小比较
1、已知，记,
,则与的大小关系是(??
?)
A.
B.
C.
D.不确定
解析：由题意得,故.故选B
2、若且,则的值与的大小关系是(??
)
A.
B.
C.
D.
解析：,
∵,∴,,因此.故.
3、某家庭准备利用假期到某地旅游,有甲、乙两家旅行社提供两种优惠方案.甲旅行社的方案是:如果户主买全票一张,其余人可享受五五折优惠.乙旅行社的方案是:家庭旅游算集体票,可按七五折优惠.如果这两家旅行社一张全票的票价相同,那么该家庭选择哪家旅行社外出旅游合算?
解析：设该家庭除户主外,还有x(x∈N
)人参加旅游,甲、乙两家旅行社收费总金额分别为y1元、y2元,一张全票的票价为a元,则只需按两家旅行社的优惠方案分别计算出y1,y2的值,再比较y1,y2的大小即可.
∵y1=a+0.55ax,y2=0.75(x+1)a,而y1-y2=a+0.55ax-0.75(x+1)a=0.2a(1.25-x),
∴当x>1.25时,y1y2.
又x为正整数,所以当x=1时,y1>y2,即两口之家应选择乙旅行社;当x>1(x∈N
)时,y1题型二
不等式的性质及应用
4、设，则下列不等式恒成立的是（
）
A．
B．
C．
D．
【解析】因为，所以
当时，A,B不成立，当时，C不成立，综上选D.
5、下列不等式中成立的是（
）
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
【解析】解：A中，时，，故A不一定成立；
B中，，可得，故B不一定成立；
C中，令，则，显然，故C不一定成立；
由不等式的性质知D正确.
6、已知不等式:①a2b0>；③a30>b且a2>b2,则其中正确的不等式的个数是　　　　.?
解析：因为a>0>b且a2>b2,所以a>|b|>0.①化简a2bb2,显然正确;②>0>显然正确;③化简a37、已知，，求，的取值范围.
【解析】∵，，
∴，.
∴，
即.
又，∴，
∴.
题型三
求代数式的取值范围
8、已知实数，满足，，则a=的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
【解析】令，，,则
又，因此，故本题选B.
9、已知,,则的取值范围为__________.
【解析】，而，
根据不等式的性质可得，所以的取值范围为.
10、已知-3-1，求(a-b)c2的取值范围.
解析：∵-3∴-3∴1<-b<3,a-b>0,
∴-3+1∴0∵-2∴0<(a-b)c2<8.
能力提升
思维拓展
探究重点
1、实数满足，，若，则(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A．T>0
B．T<0
C．T=0
D．T≥0
解析：因为且，不妨设，则,则==
因为x>0,z<0,所以xz<0.又-y2<0,所以-y2+xz<0.又xyz>0,所以T<0.故选B.
2、已知都是正数,并且a≠b,求证:a5+b5>a2b3+a3b2.
解析：(a5+b5)-(a2b3+a3b2)
=(a5-a3b2)+(b5-a2b3)
=a3(a2-b2)-b3(a2-b2)=(a3-b3)(a2-b2)
=(a+b)(a-b)2(a2+ab+b2).
∵a,b都是正数,∴a+b>0,a2+ab+b2>0,
又∵a≠b,∴(a-b)2>0,
∴(a+b)(a-b)2(a2+ab+b2)>0,
即a5+b5>a2b3+a3b2.
3、已知实数x，y满足-4≤x-y≤-1，-1≤4x-y≤5，求M=9x-y的取值范围。
解析：令m=x-y,n=4x-y,则
则9x-y=n-m.
∵-4≤m≤-1,∴≤-m≤.
∵-1≤n≤5,∴-≤n≤.
因此-1≤n-m≤20,即-1≤9x-y≤20,
4、若实数满足求的取值范围.
解析：令3m+4n=x(2m+3n)+y(m-n)
=(2x+y)m+(3x-y)n,则解得
因此3m+4n=(2m+3n)+(m-n).
由-1≤2m+3n≤2得≤(2m+3n)≤.
由-3所以--<3m+4n≤+,
即-2<3m+4n≤3.
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