湘教版九年级数学上册第1章反比例函数单元测试（word版含答案）

检测内容：第1章
得分________　卷后分________　评价________
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
一、选择题(每小题3分，共24分)
1．下列函数中，不是反比例函数的是(
)
A．y＝
B．y＝－(m≠0)
C．y＝
D．y＝
2．若反比例函数y＝(k≠0)的图象过点(2，1)，则这个函数的图象一定过点(
)
A．(2，－1)
B．(1，－2)
C．(－2，1)
D．(－2，－1)
3．已知反比例函数y＝的图象经过点P(－1，2)，则这个函数的图象位于(
)
A．第二、三象限
B．第一、三象限
C．第三、四象限
D．第二、四象限
4．已知反比例函数y＝，下列结论错误的是(
)
A．图象经过点(1，1)
B．当x＜0时，y随着x的增大而增大
C．当x＞1时，0＜y＜1
D．图象在第一、三象限
5．如图，一张正方形的纸片剪去两个一样的小长方形，得到一个“E”图案，设小长方形的长和宽分别为x，y，剪去部分的面积为20，若2≤x≤10，则y与x的函数图象是(
)
　　　　　　
6．(怀化中考)已知一次函数y＝kx＋b的图象如图，那么正比例函数y＝kx和反比例函数y＝在同一坐标系中的图象大致是(
)
7．如图，正比例函数y1＝k1x和反比例函数y2＝的图象交于A(1，2)，B两点，给出下列结论：①k1＜k2；②当x＜－1时，y1＜y2；③当y1＞y2时，x＞1；④当x＜0时，y2随x的增大而减小．其中正确的有(
)
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
8．(2019·岳麓区三模)如图，点A，B在双曲线y＝(x>0)上，点C在双曲线y＝(x>0)上，若AC∥y轴，BC∥x轴，且AC＝BC，则AB的长为(
)
A．
B．2
C．4
D．3
二、填空题(每小题3分，共24分)
9．请写出一个过点(1，1)，且与x轴无交点的函数解析式：(
)．
10．点P(2m－3，1)在反比例函数y＝的图象上，则m＝(
)．
11．汽车油箱中有油50升，已知汽车的油耗是a(升/百千米)，行驶的路程为s(百千米)，那么s与a的函数关系式是(
)．
12．已知函数y＝(m－2)x3－m2是反比例函数，则m的值为(
)．
13．如图，一次函数y1＝k1x＋b(k1≠0)的图象与反比例函数y2＝(k2≠0)的图象交于A，B两点，观察图象，当y1＞y2时，x的取值范围是(
)．
第13题图
　
第14题图
　
第15题图
　
第16题图
14．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P(kPa)是气体体积V(m3)的反比例函数，其图象如图所示．当气球内的气压大于150
kPa时，气球将爆炸．为了保证安全，气球的体积应不小于(
)m3.
15．如图，函数y＝和y＝－的图象分别是l1和l2.设点P在l1上，PC⊥x轴，垂足为C，交l2于点A，PD⊥y轴，垂足为D，交l2于点B，则三角形PAB的面积为(
)．
16．(2019?福建)如图，菱形ABCD的顶点A在函数y＝(x＞0)的图象上，函数y＝(k＞3，x＞0)的图象关于直线AC对称，且经过点B，D两点，若AB＝2，∠BAD＝30°，则k＝(
).
三、解答题(共72分)
17．(8分)已知反比例函数y＝(k为常数，k≠1).
(1)若点A(1，2)在这个函数的图象上，求k的值；
(2)若在这个函数图象的每一分支上，y随x的增大而减小，求k的取值范围．
18．(8分)小红家在七月初用购电卡买了1
000度电，设这些电够使用的天数为y，小红家平均每天的用电度数为x.
(1)求y关于x的函数表达式；
(2)若她家平均每天用电8度，则这些电可以用多长时间？
19．(8分)如图是反比例函数y＝的图象的一支．
(1)根据图象画出反比例函数图象的另一支，并确定常数m的取值范围；
(2)若点A(m－3，b1)和点B(m－4，b2)是该反比例函数图象上的两点，请判断点A，B所在象限及b1与b2的大小，并说明判断理由．
20．(9分)在平面直角坐标系中，一次函数y＝－x＋b的图象与反比例函数y＝(k≠0)的图象交于A、B点，与y轴交于点C，其中点A的坐标为(－2，3).
(1)求一次函数和反比例函数的解析式；
(2)如图，若将点C沿y轴向上平移4个单位长度至点F，连接AF、BF，求△ABF的面积．
21．(9分)已知y＝y1＋y2，y1与x2成正比例，y2与x成反比例，且x＝1时，y＝3；x＝－1时，y＝1.求x＝－时，y的值．
22．(9分)(2019·襄阳)如图，已知一次函数y1＝kx＋b与反比例函数y2＝的图象在第一、第三象限分别交于A(3，4)，B(a，－2)两点，直线AB与y轴，x轴分别交于C，D两点．
(1)求一次函数和反比例函数的解析式；
(2)比较大小：AD(
)BC(填“＞”或“＜”或“＝”)；
(3)直接写出y1＜y2时，x的取值范围．
23．(10分)我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18
℃的条件下生长最快的新品种．如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y(℃)随时间x(小时)变化的函数图象，其中BC段是双曲线y＝的一部分．请根据图中信息解答下列问题：
(1)恒温系统在这天保持大棚内温度为18
℃的时间有多少小时？
(2)求k的值；
(3)当x＝16时，大棚内的温度约为多少摄氏度？
24．(11分)(镇江中考)六·一儿童节，小文到公园游玩．看到公园的一段人行弯道MN(不计宽度)，如图，它与两面互相垂直的围墙OP，OQ之间有一块空地MPOQN(MP⊥OP，NQ⊥OQ)，他发现弯道MN上任一点到两边围墙的垂线段与围墙所围成的矩形的面积都相等，比如：A，B，C是弯道MN上的三点，矩形ADOG，矩形BEOH，矩形CFOI的面积相等．爱好数学的他建立了平面直角坐标系(如图)，图中三块阴影部分的面积分别记为S1，S2，S3，并测得S2＝6(单位：平方米).OG＝GH＝HI.
(1)求S1和S3的值；
(2)设T(x，y)是弯道MN上的任一点，写出y关于x的函数表达式；
(3)公园准备对区域MPOQN内部进行绿化改造，在横坐标、纵坐标都是偶数的点处种植花木(区域边界上的点除外)，已知MP＝2米，NQ＝3米．问一共能种植多少棵花木？
检测内容：第1章（答案版）
得分________　卷后分________　评价________
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
一、选择题(每小题3分，共24分)
1．下列函数中，不是反比例函数的是(C)
A．y＝
B．y＝－(m≠0)
C．y＝
D．y＝
2．若反比例函数y＝(k≠0)的图象过点(2，1)，则这个函数的图象一定过点(D)
A．(2，－1)
B．(1，－2)
C．(－2，1)
D．(－2，－1)
3．已知反比例函数y＝的图象经过点P(－1，2)，则这个函数的图象位于(D)
A．第二、三象限
B．第一、三象限
C．第三、四象限
D．第二、四象限
4．已知反比例函数y＝，下列结论错误的是(B)
A．图象经过点(1，1)
B．当x＜0时，y随着x的增大而增大
C．当x＞1时，0＜y＜1
D．图象在第一、三象限
5．如图，一张正方形的纸片剪去两个一样的小长方形，得到一个“E”图案，设小长方形的长和宽分别为x，y，剪去部分的面积为20，若2≤x≤10，则y与x的函数图象是(
A
)
　　　　　　
6．(怀化中考)已知一次函数y＝kx＋b的图象如图，那么正比例函数y＝kx和反比例函数y＝在同一坐标系中的图象大致是(C)
7．如图，正比例函数y1＝k1x和反比例函数y2＝的图象交于A(1，2)，B两点，给出下列结论：①k1＜k2；②当x＜－1时，y1＜y2；③当y1＞y2时，x＞1；④当x＜0时，y2随x的增大而减小．其中正确的有(C)
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
8．(2019·岳麓区三模)如图，点A，B在双曲线y＝(x>0)上，点C在双曲线y＝(x>0)上，若AC∥y轴，BC∥x轴，且AC＝BC，则AB的长为(B)
A．
B．2
C．4
D．3
二、填空题(每小题3分，共24分)
9．请写出一个过点(1，1)，且与x轴无交点的函数解析式：y＝．
10．点P(2m－3，1)在反比例函数y＝的图象上，则m＝__2__．
11．汽车油箱中有油50升，已知汽车的油耗是a(升/百千米)，行驶的路程为s(百千米)，那么s与a的函数关系式是__s＝__．
12．已知函数y＝(m－2)x3－m2是反比例函数，则m的值为__－2__．
13．如图，一次函数y1＝k1x＋b(k1≠0)的图象与反比例函数y2＝(k2≠0)的图象交于A，B两点，观察图象，当y1＞y2时，x的取值范围是__－1＜x＜0或x＞2__．
第13题图
　
第14题图
　
第15题图
　
第16题图
14．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P(kPa)是气体体积V(m3)的反比例函数，其图象如图所示．当气球内的气压大于150
kPa时，气球将爆炸．为了保证安全，气球的体积应不小于__0.64__m3.
15．如图，函数y＝和y＝－的图象分别是l1和l2.设点P在l1上，PC⊥x轴，垂足为C，交l2于点A，PD⊥y轴，垂足为D，交l2于点B，则三角形PAB的面积为__8__．
16．(2019?福建)如图，菱形ABCD的顶点A在函数y＝(x＞0)的图象上，函数y＝(k＞3，x＞0)的图象关于直线AC对称，且经过点B，D两点，若AB＝2，∠BAD＝30°，则k＝6＋2
.
三、解答题(共72分)
17．(8分)已知反比例函数y＝(k为常数，k≠1).
(1)若点A(1，2)在这个函数的图象上，求k的值；
(2)若在这个函数图象的每一分支上，y随x的增大而减小，求k的取值范围．
解：(1)根据题意得k－1＝1×2，解得k＝3；(2)由题意得k－1＞0，解得k＞1.
18．(8分)小红家在七月初用购电卡买了1
000度电，设这些电够使用的天数为y，小红家平均每天的用电度数为x.
(1)求y关于x的函数表达式；
(2)若她家平均每天用电8度，则这些电可以用多长时间？
解：(1)根据题意可得x·y＝1
000，即y＝(x＞0)；(2)当x＝8时，y＝＝125，故这些电可以用125天．
19．(8分)如图是反比例函数y＝的图象的一支．
(1)根据图象画出反比例函数图象的另一支，并确定常数m的取值范围；
(2)若点A(m－3，b1)和点B(m－4，b2)是该反比例函数图象上的两点，请判断点A，B所在象限及b1与b2的大小，并说明判断理由．
解：(1)∵反比例函数y＝的图象的一支在第一象限，∴5－2m＞0，解得m＜.∵反比例函数的图象关于原点对称，据此可画出图象的另一支，图略；(2)点A，B在第三象限，b1＜b2.理由如下：由(1)知m＜，∴m－3＜－，m－4＜－，∴点A(m－3，b1)和点B(m－4，b2)都在第三象限的分支上．∵在第三象限内，y随x的增大而减小，且m－3＞m－4，∴b1＜b2.
20．(9分)在平面直角坐标系中，一次函数y＝－x＋b的图象与反比例函数y＝(k≠0)的图象交于A、B点，与y轴交于点C，其中点A的坐标为(－2，3).
(1)求一次函数和反比例函数的解析式；
(2)如图，若将点C沿y轴向上平移4个单位长度至点F，连接AF、BF，求△ABF的面积．
解：(1)把(－2，3)分别代入y＝－x＋b，与y＝中，有3＝2＋b，＝3，解得b＝1，k＝－6，∴一次函数的解析式为y＝－x＋1，反比例函数的解析式为y＝－；
(2)一次函数的解析式为y＝－x＋1，当x＝0时，y＝1，∴C(0，1)，若将点C向上平移4个单位长度得到点F，则CF＝4.∵一次函数y＝－x＋b的图象与反比例函数y＝
(k≠0)的图象交于A、B两点，∴解得或∴B(3，－2)，A(－2，3)，
∴S△ABF＝×4×(2＋3)＝10.
21．(9分)已知y＝y1＋y2，y1与x2成正比例，y2与x成反比例，且x＝1时，y＝3；x＝－1时，y＝1.求x＝－时，y的值．
解：设y1＝k1x2(k1≠0)，y2＝(k2≠0)，∴y＝k1x2＋.由题意，得解得∴y＝2x2＋，当x＝－时，y＝－.
22．(9分)(2019·襄阳)如图，已知一次函数y1＝kx＋b与反比例函数y2＝的图象在第一、第三象限分别交于A(3，4)，B(a，－2)两点，直线AB与y轴，x轴分别交于C，D两点．
(1)求一次函数和反比例函数的解析式；
(2)比较大小：AD__＝__BC(填“＞”或“＜”或“＝”)；
(3)直接写出y1＜y2时，x的取值范围．
解：(1)把A(3，4)代入反比例函数y2＝，解得m＝12，∴反比例函数的解析式为y2＝；∵B(a，－2)点在反比例函数y2＝的图象上，∴－2a＝12，解得a＝－6，∴B(－6，－2)，∵一次函数y1＝kx＋b的图象经过A(3，4)，B(－6，－2)两点，∴解得∴一次函数的解析式为y1＝x＋2；
(2)由一次函数的解析式为y1＝x＋2可知C(0，2)，D(－3，0)，∴AD＝＝2，BC＝＝2，∴AD＝BC；
(3)由图象可知：y1＜y2时x的取值范围是x＜－6或0＜x＜3.
23．(10分)我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18
℃的条件下生长最快的新品种．如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y(℃)随时间x(小时)变化的函数图象，其中BC段是双曲线y＝的一部分．请根据图中信息解答下列问题：
(1)恒温系统在这天保持大棚内温度为18
℃的时间有多少小时？
(2)求k的值；
(3)当x＝16时，大棚内的温度约为多少摄氏度？
解：(1)恒温系统在这天保持大棚温度为18
℃的时间为12－2＝10(小时)；(2)∵点B(12，18)在双曲线y＝上，∴18＝，解得k＝216；(3)由(2)得y＝，∴当x＝16时，大棚内的温度为＝13.5
(℃).
24．(11分)(镇江中考)六·一儿童节，小文到公园游玩．看到公园的一段人行弯道MN(不计宽度)，如图，它与两面互相垂直的围墙OP，OQ之间有一块空地MPOQN(MP⊥OP，NQ⊥OQ)，他发现弯道MN上任一点到两边围墙的垂线段与围墙所围成的矩形的面积都相等，比如：A，B，C是弯道MN上的三点，矩形ADOG，矩形BEOH，矩形CFOI的面积相等．爱好数学的他建立了平面直角坐标系(如图)，图中三块阴影部分的面积分别记为S1，S2，S3，并测得S2＝6(单位：平方米).OG＝GH＝HI.
(1)求S1和S3的值；
(2)设T(x，y)是弯道MN上的任一点，写出y关于x的函数表达式；
(3)公园准备对区域MPOQN内部进行绿化改造，在横坐标、纵坐标都是偶数的点处种植花木(区域边界上的点除外)，已知MP＝2米，NQ＝3米．问一共能种植多少棵花木？
解：(1)∵矩形ADOG、矩形BEOH、矩形CFOI的面积相等，∴弯道为反比例函数图象的一部分．设函数表达式为y＝(k≠0)，OG＝GH＝HI＝a，则AG＝，BH＝，CI＝，所以S2＝·a－·a＝6，解得k＝36，所以S1＝·a－·a＝k＝×36＝18，S3＝·a＝k＝×36＝12；(2)∵k＝36，∴弯道函数表达式为y＝.∵T(x，y)是弯道MN上的任一点，∴y＝；(3)∵MP＝2米，NQ＝3米，∴GM＝＝18，＝3，解得OQ＝12.∵在横坐标、纵坐标都是偶数的点处种植花木(区域边界上的点除外)，∴x＝2时，y＝18，可以种8棵，x＝4时，y＝9，可以种4棵，x＝6时，y＝6，可以种2棵，x＝8时，y＝4.5，可以种2棵，x＝10时，y＝3.6，可以种1棵．故一共能种植17棵花木．
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