九年级数学上册周周清2检测内容2.1_2.4一元二次方程（Word版含答案）新版北师大版

检测内容：2.1～2.4
一、选择题(每小题3分，共24分)
1．下列方程中一定是关于x的一元二次方程的是(
)
　　　　　　　　　　　　　　　
A．x2－＝0
B．ax2＋bx＋c＝0
C．(x－1)(x＋2)＝1
D．3x2－2x－5y＝0
2．一元二次方程x2－6x－6＝0配方后化为(
)
A．(x－3)2＝15
B．(x－3)2＝3
C．(x＋3)2＝15
D．(x＋3)2＝3
3．解方程(5x－1)2＝3(5x－1)的适当方法是(
)
A．直接开平方法
B．配方法
C．公式法
D．因式分解法
4．(上海)下列对一元二次方程x2＋x－3＝0根的情况的判断，正确的是(
)
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．有且只有一个实数根
D．没有实数根
5．根据下列表格中列出来的数值，可判断方程x2－bx－c＝0有一个根大约是(
)
x
0
0.5
1
1.5
2
x2－bx－c
－15
－8.75
－2
5.25
13
A.0.25
B．0.75
C．1.25
D．1.75
6．现定义运算“”，对于任意实数a，b，都有ab＝a2－3a＋b，如：45＝42－3×4＋5＝9，若x2＝6，则实数x的值是(
)
A．－4或－1
B．4或－1
C．4或－2
D．－4或2
7．如果关于x的一元二次方程k2x2－(2k＋1)x＋1＝0有两个实数根，则k的取值范围是(
)
A．k＞－B．k＞－且k≠0
C．k＜－D．k≥－且k≠0
8．如图，某中学准备在校园里利用围墙一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD(围墙MN最长可利用25
m)，现在已备足可以砌50
m长的墙的材料，若设计一种砌法，使矩形花园的面积为300
m2，则AB的长度为(
)
A．10
m
B．15
m
C．10
m或15
m
D．12.5
m
二、填空题(每小题4分，共24分)
9．(本溪)关于x的一元二次方程2x2－x－k＝0的一个根为1，则k的值是(
)
10．方程x2－3x＝0的根为(
)．
11．如果关于x的方程x2＋2x＋m＝0有两个相等的实数根，那么m＝(
)．
12．当x＝(
)时，代数式2x2＋7x－1的值与代数式x2－19的值互为相反数．
13．在Rt△ABC中，∠C＝90°，两直角边AC，BC的长分别是方程x2－7x＋12＝0的两个实数根，则AB边的长为(
)．
14．一个大正方形的边长比小正方形边长的3倍多1，若两个正方形的面积和为53，则大正方形的边长为(
)．
三、解答题(共52分)
15．(12分)用适当的方法解下列方程：
(1)x2－4x＋1＝0；
(2)3x(x－2)＝6(2－x)；
(3)x2－6x＋9＝(5－2x)2；
(4)x2＋x＝x2＋5.
16．(8分)在高尔夫球赛中，某运动员打出的球在空中飞行的高度h(m)与打出后飞行的时间t(s)之间的关系是h＝7t－t2.
(1)经过多少秒后球飞出的高度为10
m?
(2)经过多少秒后球又落到地面？
17．(10分)已知关于x的方程x2＋10x－24－a＝0.
(1)若此方程有两个实数根，求a的取值范围；
(2)在(1)的条件下，若a取满足条件的最小整数，求此时方程的解；
(3)请你为a选取一个合适的整数，使得到的方程有两个不相等的实数根，并说明你的理由．
18．(10分)用一条长40
cm的绳子怎样围成一个面积为75
cm2的矩形？能围成一个面积为110
cm2的矩形吗？如果能，说明围法；如果不能，说明理由．
19．(12分)若某个一元二次方程的两根都是整数，且其中一根是另一根的整数倍，则称该方程是“倍根方程”．例如x2－2x－3＝0的两根为x1＝3，x2＝－1，因为x1是x2的－3倍，所以x2－2x－3＝0是“倍根方程”．
(1)说明x2－8x＋12＝0是“倍根方程”；
(2)请写出一个“倍根方程”，并使它的一根为1；
(3)已知关于x的一元二次方程x2－(m＋3)x＋2m＋2＝0是“倍根方程”，其中m是整数，试探索m的取值条件．
检测内容：2.1～2.4（答案版）
一、选择题(每小题3分，共24分)
1．下列方程中一定是关于x的一元二次方程的是(
C
)
　　　　　　　　　　　　　　　
A．x2－＝0
B．ax2＋bx＋c＝0
C．(x－1)(x＋2)＝1
D．3x2－2x－5y＝0
2．一元二次方程x2－6x－6＝0配方后化为(
A
)
A．(x－3)2＝15
B．(x－3)2＝3
C．(x＋3)2＝15
D．(x＋3)2＝3
3．解方程(5x－1)2＝3(5x－1)的适当方法是(
D
)
A．直接开平方法
B．配方法
C．公式法
D．因式分解法
4．(上海)下列对一元二次方程x2＋x－3＝0根的情况的判断，正确的是(A)
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．有且只有一个实数根
D．没有实数根
5．根据下列表格中列出来的数值，可判断方程x2－bx－c＝0有一个根大约是(
C
)
x
0
0.5
1
1.5
2
x2－bx－c
－15
－8.75
－2
5.25
13
A.0.25
B．0.75
C．1.25
D．1.75
6．现定义运算“”，对于任意实数a，b，都有ab＝a2－3a＋b，如：45＝42－3×4＋5＝9，若x2＝6，则实数x的值是(
B
)
A．－4或－1
B．4或－1
C．4或－2
D．－4或2
7．如果关于x的一元二次方程k2x2－(2k＋1)x＋1＝0有两个实数根，则k的取值范围是(
D
)
A．k＞－B．k＞－且k≠0
C．k＜－D．k≥－且k≠0
8．如图，某中学准备在校园里利用围墙一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD(围墙MN最长可利用25
m)，现在已备足可以砌50
m长的墙的材料，若设计一种砌法，使矩形花园的面积为300
m2，则AB的长度为(
B
)
A．10
m
B．15
m
C．10
m或15
m
D．12.5
m
二、填空题(每小题4分，共24分)
9．(本溪)关于x的一元二次方程2x2－x－k＝0的一个根为1，则k的值是1.
10．方程x2－3x＝0的根为__x1＝0，x2＝3__．
11．如果关于x的方程x2＋2x＋m＝0有两个相等的实数根，那么m＝__1__．
12．当x＝__或－4__时，代数式2x2＋7x－1的值与代数式x2－19的值互为相反数．
13．在Rt△ABC中，∠C＝90°，两直角边AC，BC的长分别是方程x2－7x＋12＝0的两个实数根，则AB边的长为__5__．
14．一个大正方形的边长比小正方形边长的3倍多1，若两个正方形的面积和为53，则大正方形的边长为__7__．
三、解答题(共52分)
15．(12分)用适当的方法解下列方程：
(1)x2－4x＋1＝0；
解：x1＝2＋，x2＝2－
(2)3x(x－2)＝6(2－x)；
解：x1＝2，x2＝－2
(3)x2－6x＋9＝(5－2x)2；
解：x1＝2，x2＝
(4)x2＋x＝x2＋5.
解：无解
16．(8分)在高尔夫球赛中，某运动员打出的球在空中飞行的高度h(m)与打出后飞行的时间t(s)之间的关系是h＝7t－t2.
(1)经过多少秒后球飞出的高度为10
m?
(2)经过多少秒后球又落到地面？
解：(1)依题意，得7t－t2＝10，解得t1＝2，t2＝5.故经过2
s或5
s后球飞出的高度为10
m
(2)依题意，得7t－t2＝0，解得t1＝0(为球开始飞出时间)，t2＝7(球又落到地面经过的时间)．故经过7
s后球又落到地面
17．(10分)已知关于x的方程x2＋10x－24－a＝0.
(1)若此方程有两个实数根，求a的取值范围；
(2)在(1)的条件下，若a取满足条件的最小整数，求此时方程的解；
(3)请你为a选取一个合适的整数，使得到的方程有两个不相等的实数根，并说明你的理由．
解：(1)依题意，得Δ＝102－4(－24－a)≥0，解得a≥－49
(2)∵a≥－49，∴当a取满足条件的最小整数时，a＝－49，此时方程的解为x1＝x2＝－5
(3)选a为1，当a＝1时，此时方程为x2＋10x－25＝0，Δ＝102－4×(－25)＝200＞0，∴此时方程有两个不相等的实数根(本题答案不唯一，a可取大于－49的任何整数)
18．(10分)用一条长40
cm的绳子怎样围成一个面积为75
cm2的矩形？能围成一个面积为110
cm2的矩形吗？如果能，说明围法；如果不能，说明理由．
解：设围成面积为75
cm2的矩形的长为x
cm，则宽为(20－x)cm.依题意，得x(20－x)＝75，解得x1＝5，x2＝15.∵长＞宽，∴x＝15，∴能围成一个长为15
cm，宽为5
cm的矩形；设围成面积为110
cm2的矩形的长为y
cm，依题意，得y(20－y)＝110，整理，得y2－20y＋110＝0.∵Δ＝b2－4ac＝(－20)2－4×1×110＝－40＜0，∴此方程无实数解，故不能围成面积为110
cm2的矩形
19．(12分)若某个一元二次方程的两根都是整数，且其中一根是另一根的整数倍，则称该方程是“倍根方程”．例如x2－2x－3＝0的两根为x1＝3，x2＝－1，因为x1是x2的－3倍，所以x2－2x－3＝0是“倍根方程”．
(1)说明x2－8x＋12＝0是“倍根方程”；
(2)请写出一个“倍根方程”，并使它的一根为1；
(3)已知关于x的一元二次方程x2－(m＋3)x＋2m＋2＝0是“倍根方程”，其中m是整数，试探索m的取值条件．
解：(1)解方程x2－8x＋12＝0，得x1＝2，x2＝6，∵x2＝3x1，∴x2－8x＋12＝0是“倍根方程”
(2)答案不唯一，如：x2－3x＋2＝0
(3)解方程x2－(m＋3)x＋2m＋2＝0，得x1＝2，x2＝m＋1，∴当m为0，－2或一切不为－1的奇数时，方程x2－(m＋3)x＋2m＋2＝0是“倍根方程”
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