华东师大版九年级数学上册周周清八检测内容24.1-24.3（word版含答案）

检测内容：24.1－24.3
得分________　卷后分________　评价________
　　　　　　　　　　　　　　　　　
一、选择题(每小题4分，共32分)
1．(南召期末)已知sin
A＝，则下列正确的是(
)
A．cos
A＝
B．tan
A＝1
C．cos
A＝
D．tan
A＝
2．如图，校园内有两棵树相距12
m，一棵树高13
m，另一棵树高8
m．一只小鸟从一棵树顶飞到另一棵树顶，小鸟至少要飞的路程为(
)
A．13
m
B．12
m
C．8
m
D．以上都不对
　　
3．如图，在△ABC中，D为AB中点，点E在AC上，且BE⊥AC.若DE＝10，AE＝16，则BE的长度为(
)
A．10
B．11
C．12
D．13
4．化简等于(
)
A．1－
B．－1
C．－1
D．＋1
5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，把∠A的邻边与对边的比叫做∠A的余切，记作cot
A＝.则下列关系式中不成立的是(
)
A．tan
A·cot
A＝1
B．sin
A＝tan
A·cos
A
C．cos
A＝cot
A·sin
A
D．tan2A＋cot2A＝1
6．计算(sin
30°)2－(cos
45°)0＋tan
60°·sin
60°的结果是(
)
A．
B．0
C．
D．
7．已知∠A为锐角，且cos
A≤，那么(
)
A．0°B．60°≤A<90°
C．0°D．30°≤A<90°
8．直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将△ABC如图所示那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则tan
∠CBE的值是(
)
A．
B．
C．
D．
二、填空题(每小题4分，共16分)
9．如图，已知在△ABC中，AB＝BC，∠B＝120°，AB的垂直平分线交AC于点D.若AC＝6
cm，则AD＝(
)cm.
　　　
10．若锐角α满足0°<α<45°，且sin
2α＝，则tan
α＝(
)．
11．网格中的每个小正方形的边长都是1，△ABC每个顶点都在网格的交点处，则sin
A＝(
)．
12．已知关于x的方程4x2－2(m＋1)x＋m＝0的两根恰好为同一直角三角形两个锐角的余弦，则m的值是(
).
三、解答题(共52分)
13．(10分)计算：
(1)sin
230°＋cos
245°＋sin
60°·tan
45°；
(2)＋sin
245°.
14．(10分)一个直角三角形房梁如图所示，其中BC⊥AC，∠BAC＝30°，AB＝10
cm，CB1⊥AB，B1C1⊥AC1，垂足分别是B1，C1，那么B1C1的长是多少？
15．(10分)如图，在△ABC中，AD是BC上的高，且tan
B＝cos
∠DAC.
(1)求证：AC＝BD；
(2)若sin
C＝，BC＝12，求AD的长．
16．(10分)如图，已知AE，BD相交于点C，AC＝AD，BC＝BE，F，G，H分别是DC，CE，AB的中点．求证：HF＝HG.
17．(12分)如图，点E是矩形ABCD中CD边上一点，△BCE沿BE折叠为△BFE，点F落在AD上．
(1)求证：△ABF∽△DFE；
(2)若sin
∠DFE＝，求tan
∠EBC的值．
检测内容：24.1－24.3（答案版）
得分________　卷后分________　评价________
　　　　　　　　　　　　　　　　　
一、选择题(每小题4分，共32分)
1．(南召期末)已知sin
A＝，则下列正确的是(C)
A．cos
A＝
B．tan
A＝1
C．cos
A＝
D．tan
A＝
2．如图，校园内有两棵树相距12
m，一棵树高13
m，另一棵树高8
m．一只小鸟从一棵树顶飞到另一棵树顶，小鸟至少要飞的路程为(A)
A．13
m
B．12
m
C．8
m
D．以上都不对
　　
3．如图，在△ABC中，D为AB中点，点E在AC上，且BE⊥AC.若DE＝10，AE＝16，则BE的长度为(C)
A．10
B．11
C．12
D．13
4．化简等于(A)
A．1－
B．－1
C．－1
D．＋1
5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，把∠A的邻边与对边的比叫做∠A的余切，记作cot
A＝.则下列关系式中不成立的是(D)
A．tan
A·cot
A＝1
B．sin
A＝tan
A·cos
A
C．cos
A＝cot
A·sin
A
D．tan2A＋cot2A＝1
6．计算(sin
30°)2－(cos
45°)0＋tan
60°·sin
60°的结果是(C)
A．
B．0
C．
D．
7．已知∠A为锐角，且cos
A≤，那么(B)
A．0°B．60°≤A<90°
C．0°D．30°≤A<90°
8．直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将△ABC如图所示那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则tan
∠CBE的值是(C)
A．
B．
C．
D．
二、填空题(每小题4分，共16分)
9．如图，已知在△ABC中，AB＝BC，∠B＝120°，AB的垂直平分线交AC于点D.若AC＝6
cm，则AD＝__2__cm.
　　　
10．若锐角α满足0°<α<45°，且sin
2α＝，则tan
α＝____．
11．网格中的每个小正方形的边长都是1，△ABC每个顶点都在网格的交点处，则sin
A＝____．
12．已知关于x的方程4x2－2(m＋1)x＋m＝0的两根恰好为同一直角三角形两个锐角的余弦，则m的值是____.
三、解答题(共52分)
13．(10分)计算：
(1)sin
230°＋cos
245°＋sin
60°·tan
45°；
解：
(2)＋sin
245°.
解：
14．(10分)一个直角三角形房梁如图所示，其中BC⊥AC，∠BAC＝30°，AB＝10
cm，CB1⊥AB，B1C1⊥AC1，垂足分别是B1，C1，那么B1C1的长是多少？
解：∵BC⊥AC，∠A＝30°，AB＝10，∴BC＝5
cm.∵CB1⊥AB，∠B＝90°－∠A＝60°，∴∠BCB1＝90°－∠B＝30°，∴BB1＝2.5
cm，∴AB1＝AB－BB1＝7.5
cm.∵B1C1⊥AC，∠B1AC1＝30°，∴B1C1＝3.75
cm
15．(10分)如图，在△ABC中，AD是BC上的高，且tan
B＝cos
∠DAC.
(1)求证：AC＝BD；
(2)若sin
C＝，BC＝12，求AD的长．
解：(1)略　(2)∵sin
C＝＝，设AD＝12k，则AC＝13k，由勾股定理得CD＝5k，由BC＝BD＋CD＝12，AC＝BD，得13k＋5k＝12，∴k＝，∴AD＝12k＝8
16．(10分)如图，已知AE，BD相交于点C，AC＝AD，BC＝BE，F，G，H分别是DC，CE，AB的中点．求证：HF＝HG.
证明：连结AF，BG.∵AC＝AD，BC＝BE，∴AF⊥DC，BG⊥EC，∴∠AFB＝90°，∠AGB＝90°，又∵H为AB的中点，∴FH＝AB，GH＝AB，∴HF＝HG
17．(12分)如图，点E是矩形ABCD中CD边上一点，△BCE沿BE折叠为△BFE，点F落在AD上．
(1)求证：△ABF∽△DFE；
(2)若sin
∠DFE＝，求tan
∠EBC的值．
解：(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠D＝∠C＝90°.∵△BCE沿BE折叠为△BFE，∴∠BFE＝∠C＝90°.∴∠AFB＋∠DFE＝180°－∠BFE＝90°.又∠AFB＋∠ABF＝90°，∴∠ABF＝∠DFE，∴△ABF∽△DFE　(2)在Rt△DEF中，sin
∠DFE＝＝，∴设DE＝a，EF＝3a，则DF＝＝2a.∵△BCE沿BE折叠为△BFE，∴CE＝EF＝3a，CD＝DE＋CE＝4a，AB＝4a，∠EBC＝∠EBF.又由(1)知△ABF∽△DFE，∴＝＝＝.∴tan
∠EBF＝＝，即tan
∠EBC＝tan
∠EBF＝
4