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【北师大版八年级数学（上）单元测试卷】
第三章
位置与坐标
一、选择题：（每小题3分共36分）
1．如图是雷达屏幕在一次探测中发现的多个目标，其中对目标的位置表述正确的是（
）．
A．在观测点的南偏东方向处
B．在距观测点处
C．在观测点的南偏东方向处
D．在观测点的南偏东方向处
解：由题图可得，目标在观测点的南偏东方向处，
故选D．
2．根据下列表述，能确定具体位置的是（ ）
A．实验中学东
B．南偏西30°
C．东经120°
D．会议室第7排，第5座
解A.
实验中学东，位置不明确，不能确定具体位置，不符合题意，
B.
南偏西30°，只有方向，没有距离，不能确定具体位置，不符合题意，
C.
东经120°，只有经度，没有纬度，不能确定具体位置，不符合题意，
D.
会议室第7排，第5座，能确定具体位置，符合题意．
故选：D．
3．在平面直角坐标系中，点在（
）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
解点在第二象限.
故选B.
4．点在平面直角坐标中位于第二象限，则的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
解：点在平面直角坐标中位于第二象限，
，
解得：．
故选：．
5．如图，用方向和距离描述点相对于点的位置，正确的是（
）
A．
B．东北方向
C．东偏北
D．北偏东，
解：点相对于点的位置为北偏东，距离为
故选D．
6．在平面直角坐标系中，有、两点，则A与B关于（
）
A．x轴对称
B．y轴对称
C．原点对称
D．直线对称
解：∵点和点，横坐标不变，纵坐标互为相反数，
∴关于x轴对称，
故选：A．
7．在平面直角坐标系中，点位于第四象限，距轴个单位长度，距轴个单位长度，则点的坐标是（
）
A．
B．
C．
D．
解：∵点P位于第四象限，且距离x轴2个单位长度，距离y轴3个单位长度，
∴点P的纵坐标为﹣2，横坐标为3，即点P的坐标为（3，﹣2），
故选：B．
8．在平面直角坐标系中，对于点，我们把点叫做点的友好点，已知点的友好点为，点的友好点为，点的友好点为，......，这样一次得到点、、、...，若点的坐标为，则点的坐标为（
）
A．
B．
C．
D．
解根据点P（x，y）的友好点是点P'（1?y，x?1），
点A1的友好点为A2，点A2的友好点为A3，点A3的友好点为A4，
…，
因为点A1的坐标为（3，2），
所以点A2的坐标为（?1，2），
点A3的坐标为（?1，?2），
点A4的坐标为（3，?2），
点A5的坐标为（3，2），
…
发现规律：4个点一个循环，
所以2020÷4＝505，
则点A2020的坐标为（3，?2）．
故选：D．
9．点P（1，﹣2）关于y轴对称的点的坐标是（ ）
A．（1，2）
B．（﹣1，2）
C．（﹣1，﹣2）
D．（﹣2，1）
解关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，由此可得P（1，﹣2）关于y轴对称的点的坐标是（﹣1，﹣2），
故选C．
10．如果点P(2，y)在第四象限，则y的取值范围是（ ）
A．y＜0
B．y＞0
C．y大于或等于0
D．y小于或等于0
解：∵点P(2，y)在第四象限，
∴y＜0，
故选：A．
11．已知点在轴上，则点的坐标是（ ）
A．
B．
C．
D．
解：点在轴上，
，
解得：，
，
则点的坐标是：．
故选A．
12．如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝10，S△ABC＝60，AD⊥BC于点D，EF垂直平分AB，交AB于点E，AC于点F，在EF上确定一点P，使PB＋PD最小，则这个最小值为（
）
A．10
B．11
C．12
D．13
解∵
∴
∵EF垂直平分AB
∴点A，B关于直线EF对称
∴
∴，
故选：C.
二.填空题：（每小题3分共12分）
13．由点向轴作垂线，垂足为，则点的坐标是________．
解：由点向轴作垂线，垂足为，则点的坐标是．
故答案为：．
14．若点在轴上，则点的坐标为____________________．
解：∵点在x轴上，
∴，
解得：，
∴，
故点P的坐标为：．
故答案为．
15．如图，在平面直角坐标系中，点在轴上，点在轴上，且横坐标为，则点的坐标为________．
解：∵点在轴上，
∴
解得：a=2或-2
∵点在轴上，且横坐标为，
∴点B的坐标为和
故答案为：和．
16．如图，四边形OABC是正方形，点M，N都在OA的延长线上，且OM＝MN＝2，则BM+BN的最小值为______．
解如图，作N关于直线OB的对称点N′，连接N′M交OB于B，连接，
则MN′=BM+BN的值最小，
由对称性可知，，
∵OM＝MN＝2，
∴，
∴，
∴BM+BN的最小值为，
故答案为：．
三.解答题：（共52分）
17．在平面直角坐标系中，已知点，
（1）若点在第一象限的角平分线上时，则
．
（2）若点到x轴的距离是到轴的距离的倍，则点的坐标为
．
（3）若线段轴，求点、的坐标及线段的长．
解：（1）∵点在第一象限的角平分线上，
解得；
（2）∵点到x轴的距离是到轴的距离的倍，
当时，则，解得(不和题意舍去），
当时，则，解得，
此时点A的坐标为；
当时，则，解得，
此时点A的坐标为；
综上所述，点A的坐标为（-2，8）或（，）；
（3）∵线段AB轴，
∴
解得
，
∴A点坐标为（2，-4），B点坐标为（1，-4），
∴线段AB的长为2-1=1．
18．如图，已知，，．
（1）写出点到轴的距离______；
（2）连接、、，求的面积；
（3）点在轴上，当的面积是6时，求出点的坐标．
解：（1）∵C（2，-3），∴点C到x轴的距离是3，故答案为3；
（2）如图，
；
（3）设点P的坐标为（0，b），
则点P到AB的距离为，AB=6，S△ABP==6解得b=0或b=4
∴点P的坐标为（0，0）或（0，4）.
19．如下图所示的“马”所处的位置为．
（1）你能表示图中“象”的位置吗？
（2）写出“马”的下一步可以到达的位置．（“马”只能走“日”字形）
解：（1）依据“马”的位置可知“象”的位置为．
（2）“马”下一步可以达到的位置有：，，，，，．
20．在平面直角坐标系中，点A（2，0），点B（0，3）和点C（0，2）．
（1）请直接写出OB的长度：OB＝
；
（2）如图：若点D在x轴上，且点D的坐标为（﹣3，0），求证：△AOB≌△COD．
解（1）解：∵点B（0，3），
∴OB＝3，故答案为：3；
（2）证明：∵点A（2，0），点B（0，3）和点C（0，2），点D的坐标为（﹣3，0），
∴OC＝OA＝2，OB＝OD＝3，
在△AOB和△COD中
∴△AOB≌△COD（SAS）．
21．如图，在平面直角坐标系中，已知点，，．
（1）求的面积；
（2）若先把先向下平移2个单位长度，然后再向右平移5个大单位长度得到，请作出，并写出点，的坐标．
解：（1）的面积为
（2）作出如图所示
∴点的坐标为，点的坐标为．
22．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（1，0），B（2，-3），C（4，-2）．
（1）画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；
（2）画出△A1B1C1向左平移3个单位长度后得到的△A2B2C2；
（3）如果AC上有一点P（m，n）经过上述两次变换，那么对应A2C2上的点P2的坐标是______．
解（1）解：如图所示：△A1B1C1就是所要求作的图形、
（2）△A2B2C2就是所要求作的图形；
（3）如果AC上有一点P(m,n)经过上述两次变换,那么对应A2C2上的点P2的坐标是：
故答案为(m?3,?n).
23．如图，已知，，，且关于x轴的对称图形为．
（1）作出关于x轴的对称图形；
（2）若点，求的值．
解：（1）如图所示．
（2）因为点与点关于x轴对称，
∵，，
解得，，
∴．
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第三章
位置与坐标
一、选择题：（每小题3分共36分）
1．如图是雷达屏幕在一次探测中发现的多个目标，其中对目标的位置表述正确的是（
）．
A．在观测点的南偏东方向处
B．在距观测点处
C．在观测点的南偏东方向处
D．在观测点的南偏东方向处
2．根据下列表述，能确定具体位置的是（ ）
A．实验中学东
B．南偏西30°
C．东经120°
D．会议室第7排，第5座
3．在平面直角坐标系中，点在（
）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
4．点在平面直角坐标中位于第二象限，则的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
5．如图，用方向和距离描述点相对于点的位置，正确的是（
）
A．
B．东北方向
C．东偏北
D．北偏东，
6．在平面直角坐标系中，有、两点，则A与B关于（
）
A．x轴对称
B．y轴对称
C．原点对称
D．直线对称
7．在平面直角坐标系中，点位于第四象限，距轴个单位长度，距轴个单位长度，则点的坐标是（
）
A．
B．
C．
D．
8．在平面直角坐标系中，对于点，我们把点叫做点的友好点，已知点的友好点为，点的友好点为，点的友好点为，......，这样一次得到点、、、...，若点的坐标为，则点的坐标为（
）
A．
B．
C．
D．
9．点P（1，﹣2）关于y轴对称的点的坐标是（ ）
A．（1，2）
B．（﹣1，2）
C．（﹣1，﹣2）
D．（﹣2，1）
10．如果点P(2，y)在第四象限，则y的取值范围是（ ）
A．y＜0
B．y＞0
C．y大于或等于0
D．y小于或等于0
11．已知点在轴上，则点的坐标是（ ）
A．
B．
C．
D．
12．如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝10，S△ABC＝60，AD⊥BC于点D，EF垂直平分AB，交AB于点E，AC于点F，在EF上确定一点P，使PB＋PD最小，则这个最小值为（
）
A．10
B．11
C．12
D．13
二.填空题：（每小题3分共12分）
13．由点向轴作垂线，垂足为，则点的坐标是________．
14．若点在轴上，则点的坐标为____________________．
15．如图，在平面直角坐标系中，点在轴上，点在轴上，且横坐标为，则点的坐标为________．
16．如图，四边形OABC是正方形，点M，N都在OA的延长线上，且OM＝MN＝2，则BM+BN的最小值为______．
三.解答题：（共52分）
17．在平面直角坐标系中，已知点，
（1）若点在第一象限的角平分线上时，则
．
（2）若点到x轴的距离是到轴的距离的倍，则点的坐标为
．
（3）若线段轴，求点、的坐标及线段的长．
18．如图，已知，，．
（1）写出点到轴的距离______；
（2）连接、、，求的面积；
（3）点在轴上，当的面积是6时，求出点的坐标．
19．如下图所示的“马”所处的位置为．
（1）你能表示图中“象”的位置吗？
（2）写出“马”的下一步可以到达的位置．（“马”只能走“日”字形）
20．在平面直角坐标系中，点A（2，0），点B（0，3）和点C（0，2）．
（1）请直接写出OB的长度：OB＝
；
（2）如图：若点D在x轴上，且点D的坐标为（﹣3，0），求证：△AOB≌△COD．
21．如图，在平面直角坐标系中，已知点，，．
（1）求的面积；
（2）若先把先向下平移2个单位长度，然后再向右平移5个大单位长度得到，请作出，并写出点，的坐标．
22．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（1，0），B（2，-3），C（4，-2）．
（1）画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；
（2）画出△A1B1C1向左平移3个单位长度后得到的△A2B2C2；
（3）如果AC上有一点P（m，n）经过上述两次变换，那么对应A2C2上的点P2的坐标是______．
23．如图，已知，，，且关于x轴的对称图形为．
（1）作出关于x轴的对称图形；
（2）若点，求的值．
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