鲁科版（2019）高中物理 必修第一册 第1章 第2节　质点和位移学案含解析

第2节　质点和位移
学习目标：1.[物理观念]知道质点、位移、矢量、标量的概念，并会应用．　2.[科学思维]理解质点是理想化模型，会根据具体实例掌握将物体看成质点的条件．理解并会应用s?t图像．　3.[科学探究]学会从实际问题的角度理解位移与路程的区别和联系，理解矢量与标量．　4.[科学态度与责任]理解理想化模型的建立是抓住主要因素忽略次要因素的科学思想．
阅读本节教材，回答第20页“物理聊吧”并梳理必要知识点．
教材P20问题提示：
教科书能否视为质点，要看书本大小对所研究问题的影响能否忽略．
第一种情况能看成质点．书本大小对研究的问题没有影响．
第二种情况不能看成质点．如果看成质点就无法研究了．
一、质点
1．定义：物理学上用来代替物体的具有质量的点．
2．物体视为质点的条件：物体的大小、形状及物体上各部分运动的差异等因素对所研究的物理问题的影响可以忽略．
3．物理意义：质点是没有大小和形状，而具有质量的点，因此质点是一个理想化模型，并不真实存在．但引入质点的概念，可以简化物理问题，方便研究．
质点是一个理想化模型，实际上并不存在.
二、位移
1．位移
(1)定义：由初位置指向末位置的有向线段．
(2)物理意义：描述运动物体的位置的变化．
2．标量和矢量
(1)标量：只有大小，没有方向．
(2)矢量：既有大小，又有方向．
注意：位置坐标与坐标原点的选取有关，但位移与坐标原点的选取无关．
3．位移—时间图像
(1)意义：描述物体运动的位移随时间变化的规律．
(2)建立：常用横坐标表示时间，用纵坐标表示相对于起始位置的位移．
1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)小物体在任何情况下都可看成质点． (×)
(2)球形物体可看成质点，其他形状的物体不能看成质点． (×)
(3)物体沿直线向某一方向运动时，发生的位移在数值上等于路程． (√)
(4)位移和路程是两个不同的概念，无论什么情况都不能说位移就是路程． (√)
2．下列关于质点的说法中正确的是(　　)
A．质点就是一个体积很小的球
B．只有很小的物体才能视为质点
C．质点不是实际存在的物体，只是一种理想化模型
D．大的物体不可以被视为质点
C　[质点不是实际存在的物体，更不是小球，它是实际物体的近似，是一种理想化模型．某些情况下大的物体也可以被视为质点．]
3．(多选)关于矢量和标量，下列说法中正确的是(　　)
A．矢量是既有大小又有方向的物理量
B．标量是既有大小又有方向的物理量
C．位移－10 m比5 m小
D．－10 ℃比5 ℃的温度低
AD
质点
无人机的研发，激发了年轻人的极大兴趣．某次李明操控无人机测试中往返飞行了200 km.
探究：研究飞行路程时无人机能否看成质点？研究无人机所在位置时能否看成质点？研究无人机转弯时的飞行姿态时能否看成质点？
提示：能，能，不能．
1．理想化模型
在物理学中，突出问题的主要因素，忽略次要因素，通过对事物的抽象，建立理想化的“物理模型”，并将其作为研究对象，是经常采用的一种科学研究方法．
2．质点的三个特点
(1)没有大小和形状．
(2)具有物体的全部质量．
(3)是一种理想化的物理模型，实际生活中并不存在．
【例1】　在图中，你认为哪些对象可以视为质点？
甲．绕太阳公转时的地球　　乙．自行车运动员在直线冲刺
丙．因绕太阳公转而引起四季变化时的地球
思路点拨：
[解析]　当研究地球绕太阳公转时，由于地球的大小相对于日、地之间的距离，完全可以忽略，可看作质点；自行车运动员直线冲刺阶段，比赛关注的是其冲刺速度，可以将运动员看作质点；当研究不同地区季节变化、昼夜变化时，地球本身的形状和大小处于主要因素，不能将地球看作质点．
[答案]　甲、乙可看作质点，丙不可以看作质点
物体能否看作质点的判断方法
(1)确定问题的性质，即题中关注的要素是什么，分析、求解的物理量是什么．
(2)假设物体的形状、大小被忽略，思考要求解的物理量、关注的要素是否受影响．若不受影响，物体就能被看成质点；若受影响，则物体不能被看成质点．
[跟进训练]
1．研究下列问题时，可以把研究对象看作质点的是(　　)
A．研究火车在平直轨道上运行时车轮的转动
B．乒乓球比赛中，研究运动员发出的旋转球的运动
C．研究航天员翟志刚在太空出舱挥动国旗的动作
D．用GPS确定打击海盗的“武汉舰”在大海中的位置
D　[研究火车在平直轨道上运行时车轮的转动时，不能把火车看成质点，否则就没有车轮的转动了，故A错误；乒乓球比赛中，运动员发出的旋转球不能视为质点，否则就没有旋转了，故B错误；研究航天员翟志刚在太空出舱挥动国旗的动作时，航天员的大小和形状不能忽略，不能把翟志刚看成质点，故C错误；用GPS确定“武汉舰”在大海中的位置时，舰的大小和形状可以忽略，可以把“武汉舰”看成质点，故D正确．]
2．(多选)下列说法正确的是(　　)
A．不能把运转中的地球视为质点，而可以把原子核视为质点
B．计算公交车通过路旁的一根电线杆的时间时，可以把公交车视为质点
C．研究“神舟十号”绕地球运行周期时，可以把它视为质点．研究“神舟十号”与“天宫一号”交会对接过程，则不能把它视为质点
D．研究在平直的赛道上飞驰的F1赛车的速度时，可以把赛车视为质点
CD　[当研究地球的公转时，由于地球的直径比地球与太阳之间的距离要小得多，可以忽略不计，可以把地球视为质点(忽略地球的自转)；当研究地球的自转引起的昼夜交替等现象时，就不能忽略地球的大小和形状，当然就不能把地球视为质点；研究电子绕原子核的运动情况时，因为原子核的半径只相当于原子半径的万分之一，可以把原子核视为质点；但若研究有关原子核结构的问题时，就不能把原子核视为质点，A错误．计算公交车通过路旁的一根电线杆的时间时，公交车的长度不能忽略，故不能把公交车视为质点，B错误．研究“神舟十号”绕地球运行周期时，其大小远小于轨道半径，可以忽略不计，可以把“神舟十号”视为质点；在“神舟十号”与“天宫一号”交会对接过程中，它的飞行状态、形状、结构等，是不可忽略的因素，因此它不能被视为质点，C正确．在平直的赛道上飞驰的赛车，尽管车轮在转动，但我们研究的是赛车的速度，对整个赛车的运动来讲，车轮的转动不是研究的主要问题，可以把赛车视为质点，D正确．]
位移和路程
有甲、乙、丙三名旅客都是从北京到重庆，他们分别沿三条不同的路线到达．
探究：他们的位移是否相同？他们的路程是否相等？
提示：位移是初位置到末位置的有向线段．因为他们的初、末位置相同，所以位移相同．
路程是轨迹长度，由图可以看出他们的路程不相等．
1．位移和路程的区别与联系
项目 位移 路程
区别 物理意义 描述质点的位置变化 描述质点实际运动轨迹的长度
定义 从初位置指向末位置的有向线段 物体运动轨迹的长度
标矢性 是矢量，既有大小，又有方向 是标量，只有大小，没有方向
大小 初、末位置之间的距离，由初、末位置决定，与路径无关 运动轨迹的长度，与路径有关
联系 (1)都是描述质点运动的物理量
(2)单位相同，在国际单位制中，都是“米”
(3)都是过程量
(4)位移的大小总小于或等于路程，只有在质点做单向直线运动时，位移的大小才等于路程
2.分析位移—时间图像可获取以下信息
(1)由图像上的坐标可知质点在某时刻的位置、在某一位置时的时刻．
(2)图像与s轴的交点的纵坐标值，表示零时刻的位置．
(3)图像与t轴的交点的横坐标值，表示位移为零的时刻．
(4)图像斜率表示质点运动的速度，斜率的大小表示速度的大小，斜率的正、负表示物体速度的方向．即：
①斜率为正表示物体向正方向运动．
②斜率为负表示物体向负方向运动．
(5)两图像的交点表示两物体同时处在同一位置(即相遇)．
3．s?t图像的两点提醒
(1)s?t图像描述的是质点的位移随时间变化的规律，而不是质点运动的轨迹．
(2)s?t图像只能描述直线运动，而不能描述曲线运动．
【例2】　某人沿着半径为R的水平圆周跑道跑了1.75圈，下列关于他的路程和位移的说法正确的是(　　)
A．路程和位移的大小均为3.5πR
B．路程和位移的大小均为R
C．路程为3.5πR，位移的大小为R
D．路程为0.5πR，位移的大小为R
思路点拨：①位移是矢量，为从初位置指向末位置的有向线段．②路程是标量，为轨迹的长度．
C　[如图所示，该人沿跑道由A经1.75圈运动到B点，此过程中位移大小s＝R，路程大小l＝1.75×2πR＝3.5πR，故选项C正确．]
解决位移与路程问题的一般方法
(1)以某物体为研究对象，选择一个研究过程．
(2)找出研究过程的初位置和末位置，则由初位置指向末位置的有向线段就是位移．
(3)画出物体在运动过程中的运动轨迹示意图，则实际路径的总长度就是路程．
【一题多变】　如果该人跑两圈，那么路程、位移各为多少？
[解析]　该人跑两圈，从A点回到A点，
路程大小：l＝2×2πR＝4πR
位移为0.
[答案]　4πR　0
[跟进训练]
3．(多选)如图所示是做直线运动的甲、乙物体的位移—时间图像，由图像可知(　　)
A．甲运动的时间比乙早t1s
B．当t＝t2时，两物体相遇
C．当t＝t2时，两物体相距最远
D．当t＝t3时，两物体相距s0m
ABD　[由图像可知，甲从t＝0开始运动，乙从t1时刻开始运动，A对；在s?t图像中，两图像的交点表示两物体相遇，B对，C错；当t＝t3时，甲在原点，乙在距离原点s0米处，故D对．]
1．物理观念：质点、位移、矢量、标量等概念．
2．科学思维：质点模型的建立，位移与路程的比较．
3．科学方法：理想化模型法，抽象思维的方法、图像法.
1．(多选)下列说法正确的是(　　)
A．研究“神舟十号”飞船绕地球飞行时，飞船可看作质点
B．研究子弹穿过一张薄纸的时间时，子弹不可看作质点
C．研究火车通过路旁的一根电线杆的时间时，火车可看作质点
D．研究电子绕原子核的运动情况时，电子可看作质点
ABD　[“神舟十号”飞船的尺寸比飞船到地球的距离小得多，可以把飞船抽象为一个点；子弹、火车的长度分别比一张纸的厚度和电线杆的直径大得多，因此不可抽象为一个点；电子的大小比电子到原子核的距离小得多，故可把电子抽象成一个点，A、B、D正确，C错误．]
2．关于路程和位移的关系，下列说法正确的是(　　)
A．物体沿直线向某一方向运动时，通过的路程就是位移
B．物体沿直线向某一方向运动时，通过的路程等于位移的大小
C．物体通过的路程不为零，位移也一定不为零
D．物体的位移为零，路程也一定为零
B　[位移是有向线段，是矢量，而路程是标量，二者是不同概念，A错误．当物体做单向直线运动时，位移大小与路程相等，B正确．位移大小和路程无直接关系，路程不为零，但可能是运动物体又回到出发点，位移为零，即C、D均错误．]
3．一位同学从操场中心A点出发，先向北走了6 m到达C点，然后向东走了8 m到达B点，可以算出A、B两点间的距离为10 m，如图所示，则该同学的位移大小和路程分别是(　　)
A．10 m,14 m B．14 m,10 m
C．10 m,10 m D．14 m,14 m
A　[该同学从A点出发，经过C点到达B点，初位置和末位置的直线距离为10 m，则位移的大小为10 m，运动轨迹的长度s＝6 m＋8 m＝14 m，则路程为14 m．选项A正确．]
4．(多选)如图所示为甲、乙两物体相对于同一参考系的s?t图像．下面说法正确的是(　　)
A．甲、乙两物体的出发点相距s0
B．甲、乙两物体都做匀速直线运动
C．甲物体比乙物体早出发的时间为t1
D．甲、乙两物体向相同方向运动
ABC　[由s?t图像知，t＝0时，甲的位置为x＝s0，乙的位置为x＝0，故甲、乙出发点相距s0；s?t图线的斜率表示速度，甲、乙两物体的s?t图线都是倾斜直线，故两物体都做匀速直线运动；甲从t＝0时刻开始出发，乙在0～t1这段时间内保持静止，故甲比乙早出发的时间为t1；甲的斜率为负值，说明速度方向与规定正方向相反，乙的斜率为正值，说明速度方向与规定正方向相同，故甲、乙两物体的运动方向相反，综上所述，A、B、C三个选项正确．]
5.(新情景题)2019年女排世界杯赛，中国队十一连胜，成功卫冕，为70年国庆献上大礼．如图在一次比赛中，
(1)研究落在边线内外时，排球能否看成质点？
(2)确定运动员在球场上的位置时，球员能否看成质点？
(3)从发球到第一次接球，这过程中路程和位移大小是否相等？
[解析]　(1)(2)物体能否看成质点，要看研究对象大小、形状对研究的问题能否忽略．(1)不能，(2)能．
(3)位移大小是初位置指向末位置的线段长度，而路程是弧线长度，故它们不相等．
[答案]　(1)不能　(2)能　(3)不相等
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