鲁科版（2019）高中物理 必修第一册 第1章 第3节　速　度学案含解析

第3节　速　度
学习目标：1.[物理观念]知道速度、平均速度、瞬时速度的概念，知道它们是矢量，方向怎样确定．理解它们的区别．　2.[科学思维]掌握平均速度和瞬时速度的区别与联系，理解比值定义法和极限思维方法．　3.[科学探究]学会探究常见生活现象中的平均速度和瞬时速度．　4.[科学态度与责任]掌握比值法与极限法在物理学中的应用，并会渗透到现实生活中去．
一、平均速度
1．定义：物体运动的位移与所用时间之比，通常用表示，即＝.
2．物理意义：大致描述一段时间内物体运动的快慢和方向．
3．单位：在国际单位制中是m/s.常用单位还有km/h，1 m/s＝3.6 km/h.
4．方向：平均速度是矢量，既有大小又有方向，其方向与位移的方向相同．
注意：平均速度一般不是速度的平均值，要依据定义来计算．
二、瞬时速度
1．定义：物体在某时刻或某位置的速度．瞬时速度的大小叫瞬时速率，简称速率．
2．物理意义：准确描述物体在某时刻或某位置的运动快慢和方向．
3．方向：瞬时速度是矢量，既有大小又有方向．其方向与物体运动方向相同．
4．瞬时速度的测量
(1)原理：用很短时间内的平均速度大小近似作为瞬时速率．
(2)方法
①光电门法：用光电门实验装置可测物体在极短时间内的平均速度，认为它就是测得的瞬时速度．
②速度计法：用速度计可直接读出物体在某一时刻或某一位置的瞬时速度的大小．
说明：汽车速度计的示数是瞬时速度．
1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)匀速直线运动的平均速度等于瞬时速度． (√)
(2)瞬时速度和平均速度都可以精确描述变速运动． (×)
(3)瞬时速度是运动时间t→0时的平均速度． (√)
(4)物体的平均速度为零，则物体一定处于静止状态． (×)
2．(多选)下列描述的几个速度中，属于瞬时速度的是(　　)
A．子弹以790 m/s的速度击中目标
B．信号沿动物神经传播的速度大约为10 m/s
C．汽车上速度计的示数为80 km/h
D．台风以13 m/s的速度向东北方向移动
AC　[790 m/s是击中目标时刻的瞬时速度；信号以10 m/s的速度沿动物神经传播是在一个过程内的平均速度；汽车速度计上显示的是瞬时速度；台风移动过程中速度的变化是很大的，13 m/s是平均速度．]
3．从甲地到乙地的高速公路全程是197 km，一辆客车8点从甲地开上高速公路，10点到达乙地，途中曾在一高速公路服务区休息10 min，这辆客车从甲地到乙地的平均车速是(　　)
A．98.5 km/h B．27.4 km/h
C．107 km/h D．29.8 km/h
A　[由于客车在2小时内经过的路程是197 km，故平均速率v＝＝ km/h＝98.5 km/h，A正确．]
平均速度和瞬时速度
我国的交通事业飞速发展，特别是高铁的广泛开通，使我们出行很便利．
探究：怎样比较以上三种交通工具运动得快慢？
提示：(1)可以用通过相同的位移，比较时间的长短，时间短的运动快，也就是平均速度大．
(2)可以用通过相等的时间，比较位移的大小，位移大的运动的快，也就是平均速度大．
平均速度与瞬时速度的比较
平均速度 瞬时速度
区别 对应关系 与一段时间或一段位移对应 与某一时刻或某一位置对应
物理意义 粗略描述物体在一段时间内或一段位移内运动的快慢 精确描述物体运动的快慢
矢量性 矢量，与位移的方向相同 矢量，沿轨迹上某一点的切线方向
联系 (1)＝中，当t→0时，平均速度可看成瞬时速度
(2)两者的大小无必然联系，即瞬时速度大，平均速度不一定大
【例1】　有一高度为1.70 m的田径运动员正在进行100 m短跑比赛，在终点处，有一站在跑道旁边的摄影记者用照相机给他拍摄冲刺动作．摄影记者使用的照相机的光圈(控制进光量的多少)是16，快门(曝光时间)是 s，得到照片后测得照片中人的高度为1.7×10－2m，胸前号码布上模糊部分的宽度是2×10－3 m，由以上数据可得运动员冲刺时 s内的位移是________，该段时间内的平均速度为________，冲刺时的速度大小是________．
思路点拨：①模糊部分是曝光时间内号码布随人前进的距离，由比例关系可确定在曝光时间内人的位移．
② s时间已足够短，冲刺的瞬时速度近似等于这段时间内的平均速度．
[解析]　人的身高和照片中人的高度之比为100∶1，又运动员胸前号码布上模糊部分的宽度是2×10－3 m，得运动员 s内的位移s＝0.2 m．则 s内运动员的平均速度＝＝ m/s＝12 m/s，即运动员冲刺时的速度大小为12 m/s.
[答案]　0.2 m　12 m/s　12 m/s
计算平均速度的方法
(1)由＝求出平均速度，平均速度的方向与位移方向相同．
(2)若为匀速直线运动，平均速度等于任一时刻的瞬时速度；若Δt非常小，可近似认为等于初始时刻的瞬时速度．
[跟进训练]
1．下列关于平均速度和瞬时速度的说法中，错误的是(　　)
A．平均速度＝，当Δt足够小时，该式可表示某时刻的瞬时速度
B．匀速直线运动的平均速度等于瞬时速度
C．瞬时速度和平均速度都可以精确描述变速运动
D．只有瞬时速度可以精确描述变速运动
C　[平均速度只能粗略描述变速运动，而瞬时速度可以精确描述变速运动，选项C错误，D正确；当Δt足够小时，速度的变化很小，此时用表示某时刻的瞬时速度，选项A正确；匀速直线运动的速度不变，故平均速度等于瞬时速度，选项B正确．故选C.]
2.如图所示，小明骑自行车由静止沿直线运动，他在第1 s内、第2 s内、第3 s内、第4 s内通过的位移分别为1 m、2 m、3 m、4 m，则(　　)
A．他4 s末的瞬时速度为4 m/s
B．他第2 s内的平均速度为1.5 m/s
C．他4 s内的平均速度为2.5 m/s
D．他1 s末的速度为1 m/s
C　[自行车速度是逐渐增大的，无法确定它的瞬时速度，只能求出平均速度，第2 s内平均速度为 m/s＝2 m/s；4 s内平均速度v＝ m/s＝2.5 m/s.故C正确．]
平均速度和平均速率
“歼－15”战机是“辽宁号”航母的舰载飞机，一次“歼－15”战机从航母起飞，用时20分钟，飞行到直线距离为680 km的指定位置，战机仪表显示此段路程为820 km.
探究：(1)怎样计算飞机的平均速度？
(2)怎样计算飞机的平均速率？
提示：(1)用位移与时间的比值计算平均速度．
(2)用路程与时间的比值计算平均速率．
1．计算平均速度的方法
(1)选取一个运动物体为研究对象．
(2)选取一个运动过程为研究过程，并确定相应的s及t.
(3)由＝求出平均速度，平均速度的方向与位移方向相同．若为匀速直线运动，平均速度等于任一时刻的瞬时速度；若t非常小，可近似认为等于t内某时刻的瞬时速度．
2．几个容易混淆的概念
(1)平均速度：位移与时间的比值，平均速度＝.
(2)平均速率：路程与时间的比值，平均速率＝.
(3)瞬时速度的大小叫瞬时速率，简称速率；平均速度的大小不是平均速率，只有在单一方向的直线运动中两者才大小相等．
【例2】　在伦敦奥运会上，“世界飞人”博尔特分别以9秒63和19秒32的成绩夺得男子100 m和200 m的冠军，继北京奥运会后再次蝉联双冠王，下列说法不正确的是(　　)
A．博尔特在百米比赛中的平均速度是10.38 m/s
B．博尔特在百米比赛中的平均速率是10.38 m/s
C．博尔特在200米比赛中的平均速度是10.35 m/s
D．博尔特在200米比赛中的平均速率是10.35 m/s
审题指导：
第一步：抓关键点
关键点 获取信息
100 m比赛 跑道是直线，位移大小＝路程＝100 m
200 m比赛 跑道一部分为弯道，位移大小<路程＝200 m
第二步：找突破口
平均速度＝，平均速率＝.
C　[100 m比赛中，位移大小和路程都等于100 m，平均速度大小和平均速率相等，即v1＝ m/s＝10.38 m/s，故A、B对；在200 m比赛中，路程是200 m，位移小于200 m，故平均速率v2＝ m/s＝10.35 m/s，且大于平均速度的大小，故C错，D对．]
(1)物体做变速运动时，在不同阶段上的平均速度一般不同，因此在求平均速度时一定要明确所求的是哪一个时间段内的平均速度，要紧扣平均速度的定义.
(2)注意平均速度与平均速率的区别.
[跟进训练]
3.三个质点A、B、C的运动轨迹如图所示，三个质点同时从N点出发，同时到达M点，设无往返运动，下列说法正确的是(　　)
A．三个质点从N到M的平均速度相同
B．三个质点任意时刻的速度方向都相同
C．三个质点从N点出发到任意时刻的平均速度都相同
D．三个质点从N到M的平均速率相同
A　[位移与该段时间的比值叫平均速度．本题中A、B、C三个质点在相同时间内位移相同，大小是MN的长度，方向是由N指向M，所以它们的平均速度相同，A选项正确．速度是表征质点在某瞬时运动快慢和运动方向的矢量．本题中B质点做单向直线运动，速度方向恒定，A、C两质点做曲线运动，速度方向时刻在变，B选项错误．平均速率是描述物体运动快慢的物理量．规定物体在Δt时间内通过的路程Δs与Δt之比为平均速率，即＝.本题中A、C两质点均为曲线运动，且A、C两质点的平均速率相等，它们均大于B质点的平均速率，C、D选项错误．]
位移—时间图像的应用
光敏管对光的有无反应灵敏，而且能很准确的记录时间，在物理实验中有广泛应用．一次实验中，滑块经过光电门时，其上遮光条将光遮住，电子计时器可自动记录遮光时间Δt.测得遮光条的宽度为Δx.
探究：如何近似求出滑块通过光电门时的瞬时速度？
提示：用平均速度v＝近似代替瞬时速度．
用s?t图像表示运动
1．斜率：斜率的大小表示速度的大小，斜率的正负表示物体运动的方向，如图中的图线a表示物体沿规定的正方向运动，图线b表示物体沿规定的负方向运动．图线为平行于时间轴的直线，则表示物体处于静止状态，如图中的图线c所示．
2．截距：纵轴截距表示运动物体的初始位置，如图所示，图线b的截距表示物体从s2位置处开始运动．
3．交点：表示物体的相遇位置，如图中的交点表示a、b、c三个物体在t1时刻距坐标原点s1的位置处相遇．
【例3】　做直线运动的物体的s?t图像如图所示，问：
(1)图中OA、AB、BC、CD各表示物体怎样运动？
(2)物体在哪段时间内运动最快？第3 s内的位移为多大？
思路点拨：位移—时间图像中：横坐标表示时刻，纵坐标表示物体所在位置，斜率表示物体的速度．
[解析]　(1)OA段表示物体在第1 s内做匀速直线运动，位移为10 m，方向与选取的正方向相同；AB段表示物体在第1 s末至第2 s末静止在与原点(出发点)相距10 m的位置；BC段表示物体在第2 s末至第3 s末做匀速直线运动，其位移sBC＝sC－sB＝30 m－10 m＝20 m，方向与选取的正方向相同；CD段表示物体在第3 s末至第5 s末做匀速直线运动，其位移sCD＝sD－sC＝0 m－30 m＝－30 m，方向与选取的正方向相反．
(2)比较各段的斜率，不难看出，物体在BC段运动最快，且第3 s内的位移大小为20 m.
[答案]　见解析
(1)位移—时间图像不是物体运动轨迹.
(2)位移—时间图像无论是直线还是曲线，物体都做直线运动.
(3)判断物体有无往返，要看位移—时间图像斜率，斜率有正负，表示有往返运动.
【一题多变】　在上题中求出6 s内物体的位移和路程各为多大？
[解析]　由图像可知，物体在前6 s内的总位移大小为10 m，总路程为70 m.
[答案]　10 m　70 m
1．物理观念：平均速度、瞬时速度、速率．
2．科学思维：平均速度和瞬时速度方向的确定及大小的计算．
3．科学方法：极限法、图像法、替代法、比值定义法.
1．(多选)下列所说的速度中，是瞬时速度的是(　　)
A．百米赛跑的运动员以9.5 m/s的速度冲过终点线
B．济南西—杭州的G51次列车，在沪杭高铁段时速度由原来的350 km/h降至300 km/h
C．返回地面的太空舱以8 m/s的速度落入太平洋
D．由于堵车，在隧道内的车速仅为1.2 m/s
AC　[9.5 m/s是运动员冲线瞬间的速度，8 m/s是太空舱落入太平洋瞬间的速度，对应的都是一个时刻，都是瞬时速度；350 km/h、300 km/h、1.2 m/s说的都是行程中的平均速度，应选A、C两项．]
2．(多选)对于瞬时速度和平均速度的理解，下列说法正确的是(　　)
A．运动过程中某一时刻瞬时速度为0，平均速度一定为0
B．运动过程中某一时刻瞬时速度为0，平均速度可以不为0
C．瞬时速度不为0，平均速度一定不为0
D．瞬时速度不为0，平均速度可以为0
BD　[车辆中途刹车停止后，再启动运行的一段时间内平均速度不为0，但停止时的瞬时速度为0，A错误，B正确；物体沿一圆周运动一圈的过程中，瞬时速度不为0，但位移为0，所以平均速度为0，C错误，D正确．]
3．下列说法中正确的是(　　)
A．在相等的时间内发生的位移相等则物体一定做匀速直线运动
B．做匀速运动的物体，在任何一个时刻的速度都相等
C．如果物体运动的路程跟所需时间的比值是一恒量，则该物体的运动一定是匀速直线运动
D．以上说法都不对
B　[匀速直线运动中，在任何相等的时间内发生的位移相等，且瞬时速度不变，B正确．]
4.(多选)质点沿直线运动，其位移—时间图像如图所示，关于质点的运动，下列说法中正确的是(　　)
A．前2 s内位移为“－”，后2 s内位移为“＋”，所以2 s末质点改变了运动方向
B．2 s末质点的速度为0
C．质点做匀速直线运动，速度大小为0.1 m/s，方向与规定的正方向相同
D．质点在4 s内的位移大小为0.4 m，位移的方向与规定的正方向相同
CD　[质点前2 s由－0.2 m处运动到坐标原点处，位移方向与规定的正方向相同 ，A错.4 s内质点的运动方向不变，速度大小也不变，且速度v＝0.1 m/s，C、D对，B错．]
5．(新情景题)台风“山竹”以每小时20～25千米的速度向西偏北方向移动，强度变化不大，从菲律宾北部登陆，后进入南海，然后趋向广东西部和海南东部沿海．给广东带来严重风雨浪潮影响，登陆时中心附近最大风力14级(45米/秒，相当于162千米/小时)，中心最低气压955百帕．之后台风中心以每小时25千米左右的速度向北偏西方向移动……
问题：
(1)报道中的两个速度值分别指的是平均速度还是瞬时速度？
(2)怎样区分平均速度与瞬时速度？
[解析]　(1)45米/秒指的是瞬时速度，每小时25千米指的是平均速度.
(2)平均速度反映一段时间内物体运动的平均快慢程度，与一段时间(或一段位移)相对应；瞬时速度精确反映物体在某个时刻的运动快慢，与某时刻(或某位置)相对应.
[答案]　见解析
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