课时分层作业(三) 抛体运动的规律
(建议用时：25分钟)
◎考点一 平抛运动的研究方法及规律
1．一个物体以初速度v0水平抛出，经过时间t，竖直方向速度大小为v0，则t为(不计空气阻力，重力加速度为g)( )
A． B． C． D．
A [平抛运动竖直方向上的分运动是自由落体运动，则抛出后经过时间t，在竖直方向上分速度v0＝gt，即t＝，故A正确。]
2．如图所示，滑板运动员以速度v0从离地高h处的平台末端水平飞出，落在水平地面上。忽略空气阻力，运动员和滑板可视为质点，下列表述正确的是( )
A．v0越大，运动员在空中运动时间越长
B．v0越大，运动员落地瞬间速度越大
C．运动员落地瞬间速度与高度h无关
D．运动员落地位置与v0大小无关
B [运动员在竖直方向做自由落体运动，运动员做平抛运动的时间t＝，只与高度有关，与初速度无关，A项错误；运动员的末速度是由初速度和竖直方向上的速度合成的，合速度v＝，初速度越大，合速度越大，B项正确；运动员在竖直方向上的速度vy＝，高度越高，落地时竖直方向上的速度越大，故合速度越大，C项错误；运动员在水平方向上做匀速直线运动，落地的水平位移x＝v0t＝v0，故落地的位置与初速度有关，D项错误。]
3．(多选)如图所示，某人向放在水平地面上的垃圾桶中水平扔废纸球，结果恰好从桶的右侧边缘飞到地面，不计空气阻力，为了能把废纸球扔进垃圾桶中，此人水平抛纸球时，可以做出的调整为( )
A．初速度大小保持不变，抛出点在原位置正上方
B．初速度大小保持不变，抛出点在原位置正下方
C．减小初速度，抛出点位置保持不变
D．增大初速度，抛出点在原位置正上方
BC [根据平抛运动规律可知，若抛出点位置不变，即竖直方向位移不变，则废纸球运动时间不变，减小初速度则水平方向位移减小，选项C正确；同理可知选项D错误；若初速度大小保持不变，要减小水平方向位移，则应减小运动时间，即将抛出点从原位置向下移动，选项B正确，A错误。]
4．羽毛球运动员曾在综艺节目中表演羽毛球定点击鼓，如图是他表演时的羽毛球场地意图。图中甲、乙两鼓等高，丙、丁两鼓较低但也等高，若运动员每次在A点发球时羽毛球飞出位置不变，且羽毛球均做平抛运动，则( )
A．击中甲鼓和乙鼓的两羽毛球初速度v甲＝v乙
B．击中甲鼓和乙鼓的两羽毛球运动时间可能不同
C．假设某次发球能够击中甲鼓，用相同大小的速度发球可能击中丁鼓
D．击中四鼓的羽毛球中，击中丙鼓的初速度最大
C [由题意可知，甲、乙高度相同，所以羽毛球到达鼓用时相同，但由于甲鼓离林丹的水平距离比乙鼓离林丹的水平距离远，由v＝可知，击中甲鼓和乙鼓的两羽毛球初速度v甲＞v乙，A、B错误；甲鼓的位置比丁鼓的位置高，则羽毛球达到丁鼓用时较长，若某次发球能够击中甲鼓，用相同大小的速度发球可能击中丁鼓，C正确；由于丁鼓与丙鼓高度相同，但丁鼓离林丹的水平距离最大，所以击中丁鼓的羽毛球的初速度一定大于击中丙鼓的初速度，即击中丙鼓的羽毛球的初速度不是最大的，D错误。]
◎考点二 与斜面相关的平抛运动
5．如图所示，在斜面顶端以速度v1向右抛出小球时，小球落在斜面上的水平位移为x1，在空中飞行时间为t1；以速度v2向右抛出小球时，小球落在斜面上的水平位移为x2，在空中飞行时间为t2。下列关系式正确的是( )
A．＝
B．＝
C．＝
D．＝
B [设斜面的倾角为α，小球由抛出到落到斜面上，水平位移与竖直位移分别为x、y，则tan
α＝，又竖直方向y＝gt2，水平方向x＝vt，整理可得t＝，t∝v，x＝，x∝v2，A、D两项错误，B项正确；由以上分析可知t2＝，即t2∝x，C项错误。]
6．如图所示，斜面上有a、b、c、d、e五个点，ab＝bc＝cd＝de。从a点以速度v0水平抛出一个小球，它落在斜面上的b点，若小球从a点以速度2v0水平抛出，不计空气的阻力，则它将落在斜面上的( )
A．c点
B．c与d之间某一点
C．d与e之间某一点
D．e点
D [小球落在斜面上时速度与水平方向的夹角用α表示(由斜面上的平抛运动规律可知tan
α＝2tan
θ)，则tan
α＝＝，解得t＝，小球在竖直方向上的位移y＝gt2＝，当初速度变为原来的2倍时，竖直方向的位移变为原来的4倍，所以小球一定落在斜面上的e点，选项D正确。]
7．如图所示，滑板运动员从倾角为53°的斜坡顶端滑下，滑下的过程中他突然发现在斜面底端有一个高h＝1.4
m、宽L＝1.2
m的长方体障碍物，为了不触及这个障碍物，他必须在距水平地面高度H＝3.2
m的A点沿水平方向跳起离开斜面。忽略空气阻力，重力加速度g取10
m/s2.(已知sin
53°＝0.8，cos
53°＝0.6)，求：
(1)若运动员不触及障碍物，他从A点起跳后落至水平面的过程所经历的时间；
(2)运动员为了不触及障碍物，他从A点沿水平方向起跳的最小速度。
[解析] (1)运动员从斜面上起跳后沿竖直方向做自由落体运动，根据自由落体公式H＝gt2
解得：t＝＝0.8
s。
(2)为了不触及障碍物，运动员以速度v沿水平方向起跳后竖直下落高度为H－h时，他沿水平方向运动的距离为＋L，设他在这段时间内运动的时间为t′，则：H－h＝gt′2，＋L＝vt′，联立解得v＝6.0
m/s。
[答案] (1)0.8
s (2)6.0
m/s
◎考点三 一般的抛体运动
8．(多选)将小球以某一初速度抛出，其运动轨迹如图所示，不计空气阻力影响，下列有关该运动的说法正确的是( )
A．小球在水平方向的运动为匀速直线运动
B．小球运动到最高点时速度不为零
C．小球在最高点时速度为零
D．小球做匀变速运动
ABD [小球在水平方向上不受力，有水平初速度，做匀速直线运动，故A正确；小球在最高点，竖直分速度为零，水平分速度不为零，则最高点的速度不为零，故B正确，C错误；小球以初速度抛出，仅受重力，加速度不变，做匀变速曲线运动，故D正确。]
9．如图所示，一名运动员在参加跳远比赛，他腾空过程中离地面的最大高度为L，成绩为4L。假设跳远运动员落入沙坑瞬间速度方向与水平面的夹角为α，运动员可视为质点，不计空气阻力。则有( )
A．tan
α＝2
B．tan
α＝
C．tan
α＝
D．tan
α＝1
D [运动员从最高点到落地的过程做平抛运动，根据对称性知平抛运动的水平位移为2L，则有L＝gt2，解得t＝，运动员通过最高点时的速度为v＝＝，则有tan
α＝＝1，选项D正确。]
10．如图为湖边一倾角为30°的大坝的横截面示意图，水面与大坝的交点为O。一人站在A点处以速度v0沿水平方向扔小石块，已知AO＝40
m，忽略人的身高，不计空气阻力。下列说法正确的是(g取10
m/s2)( )
A．若v0>18
m/s，则石块可以落入水中
B．若v0<20
m/s，则石块一定不能落入水中
C．若石块能落入水中，则v0越大，落水时速度方向与水平面的夹角越大
D．若石块不能落入水中，则v0越大，落到斜面上时速度方向与斜面的夹角越大
A [小石块恰好落在O点时，下落的高度h＝AO
sin
30°＝40×0.5
m＝20
m，则由h＝gt2得t＝＝s＝2
s，对应的初速度v0＝＝
m/s＝10m/s。若v0＞10m/s，则石块可以落入水中，若v0＜10m/s，则石块不能落入水中，故A正确，B错误；若石块能落入水中，下落的高度一定，竖直分速度一定，结合平行四边形定则知，tan
α＝，初速度越大，落水时速度方向与水平面的夹角越小，C错误；石块落在斜面上时，石块竖直位移与水平位移的比值是定值，有tan
30°＝＝，速度与水平方向夹角的正切值tan
α＝＝＝2tan
30°，则速度与水平方向的夹角一定，D错误。]
11．中央电视台某综艺节目中有一个橄榄球空中击剑游戏：如图所示，宝剑从空中B点自由落下，同时橄榄球从A点以速度v0沿AB方向抛出，恰好在空中C点击中剑尖。不计空气阻力，下列说法正确的是( )
A．橄榄球在空中运动的加速度大于宝剑下落的加速度
B．若橄榄球以小于v0的速度沿原方向抛出，一定能在C点下方击中剑尖
C．若橄榄球以大于v0的速度沿原方向抛出，一定能在C点上方击中剑尖
D．无论橄榄球以多大速度沿原方向抛出，都能击中剑尖
C [橄榄球在空中运动的加速度等于宝剑下落的加速度，均等于重力加速度，A错误；若橄榄球以小于v0的速度沿原方向抛出，则水平方向上的分速度vx减小，运动到C点所在竖直线所用的时间t＝增大，宝剑在这段时间内下降的高度增大，有可能剑尖落地后橄榄球才到达C点所在的竖直线，所以橄榄球只是可能在C点下方击中剑尖，B错误；若橄榄球以大于v0的速度沿原方向抛出，则水平方向上的分速度vx增大，运动到C点所在竖直线所用的时间t＝减小，宝剑在这段时间内下降的高度减小，所以橄榄球一定能在C点上方击中剑尖，C正确；若抛出的速度太小，橄榄球可能不会与剑尖相遇，D错误。]
12．如图所示，窗子上、下沿间的高度H＝1.6
m，墙的厚度d＝0.4
m，某人在离墙壁距离L＝1.4
m、距窗子上沿h＝0.2
m处的P点，将可视为质点的小物件以v的速度水平抛出，小物件直接穿过窗口并落在水平地面上，取g＝10
m/s2.则v的取值范围是( )
A．v>7
m/s
B．v<2.3
m/s
C．3
m/sm/s
D．2.3
m/sm/s
C [小物件做平抛运动，可根据平抛运动规律解题。若小物件恰好经过窗子上沿，则有h＝gt，L＝v1t1，得v1＝7
m/s；若小物件恰好经过窗子下沿，则有h＋H＝gt，L＋d＝v2t2，得v2＝3
m/s，所以3
m/sm/s，故C项正确。]
13．如图所示，一小球自平台上水平抛出，恰好落在台的一倾角为α＝53°的光滑斜面顶端，并刚好沿光滑斜面下滑，已知斜面顶端与平台的高度差h＝0.8
m，重力加速度g取10
m/s2，sin
53°＝0.8，cos
53°＝0.6，求：
(1)小球水平抛出的初速度v0是多少？
(2)斜面顶端与平台边缘的水平距离s是多少？
(3)若斜面顶端高H＝19.2
m，且小球离开平台后刚好落在斜面底端，那么小球离开平台时的速度为多大？
[解析] (1)由题意可知：小球落到斜面上并沿斜面下滑，说明此时小球速度方向与斜面平行，否则小球会弹起，如图所示。
所以vy＝v0tan
53°，v＝2gh
代入数据，得vy＝4
m/s，v0＝3
m/s。
(2)由vy＝gt1得t1＝0.4
s
s＝v0t1＝3×0.4
m＝1.2
m。
(3)设小球离开平台后落在斜面底端的时间是t2，落点到平台的水平距离为x。
则x＝s＋Htan
37°＝15.6
m
H＋h＝gt，x＝v0′t2
代入数据求得v0′＝7.8
m/s。
[答案] (1)3
m/s (2)1.2
m (3)7.8
m/s
1
