课时分层作业(二) 运动的合成与分解
(建议用时：25分钟)
◎考点一 蜡块运动的分析
1．如图所示，在一端封闭的光滑细玻璃管中注满清水，水中放一红蜡块R(R可视为质点)。将玻璃管的开口端用胶塞塞紧后竖直倒置且与y轴重合，R从坐标原点开始运动的轨迹如图所示，则红蜡块R在x轴、y轴方向的运动情况可能是( )
A．x轴方向匀速直线运动，y轴方向匀速直线运动
B．x轴方向匀速直线运动，y轴方向匀加速直线运动
C．x轴方向匀减速直线运动，y轴方向匀速直线运动
D．x轴方向匀加速直线运动，y轴方向匀速直线运动
D [若x轴方向匀速直线运动，根据运动轨迹的形状，则y轴方向的加速度方向沿y轴负方向，即y轴方向减速直线运动，故A、B两项错误；若y轴方向匀速直线运动，根据运动轨迹的形状，则x轴方向的加速度方向沿x轴正方向，即x轴方向加速直线运动，故C项错误，D项正确。]
◎考点二 运动的合成与分解
2．(多选)跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育节目，如图所示，当运动员从直升飞机上由静止跳下后，在下落过程中不免会受到水平风力的影响，下列说法中正确的是( )
A．风力越大，运动员下落时间越长，运动员可完成更多的动作
B．风力越大，运动员着地速度越大，有可能对运动员造成伤害
C．运动员下落时间与风力无关
D．运动员着地速度与风力无关
BC [根据运动的独立性原理，水平方向吹来的风不会影响竖直方向的运动，A错误，C正确；根据速度的合成，落地时速度v＝，风速越大，vx越大，则降落伞落地时速度越大，B正确，D错误。]
3．(多选)一物体在xOy平面内从坐标原点开始运动，沿x轴和y轴方向运动的速度随时间t变化的图像分别如图甲、乙所示，则物体0～t0时间内( )
A．做匀变速运动
B．做非匀变速运动
C．运动的轨迹可能如图丙所示
D．运动的轨迹可能如图丁所示
AC [0～t0时间内物体在x轴方向做匀速直线运动，在y轴方向上做匀减速直线运动，所受合力沿y轴负方向且大小保持不变，物体做向y轴负方向弯曲的匀变速曲线运动，故选项A、C正确。]
4．如图所示，在灭火抢险的过程中，消防队员有时要借助消防车上的梯子爬到高处进行救人或灭火作业。为了节省救援时间，人沿梯子匀加速向上运动的同时消防车匀速后退，从地面上看，下列说法中正确的是( )
A．消防队员做匀加速直线运动
B．消防队员做匀变速曲线运动
C．消防队员做变加速曲线运动
D．消防队员水平方向的速度保持不变
B [消防队员参与了两个分运动，一个是随车匀速后退，另一个是沿梯子向上匀加速直线运动，即合初速度与合加速度不共线，故合运动是匀变速曲线运动，故A、C错误，B正确；将消防队员的运动分解为水平方向和竖直方向，知水平方向上的最终速度为匀速后退的速度和沿梯子方向的速度在水平方向上的分速度的合速度，因为沿梯子方向的速度在水平方向上的分速度在变，所以消防队员水平方向的速度在变，故D错误。]
5．如图所示，4个箭头表示船头的指向，每相邻两个箭头之间的夹角都是30°，已知水速是1
m/s，船在静水中的速度是2
m/s.要使船能垂直河岸渡过河，那么船头的指向应是( )
A．①方向
B．②方向
C．③方向
D．④方向
C [要使船能垂直河岸渡过河，船在静水中的速度沿河岸方向的分量要与河水的流速大小相等，方向相反，合速度垂直于河岸，能垂直渡河，由于每相邻两个箭头之间的夹角都是30°，且已知水速是1
m/s，船在静水中的速度是2
m/s，那么划船的方向应是③，故A、B、D错误，C正确。]
◎考点三 运动的合成与分解的应用
6．一小船横渡一条河，船头方向始终与河岸垂直，若小船相对静水的速度不变，运动轨迹如图所示，则河水的流速( )
A．由A到B水速一直增大
B．由A到B水速一直减小
C．由A到B水速先增大后减小
D．由A到B水速先减小后增大
B [由题意可知，船相对静水的速度大小、方向不变，但合速度的方向越来越趋向于垂直河岸方向，由速度合成图可知，船越接近B，水速越小，即由A到B水速一直减小，B项正确，A、C、D三项错误。]
7．(多选)如图所示，小船速度大小为v1，方向与上游河岸成θ角，从A处过河，正好到达正对岸的B处。现水流速度变大少许，要使小船过河也正好到达正对岸的B处，下列方法中可行的有( )
A．保持v1不变，同时增大θ角
B．保持v1不变，同时减小θ角
C．保持θ角不变，增大v1大小
D．保持θ角不变，减小v1大小
BC [由题意可知，水流速度增大时，保持航线不变能垂直到达对岸B处，则需满足v1cos
θ＝v水，v水增大时可以保持v1不变减小θ角，也可以保持θ角不变增大v1，故B、C选项正确。]
8．如图所示，套在竖直细杆上的环A由跨过定滑轮的不可伸长的轻绳与重物B相连。由于B的质量较大，故在释放B后，A将沿杆上升，当A环上升至与定滑轮的连线处于水平位置时，其上升速度v1≠0，若这时B的速度为v2，则( )
A．v2＝v1
B．v2＞v1
C．v2≠0
D．v2＝0
D [如图所示，分解A上升的速度v1，v2＝v1cos
α；当A环上升至与定滑轮的连线处于水平位置时，α＝90°，故v2＝0，即B的速度为0，选项D正确。]
9．如图所示，某人用绳通过定滑轮拉小船，设人匀速拉绳的速度为v0，绳某时刻与水平方向夹角为α，则小船的运动性质及此时刻小船水平速度vx为( )
A．小船做变速运动，vx＝
B．小船做变速运动，vx＝v0cos
α
C．小船做匀速直线运动，vx＝
D．小船做匀速直线运动，vx＝v0cos
α
A [小船的实际运动是水平向左的运动，它的速度vx可以产生两个效果：一是使绳子OP段缩短，二是使OP段绳与竖直方向的夹角减小。所以小船的速度vx应有沿OP绳指向O的分速度v0和垂直OP的分速度v1，由运动的分解可求得vx＝，α角逐渐变大，可得vx是逐渐变大的，所以小船做的是变速运动，且vx＝，故选项A正确。]
(建议用时：15分钟)
10．如图所示，在一张白纸上放置一根直尺，沿直尺的边缘放置一块直角三角板。将三角板沿直尺水平向右匀速移动，同时将一支铅笔从三角板直角边的最下端沿直角边向上移动，而且向上的速度越来越大，则笔尖在纸上留下的痕迹可能是( )
C [笔尖参与了水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的加速直线运动，加速度方向竖直向上，其合速度的方向与合加速度的方向不在同一条直线上，笔尖做曲线运动，加速度的方向指向轨迹凹的一侧，即笔尖在纸上留下的痕迹可能如C项所示，故选项C正确，选项A、B、D错误。]
11．有一条两岸平直、河水均匀流动、流速恒为v的大河。小明驾着小船渡河，去程时船头指向始终与河岸垂直，回程时行驶路线与河岸垂直。去程与回程所用时间的比值为k，船在静水中的速度大小相同，则小船在静水中的速度大小为( )
A．
B．
C．
D．
B [设河宽为d，船在静水中的速度为u，由于去程小船的船头始终垂直于河岸，则去程所用时间为t1＝；由于回程小船的航线始终垂直于河岸，则回程所用时间为t2＝＝；根据题意有k＝，解得u＝，故选项B正确。]
12．如图所示，重物M沿竖直杆下滑，并通过绳带动小车沿斜面升高。当滑轮右侧的绳与竖直方向成θ角，且重物下滑的速度为v时，小车的速率为( )
A．vsin
θ
B．vcos
θ
C．
D．
B [重物以速度v沿竖直杆下滑，将重物的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向，沿绳子方向的分速度等于绳速，则绳子的速率v绳＝vcos
θ，而绳子的速率等于小车的速率，则小车的速率v车＝vcos
θ，故B正确。]
13．在一次漂流探险中，探险者驾驶摩托艇想上岸休息，江岸是平直的，江水沿江向下流速为v，摩托艇在静水中航速为u，探险者离岸最近点O的距离为d。如果探险者想在最短的时间内靠岸，则摩托艇登陆的地点离O的距离为多少？
[解析] 如果探险者想在最短的时间内靠岸，摩托艇的船头应垂直于河岸，即u垂直于河岸，如图所示，则探险者运动的时间为t＝，那么摩托艇登陆的地点离O的距离为x＝vt＝d。
[答案] d
6
