(共36张PPT)
内
容
索
引
知识网络
考点突破
真题体验
1
知识网络
PART
ONE
2
考点突破
PART
TWO
一、直线的方程
1.直线有五种方程：重点是点斜式、斜截式和一般式方程，直线是平面解析几何的核心内容，求直线的方程一般用公式法和待定系数法，注意五种方程的各自特点和优缺点，在利用待定系数法求直线方程时，选择哪种方程，注意讨论斜率是否存在，截距是否存在，是否为0等特殊情况，以免漏解.
2.掌握直线方程的五种形式，会求直线的方程，重点提升数学运算和逻辑推理素养.
例1 过点P(－1,0)，Q(0,2)分别作两条互相平行的直线，使它们在x轴上截距之差的绝对值为1，求这两条直线的方程.
解 (1)当两条直线的斜率不存在时，两条直线的方程分别为x＝－1，x＝0，它们在x轴上截距之差的绝对值为1，符合题意；
(2)当两条直线斜率为0时，显然不符合题意；
(3)当直线的斜率存在且不为0时，设其斜率为k(k≠0)，则两条直线的方程分别为y＝k(x＋1)，y－2＝kx.
∴两条直线的方程分别为y＝x＋1，y＝x＋2，
即为x－y＋1＝0，x－y＋2＝0.
综上可知，所求的直线方程为x＝－1，x＝0或x－y＋1＝0，x－y＋2＝0.
反思感悟
求直线方程时，要根据给定条件，选择恰当的方法，常用以下两种方法求解
(1)直接法：直接选取适当的直线方程的形式，写出结果.
(2)待定系数法：先以直线满足的某个条件为基础设出直线方程，再由直线满足的另一个条件求出待定系数，从而求得方程.
跟踪训练1 已知经过点A(－2,0)和点B(1,3a)的直线l1与经过点P(0，－1)和点Q(a，－2a)的直线l2互相垂直，求实数a的值.
当a＝0时，P(0，－1)，Q(0,0)，这时直线l2为y轴，
A(－2,0)，B(1,0)，这时直线l1为x轴，显然l1⊥l2.
综上可知，实数a的值为1或0.
二、直线与圆
1.直线与圆在考试中是常考、必考题型，主要考查直线与圆的三种位置关系以及直线与圆相切求方程、直线与圆相交求弦长等问题.
2.掌握判断直线与圆的位置关系的两种方法：代数法和几何法，会求直线与圆相交的弦长，提升逻辑推理和数学运算素养.
例2 已知点M(3,1)，直线ax－y＋4＝0及圆(x－1)2＋(y－2)2＝4.
(1)求过点M的圆的切线方程；
解 由题意知，圆心C(1,2)，半径为r＝2，
①当直线的斜率不存在时，方程为x＝3.
由圆心C(1,2)到直线x＝3的距离d＝3－1＝2＝r知，
②当直线的斜率存在时，设方程为y－1＝k(x－3)，
此时，直线与圆相切；
即kx－y＋1－3k＝0.
故过点M的圆的切线方程为x＝3或3x－4y－5＝0.
(2)若直线ax－y＋4＝0与圆相切，求a的值；
(3)若直线ax－y＋4＝0与圆相交于A，B两点，且弦AB的长为2
，求a的值.
反思感悟
直线与圆位置关系的判断方法主要有代数法和几何法.一般常用几何法，而不用代数法.因为代数法计算复杂，书写量大，易出错，而几何法较简单.
跟踪训练2 与直线x＋y－2＝0和曲线x2＋y2－12x－12y＋54＝0都相切的半径最小的圆的标准方程是____________________.
(x－2)2＋(y－2)2＝2
解析 曲线可化为(x－6)2＋(y－6)2＝18，
根据图示可知，
所求的最小圆的圆心在直线y＝x上，
所以圆心坐标为(2,2).
故圆的标准方程为(x－2)2＋(y－2)2＝2.
三、圆锥曲线的性质
1.椭圆、双曲线、抛物线的几何性质是圆锥曲线的核心内容.主要考查由性质求方程，由基本量求离心率、渐近线等，其中离心率是重点，也是难点内容.
2.掌握椭圆、双曲线、抛物线的几何性质并会简单应用，提升逻辑推理与数学运算素养.
√
解析 设M(－c，y0)，
√
解析 若已知方程表示双曲线，
则(m2＋n)·(3m2－n)＞0，
解得－m2＜n＜3m2.
又4＝4m2，所以m2＝1，
所以－1＜n＜3.
反思感悟
常见具体类型
(1)已知基本量求离心率e或求离心率e的取值范围.
(2)已知圆锥曲线的方程求参数的取值范围.
(3)已知曲线的某些性质求曲线方程或求曲线的其他性质.
心率是______.
又∠BFC＝90°，
化简可得2a2＝3c2，
四、直线与圆锥曲线
1.直线与圆锥曲线的位置关系是常考查题型，也是易错题型，特别是直线与双曲线，直线与抛物线相交问题，直线与圆锥曲线相交，求相交弦的弦长是重点内容，圆锥曲线的综合应用是考查的难点.
2.掌握直线与圆锥曲线的位置关系，会求相交弦的弦长并能简单的应用，提升逻辑推理和数学运算素养.
例4 已知椭圆的一个顶点为A(0，－1)，焦点在x轴上，右焦点到直线x－y＋
＝0的距离为3.
(1)求椭圆的方程；
解得a2＝3，
(2)设椭圆与直线y＝kx＋m(k≠0)相交于不同的两点M，N，当|AM|＝|AN|时，求m的取值范围.
解 设点P为弦MN的中点，
得(3k2＋1)x2＋6mkx＋3(m2－1)＝0，
由于直线与椭圆有两个交点，
所以Δ>0，即m2<3k2＋1，
①
又|AM|＝|AN|，所以AP⊥MN，
即2m＝3k2＋1，
②
把②代入①得2m>m2，解得0反思感悟
直线与圆锥曲线的综合问题，主要包括直线与圆锥曲线位置关系的判断问题、弦长问题、面积问题等，求解这类问题时，通常采用代数方法，将直线方程与圆锥曲线的方程联立，消去其中一个未知量，通过讨论所得方程的根的情况来确定位置关系，同时，还经常利用根与系数的关系，采取“设而不求”的办法求解弦长问题、面积问题.
跟踪训练4 已知点A，B是抛物线y2＝2px(p>0)上的两点，且OA⊥OB.
(1)求两点的横坐标之积和纵坐标之积；
解 设点A，B的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，
因为OA⊥OB，所以kOA·kOB＝－1，
所以x1x2＋y1y2＝0.
因为y1≠0，y2≠0，所以y1y2＝－4p2，所以x1x2＝4p2.
(2)求证：直线AB过定点.
两式相减得(y1－y2)(y1＋y2)＝2p(x1－x2)，
即直线AB过定点(2p,0).
当x1＝x2时，x1＝x2＝2p，
则直线AB也过点(2p,0)，
综上，直线AB过定点(2p,0).
3
真题体验
PART
THREE
1.(2019·全国Ⅱ)若抛物线y2＝2px(p>0)的焦点是椭圆
＝1的一个焦点，则p等于
A.2
B.3
C.4
D.8
1
2
√
3
4
√
1
2
3
4
因为△MF1F2为等腰三角形，所以易知|F1M|＝2c＝8，所以|F2M|＝2a－8＝4.
1
2
3
4
4.(2019·全国Ⅰ)已知抛物线C：y2＝3x的焦点为F，斜率为
的直线l与C的交点为A，B，与x轴的交点为P.
(1)若|AF|＋|BF|＝4，求l的方程；
1
2
3
4
所以y1＋y2＝2，从而－3y2＋y2＝2，故y2＝－1，y1＝3，
1
2
3
4
