(共52张PPT)
1.掌握两条直线垂直的条件.
2.会利用两条直线的垂直关系，求参数或直线方程.
3.能解决一些简单的对称问题.
学习目标
XUE
XI
MU
BIAO
内
容
索
引
知识梳理
题型探究
随堂演练
课时对点练
1
知识梳理
PART
ONE
知识点 两条直线的垂直
1.利用直线的斜截式方程判断两条直线的垂直
在平面直角坐标系中，直线l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2，l1⊥l2?_________
.
2.利用直线的一般式方程判断两条直线的垂直
(1)在平面直角坐标系中，直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0，
l1⊥l2?
.
(2)若直线l1：Ax＋By＋C1＝0，l2：Bx－Ay＋C2＝0，则直线l1与l2相互
.
k1·k2＝
－1
A1A2＋B1B2＝0
垂直
思考辨析
判断正误
SI
KAO
BIAN
XI
PAN
DUAN
ZHENG
WU
1.如果两条直线l1与l2垂直，则它们的斜率之积一定为－1.( )
2.已知直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0；l2：A2x＋B2y＋C2＝0，(A1，B1，C1，A2，B2，C2为常数)，若直线l1⊥l2，则A1A2＋B1B2＝0.( )
3.若点A，B关于直线l：y＝kx＋b(k≠0)对称，则直线AB的斜率等于
，且线段AB的中点在直线l上.( )
4.直线2x＋3y－1＝0与直线3x－2y＋1＝0垂直.( )
×
√
√
√
2
题型探究
PART
TWO
一、两条直线垂直的判定
例1 判断下列各题中l1与l2是否垂直.
(1)l1经过点A(－3，－4)，B(1,3)，l2经过点M(－4，－3)，N(3，1)；
k1k2＝1，∴l1与l2不垂直.
(2)l1的斜率为－10，l2经过点A(10,2)，B(20,3)；
k1k2＝－1，∴l1⊥l2.
(3)l1经过点A(3,4)，B(3,10)，l2经过点M(－10,40)，N(10,40).
解 l1的倾斜角为90°，则l1⊥x轴；
∴l1⊥l2.
反思感悟
(1)若所给的直线方程都是一般式方程，则运用条件：l1⊥l2?A1A2＋B1B2＝0判断.
(2)若所给的直线方程都是斜截式方程，则运用条件：l1⊥l2?k1·k2＝－1判断.
(3)若所给的直线方程不是以上两种情形，则把直线方程化为一般式再判断.
跟踪训练1 下列直线中与直线2x＋y＋1＝0垂直的是
A.2x－y－1＝0
B.x－2y＋1＝0
C.x＋2y＋1＝0
D.x＋
－1＝0
√
解析 由斜率之积为－1，得B正确.
二、两条直线垂直关系的应用
例2 (1)与直线y＝2x＋1垂直，且在y轴上的截距为4的直线的斜截式方程是
√
解析 因为所求直线与y＝2x＋1垂直，
又因为直线在y轴上的截距为4，
(2)直线(2－m)x＋my＋3＝0与直线x－my－3＝0垂直，则m的值为________.
－2或1
解析 由题意知，(2－m)＋m·(－m)＝0，
解得m＝－2或m＝1.
反思感悟
(1)与直线Ax＋By＋C＝0垂直的直线方程可设为Bx－Ay＋m＝0(m为参数).
(2)与直线y＝kx＋m平行的直线方程可设为y＝kx＋b(b≠m)；与它垂直的直线方程可设为y＝－
x＋n(k≠0).
跟踪训练2 求与直线4x－3y＋5＝0垂直，且与两坐标轴围成的△AOB的面积为3的直线方程.
解 设与直线4x－3y＋5＝0垂直的直线方程为3x＋4y＋m＝0.
因为S△AOB＝3，
三、对称问题
命题角度1 中心对称问题
例3 (1)求点P(x0，y0)关于点A(a，b)的对称点P′的坐标；
解 根据题意可知点A(a，b)为PP′的中点，
设点P′的坐标为(x，y)，
所以点P′的坐标为(2a－x0,2b－y0).
(2)求直线3x－y－4＝0关于点(2，－1)的对称直线l的方程.
解 方法一 设直线l上任意一点M的坐标为(x，y)，
则此点关于点(2，－1)的对称点为M1(4－x，－2－y)，
且M1在直线3x－y－4＝0上，
所以所求直线l的方程为3x－y－10＝0.
方法二 在直线3x－y－4＝0上取两点A(0，－4)，B(1，－1)，
则点A(0，－4)关于点(2，－1)的对称点为A1(4,2)，
点B(1，－1)关于点(2，－1)的对称点为B1(3，－1).
可得直线A1B1的方程为3x－y－10＝0，
即所求直线l的方程为3x－y－10＝0.
所以3(4－x)－(－2－y)－4＝0，
即3x－y－10＝0.
反思感悟
(1)点关于点的对称问题
若两点A(x1，y1)，B(x2，y2)关于点P(x0，y0)对称，则P是线段AB的
中点，并且
(2)直线关于点的对称问题
若两条直线l1，l2关于点P对称，则：①l1上任意一点关于点P的对称点必在l2上，反过来，l2上任意一点关于点P的对称点必在l1上；②若l1∥l2，则点P到直线l1，l2的距离相等；③过点P作一直线与l1，l2分别交于A，B两点，则点P是线段AB的中点.
跟踪训练3 与直线2x＋3y－6＝0关于点(1，－1)对称的直线方程是
A.3x－2y＋2＝0
B.2x＋3y＋7＝0
C.3x－2y－12＝0
D.2x＋3y＋8＝0
√
解析 由平面几何知识易知所求直线与已知直线2x＋3y－6＝0平行，
则可设所求直线方程为2x＋3y＋C＝0(C≠0).
在直线2x＋3y－6＝0上任取一点(3,0)，
关于点(1，－1)的对称点为(－1，－2)，
则点(－1，－2)必在所求直线上，
∴2×(－1)＋3×(－2)＋C＝0，解得C＝8.
∴所求直线方程是2x＋3y＋8＝0.
命题角度2 轴对称问题
例4 求点P(－3,4)关于直线x＋y－2＝0的对称点Q的坐标.
解 设对称点的坐标为(a，b)，
即Q(－2,5).
反思感悟
(1)点关于直线的对称问题
求P(x0，y0)关于Ax＋By＋C＝0的对称点P′(x，y)，
利用
可以求点P′的坐标.
(2)直线关于直线的对称问题
若两条直线l1，l2关于直线l对称，则：①l1上任意一点关于直线l的对称点必在l2上，反过来，l2上任意一点关于直线l的对称点必在l1上；②过直线l上的一点P且垂直于直线l作一直线与l1，l2分别交于点A，B，则点P是线段AB的中点.
跟踪训练4 求直线m：2x＋y－4＝0关于直线n：3x＋4y－1＝0对称直线l的方程.
解 方法一 设直线l上的动点P(x，y)，直线m上的点Q(x0,4－2x0)，且P，Q两点关于直线n：3x＋4y－1＝0对称，
方法二 由直线m：2x＋y－4＝0知A(2,0)，B(0,4)为直线m上的点，
设A，B关于直线n的对称点为A′(a，b)，B′(a′，b′)，
消去x0，得2x＋11y＋16＝0.
即2x＋11y＋16＝0.
3
随堂演练
PART
THREE
1
2
3
4
5
1.已知直线l1的倾斜角为30°，且直线l1⊥l2，则直线l2的斜率为
√
2.直线l过点(－1,2)且与直线2x－3y＋4＝0垂直，则l的方程是
A.3x＋2y－1＝0
B.3x＋2y＋7＝0
C.2x－3y＋5＝0
D.2x－3y＋8＝0
1
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3
4
5
√
解析 与2x－3y＋4＝0垂直的直线方程是3x＋2y＋m＝0，
把(－1,2)代入直线方程得m＝－1.
∴l的方程是3x＋2y－1＝0.
3.直线(m＋1)x＋my＋1＝0与直线(m－1)x＋(m＋1)y－10＝0垂直，则m的值为
1
2
3
4
5
√
解析 由两直线垂直，可得(m＋1)(m－1)＋m(m＋1)＝0，
1
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5
4.已知点P(3,2)与点Q(1,4)关于直线l对称，则直线l的方程为____________.
x－y＋1＝0
解析 线段PQ的垂直平分线就是直线l，
又PQ的中点坐标为(2,3)，
∴直线l的方程为y－3＝x－2，
即x－y＋1＝0.
5.一条光线从点A(3,2)发出，到x轴上的M点后，经x轴反射通过点B(－1,6)，则反射光线所在直线的斜率为_______.
1
2
3
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5
－2
解析 如图所示，作点A关于x轴的对称点A′，
所以点A′在直线MB上.
由对称性可知A′(3，－2)，
故反射光线所在直线的斜率为－2.
1.知识清单：
(1)利用直线的斜截式方程和一般式方程判断两直线垂直.
(2)点关于点、点关于线，以及线关于线的对称问题.
2.方法归纳：公式法、数形结合.
3.常见误区：两直线垂直的充要条件不是斜率之积为－1.
课堂小结
KE
TANG
XIAO
JIE
4
课时对点练
PART
FOUR
基础巩固
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1.已知直线l1的斜率为a，l2⊥l1，则l2的斜率为
√
当a＝0时，l2的斜率不存在.
2.以A(－2,1)，B(4,3)为端点的线段的垂直平分线的方程是
A.3x－y＋5＝0
B.3x－y－5＝0
C.3x＋y－5＝0
D.3x＋y＋5＝0
√
解析 AB的中点坐标为(1,2)，
AB的垂直平分线的斜率为－3，
∴所求直线的方程为y－2＝－3(x－1)，
即3x＋y－5＝0.
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3.以A(－1,1)，B(2，－1)，C(1,4)为顶点的三角形是
A.锐角三角形
B.钝角三角形
C.以点A为直角顶点的直角三角形
D.以点B为直角顶点的直角三角形
√
∵kAB·kAC＝－1，∴AB⊥AC，
∴△ABC是以点A为直角顶点的直角三角形.
4.已知M(0，－1)，点N在直线x－y＋1＝0上，且直线MN与直线x＋2y－3＝0垂直，则点N的坐标是
A.(－2，－3)
B.(2,1)
C.(2,3)
D.(－2，－1)
√
解析 设点N的坐标为(x，x＋1)，
∵直线MN与直线x＋2y－3＝0垂直，
解得x＝2，故点N的坐标为(2,3).
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5.(多选)若直线l1的斜率k1＝
，直线l2经过点A(3a，－2)，B(0，a2＋1)，且l1⊥l2，则实数a的值为
A.1
B.3
C.0
D.－1
√
√
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解析 ∵l1⊥l2，
解得a＝1或a＝3.
6.(多选)设点P(－4,2)，Q(6，－4)，R(12,6)，S(2,12)，下面四个结论正确的是
A.PQ∥SR
B.PQ⊥PS
C.PS∥QS
D.PR⊥QS
√
√
√
∴PQ∥SR，PQ⊥PS，PR⊥QS.
而kPS≠kQS，
∴PS与QS不平行，ABD正确.
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7.点P(2,5)关于直线x＋y＝1的对称点的坐标是____________.
(－4，－1)
解析 设对称点的坐标为(x0，y0)，
∴P(－4，－1).
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8.经过两直线2x－3y－3＝0和x＋y＋2＝0的交点且与直线3x＋y－1＝0垂直的直线l的方程为_________________.
5x－15y－18＝0
即5x－15y－18＝0.
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9.已知直线l1：ax＋2y＋6＝0和l2：x＋(a－1)y＋a2－1＝0(a≠1)，试求a为何值时，
(1)l1∥l2；
解 ∵l1∥l2，
(2)l1⊥l2.
解 ∵l1⊥l2，
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10.已知△ABC的顶点A(5,1)，AB边上的中线CM所在直线方程为2x－y－5＝0，AC边上的高BH所在直线方程为x－2y－5＝0.
(1)求顶点C的坐标；
解 设点C的坐标为(m，n).
又点C(m，n)在直线2x－y－5＝0上，
∴2m－n－5＝0.
∴点C的坐标为(4,3).
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(2)求直线BC的方程.
解 设点B的坐标为(a，b)，则a－2b－5＝0，
∴点B的坐标为(－1，－3)，
即6x－5y－9＝0.
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综合运用
11.点P(a，b)关于直线l：x＋y＋1＝0对称的点仍在l上，则a＋b等于
A.－1
B.1
C.2
D.0
√
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解析 ∵点P(a，b)关于l：x＋y＋1＝0对称的点仍在l上，
∴点P(a，b)在直线l上，
∴a＋b＋1＝0，即a＋b＝－1.
12.已知直线mx＋4y－2＝0与2x－5y＋n＝0垂直，垂足为(1，p)，则m＋n＋p的值为
A.24
B.20
C.0
D.－4
√
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解析 由两直线垂直，得2m－20＝0，m＝10.
将(1，p)代入直线10x＋4y－2＝0中，得p＝－2.
将(1，－2)代入到直线2x－5y＋n＝0中，得n＝－12，
所以m＋p＋n＝－4.
13.已知定点A(－1,3)，B(4,2)，以A，B为直径作圆，与x轴有交点C，则交点C的坐标为_____________.
(1,0)或(2,0)
解析 设C(x,0)，显然x≠－1且x≠4，
由题意知CA⊥CB，
∴kCA·kCB＝－1，
解得x＝1或2，
∴点C坐标为(1,0)或(2,0).
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14.已知直线l的倾斜角为135°，直线l1经过点A(3,2)，B(a，－1)，且直线l1与l垂直，直线l2：2x＋by＋1＝0与直线l1平行，则a＋b＝________.
－2
解析 kl＝tan
135°＝－1，
故
＝1，
解得a＝0，
故a＋b＝－2.
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拓广探究
15.已知点A(3，－1)，B(5，－2)，点P在直线x＋y＝0上，若使|PA|＋|PB|取得最小值，则点P的坐标是
A.(1，－1)
B.(－1,1)
C.
D.(－2,2)
√
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16.一束平行光线从原点O(0,0)出发，经过直线l：8x＋6y＝25反射后通过点P(－4,3)，求反射光线与直线l的交点坐标.
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解 设原点关于l的对称点A的坐标为(a，b)，
由直线OA与l垂直和线段AO的中点在l上，
∴点A的坐标为(4,3).
∵反射光线的反向延长线过A(4,3)，
又由反射光线过P(－4,3)，两点纵坐标相等，
故反射光线所在的直线方程为y＝3.
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16(共49张PPT)
1.能用解方程组的方法求两条直线的交点坐标.
2.能根据斜截式方程和一般式方程判定两条直线是否平行或重合.
3.能应用两直线平行与重合求参数或直线方程.
学习目标
XUE
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引
知识梳理
题型探究
随堂演练
课时对点练
1
知识梳理
PART
ONE
知识点一 两直线的交点
一组
无数组
无解
直线l1和l2的公共点的个数
__
_____
__
直线l1和l2的位置关系
_____
_____
_____
1
无数
0
相交
重合
平行
知识点二 两条直线的相交、平行与重合
1.利用直线的斜截式方程判断两直线相交、平行与重合
直线l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2.
①l1，l2相交?
，
②l1∥l2?k1＝k2且b1≠b2，
③l1与l2重合?k1＝k2且b1＝b2.
k1≠k2
2.利用直线的一般式方程判断两直线相交、平行与重合
直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0.
l1，l2相交?
，
l1∥l2?
且A1C2≠A2C1(或B1C2≠B2C1)，
l1与l2重合?
且A1C2＝A2C1(或B1C2＝B2C1).
3.l1：Ax＋By＋C1＝0，l2：Ax＋By＋C2＝0，
l1∥l2?
，
l1与l2重合?
.
A1B2≠A2B1
A1B2＝A2B1
A1B2＝A2B1
C1≠C2
C1＝C2
思考辨析
判断正误
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KAO
BIAN
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DUAN
ZHENG
WU
1.若两直线相交，则交点坐标一定是两直线方程所组成的二元一次方程组的解.( )
2.无论m为何值，x－y＋1＝0与x－2my＋3＝0必相交.( )
3.若两直线的方程组成的方程组有解，则两直线相交.( )
4.若两条直线平行，则两直线的斜率相等.( )
√
×
×
×
2
题型探究
PART
TWO
一、两条直线位置关系的判定
例1 判断下列各组中两条直线的位置关系.
(1)l1：y＝3x＋4，l2：2x－6y＋1＝0；
解 A1＝3，B1＝－1，C1＝4；
A2＝2，B2＝－6，C2＝1.
解 A1＝2，B1＝－6，C1＝4；
把l2化为x－3y＋2＝0，所以A2＝1，B2＝－3，C2＝2.
(4)l1：x＝5，l2：x＝6.
解 A1＝1，B1＝0，C1＝－5；
A2＝1，B2＝0，C2＝－6，
因为A1B2－A2B1＝0，而A2C1－A1C2≠0，所以l1与l2平行.
反思感悟
两条直线位置关系的判定方法
设两条直线的方程分别为l1：A1x＋B1y＋C1＝0，
l2：A2x＋B2y＋C2＝0.
跟踪训练1 已知两直线l1：x＋my＋6＝0，l2：(m－2)x＋3y＋2m＝0，当m为何值时，直线l1与l2：(1)相交？
解 因为直线l1：x＋my＋6＝0，直线l2：(m－2)x＋3y＋2m＝0，
所以A1＝1，B1＝m，C1＝6，A2＝m－2，B2＝3，C2＝2m.
若l1与l2相交，则A1B2－A2B1≠0，
即1×3－m(m－2)≠0，
即m2－2m－3≠0，
所以(m－3)(m＋1)≠0，
解得m≠3且m≠－1.
故当m≠3且m≠－1时，直线l1与l2相交.
(2)平行？
所以m＝－1.
故当m＝－1时，直线l1与l2平行.
(3)重合？
所以m＝3.
故当m＝3时，直线l1与l2重合.
二、两条直线平行的应用
例2 (1)求过点A(1，－4)且与直线2x＋3y＋5＝0平行的直线方程；
方法二 设与直线2x＋3y＋5＝0平行的直线l的方程为2x＋3y＋λ＝0(λ≠5).
∵l经过点A(1，－4)，
∴2×1＋3×(－4)＋λ＝0，解得λ＝10，
∴所求直线方程为2x＋3y＋10＝0.
即2x＋3y＋10＝0.
(2)已知A(－2，m)，B(m,4)，直线AB与直线l：y＝－2x＋1平行，求m的值.
解 kl＝－2，
∵AB∥l，∴kAB＝－2，
反思感悟
(1)求与直线y＝kx＋b平行的直线的方程时，根据两直线平行的条件可巧设为y＝kx＋m(m≠b)，然后通过待定系数法，求参数m的值.
(2)求与直线Ax＋By＋C＝0平行的直线方程时，可设方程为Ax＋By＋m＝0(m≠C)，代入已知条件求出m即可.
(3)对于斜率为零及不存在的情形要单独讨论.
跟踪训练2 若直线l与直线2x＋3y＋5＝0平行，且在两坐标轴上的截距之和为
，求直线l的方程.
解 设直线l的方程为2x＋3y＋C＝0(C≠5)，
所以直线的方程为2x＋3y－1＝0.
三、求相交直线的交点坐标
例3 求经过点(2,3)且经过直线l1：x＋3y－4＝0与l2：5x＋2y＋6＝0的交点的直线方程.
所以直线l1与l2的交点为(－2,2).
即x－4y＋10＝0.
反思感悟
求两相交直线的交点坐标，关键是解方程组，解二元一次方程组的常用方法有代入消元法和加减消元法.
(1)若一条直线的方程是斜截式，常常应用代入消元法解方程组.
(2)若直线的方程都是一般式，常常应用加减消元法解方程组.
跟踪训练3 (1)已知直线l1：3x＋4y－5＝0与l2：3x＋5y－6＝0相交，则它们的交点是
√
(2)经过直线2x－y＋4＝0与x－y＋5＝0的交点，且平行于直线x－2y＝0的直线方程是
A.x－2y＋11＝0
B.x＋2y＋11＝0
C.x－2y－11＝0
D.x＋2y－11＝0
√
设所求直线方程为x－2y＋C＝0(C≠0)代入点(1,6)有1－12＋C＝0，
∴C＝11，
故所求直线方程为x－2y＋11＝0.
3
随堂演练
PART
THREE
1.直线Ax＋4y－1＝0与直线3x－y－C＝0重合的条件是
1
2
3
4
5
√
2.直线2x－y＋k＝0和直线4x－2y＋1＝0的位置关系是
A.平行
B.不平行
C.平行或重合
D.既不平行也不重合
1
2
3
4
5
√
3.已知直线l1：ax＋3y－1＝0与直线l2：2x＋(a－1)y＋1＝0平行，则实数a的值是
A.3或－2
B.3
C.－2
D.－3
√
解析 ∵l1∥l2，
即a·(a－1)－6＝0，即a2－a－6＝0，
当a＝3时，l1：3x＋3y－1＝0，
l2：2x＋2y＋1＝0，∴l1∥l2，
当a＝－2时，l1：－2x＋3y－1＝0，即2x－3y＋1＝0，
l2：2x－3y＋1＝0，∴l1与l2重合.
综上有a＝3.
∴A1B2＝A2B1，
解得a＝3或－2.
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2
3
4
5
4.直线l过点P(3,2)，且与经过点A(0,1)，B(－2，－1)的直线平行，则直线l的方程为______________.
x－y－1＝0
∵所求直线经过点P(3,2)，
∴所求直线方程为y－2＝x－3，
即x－y－1＝0.
5.斜率为－2，且过两条直线3x－y＋4＝0和x＋y－4＝0交点的直线方程为_____________.
1
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3
4
5
2x＋y－4＝0
由点斜式得直线的方程为y－4＝－2x，
所以所求直线方程为2x＋y－4＝0.
1.知识清单：
(1)利用直线方程的斜截式和一般式判断两直线的位置关系.
(2)求两直线的交点坐标.
2.方法归纳：公式法、待定系数法、分类讨论.
3.常见误区：利用直线一般式方程判断两直线平行时，需检验是否重合.
课堂小结
KE
TANG
XIAO
JIE
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课时对点练
PART
FOUR
基础巩固
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1.下列说法中正确的有
①若两条直线斜率相等，则两直线平行；
②若l1∥l2，则
＝
；
③若两直线中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率存在，则两直线相交；
④若两条直线的斜率都不存在，则这两条直线平行.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
√
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解析 两直线的斜率相等，两直线平行或重合，故①不正确；
当l1∥l2，两直线的斜率存在且相等或都不存在，故②不正确，③显然正确；
当两直线的斜率不存在时，两直线平行或重合，故④不正确.
综上知选A.
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2.已知直线3x＋y－3＝0与6x＋my＋1＝0平行，则m的值等于
A.－18
B.－2
C.2
D.18
√
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3.过点A(4，a)和点B(5，b)的直线与y＝x＋m平行，则|AB|的值为
A.6
B.
C.2
D.都不正确
√
4.若直线ax＋y－4＝0与直线x－y－2＝0的交点位于第一象限，则实数a的取值范围是
A.(－1,2)
B.(－1，＋∞)
C.(－∞，2)
D.(－∞，－1)∪(2，＋∞)
√
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解得－1
5.(多选)两条直线2x＋3y－k＝0和x－ky＋12＝0的交点在y轴上，那么k的值是
A.－24
B.6
C.－6
D.24
√
√
解析 联立两条直线的方程，
∵两直线的交点在y轴上，
∴k＝±6(经检验知符合题意).
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6.(多选)已知直线l1，l2，l3的斜率分别是k1，k2，k3，其中l1∥l2，且k1，k3是方程2x2－3x－2＝0的两根，则k1＋k2＋k3的值是
√
解析 由k1，k3是方程2x2－3x－2＝0的两根，
又l1∥l2，所以k1＝k2，
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√
7.l1：3x－5y－10＝0和l2：x＋y＋1＝0的交点为P，则点P的坐标为__________；过点P且平行于l3：x＋2y－5＝0的直线方程为_________________.
8x＋16y＋21＝0
即8x＋16y＋21＝0.
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8.已知直线l1：(k－3)x＋(4－k)y＋1＝0与直线l2：2(k－3)x－2y＋3＝0平行，则k的值是________.
3或5
解析 方法一 当k＝3时，两条直线平行；
当k＝4时，两条直线不平行.
当k≠3且k≠4时，由两直线平行，
∴k＝3或5.
方法二 因为l1∥l2，
所以(k－3)×(－2)－(4－k)×2(k－3)＝0，
即(k－3)(k－5)＝0，
解得k＝3或k＝5，
经检验k＝3或5时，两直线都平行.
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9.已知两直线l1：mx＋8y＋n＝0和l2：2x＋my－1＝0.试确定m，n的值，使：
(1)l1
与l2相交于点P(m，－1)；
解 ∵直线l1与l2相交于点P(m，－1)，
(2)l1∥l2.
解 由m·m－8×2＝0，得m＝±4.
即当m＝4，n≠－2或当m＝－4，n≠2时，l1∥l2.
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10.平行四边形的两邻边的方程是x＋y＋1＝0和3x－y＋4＝0，对角线的交点是O′(3,3)，求另外两边的方程.
解 建立如图所示的直角坐标系，
因为O′是对角线AC的中点，且O′为(3,3)，
由x＋y＋1＝0知，kAB＝－1，所以kCD＝－1，
因为kAD＝3，所以kBC＝3，
所以另外两边的方程分别为x＋y－13＝0,3x－y－16＝0.
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综合运用
11.下列直线中，平行于直线4x＋3y－3＝0，且不过第一象限的是
A.3x＋4y＋7＝0
B.4x＋3y＋7＝0
C.4x＋3y－42＝0
D.3x＋4y－42＝0
√
解析 ∵与直线4x＋3y－3＝0平行，∴A，D不正确.
∴C不正确，故选B.
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12.当0时，直线l1：kx－y＝k－1与直线l2：ky－x＝2k的交点在
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
√
所以交点在第二象限.
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13.方程(a－1)x－y＋2a＋1＝0(a∈R)所表示的直线
A.恒过定点(－2,3)
B.恒过定点(2,3)
C.恒过点(－2,3)和点(2,3)
D.都是平行直线
√
解析 (a－1)x－y＋2a＋1＝0可化为－x－y＋1＋a(x＋2)＝0，
14.已知直线l1经过点A(0，－1)和点B
，直线l2经过点M(1,1)和点N(0，
－2)，若l1与l2没有公共点，则实数a的值为______.
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－6
解析 由题意，得l1∥l2，
∴kAB＝kMN.
∴a＝－6.
拓广探究
15.若直线ax＋by－11＝0与3x＋4y－2＝0平行，并过直线2x＋3y－8＝0和x－2y＋3＝0的交点，则a，b的值分别为
A.－3，－4
B.3,4
C.4,3
D.－4，－3
√
得交点B(1,2)，
代入方程ax＋by－11＝0中，
得a＋2b－11＝0.
①
又直线ax＋by－11＝0平行于直线3x＋4y－2＝0，
②
由①②，得a＝3，b＝4.
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16.已知三条直线l1：4x＋y－4＝0，l2：mx＋y＝0，l3：2x－3my－4＝0.
(1)若直线l1，l2，l3交于一点，求实数m的值；
整理得3m2＋m－2＝0，
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(2)若直线l1，l2，l3不能围成三角形，求实数m的值.
解 因为l1，l2，l3不能围成三角形，
①当l1，l2，l3交于一点时，
②当l1∥l2时，4－m＝0，解得m＝4.
④当l2∥l3时，由题意得，－3m2－2＝0，无解.
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