(共22张PPT)
1.直线3x＋y－4＝0的斜率和在y轴上的截距分别是
A.－3,4
B.
3，－4
C.
－3，－4
D.
3,4
√
基础巩固
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解析 直线3x＋y－4＝0
的斜率为－3，在y轴上的截距为4.
2.过点A(3,3)且垂直于直线4x＋2y－7＝0的直线方程为
√
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3.若直线l1：x＋ay＋6＝0与l2：(a－2)x＋3y＋2a＝0平行，则l1与l2间的距离为
√
解析 ∵直线l1：x＋ay＋6＝0与l2：(a－2)x＋3y＋2a＝0平行，
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4.已知平面上一点M(5,0)，若直线上存在点P使|PM|＝4，则称该直线为“切割型直线”.下列直线中是“切割型直线”的是
A.①③
B.①④
C.②③
D.③④
√
对于②，d2＝2<4；
所以符合条件的有②③.
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5.(多选)已知直线l1：x－y－1＝0，动直线l2：(k＋1)x＋ky＋k＝0(k∈R)，则下列结论正确的是
A.不存在k，使得l2的倾斜角为90°
B.对任意的k，l1与l2都有公共点
C.对任意的k，l1与l2都不重合
D.对任意的k，l1与l2都不垂直
√
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解析 A，存在k＝0，使得l2的倾斜角为90°，故选项不正确；
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B，直线l1：x－y－1＝0过定点(0，－1)，直线l2：(k＋1)x＋ky＋k＝0(k∈R)?k(x＋y＋1)＋x＝0过定点(0，－1)，故B是正确的.
6.过点(2，－3)且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为____________
________.
y＝x－5
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7.和直线5x－4y＋1＝0关于x轴对称的直线的方程为______________.
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5x＋4y＋1＝0
解析 设所求直线上的任意一点的坐标为(x′，y′)，
则此点关于x轴对称的点的坐标为(x′，－y′).
因为点(x′，－y′)在直线5x－4y＋1＝0上，
所以5x′＋4y′＋1＝0，
即所求直线方程为5x＋4y＋1＝0.
8.直线l被直线l1：4x＋y＋3＝0和l2：3x－5y－5＝0截得的线段的中点为P(－1,2)，则直线l的方程为____________.
3x＋y＋1＝0
解析 设l与l1的交点的坐标为A(a，y1)，l与l2的交点的坐标为B(b，y2)，
解得a＝－2，b＝0，
所以A(－2,5)，B(0，－1)，
所以直线l的方程为3x＋y＋1＝0.
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9.已知△ABC的三个顶点坐标分别为A(－4，－2)，B(4，2)，C(1，3).
(1)求边AB上的高所在直线的一般式方程；
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解 ∵A(－4，－2)，B(4，2)，
∴边AB上的高所在直线的斜率为－2，且过点C(1,3)，
∴边AB上的高所在直线的方程为y－3＝－2(x－1)，
其一般式方程为2x＋y－5＝0，
(2)求边AB上的中线所在直线的一般式方程.
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解 设AB的中点为D，
∵A(－4，－2)，B(4，2)，
∴D(0，0)，
∴边AB的中线CD的斜率为k＝3，
∴边AB上的中线CD的一般式方程为3x－y＝0.
10.已知直线l：3x＋λy－2＋2λx＋4y＋2λ＝0.
(1)求证：直线l过定点；
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证明 根据题意将直线l化为3x＋4y－2＋λ(2x＋y＋2)＝0.
所以直线过定点(－2，2).
(2)求过(1)的定点且垂直于直线3x－2y＋4＝0的直线方程.
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解 由(1)知定点为(－2，2)，设直线的斜率为k，
即2x＋3y－2＝0.
11.若点A(1，1)关于直线y＝kx＋b的对称点是B(－3，3)，则直线y＝kx＋b在y轴上的截距是
A.1
B.
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综合运用
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解析 ∵点A(1,1)关于直线y＝kx＋b的对称点是B(－3,3)，
由中点坐标公式得AB的中点坐标为(－1，2)，
代入y＝kx＋b得2＝－k＋b，
①
代入①得，b＝4.
∴直线y＝kx＋b为y＝2x＋4
，
∴直线y＝kx＋b在y轴上的截距是4.
12.已知点A(2,
3)，B(－3,
－2)，若直线l过点P(1,
1)且与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是
√
则直线l与线段AB相交，故选A.
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13.等腰直角三角形ABC中，∠C＝90°，若A，C的坐标分别为(0,4)，(3,3)，则点B的坐标可能是
A.(2,0)或(4,6)
B.(2,0)或(6,4)
C.(4,6)
D.(0,2)
√
解析 设B点坐标为(x，y)，
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14.若三条直线y＝2x，x＋y＝3，mx＋ny＋5＝0相交于同一点，则点(m，n)到原点的距离的最小值为______.
把(1,2)代入mx＋ny＋5＝0可得m＋2n＋5＝0，所以m＝－5－2n，
当n＝－2时等号成立，此时m＝－1.
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15.已知两点A(4,0)，B(0,4)，从点P(2,0)射出的光线经直线AB反射后再射到直线OB上，最后经直线OB反射后又回到P点，则光线所经过的路程是
√
拓广探究
解析 易得AB所在的直线方程为x＋y＝4，
由于点P关于直线AB对称的点为A1(4,2)，点P关于y轴对称的点为A′(－2,0)，
则光线所经过的路程即A1(4,2)与A′(－2，0)两点间的距离.
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16.已知直线m：(a－1)x＋(2a＋3)y－a＋6＝0，n：x－2y＋3＝0.
(1)当a＝0时，直线l过m与n的交点，且它在两坐标轴上的截距相反，求直线l的方程；
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即m与n的交点为(－21，－9).
当直线l过原点时，直线l的方程为3x－7y＝0；
将(－21，－9)代入得b＝－12，
所以直线l的方程为x－y＋12＝0，
故满足条件的直线l方程为3x－7y＝0或x－y＋12＝0.
解 设原点O到直线m的距离为d，
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16再练一课(范围：§2.1～§2.3)
1．直线3x＋y－4＝0的斜率和在y轴上的截距分别是( )
A．－3,4
B.
3，－4
C.
－3，－4
D.
3,4
答案 A
解析 直线3x＋y－4＝0
的斜率为－3，在y轴上的截距为4.
2．过点A(3,3)且垂直于直线4x＋2y－7＝0的直线方程为( )
A．y＝x＋2
B.
y＝－2x＋7
C.
y＝x＋
D.
y＝x＋
答案 D
解析 过点A(3,3)且垂直于直线4x＋2y－7＝0的直线斜率为，代入点A得到y＝x＋.
3．若直线l1：x＋ay＋6＝0与l2：x＋3y＋2a＝0平行，则l1与l2间的距离为( )
A.
B.
C.
D.
答案 B
解析 ∵直线l1：x＋ay＋6＝0与l2：(a－2)x＋3y＋2a＝0平行，
∴＝≠，且a－2≠0，a≠0，∴a＝－1，
∴直线l1与l2之间的距离为d＝＝.
4．已知平面上一点M(5,0)，若直线上存在点P使|PM|＝4，则称该直线为“切割型直线”．下列直线中是“切割型直线”的是( )
①y＝x＋1；②y＝2；③y＝x；④y＝2x＋1.
A．①③
B．①④
C．②③
D．③④
答案 C
解析 对于①，d1＝＝3>4；
对于②，d2＝2<4；对于③，d3＝＝4；
对于④，d4＝＝>4，
所以符合条件的有②③.
5．(多选)已知直线l1：x－y－1＝0，动直线l2：(k＋1)x＋ky＋k＝0(k∈R)，则下列结论正确的是( )
A．不存在k，使得l2的倾斜角为90°
B.
对任意的k，l1与l2都有公共点
C.
对任意的k，l1与l2都不重合
D.
对任意的k，l1与l2都不垂直
答案 BD
解析 A，存在k＝0，使得l2的倾斜角为90°，故选项不正确；B，直线l1：x－y－1＝0过定点，直线l2：x＋ky＋k＝0?k＋x＝0过定点，故B是正确的．C，当l1与l2重合时，l2的斜率为1，即－＝1，解得k＝－，满足重合，故错误．D，假如l1⊥l2，则l2的斜率为－1，即－＝－1，无解，故正确．
6．过点(2，－3)且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为________．
答案 y＝－x或y＝x－5
解析 当截距为0时，直线的方程为y＝－x，满足题意；
当截距不为0时，设直线的方程为＋＝1(a≠0)，
把点代入直线方程可得a＝5，此时直线方程为y＝x－5.
7．和直线5x－4y＋1＝0关于x轴对称的直线的方程为__________．
答案 5x＋4y＋1＝0
解析 设所求直线上的任意一点的坐标为(x′，y′)，
则此点关于x轴对称的点的坐标为(x′，－y′)．
因为点(x′，－y′)在直线5x－4y＋1＝0上，
所以5x′＋4y′＋1＝0，
即所求直线方程为5x＋4y＋1＝0.
8．直线l被直线l1：4x＋y＋3＝0和l2：3x－5y－5＝0截得的线段的中点为P(－1,2)，则直线l的方程为________．
答案 3x＋y＋1＝0
解析 设l与l1的交点的坐标为A(a，y1)，l与l2的交点的坐标为B(b，y2)，
则y1＝－4a－3，y2＝－1.
由中点坐标公式得＝－1，＝2，
即a＋b＝－2，(－4a－3)＋＝4，
解得a＝－2，b＝0，
所以A(－2,5)，B(0，－1)，
所以直线l的方程为3x＋y＋1＝0.
9．已知△ABC的三个顶点坐标分别为A，B，C.
(1)求边AB上的高所在直线的一般式方程；
(2)求边AB上的中线所在直线的一般式方程．
解 (1)∵A，B，
∴kAB＝，
∴边AB上的高所在直线的斜率为－2，且过点C(1,3)，
∴边AB上的高所在直线的方程为y－3＝－2(x－1)，其一般式方程为2x＋y－5＝0，
(2)设AB的中点为D，
∵A，B，
∴D，
∴边AB的中线CD的斜率为k＝3，
∴边AB上的中线CD的一般式方程为3x－y＝0.
10．已知直线l：3x＋λy－2＋2λx＋4y＋2λ＝0.
(1)求证：直线l过定点；
(2)求过(1)的定点且垂直于直线3x－2y＋4＝0的直线方程．
(1)证明 根据题意将直线l化为
3x＋4y－2＋λ＝0.
则由解得
所以直线过定点.
(2)解 由(1)知定点为，设直线的斜率为k，
且直线与3x－2y＋4＝0垂直，所以k＝－，
所以直线的方程为y－2＝－(x＋2)，
即2x＋3y－2＝0.
11．若点A关于直线y＝kx＋b的对称点是B，则直线y＝kx＋b在y轴上的截距是( )
A．1
B.
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C.
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D.
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答案 D
解析 ∵点A(1,1)关于直线y＝kx＋b的对称点是B(－3,3)，
由中点坐标公式得AB的中点坐标为，
代入y＝kx＋b得2＝－k＋b，①
直线AB的斜率为＝－，则k＝2.
代入①得，b＝4.
∴直线y＝kx＋b为y＝2x＋4
，
∴直线y＝kx＋b在y轴上的截距是4.
12．已知点A(2,
3)，B(－3,
－2)，若直线l过点P(1,
1)且与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是( )
A．k≥2或k≤
B.≤k≤2
C．k≥
D．k≤2
答案 A
解析 因为kAP＝2，kBP＝，结合图象可知，当k≥kAP＝2或k≤kBP＝时，则直线l与线段AB相交，故选A.
13．等腰直角三角形ABC中，∠C＝90°，若A，C的坐标分别为(0,4)，(3,3)，则点B的坐标可能是( )
A．(2,0)或(4,6)
B．(2,0)或(6,4)
C．(4,6)
D．(0,2)
答案 A
解析 设B点坐标为(x，y)，
根据题意可得
即
解得或所以B(2,0)或B(4,6)．
14．若三条直线y＝2x，x＋y＝3，mx＋ny＋5＝0相交于同一点，则点(m，n)到原点的距离的最小值为________．
答案
解析 由解得
把(1,2)代入mx＋ny＋5＝0可得m＋2n＋5＝0，所以m＝－5－2n，所以点(m，n)到原点的距离d＝＝＝≥，当n＝－2时等号成立，此时m＝－1.
所以点(m，n)到原点的距离的最小值为.
15．已知两点A(4,0)，B(0,4)，从点P(2,0)射出的光线经直线AB反射后再射到直线OB上，最后经直线OB反射后又回到P点，则光线所经过的路程是( )
A．2
B．6
C．3
D．2
答案 A
解析 易得AB所在的直线方程为x＋y＝4，由于点P关于直线AB对称的点为A1(4,2)，点P关于y轴对称的点为A′(－2,0)，则光线所经过的路程即A1(4,2)与A′(－2，0)两点间的距离．于是|A1A′|＝＝2.
16．已知直线m：(a－1)x＋(2a＋3)y－a＋6＝0，n：x－2y＋3＝0.
(1)当a＝0时，直线l过m与n的交点，且它在两坐标轴上的截距相反，求直线l的方程；
(2)若坐标原点O到直线m的距离为，判断m与n的位置关系．
解 (1)联立解得即m与n的交点为(－21，－9)．
当直线l过原点时，直线l的方程为3x－7y＝0；
当直线l不过原点时，设l的方程为＋＝1，
将(－21，－9)代入得b＝－12，
所以直线l的方程为x－y＋12＝0，故满足条件的直线l方程为3x－7y＝0或x－y＋12＝0.
(2)设原点O到直线m的距离为d，
则d＝＝，解得a＝－或a＝－，
当a＝－时，直线m的方程为x－2y－5＝0，此时m∥n；
当a＝－时，直线m的方程为2x＋y－5＝0，此时m⊥n.
