小学数学苏教版五年级上2.11多边形的面积 整理与练习 教案
文档属性
| 名称 | 小学数学苏教版五年级上2.11多边形的面积 整理与练习 教案 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 245.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-09-11 06:02:17 | ||
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文档简介
《多边形面积的整理与复习》
[教学目标]
1、通过引导对图形面积计算推导过程的回顾与梳理，使学生对多边形面积的计算方法加以巩固，把握好这几个基本平面图形面积计算公式之间内在联系。
2、在系统复习的基础上，巩固已经学过的几种多边形的面积计算公式，提高应用有关图形面积计算公式解决简单实际问题的能力。
3、让学生经历动手实践与探索的数学活动过程，解决一些有关稍复杂的面积计算问题，拓展对相关面积计算问题的新认识、新经验，促进其创新意识和实践能力的发展。
[教学重点]
1、对多边形面积的计算方法加以梳理，沟通几个图形面积计算公式之间的内在联系。
2、能够正确、熟练地进行相关计算，提高应用多边形面积计算公式解决简单实际问题的能力。
[教学难点]
将长方形、平行四边形、三角形面积计算公式统一成梯形面积计算公式并加以理解。
一、预学查异
今天我们要对多边形面积的计算进行系统回顾和复习。昨天老师发给你们的预学单，你们完成了吗？
我们一起来看预学单第一题，谁来汇报。
生：平行四边形面积，三角形面积，梯形面积。
师：跟他一样的举手（大面积反馈)。
师：这些图形的面积公式分别是什么？
生：平行四边形面积是底×高，三角形面积是底×高÷2，梯形的面积是（上底+下底）×高÷2。（电脑出示）
师：这些公式是怎么推导出来的？
学生边说，电脑边动画演示。
师：同学们掌握地很好，除了这些平面图形，你还知道哪些平面图形的面积计算公式？
学生说，电脑出示（长方形，正方形面积公式）
二、初学适异：（3分钟）
师：这五个平面图形的面积计算公式之间有联系吗？你能用一张关系图将他们之间的联系表示出来吗？
要求：1、独立思考并完成。
2、如果有困难的，老师这儿有“智慧锦囊”可以帮助你寻找解题灵感。
师巡视学生自主完成情况，对于选择“智慧锦囊”的学生主要询问：
（1））智慧锦囊里的提示，能看明白吗？
（2）完成后有没有受到启发，说给老师听听，此时老师可作适当的后进生的个别课间间隙辅导，从而缩短与优等生的认知差距，以确保以后的“研学”过程能参与，能领悟。
智慧锦囊
师：停笔！已经完成的同学，举手。（学生举手），真棒！
三、研学导异：
1、构建知识网络图
师：接下来，请前后四人小组交流你是怎么想的。
师巡视收集学生作业，进行分类反馈。
师：这是老师收集的几份作业，先请某某（正确的表示）说说你的想法。
生一边在黑板上贴一边解说。
师：箭头表示什么意思？
生：平行四边形可以转化成长方形，三角形和梯形都可以转化成平行四边形。
师：那正方形是不是可以转化成长方形？
生：有说可以，有说不可以。
师：正方形是特殊的长方形，所以由长方形面积公式推导出正方形面积公式，不是转化，所以正方形应该放在这。同意吗？
生：同意。
师：和他一样想法的举手（大面积反馈）。
师：这里还有一种表示方法，你们觉得这两张图那个更直观更美观？
师生形成共识。
师：在这些图形的面积公式推导过程中，我们用到了一种重要数学思想。你们知道是什么吗？
生：转化。（板书）
师：平行四边形可以转化成长方形，三角形和梯形都可以转化成平行四边形，长方形推导出正方形。
是啊，转化的策略可以帮助我们将未知问题转化成已知的问题从而进行解决。2、查缺补漏强基础
师：刚才我们对本单元的知识进行了整理。下面就要考考你们了，敢挑战吗？
（1）进一步理解公式（算一算）
作业纸第1题：计算下面图形的面积：
生汇报计算结果。师电脑出示计算过程和结果。
师大面积反馈，追问错因。
师:这一题为什么选这8和6一组数据？10厘米的底对应的是哪条高？
得出：在计算多边形面积时底和高一定要对应。
（2）进一步理解面积之间的联系（辨一辨）
下面图形面积之间的大小有怎样的关系呢？你是怎么想的？（每个小方格的边长都是1厘米）
师：先独立思考，然后同桌互相说一说。（教师巡视，参加讨论）
师：谁来汇报。
生：长方形和平行四边形面积相等。
师：你是怎么想的？
生：长方形和平行四边形等底等高，所以面积相等。（课件演示）
师：同意吗？（同意)
得出结论：当长方形和平行四边形等底等高时，它们的面积相等。（课件演示）师：还有没有面积相等的？
生：三角形面积和梯形面积相等。
师：这个发现很了不起，能说一说怎么想的吗？
生：梯形上下底的和与三角形底相等，梯形的高与三角形的高相等，所以梯形面积等于三角形的面积。（课件演示）
师：还有发现吗吗？
生：三角形的面积是平行四边形（长方形）面积的一半。
师：说说你的理由。
得出：当三角形和平行四边形（长方形）等底等高时，三角形的面积是平行四边形（长方形）面积的一半。（课件演示）
（画一画）
师：进一步了解了这些图形面积之间的关系，我们试着画画看，请完成作业纸第2题：请在方格纸上画一个与这个平行四边形面积相等的三角形。（每个小方格的边长都是1厘米）
要求：1、独立思考，完成练习。
2、如果有困难的，老师这儿有“智慧锦囊”可以帮助你寻找解题灵感。
3、如果你已经完成了，请拿出红色作业单尝试更高挑战。
师：好，一起看大屏幕。我们图中的平行四边形，面积是多少?（15）
师：谁来汇报下你画的三角形。
生1：我画的三角形底是5，高是6。
师：判断。
生：对。
师:和他画得一样的举手。（大面积反馈）
师:有不一样的画法吗？
生：底是10，高是3.
师：判断。
生：对。
师：还有其它不同的画法吗？、
师：真了不起，有这么多画法，仔细看，三角形的底和高满足什么条件，它的面积就是15了呢？
生：底×高=30或底底×高÷2=15
师：为什么不是15呢？ 或为什么要除以2？
生：因为三角形的面积还要除以2.
师：真厉害！刚才有哪些人挑战了红色作业单？
师：你来说说你是怎样画梯形的？
生介绍。得出（a+b）×h=30.
师：看，根据图形之间的关系画图就更简单快捷了！同桌相互检查下，错误的请改正！
（算一算）
师：现在要考考你们的实际运用能力啦，准备好了吗？
请完成作业纸第4题：国庆节要到啦，小红准备用红纸做一些直角三角形小旗，三角形小旗的两条直角边分别长12厘米和20厘米。做10面这样的小旗，至少需要用红纸多少平方厘米？
要求：你能用不同方法解答吗？
（两名学生板演）
生1汇报：求出一个直角三角形的面积再乘10。
师：和他方法一样的举手。有不一样的吗？
生2：两个直角三角形可以合成一个长方形，5个这样的长方形的面积就是纸的面积。
师：和他方法一样的举手。
师：同学们真厉害，这些都难不倒你们。下面的挑战要升级了。
四、拓学展异
师：听清要求，请每位同学完成必做题，做完必做题的同学尝试、选择完成“选做题”。
必做题1：一个平行四边形和三角形面积和底都相等，平行四边形的高是8分米，三角形的高是（ ）分米。
（对着公式得出三角形的高是平行四边形高的两倍）
必做题2：一个梯形广告牌，上底长10分米，高12分米，下底长15分米，在这块广告牌的两面涂油漆，每平方分米需30克油漆，一共需多少克油漆？
（追问为什么先除以2又乘2）
大面积反馈。
选做题：★梯形的面积是64平方厘米，你能算出阴影部分的面积吗？
先根据梯形的面积求出高，再求阴影部分面积。
★★三角形的一边长8厘米，若这条边延长2厘米后，面积增加了6平方厘米。求原来三角形的面积。（先根据增加部分的面积求出三角形的高）
★★★把一张长25分米，宽15分米的长方形纸裁成底是4分米，高是3分米的直角三角形小旗，最多能做多少面这样的小旗？（大面积除以小面积除不尽怎么办？我们以后遇到这种问题时尽量用这种方法）
师生交流，大面积反馈。
师：通过本课的学习，我们从整理知识点公式出发，建构了知识网络，探索并归纳出了多边形的重要规律。在以后的学习中，希望同学们也能时常温故、知新。
[教学目标]
1、通过引导对图形面积计算推导过程的回顾与梳理，使学生对多边形面积的计算方法加以巩固，把握好这几个基本平面图形面积计算公式之间内在联系。
2、在系统复习的基础上，巩固已经学过的几种多边形的面积计算公式，提高应用有关图形面积计算公式解决简单实际问题的能力。
3、让学生经历动手实践与探索的数学活动过程，解决一些有关稍复杂的面积计算问题，拓展对相关面积计算问题的新认识、新经验，促进其创新意识和实践能力的发展。
[教学重点]
1、对多边形面积的计算方法加以梳理，沟通几个图形面积计算公式之间的内在联系。
2、能够正确、熟练地进行相关计算，提高应用多边形面积计算公式解决简单实际问题的能力。
[教学难点]
将长方形、平行四边形、三角形面积计算公式统一成梯形面积计算公式并加以理解。
一、预学查异
今天我们要对多边形面积的计算进行系统回顾和复习。昨天老师发给你们的预学单，你们完成了吗？
我们一起来看预学单第一题，谁来汇报。
生：平行四边形面积，三角形面积，梯形面积。
师：跟他一样的举手（大面积反馈)。
师：这些图形的面积公式分别是什么？
生：平行四边形面积是底×高，三角形面积是底×高÷2，梯形的面积是（上底+下底）×高÷2。（电脑出示）
师：这些公式是怎么推导出来的？
学生边说，电脑边动画演示。
师：同学们掌握地很好，除了这些平面图形，你还知道哪些平面图形的面积计算公式？
学生说，电脑出示（长方形，正方形面积公式）
二、初学适异：（3分钟）
师：这五个平面图形的面积计算公式之间有联系吗？你能用一张关系图将他们之间的联系表示出来吗？
要求：1、独立思考并完成。
2、如果有困难的，老师这儿有“智慧锦囊”可以帮助你寻找解题灵感。
师巡视学生自主完成情况，对于选择“智慧锦囊”的学生主要询问：
（1））智慧锦囊里的提示，能看明白吗？
（2）完成后有没有受到启发，说给老师听听，此时老师可作适当的后进生的个别课间间隙辅导，从而缩短与优等生的认知差距，以确保以后的“研学”过程能参与，能领悟。
智慧锦囊
师：停笔！已经完成的同学，举手。（学生举手），真棒！
三、研学导异：
1、构建知识网络图
师：接下来，请前后四人小组交流你是怎么想的。
师巡视收集学生作业，进行分类反馈。
师：这是老师收集的几份作业，先请某某（正确的表示）说说你的想法。
生一边在黑板上贴一边解说。
师：箭头表示什么意思？
生：平行四边形可以转化成长方形，三角形和梯形都可以转化成平行四边形。
师：那正方形是不是可以转化成长方形？
生：有说可以，有说不可以。
师：正方形是特殊的长方形，所以由长方形面积公式推导出正方形面积公式，不是转化，所以正方形应该放在这。同意吗？
生：同意。
师：和他一样想法的举手（大面积反馈）。
师：这里还有一种表示方法，你们觉得这两张图那个更直观更美观？
师生形成共识。
师：在这些图形的面积公式推导过程中，我们用到了一种重要数学思想。你们知道是什么吗？
生：转化。（板书）
师：平行四边形可以转化成长方形，三角形和梯形都可以转化成平行四边形，长方形推导出正方形。
是啊，转化的策略可以帮助我们将未知问题转化成已知的问题从而进行解决。2、查缺补漏强基础
师：刚才我们对本单元的知识进行了整理。下面就要考考你们了，敢挑战吗？
（1）进一步理解公式（算一算）
作业纸第1题：计算下面图形的面积：
生汇报计算结果。师电脑出示计算过程和结果。
师大面积反馈，追问错因。
师:这一题为什么选这8和6一组数据？10厘米的底对应的是哪条高？
得出：在计算多边形面积时底和高一定要对应。
（2）进一步理解面积之间的联系（辨一辨）
下面图形面积之间的大小有怎样的关系呢？你是怎么想的？（每个小方格的边长都是1厘米）
师：先独立思考，然后同桌互相说一说。（教师巡视，参加讨论）
师：谁来汇报。
生：长方形和平行四边形面积相等。
师：你是怎么想的？
生：长方形和平行四边形等底等高，所以面积相等。（课件演示）
师：同意吗？（同意)
得出结论：当长方形和平行四边形等底等高时，它们的面积相等。（课件演示）师：还有没有面积相等的？
生：三角形面积和梯形面积相等。
师：这个发现很了不起，能说一说怎么想的吗？
生：梯形上下底的和与三角形底相等，梯形的高与三角形的高相等，所以梯形面积等于三角形的面积。（课件演示）
师：还有发现吗吗？
生：三角形的面积是平行四边形（长方形）面积的一半。
师：说说你的理由。
得出：当三角形和平行四边形（长方形）等底等高时，三角形的面积是平行四边形（长方形）面积的一半。（课件演示）
（画一画）
师：进一步了解了这些图形面积之间的关系，我们试着画画看，请完成作业纸第2题：请在方格纸上画一个与这个平行四边形面积相等的三角形。（每个小方格的边长都是1厘米）
要求：1、独立思考，完成练习。
2、如果有困难的，老师这儿有“智慧锦囊”可以帮助你寻找解题灵感。
3、如果你已经完成了，请拿出红色作业单尝试更高挑战。
师：好，一起看大屏幕。我们图中的平行四边形，面积是多少?（15）
师：谁来汇报下你画的三角形。
生1：我画的三角形底是5，高是6。
师：判断。
生：对。
师:和他画得一样的举手。（大面积反馈）
师:有不一样的画法吗？
生：底是10，高是3.
师：判断。
生：对。
师：还有其它不同的画法吗？、
师：真了不起，有这么多画法，仔细看，三角形的底和高满足什么条件，它的面积就是15了呢？
生：底×高=30或底底×高÷2=15
师：为什么不是15呢？ 或为什么要除以2？
生：因为三角形的面积还要除以2.
师：真厉害！刚才有哪些人挑战了红色作业单？
师：你来说说你是怎样画梯形的？
生介绍。得出（a+b）×h=30.
师：看，根据图形之间的关系画图就更简单快捷了！同桌相互检查下，错误的请改正！
（算一算）
师：现在要考考你们的实际运用能力啦，准备好了吗？
请完成作业纸第4题：国庆节要到啦，小红准备用红纸做一些直角三角形小旗，三角形小旗的两条直角边分别长12厘米和20厘米。做10面这样的小旗，至少需要用红纸多少平方厘米？
要求：你能用不同方法解答吗？
（两名学生板演）
生1汇报：求出一个直角三角形的面积再乘10。
师：和他方法一样的举手。有不一样的吗？
生2：两个直角三角形可以合成一个长方形，5个这样的长方形的面积就是纸的面积。
师：和他方法一样的举手。
师：同学们真厉害，这些都难不倒你们。下面的挑战要升级了。
四、拓学展异
师：听清要求，请每位同学完成必做题，做完必做题的同学尝试、选择完成“选做题”。
必做题1：一个平行四边形和三角形面积和底都相等，平行四边形的高是8分米，三角形的高是（ ）分米。
（对着公式得出三角形的高是平行四边形高的两倍）
必做题2：一个梯形广告牌，上底长10分米，高12分米，下底长15分米，在这块广告牌的两面涂油漆，每平方分米需30克油漆，一共需多少克油漆？
（追问为什么先除以2又乘2）
大面积反馈。
选做题：★梯形的面积是64平方厘米，你能算出阴影部分的面积吗？
先根据梯形的面积求出高，再求阴影部分面积。
★★三角形的一边长8厘米，若这条边延长2厘米后，面积增加了6平方厘米。求原来三角形的面积。（先根据增加部分的面积求出三角形的高）
★★★把一张长25分米，宽15分米的长方形纸裁成底是4分米，高是3分米的直角三角形小旗，最多能做多少面这样的小旗？（大面积除以小面积除不尽怎么办？我们以后遇到这种问题时尽量用这种方法）
师生交流，大面积反馈。
师：通过本课的学习，我们从整理知识点公式出发，建构了知识网络，探索并归纳出了多边形的重要规律。在以后的学习中，希望同学们也能时常温故、知新。