(共19张PPT)
第二章 一元二次函数、方程和不等式
2
S2
提示:由基本不等式,得x+y≥2=2,当x=y时,x+y取最小值2,所以x+y≥2.
提示:由基本不等式S=x+y≥2,得xy≤S2,当x=y时,xy取得最大值S2.又因为x>0,y>0,所以0
提示:①一正:各项必须为正.
②二定:各项之和或各项之积为定值.
③三相等:必须验证取等号时条件是否具备.
?
答案:×
答案:×
答案:√
答案:√
解析:因为正数a,b满足3a+4b=ab,
所以a+b=(a+b)(+)=3+4++≥7+4,当且仅当即时取等号.
答案:C
解析:由+=,知a>0,b>0,
所以=+≥2,即ab≥2,
当且仅当即a=,b=2时取等号,所以ab的最小值为2.
2
解析:因为00,1-4x>0,
所以x(1-4x)=×4x(1-4x)
≤=.
当且仅当4x=1-4x,即x=时,等号成立.
答案:C
解析:因为任意的正数a,b满足a+3b-1=0,
所以a+3b=1,
所以+=(+)(a+3b)=++6.
因为+≥2=6,
所以++6≥12,
即+的最小值为12,当且仅当=,
即a=,b=时,等号成立.
答案:C
解:由x+≤a恒成立,得x+的最大值小于或等于a.因为x<1,所以x+=-[(1-x)+]+1≤-2+1=-1.
所以a≥-1.
解析:x+2y=(x+2y)(+)=2+++2≥4+2=8,
当且仅当=,即4y2=x2时,等号成立.
由x+2y>2m-1恒成立,知2m-1<8,即m<.
m<
解:由a>b>c,知a-b>0,b-c>0,a-c>0.
所以原不等式等价于+≥m.
要使原不等式恒成立,只需+的最小值不小于m即可.
因为+=+=2++≥
2+2=4
当且仅当=,即2b=a+c时,等号成立,
所以m≤4.
.
解析:设直角三角形的两直角边长分别为x,y,则xy=1,即xy=2.周长l=x+y+≥2+=(1+)×2≈4.83(m),当且仅当x=y时取等号.故选C.
答案:C(共15张PPT)
第二章 一元二次函数、方程和不等式
≤
,
【思考】
如图所示,AB是圆的直径,点C是AB上一点,AC=a,BC=b,过点C作垂直于AB的弦DE,连接AD,BD.你能根据图形对基本不等式作出几何解释吗?
答案:√
答案:×
解析:因为0,所以>.
又因为≤,所以>,
所以b>a,故选D.
答案:D
解析:因为a>0,b>0,a+b=4,
所以≤=2,所以0所以+==≥1,故选项A,B,C均错,故选D.
答案:D
解析:因为a,b为正数,且a+b≥2,
所以ab≤()2≤4,当且仅当a=b=2时取等号.
答案:C
解析:因为a>b>c,所以a-b>0,b-c>0,
所以=≥,
当且仅当a-b=b-c,
即2b=a+c时,等号成立.
≤
证明:因为a,b,c都是正数,且abc=1,所以+≥2=2,+≥2=2,+≥2=2,
以上三个不等式相加,得
2(++)≥2(++),即++≤++.当且仅当a=b=c=1时等号
成立
证明:因为a,b,c均为大于0的实数,所以,,均大于0.又因为+b≥2=2a,+c≥2=2b,
+a≥2=2c(当且仅当a=b=c时,等号成立),
三式相加,得+b++c++a≥2a+2b+2c,所以++≥a+b+c.
证明:因为a>0,b>0,且a+b=1,
所以(1+)(1+)=(1+)(1+)=
(2+)(2+)=5+2(+)≥5+4=9.
当且仅当=,即a=b=时,等号成立.
所以(1+)(1+)≥9.