人教版新教材高中数数第一册1.2集合间的基本关系课件（17张PPT）

(共17张PPT)
1.2
集合间的基本关系
新高考新教材
高中数第一册第一章集合与常用逻辑用语
复习引入
1.集合、元素
2.集合元素的特性：确定性、互异性，无序性
3.集合的表示方法：列举法、描述法
4.常用数集：
观察以下几组集合，并指出它们元素间的关系：
(1)A={1,2,3},
B={1,2,3,4,5};
(2)
C为立德中学高一（2）班全体女生组成的集合，
D为这个班全体学生组成的集合
（3）E={x
|
x是两边相等的三角形},
F={x|
x是等腰三角形}
．
（1）中，集合A的任何
一个元素都是集合B的元素。我们说集合A包含于集合B，或集合B包含集合A
（2）中的集合C与集合D也有这种关系
定
义：
一般地,对于两个集合A与B，如果集合A中的任何一个元素都是集合B的元素,就称集合A为集合B的子集（subset）
记作
A
B（或B
A）
读作“A含于B”,或“B包含A”．
B
A
B
A
用Venn图表示
B
A
图中A是否为B的子集?
(1)
B
A
(2)
在（3）中，由于“两条边相等的三角形”即等腰三角形，即集合E中任何一个元素都是集合F中的元素，集合F中任何一个元素也都是集合E
中的元素。集合E的元素与集合
F的元素是一样的。
（3）E={x
|
x是两边相等的三角形},
F={x|
x是等腰三角形}
．
一般地,对于两个集合A与B,
如果集合A中的任何一个元素都是
集合B的元素,同时集合B中的任何一个元素都是集合A的元素,则称集合A等于集合B,记作
A=B
定
义:
若A
B且B
A,
则A=B;
反之,亦然.
如果集合Ａ?
B,但存在元素x∈B,
且x?A,就称集合Ａ是集合Ｂ的真子集，
记作:
读作：
A真包含于B（或B真包含A）
Ａ　Ｂ（或B
A)
定
义
Venn图为
A
B
思考：子集与真子集的区别？
定义：我们把不含任何元素的集合叫做空集（emptyset),记为
，规定：空集是任何集合的子集。空集是任何非空集合的真子集。
完成课本第8页的思考
几个结论
①空集是任何集合的子集Φ
A
②空集是任何非空集合的真子集
Φ
A
③任何一个集合是它本身的子集，即
A
A
④对于集合A，B，C，如果
A
B,
且B
C，则A
C
注意易混符号
①“∈
”与“
”：元素与集合之间是属于关系；集合与集合之间是包含关系如
Φ
R,{1}
{1，2，3}
②{0}与Φ：{0}是含有一个元素0的集合，Φ是不含任何元素的集合如
Φ
{0}不能写成Φ={0}，Φ∈{0}
例1、判断下列各题中集合A是否为集合B的子集，并说明理由
练习：
1、写出集合｛a,}的所有子集，并指出它的真子集
2、写出集合｛a,b,c}的所有子集，并指出它的真子集
重要结论
结论：含n个元素的集合的所有子集的个数是2n，
所有真子集的个数是2n-1，非空真子集数为2n-2.
例4
已知集合
与集合
满足Q
P
求a的取值组成的集合A