人教版新教材高中数学第一册1.1集合的概念(共28张PPT)

(共28张PPT)
1.1
集合的概念
新高考新教材
高中数第一册第一章集合与常用逻辑用语
情景1：“集合”是日常生活中的一个常用词，现代汉语
解释为:许多的人或物聚在一起.
　　在现代数学中，集合是一种简洁、高雅的数学语言，我们怎样理解数学中的“集合”？
康托尔（G.Cantor,1845-1918）.德国数学家，集合论创始人.人们把康托尔于1873年12月7日给戴德金的信中最早提出集合论思想的那一天定为集合论诞生日.
情景导学
看下面几个例子，概括它们有何共同特点？
（1）1-10以内所有的偶数.
（2）立德中学今年入学的全体高一学生.
（3）所有的正方形；
（4）到直线l距离等于定长d的所有点；
（5）方程
x2
-3x+2=0的所有实数根
（6）地球上的四大洋
探究1
：元素与集合的概念
问题探究
一般地，
我们把研究对象统称为元素（element）.
通常用小写拉丁字母a,b,c,...来表示.
我们把一些元素组成的总体叫做集合（set）(简称为集).
通常用大写拉丁字母A,B,C,...来表示.
组成集合的元素一定是数吗？
组成集合的元素可以是物、数、图、人等，它具备怎样的性质呢？
问题：
归纳总结
1.
所有的“帅哥”能否构成一个集合？由此说明什么？
集合中的元素是确定的
探究2：
集合中元素的性质
问题探究
“帅”是一个含糊不清的概念，具有相对性，多么“帅”才算“帅”？没有明确的标准，也就是说，是一些不能够确定的对象．因此，不能构成集合．
不能.
其中的元素不确定
2.
由1,3,0,5,︱-3
︳这些数组成的一个集合中有5
个
元素，这种说法正确吗？
集合中的元素是互异的
问题探究
不正确.集合中只有4个不同元素1，3，0，5
.
3.高一（5）班的全体同学组成一个集合，调整座位后这个集合有没有变化？
集合中的元素是没有顺序的
通过以上的学习你能给出集合中元素的特性吗？
确定性、互异性、无序性
问题探究
集合没有变化
只要构成两个集合的元素是一样，我们就称
这两个集合是相等的。
集合中元素的三个特性
集合中元素是确定的，即对任何一个对象，
它是或不是某个集合的元素是确定的，且
二者必居其一.
确定性是判断一组对象能否构成集合的标准.
确定性
互异性
无序性
集合中的元素没有相同的，解题时这一点
易被忽视.
集合中的元素没有前后顺序.
归纳升华
启示：任何集合的元素都不能违背确定性、互异性、无序性.我们还可以用这些性质继续去探求集合与元素的关系.
1.判断以下元素的全体是否组成集合,并说明理由:
(1)
大于3小于11的偶数;
(2)
我国的小河流.
【提示】（1）是由4,6,8,10四个元素组成的集合.
（2）由集合元素的确定性知其不能组成集合.
学以致用
3.已知下面的两个实例：
（1）用A表示高一(8)班全体学生组成的集合.
（2）用a表示高一(8)班的一位同学，b表示高一(7)
班的一位同学.
a是集合A中的元素,
b不是集合A中的元素.
探究3：
元素和集合的关系
问题探究
思考：那么a，b与集合A分别有什么关系?
元素a与集合A的关系
如果a是集合A的元素，就说
a
属于集合A，
记作：a∈A
；
如果a不是集合A中的元素，就说
a
不属于集合A，
记作：a
?
A.
归纳总结
常用的数集
自然数集
正整数集
整数集
有理数集
实数集
记法
——
————
——
——
——
N
Z
Q
R
N
或N＋
N
N
或N＋
Z
N
或N＋
学习集合与元素的概念后，为了方便书写，数学中规定了一些常用数集及其记法：
归纳总结
例2
用符号“∈”或“?”填空.
(1)2
N.
(2)
　____________Q.
(3)0
{0}.
(4)b
{a,b,c}.
【总结提升】求解此类问题必须要做到以下两点：
①熟记常见的数集的符号；
②正确理解元素与集合之间的“属于”关系.
问题思考
“地球上的四大洋”组成集合可以表示为：
{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}．
“方程x2－3x+2=0的所有实数根”，可以表示：
{1，2}
集合的表示方法
像这样把集合的元素一一列举出来，并用花
括号“{
}”括起来表示集合的方法叫做列举法．
集合的元素用“，”号分开.
用列举法表示下列集合：
（1）小于10的所有的自然数组成的集合；
（2）方程
x
2=x
的解；
（1）大括号不能缺失.
（2）有些集合元素个数较多，元素又呈现出一定的规律，在不至于发生误解的情况下，亦可如下表示：从1到100的所有整数组成的集合：{1，2，3，…，100}
自然数集N：{1，2，3，4，…,n,…}
（3）区分a与{a}：{a}表示一个集合，该集合只有一个元素.a表示这个集合的一个元素.
（4）用列举法表示集合时不必考虑元素的前后次序.相同的元素不能出现两次.
注意
用列举法表示出集合：｛（1，2），（2，3）｝
表示是什么样集合？
所有的集合都可以用列表法来表示吗？比如：不等式x-7<3的解集能用列举法吗？为什么?那么怎样来表示这个集合呢？
这个集合中的元素是列举不完的，可以用集合所含元素的共同特征表示集合．
集合的表示方法三：
不等式x-7<3的解是x<10，有无数个集，我们可以用解集中元素的共同特征，把解集表示：
整数集Z可以分为奇数集和偶数集，利用奇数的特征表示所有奇数：
用利用偶数的特征，表示所有偶数：
实数集R中，有限小数和无限循环小数都可以表示成分数形式，
则有理数集可以表示
描述法：用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法.
具体方法：
在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值范围，在画一条竖线，在竖线后写出这个集合中的元素所具有的共同特征．
{x|
P（x）}或{x∈A|
P（x）}
含义：在集合A中满足条件P（x）的x的集合．
集合的表示方法三：
1.使用描述法表示下列集合：
（1)
不等式2x-1>3的解集A；
（2）由大于10且小于20的所有整数组成的集合B
（3）方程
x2
-2=0
的所有实数根组成的集合；
（4）方程组
的解集.
做一做
{(3.5，-1.5)}
2.方程组
的解集用列举法表示为
__________________________
；
用描述法表示为______________________.
用列举法表示为
{(0,6),(1,5),(2,4),(3,3),(6,0),(5,1),(4,2)}
?
有些集合的公共属性不明显，难以概括，不便用描述法表示，只能用列举法．
有些集合的元素不能无遗漏地一一列举出来，或者不便于、不需要一一列举出来，常用描述法．
何时用列举法，何时
用描述法更容易一
些呢？
集合的表示方法四：
韦恩图：用一条封闭的曲线的内部来表示一个集合.
有些集合的公共属性不明显,难以概括,不便用描述法表示,只能用列举法.
集合A
集合B
1.已知集合A含有三个元素a+2,（a+1）2，a2+3a+3,若1∈A，求实数a的值.
【解析】因为1∈A，所以
①若a+2=1，解得a=-1，此时集合含有1，0，1三个元素，元素重复，所以不成立，即a≠-1．
②若（a+1）2=1，解得a=0或a=-2，当a=0时，集合A含有2，1，3三个元素，满足条件，即a=0成立．
典型题一：元素的互异性典型题一：元素的互异性
当a=-2时，集合A含有0，1，1三个元素，
元素重复，所以不成立，即a≠-2．
③
若a2+3a+3=1，解得a=-1或a=-2，由①②知都
不成立．
所以满足条件的实数a的取值为0，即a=0．
典型题一：元素的互异性典型题一：元素的互异性
(2)若{1,
2,a2-1}={1,a2－a,0}，则
a=_________.
(3)若{1,2}={a－2,2h}，则求
a,
h？
1.集合
与集合
是同一集合吗？
答：不是.集合
是点集，集合
是数集．
典型题二：描述法典型题二：描述法
课堂小结