10.1 分式 课件（18张PPT）

10.1 分式

学习目标
1.了解分式的概念；
2.理解分式有意义的条件及分式值为零的条件．（重点）
3.能熟练地求出分式有意义的条件及分式的值为零的条件．（难点）
　　轮船在静水中的速度+水流速度；
　　轮船在静水中的速度-水流速度．
自主学习
　　问题1　顺流航行的速度、逆流航行的速度与轮船
在静水中的速度、水流速度之间有什么关系？
一艘轮船在静水中的最大航速为30 km/h，它沿江以最大航速顺流航行90 km所用时间，与以最大航速逆 流航行60 km所用时间相等，江水的流速为多少？
顺流航行的速度=逆流航行的速度=
　　顺流航行90 km所用时间=逆流航行60 km所用时间．
引出新知
　　问题2　这个问题的等量关系是什么？
　　问题3　应怎样设未知数？如何根据等量关系列出
方程？
　　解：设江水的流速为v km/h.
依题意得：
追问：式子 与分数有什么相同点和不同点？
它们与你学过的整式又有什么不同？
2.填空：
（1）长方形的面积为10 cm2，长为7 cm，宽应

为 cm；长方形的面积为S，长为a，宽应

为 cm.
探索新知
（2）把体积为200 cm3的水倒入底面积为33 cm2的圆柱
形容器中，水面高度为 cm；把体积为V
的水倒入底面积为S 的圆柱形容器中，水面高度
为 .
探索新知
在得到的式子 ：
中，它们各自有什么相同点和不同点？小组讨论
相同点(观察形式)
不同点（观察分母）
从形式上都具有分数 形式
分母中是否含有字母
A
B
分子A、分母B都是整式
探索新知
如果告诉你最后4个代数式为分式，再根据以上对比，你能归纳出分式定义吗？
分式的定义
一般地，如果A、B都表示整式，且B中含有字母，那么称 为分式.其中A叫做分式的分子，B为分式的分母.
探索新知
1.下列各式哪些是整式？哪些是分式？
整式
整式
分式
整式
分式
整式
分式
整式
分式
整式
运用新知
分式的概念
二
分式
分式


归纳：1.判断时，注意含有 的式子， 是常数.
2.式子中含有多项时，只要有一项分母含有字母，则该式就为分式，如： .
运用新知
3.判断分式时，要看化简之前的式子.
如：
分式有意义的条件
二
问题3.已知分式 ,
(1) 当 x=3 时，分式的值是多少?
(2) 当x=-2时，你能算出来吗?
不行，当x=-2时，分式分母为0，没有意义.
即当x______时，分式有意义.
(3)当x为何值时，分式有意义？
当 x=3 时，分式值为
一般到特殊思想
分式更具有一般性
类比（分数）思想
≠-2
运用新知
对于分式
当_______时分式有意义；
当_______时无意义.
B≠0
B=0
分式有意义的条件
运用新知
例1 已知分式 有意义，则x应满足的
条件是 (　　)
A.x≠1 B．x≠2
C．x≠1且x≠2 D．以上结果都不对
方法总结:分式有意义的条件是分母不为零.(1)如果分母是几个因式乘积的形式，则每个因式都不为零. (2)判定分式有意义要看化简之前的分母.
C
运用新知
x≠y
（1）当x 时，分式 有意义；
（2）当x 时，分式 有意义；
（3）当b 时，分式 有意义；
（5）当x 时，分式 有意义；
（4）当 时，分式 有意义.
做一做：
为任意实数
想一想：分式 的值为零应满足什么条件？
当 B≠0而A=0时，分式 的值为零.
注意：分式值为零是分式有意义的一种特殊情况.
分式值为零的条件
三
运用新知
解：当分子等于零而分母不等于零时,分式的值为零.
的值为零.
∴当x = 1时分式
∴ x ≠ -1.
而　x+1≠0，
∴x = ±1，
则　x2 - 1=0，
例2 当x为何值时，分式 的值为零?
运用新知
变式训练
当 时，分式 的值为零.
x=-1
【解析】要使分式的值为零，只需分子为零且分母不为零，
∴
解得x=-1.
运用新知
课堂小结
分式
定义
值为零的条件
有意义的条件
一般地，如果A,B表示整式，且B中含有字母，式子 叫做分式 ，其中，A叫做分式的分子，B叫做分式的分母.
分式 有意义的条件是B ≠0.
分式 值为零的条件是A=0且B ≠0.