江苏省扬中二中2020-2021学年高二上学期数学周练（二） Word版含答案

江苏省扬中市第二高级中学2020-2021第一学期高二数学周练2
姓名
一、选择题．请把答案直接填涂在答题卡相应位置上．
1．下列命题中正确的是 　
A．若为真命题，则为真命题
B．已知命题，则
C．命题“若，则”的否定为：“若，则”
D．“”是“”的充分不必要条件
2．已知直线，动直线，则下列结论正确的是 （ ）
A．不存在，使得的倾斜角为 B．对任意的，与都有公共点
C．对任意的，与都不重合 D．对任意的，与都不垂直
3. 已知圆关于直线对称，则的最小值是
A． B． C． D． （ ）
4．在中，角，，的对边分别为，，，已知，的面积为，且，则的值为 （ ）
A．4+2 B．4﹣2 C．1 D．1
5．已知抛物线的焦点为，直线与抛物线交于两点，且以线段为直径的圆过点，则 （ ）
A． B． C． D．
6． 设直线与双曲线的两条渐近线分别交于点，若点满足，则该双曲线的离心率是 （ ）
A． B． C． D．
7．已知满足对任意都有成立，那么的取值范围是 （ ）A． B． C． D．
8．已知椭圆的离心率为，过右焦点且斜率为的直线与相交于两点．若，则 （ ）
A． B． C． D．
二、多选题：（每小题给出的四个选项中，不止一项是符合题目要求的，请把正确的所有选项填涂在答题卡相应的位置上）
9．在中，角的对边分别为，若，且，则的面积为 （ ）
A． B． C． D．
10．关于函数，下列命题正确的是 （ ）
A．若，则可能取值
B．的表达式可改写成
C．的图象关于点对称
D．的图象关于直线对称
11.已知圆O的半径为定长r，A是圆O所在平面内一个定点，P是圆上任意一点，线段AP的垂直平分线l和直线OP相交于点Q．当点P在圆上运动时，下列判断正确的是 (　 　)
A. 当点A在圆O内（不与圆心重合）时，点Q的轨迹是椭圆；
B. 点Q的轨迹可能是一个定点；
C. 当点A在圆O外时，点Q的轨迹是双曲线的一支；
D. 点Q的轨迹不可能是抛物线．
12．设点、直线分别是椭圆的右焦点、右准线，点是椭圆上一点，记点到直线的距离为，椭圆的离心率为，则的充分不必要条件有 ( )
A． B． C． D．
二、填空题．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．
13．若点，关于直线l对称，那么直线l的方程为_ __.
14．已知、为锐角三角形的两个内角，，，则 .
15．椭圆的左、右焦点分别为、，过原点的直线与交于A，B两点，、都与轴垂直，则=________．
16．设双曲线C：的中心为，上、下焦点分别为F1，F2，过F1作以实轴为直
径的圆的切线，切点为，与C的一条渐近线交于轴下方的点．若，则C的离心率为_______．
三、解答题．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 在①是边上的高，且，②平分，且，
③是边上的中线，且这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并求出边的长．
问题：在锐角中，已知，是边上一点，________，求边的长．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
18．已知点，直线，动点到点的距离等于它到直线的距离．（1）试判断点的轨迹的形状，并写出其方程；
（2）若曲线与直线相交于两点，求的面积．
19.我国西部某省级风景区内住着一个少数民族村，该村投资了万元修复和加强民俗文化基础设施，据调查，修复好村民俗文化基础设施后，任何一个月内（每月按天计算）每天的旅游人数与第天近似地满足（千人），且参观民俗文化村的游客人均消费近似地满足（元）．
（1）求该村的第天的旅游收入（单位千元，的函数关系；
（2）若以最低日收入的作为每一天纯收入的计量依据，并以纯收入的的税率收回投资成本，试问该村在两年内能否收回全部投资成本？
20．设中心在坐标原点的椭圆与双曲线有公共焦点，且它们的离心率互为倒数.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过点的直线交椭圆于两点，且满足，求直线的方程．
21．已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，且．
（1）求抛物线的方程及的值；
（2）设点为坐标原点，过抛物线的焦点作斜率为的直线交抛物线于两点，点为抛物线上异于的一点，若，求实数的值．
22．如图，已知直线关于直线对称的直线为，直线与椭圆分别交于点,，记直线的斜率为（1）求的值；（2）当变化时，试问直线是否恒过定点？若恒过定点，求出该定点坐标；若不过定点，请说明理由.
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 D B D D B A D B AC ABD ABD BC
二、填空题．
13．； 14．；
15．； 16．；
三、解答题
17.解：方案一：选条件①：
由面积关系得：

在中，由余弦定理得， 所以．
方案二：选条件②：
设，则，由面积关系得：,
在中，由余弦定理得， 所以．
方案三：选条件③：
设，分别在与中由余弦定理得：，
，∴．
另法提示：中线加倍延长，由余弦定理可求．
18.解：（1）因为点到点的距离等于它到直线的距离，
所以点的轨迹是以为焦点、直线为准线的抛物线，所以方程为
（2）代入抛物线方程可得，所以，
所以的面积为．
19.解：（1）依据题意，有
（2）1°当时，
（当且仅当时，等号成立），
因此，（千元）．
2°当*时，．
求导可得，所以在上单调递减，
于是（千元）．
又，所以日最低收入为千元．…（12分）
该村两年可收回的投资资金为（千元）＝（万元），因万元万元，所以，该村两年内能收回全部投资资金．
20．解：（Ⅰ） 设椭圆的方程为
则有∴椭圆的方程为
（Ⅱ）当不存在时，直线为与椭圆无交点,当存在时，设
代入整理得：
设，则有
即，
所求直线的方程为
21．解：（1）由题意知，抛物线的准线方程为：，
根据抛物线的定义，，
故抛物线方程为x，焦点，当时，．
（2）由（1）知，直线的方程为，
联立，
所以，
设点的坐标为，
则，
，
所以实数的值为
22．解：（1）设直线上任意一点关于直线对称点，
直线与直线的交点为，
所以，，
，
由于①
又②
由①②得：，
所以；
（2）设点,
由可得，
，
同理，
所以，
所以直线
即，
所以，当变化时，直线过定点
1