苏科版九年级上册 数学 课件 1.1 一元二次方程（22张PPT）

1.1 一元二次方程
问题情景
请大家设未知数，列出方程
问题(1) 笠泽中学“陶行知雕像”的大理石底座为长方形，它的面积约是24.35m2,长比宽多１m，求底座的长和宽．
解：设长方形底座的宽 m，则它的长是 ( )m
问题情景
问题(2) 矩形花圃一面靠墙，另外三面所围成的栅栏的总长度是19m.如果花圃的面积是24m2，求花圃的长和宽．
(19-2x)
墙
x
问题情景
问题(3) 学校图书馆的藏书从去年年底到明年年底两年内从5万册增加到9.8万册，平均每年增长的百分率是多少？
分析：设这两年的年平均增长率为x，去年年底的图书数是5万册，则今年年底的图书数是 万册；同样，明年年底的图书数又是今年年底的 倍，即
万册.
5(1＋x)
(1＋x)
5(1＋x)(1＋x)＝5(1＋x)2
这几个方程是不是一元一次方程？
?

特点:
①都是整式方程;
②只含一个未知数;
③未知数的最高次数是2.
?
特点:
①都是整式方程;
②只含一个未知数;
③未知数的最高次数是2.
?
探究新知:
只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程(quadratic equation in one unknown)
１.1 一元二次方程

一元二次方程是刻画现实世界的一种数学模型
吴江区笠泽实验初级中学 张赞
１.1 一元二次方程

吴江区笠泽实验初级中学 张赞
是一元二次方程吗？
注：有些方程要整理后才能判断是否是一元二次方程
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看谁眼力好！
下列方程中，哪些是一元二次方程？
先看是不是整式方程，然后整理看是否符合另外两个条件
一元二次方程的一般形式
一般地,任何一个关于x 的一元二次方程都可以
化为 的形式,我们把 (a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式。
为什么要限制a≠0，b,c可以为零吗？
想一想
a x 2 + b x + c = 0
(a ≠ 0)
a x 2 又叫二次项
b x叫一次项
c叫常数项
二次项系数
一次项系数
例题讲解
例1．将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数
（1）
（2）
牛刀小试
练习１：把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项．
练习2 ：方程 ,
在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？
1.一元二次方程的概念
只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程．
2、一元二次方程的一般形式
一般地,任何一个关于x 的一元二次方程都可以
化为 的形式,我们把
(a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式。Zx xk
小结思考
以－2、3、0三个数分别作为一个一元二次方程的系数和常数项，并且每个数只用一次，请尽可能多的写出满足条件的不同的一元二次方程
试列方程
大江东去浪淘尽,千古风流数人物;
而立之年督东吴,早逝英年两位数;
十位恰小个位三,个位平方与寿符;
哪位学子算得快,多少年华属周瑜?
谢 谢