人教版 五年级数学上册1.2小数乘法2同步学案（含答案）

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第2讲 小数乘法2
一、积的近似数
【知识梳理】
1．求近似数的方法一般有三种：
（1）四舍五入法；
（2）进一法；
（3）去尾法。
【典例精讲】
例1．一个长方形风景框，长5.8分米，宽2.8分米，要给16个这样的风景框的四周镶上铝制边框，至少需要多长的铝条？（接头处忽略不计，得数保留整数）
例2．按要求保留积的小数位数。
例3．某日，1美元兑换人民币约6.713元，1港元兑换人民币约0.855元。
（1）妈妈在香港给王欣买了一个芭比娃娃，定价23.8港元，折合人民币约是多少元？（得数保留两位小数）
（2）在美国的姨妈给王欣买了一个文具盒，定价4.8美元，折合人民币约是多少元？（得数保留两位小数）
例4．判一判。
（1）8.23精确到十位约是8.3。（ ）
（2）一个三位小数，保留两位小数约是9.82，这个三位小数最小是9.815。（ ）
（3）21.5×0.32的积保留一位小数是6.8。（ ）
（4）近似数6.50和6.500大小相等，但精确度不同。（ ）
【巩固练习】
1．列竖式计算。
（1）得数保留一位小数。
4.23×3.4 2.54×1.3
（2）得数保留两位小数。
1.24×3.82 7.36×2.58
2．填一填。
（1）48.9952保留整数约是（ ），保留一位小数约是（ ），精确到百分位约是（ ），保留三位小数约是（ ）
（2）有三个近似数0.6，0.60，0.600，这三个数大小（ ），精确度（ ）。
（3）近似数为8.0的最大两位小数为（ ），最小两位小数为（ ）。
（4）4.16×0.09的积是（ ）位小数，保留三位小数约是（ ）。
（5）日常生活中，购物付款时要保留到“分”，也就是说以“元”为单位要保留（ ）位小数。
3．两个一位小数的积“四舍五入”后约是13.7，已知这两个一位小数十分位上的数字都是7，则它们的积在“四舍五入”前是多少？
4．两个长方形的房间，大房的长5.2，宽4.6，小房的长3.4，宽2.7，不用精确计算，估计大房的面积超过 ，小房的面积不超过 ．
5．刘大叔从水果批发市场批发了一些柚子，总价“四含五入”后约是89.6元。柚子的单价和质量都是一位小数，且十分位上的数字都是6，柚子的总价在“四含五入”前是多少元？
二、整数乘法运算律推广到小数
【知识梳理】
1．整数乘法的交换律、结合律和分配律对于小数乘法同样适用。
乘法交换律：；
乘法结合律：；
乘法分配律：；变式：。
【说明】运用乘法分配律进行简算时，公共的因数要和两个加数分别相乘。
2．用简便方法计算小数乘法时，从不同的角度思考，有时可以得出不同的简算方法。
3．小数四则运算顺序和整数四则混合运算的顺序相同。
【例题精讲】
例1．大象的奔跑速度最快可达每小时38.6千米，长颈鹿奔跑的最快速度是它的1.33倍．长颈鹿的最快速度是每小时多少千米？（得数保留两位小数）
例2．算一算，比一比。
0.67×4.68 4.68×0.67
25×0.73×0.4 （25×0.4）×0.73
5.6×10.1 5.6×10＋5.6×0.1
7.5×4.3＋5.7×7.5 （4.3＋5.7）×7.5
例3．在里□填上数，在〇里填上运算符号，在横线上填上所运用的运算定律。
（1）5.6×3.8＝□〇5.6 _____________________；
（2）12.5×0.7×0.8＝（□〇□）×□ ；
（3）0.36×4.5＋5.5×0.36＝（□〇□）〇□ 。
例4．用简便方法计算。
（1）2.9×9.8＋0.29＋0.029×10
（2）9.5×0.35＋0.95×4.2＋0.095×23
【巩固练习】
1．5.05与6.3的积有__________ 位小数，得数保留两位小数约是__________ ，5.03与6.5的和有__________ 位小数，得数保留一位小数约是__________ ．
2．菜场优惠销售南瓜，每千克的价格是2.58元，妈妈买了l.2千克，需要付多少元？（得数保留一位小数）
3．
（1）面包车每小时行驶多少千米？
（2）小轿车每小时行驶多少千米？
【课堂检测】
1．有两个三位小数，“四舍五入”到百分位后都是3.67，这两个数的差最大是多少？
2．用简便方法计算。
（1）5.34×1.25×0.8 （2）99×0.35 （3）27.5×3.7＋72.5×3.7
（4）3.84×101－3.84 （5）3.7×4.3＋3.7×1.2＋3.7×4.5
两个一位小数的乘积“四舍五人”后是l3.7，这两个一位小数的十分位都是7，这两个小数的乘积在四舍五入前是多少？
4．两个因数的积是8.86，如果把一个因数扩大到原来的10倍，另一个因数缩小到原来的，那么积是（ ）．
5．赵叔叔拿26欧元去兑换人民币，如果1欧元可以兑换6.79元，那么赵叔叔一共可以兑换人民币多少钱？
6．求下面积的近似值．
0.93×5.32（结果精确到十分位）
6.05×1.24（得数保留两位小数）
参考答案
一、积的近似数
【知识梳理】
1．求近似数的方法一般有三种：
（1）四舍五入法；
（2）进一法；
（3）去尾法。
【典例精讲】
例1．一个长方形风景框，长5.8分米，宽2.8分米，要给16个这样的风景框的四周镶上铝制边框，至少需要多长的铝条？（接头处忽略不计，得数保留整数）
【解答】8.5.8＋2.8＝8.6（分米），8.6×2＝17.2（分米），17.2×16≈276（分米）
【答案】276分米
例2．按要求保留积的小数位数。
【答案】16.9，16.92，16.919；2.5，2.50，2.498；53.9，53.87，53.869；0.1，0.11，0.113。
例3．某日，1美元兑换人民币约6.713元，1港元兑换人民币约0.855元。
（1）妈妈在香港给王欣买了一个芭比娃娃，定价23.8港元，折合人民币约是多少元？（得数保留两位小数）
（2）在美国的姨妈给王欣买了一个文具盒，定价4.8美元，折合人民币约是多少元？（得数保留两位小数）
【解答】（1）23.8×0.855≈20.35（元）；（2）4.8×6.713≈32.22（元）
【答案】（1）20.35元；（2）32.22元。
例4．判一判。
（1）8.23精确到十位约是8.3。（ ）
（2）一个三位小数，保留两位小数约是9.82，这个三位小数最小是9.815。（ ）
（3）21.5×0.32的积保留一位小数是6.8。（ ）
（4）近似数6.50和6.500大小相等，但精确度不同。（ ）
【答案】（1）×；（2）√；（3）×；（4）√。
【巩固练习】
1．列竖式计算。
（1）得数保留一位小数。
4.23×3.4 2.54×1.3
（2）得数保留两位小数。
1.24×3.82 7.36×2.58
【答案】（1）14.4，3.3；（2）4.74，18.99。
2．填一填。
（1）48.9952保留整数约是（ ），保留一位小数约是（ ），精确到百分位约是（ ），保留三位小数约是（ ）
（2）有三个近似数0.6，0.60，0.600，这三个数大小（ ），精确度（ ）。
（3）近似数为8.0的最大两位小数为（ ），最小两位小数为（ ）。
（4）4.16×0.09的积是（ ）位小数，保留三位小数约是（ ）。
（5）日常生活中，购物付款时要保留到“分”，也就是说以“元”为单位要保留（ ）位小数。
【答案】（1）49，49.0，49.00，48.995；（2）相等，不同；（3）8.04，7.95；（4）四，0.374；（5）两。
3．两个一位小数的积“四舍五入”后约是13.7，已知这两个一位小数十分位上的数字都是7，则它们的积在“四舍五入”前是多少？
【答案】解：13.69．
4．两个长方形的房间，大房的长5.2，宽4.6，小房的长3.4，宽2.7，不用精确计算，估计大房的面积超过 ，小房的面积不超过 ．
【答案】20，12．
5．刘大叔从水果批发市场批发了一些柚子，总价“四含五入”后约是89.6元。柚子的单价和质量都是一位小数，且十分位上的数字都是6，柚子的总价在“四含五入”前是多少元？
【解答】单价和质量都是一位小数，且十分位上均为6，那么总价应为两位小数，百分位上为，“四含五入”约为89.6，则原数为89.56。
【答案】89.56元
二、整数乘法运算律推广到小数
【知识梳理】
1．整数乘法的交换律、结合律和分配律对于小数乘法同样适用。
乘法交换律：；
乘法结合律：；
乘法分配律：；变式：。
【说明】运用乘法分配律进行简算时，公共的因数要和两个加数分别相乘。
2．用简便方法计算小数乘法时，从不同的角度思考，有时可以得出不同的简算方法。
3．小数四则运算顺序和整数四则混合运算的顺序相同。
【例题精讲】
例1．大象的奔跑速度最快可达每小时38.6千米，长颈鹿奔跑的最快速度是它的1.33倍．长颈鹿的最快速度是每小时多少千米？（得数保留两位小数）
【解答】解：
38.6×1.33≈51.34（千米）．
答：长颈鹿的最快速度是每小时51.34千米．
【答案】解：
38.6×1.33≈51.34（千米）．
答：长颈鹿的最快速度是每小时51.34千米．
例2．算一算，比一比。
0.67×4.68 4.68×0.67
25×0.73×0.4 （25×0.4）×0.73
5.6×10.1 5.6×10＋5.6×0.1
7.5×4.3＋5.7×7.5 （4.3＋5.7）×7.5
【答案】3.1356，3.1356；7.3，7.3；56.56，56.56；75，75。
例3．在里□填上数，在〇里填上运算符号，在横线上填上所运用的运算定律。
（1）5.6×3.8＝□〇5.6 _____________________；
（2）12.5×0.7×0.8＝（□〇□）×□ ；
（3）0.36×4.5＋5.5×0.36＝（□〇□）〇□ 。
【答案】（1）3.8，×，乘法交换律；（2）12.5，×，0.8， 0.7，乘法交换律；（3）4.5，＋，5.5，×，0.36，乘法分配律。
例4．用简便方法计算。
（1）2.9×9.8＋0.29＋0.029×10
（2）9.5×0.35＋0.95×4.2＋0.095×23
【解答】（1）原式＝2.9×9.8＋2.9×0.1＋2.9×0.1
＝2.9×（9.8＋0.1＋0.1）
＝2.9×10
＝29
（2）原式＝0.095×35＋0.095×42＋0.095×23
＝（35＋42＋23）×0.095
＝100×0.095
＝9.5
【答案】（1）29；（2）9.5。
【巩固练习】
1．5.05与6.3的积有__________ 位小数，得数保留两位小数约是__________ ，5.03与6.5的和有__________ 位小数，得数保留一位小数约是__________ ．
【解答】解：①5.05×6.3=31.815；
所以是3位小数．
31.815≈31.82；
②5.03+6.5=11.53
所以是两位小数，
11.53≈11.5
故答案为：3，31.82，2，11.5．
【答案】3|31.82|2|11.5
2．菜场优惠销售南瓜，每千克的价格是2.58元，妈妈买了l.2千克，需要付多少元？（得数保留一位小数）
【解答】解：2.58×1.2≈3.1（元）．
答：需要付3.1元．
【答案】3.1
3．
（1）面包车每小时行驶多少千米？
（2）小轿车每小时行驶多少千米？
【解答】解：80×1.1=88（千米）；
答：面包车每小时行驶88千米．
88×1.25=110（千米）；
答：小轿车每小时行驶110千米．
【答案】解：80×1.1=88（千米）；
答：面包车每小时行驶88千米．
88×1.25=110（千米）；
答：小轿车每小时行驶110千米．
【课堂检测】
1．有两个三位小数，“四舍五入”到百分位后都是3.67，这两个数的差最大是多少？
【解答】3.674－3.665＝0.009
【答案】0.009
2．用简便方法计算。
（1）5.34×1.25×0.8
（2）99×0.35
（3）27.5×3.7＋72.5×3.7
（4）3.84×101－3.84
（5）3.7×4.3＋3.7×1.2＋3.7×4.5
【答案】（1）5.34；（2）34.65；（3）370；（4）384；（5）37。
两个一位小数的乘积“四舍五人”后是l3.7，这两个一位小数的十分位都是7，这两个小数的乘积在四舍五入前是多少？
【解答】解：
这两个一位小数的十分位都是7；7×7=49，那么乘积之后百分位是9；
四舍五入后要向前进一位后是7，那么乘积的十分位原来是6，即这两个小数的乘积是13.69．
答：这两个小数的乘积在四舍五入前是13.69．
【答案】解：
这两个一位小数的十分位都是7；7×7=49，那么乘积之后百分位是9；
四舍五入后要向前进一位后是7，那么乘积的十分位原来是6，即这两个小数的乘积是13.69．
答：这两个小数的乘积在四舍五入前是13.69．
4．两个因数的积是8.86，如果把一个因数扩大到原来的10倍，另一个因数缩小到原来的，那么积是（ ）．
【答案】8.86
5．赵叔叔拿26欧元去兑换人民币，如果1欧元可以兑换6.79元，那么赵叔叔一共可以兑换人民币多少钱？
【答案】解：6.79×26=176.54（元）．
6．求下面积的近似值．
0.93×5.32（结果精确到十分位）
6.05×1.24（得数保留两位小数）
【解答】解：
0.93×5.32≈4.9
6.05×1.24≈7.50
【答案】解：
0.93×5.32≈4.9
6.05×1.24≈7.50
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