课时分层作业(五) 匀变速直线运动的速度与时间的关系
(建议用时：25分钟)
考点一 匀变速直线运动的v?t图像
1．对匀变速直线运动的理解，下列说法正确的是( )
A．匀变速直线运动是速度越来越大的运动
B．匀变速直线运动是在任意相等的时间内速度变化相等的运动
C．匀变速直线运动是速度保持不变的运动
D．匀变速直线运动的v?t图像是一条过原点倾斜的直线
B [匀变速直线运动速度均匀变化，匀加速直线运动的速度越来越大，匀减速直线运动的速度越来越小，故A错误；匀变速直线运动的速度均匀变化，在任意相等时间内速度改变量相等，故B正确；匀变速直线运动是速度均匀变化的运动，故C错误；根据匀变速直线运动的速度—时间公式v＝v0＋at，v与t是线性关系，根据数学知识可知v?t图像是一条倾斜的直线，不一定过原点，故D错误。]
2．质点沿x轴运动，其速度v随时间t变化的v?t图像如图所示，已知t＝0时刻质点速度方向沿x轴正方向，t2－t1＝t3－t2。则下列说法正确的是( )
A．t2时刻质点的速度和加速度均为零
B．t2时刻质点即将向x轴负方向运动
C．质点在t1时刻和t3时刻的速度相同
D．质点在t1时刻和t3时刻的加速度大小相等、方向相反
B [由图看出，t2时刻质点的速度为零，根据v?t图像的斜率表示加速度，知t2时刻质点的加速度不为零，故A错误；t2时刻质点速度由正变为负，即要变为向x轴负方向运动，故B正确；质点在t1时刻和t3时刻的速度大小相等、方向相反，则速度不同，故C错误；图线的斜率一定，说明该质点的加速度一定，所以质点在t1时刻和t3时刻的加速度大小相等、方向相同，故D错误。]
3．(多选)随着汽车不断普及，对于安全驾驶的要求越来越高。路考是驾照考试的指定科目，路考中有一项是定点停车，如图所示是路考过程中某辆车运动的速度图像，由图像得到的正确结果是( )
A．0～1
s内的加速度是2
m/s2
B．1～2
s内汽车处于静止状态
C．0～1
s内的加速度大于2～4
s内的加速度
D．0～1
s内的运动方向与2～4
s内的运动方向相反
AC [在0～1
s内a＝＝2
m/s2，故A正确；1～2
s内汽车做匀速直线运动，故B错误；速度图像中斜率表示加速度，由图像可知，0～1
s内的加速度大于2～4
s内的加速度，故C正确；速度的正负表示方向，0～1
s内的运动方向与2～4
s内的运动方向相同，故D错误。]
4．一物体沿竖直方向运动，以竖直向上为正方向，其运动的v?t图像如图所示。下列说法正确的是( )
A．物体0～1
s内做匀加速直线运动
B．物体2～3
s内向下运动
C．物体0～1
s内的加速度方向与2～3
s内的加速度方向相反
D．物体0～1
s内的平均速度与2～3
s内的平均速度相等
C [根据v?t图像的切线斜率表示加速度，知物体0～1
s内做加速度减小的变加速直线运动，故A错误；物体的速度一直为正，说明物体一直向上运动，故B错误；v?t图像的切线斜率的正负表示加速度方向，可知，物体0～1
s内的加速度方向与2～3
s内的加速度方向相反，故C正确；根据v?t图像与t轴围成图形的面积表示位移，知物体在0～1
s内的位移大于它在2～3
s内的位移，所用时间相等，则物体在0～1
s内的平均速度大于2～3
s内的平均速度，故D错误。]
考点二 匀变速直线运动速度与时间关系
5．一个做初速度为零的匀加速直线运动的物体，它在第1
s末、第2
s末、第3
s末的瞬时速度之比是( )
A．1∶1∶1
B．1∶2∶3
C．12∶22∶32
D．1∶3∶5
B [由v＝at可得v1∶v2∶v3＝1∶2∶3，选项B正确。]
6．一物体做匀变速直线运动，初速度为2
m/s，加速度大小为1
m/s2，则经1
s后，其末速度( )
A．一定为3
m/s
B．一定为1
m/s
C．可能为1
m/s
D．不可能为1
m/s
C [加速度大小为1
m/s2，即a＝1
m/s2或a＝－1
m/s2，由速度公式v＝v0＋at可得v＝3
m/s或v＝1
m/s，故C正确。]
7．在光滑足够长的斜面上，有一物体以10
m/s的初速度沿斜面向上运动，如果物体的加速度始终为5
m/s2，方向沿斜面向下，那么经过3
s后的速度大小和方向是( )
A．25
m/s，沿斜面向下
B．5
m/s，沿斜面向下
C．5
m/s，沿斜面向上
D．25
m/s，沿斜面向上
B [物体沿斜面向上运动速度减小为零所用时间为t1，由v0＝at1，得t1＝＝2
s，此后物体沿光滑斜面向下加速，1
s后速度大小为v＝5
m/s，方向沿斜面向下，故B正确。]
8．(多选)某质点做直线运动，速度随时间变化的关系式为v＝(2t＋4)
m/s，则下列对这个质点的运动的描述中，正确的是( )
A．初速度为4
m/s
B．初速度为0
C．3
s末的瞬时速度为10
m/s
D．加速度为4
m/s2
AC [把v＝(2t＋4)
m/s与公式v＝v0＋at进行对比可知，该质点的初速度为4
m/s，加速度为2
m/s2,3
s末的瞬时速度为v＝(2×3＋4)
m/s＝10
m/s，故选项A、C正确。]
9．一物体从静止开始以2
m/s2的加速度做匀加速直线运动，经5
s后做匀速直线运动，最后2
s的时间内物体做匀减速直线运动直至静止。求：
(1)物体做匀速直线运动时的速度大小；
(2)物体做匀减速直线运动时的加速度。
[解析] (1)由速度、时间的关系式得
v1＝v0＋a1t1＝2×5
m/s＝10
m/s，
即做匀速直线运动时的速度大小为10
m/s。
(2)由v＝v1＋a2t2得
a2＝＝
m/s2＝－5
m/s2，
负号表示加速度方向与物体运动方向相反。
[答案] (1)10
m/s (2)5
m/s2 方向与物体运动方向相反
(建议用时：15分钟)
10．做匀加速运动的列车出站，0时刻车头经过站台上某点A的速度是1
m/s,8
s末车尾经过点A的速度是7
m/s，则列车在4
s末的速度为( )
A．5
m/s
B．5.5
m/s
C．4
m/s
D．3.5
m/s
C [列车的加速度a＝＝
m/s2＝
m/s2,4
s末列车的速度v4＝v0＋at4＝1
m/s＋×4
m/s＝4
m/s，故C正确。]
11．一物体静止在光滑的水平桌面上，现对其施加一水平外力，使它沿水平桌面做直线运动，该物体的v?t图像如图所示，根据图像，下列说法正确的是( )
A．0～6
s时间内物体运动的加速度始终没有改变
B．2～3
s时间内物体做减速运动
C．第1
s末物体的速度改变方向
D．1.5
s末和2.5
s末两个时刻物体的加速度相同
D [在v?t图像中，图线的斜率表示物体运动的加速度，由图像可知，0～6
s时间内图线的斜率发生了变化，则物体加速度发生变化，选项A错误；2～3
s时间内，速度沿负方向逐渐增大，物体做加速运动，选项B错误；0～2
s内速度一直为正，第1
s末物体的速度方向没有发生改变，选项C错误；物体在1～3
s内做匀变速直线运动，加速度不变，所以1.5
s末和2.5
s末两个时刻物体的加速度相同，选项D正确。]
12．汽车原来以10
m/s的速度在平直公路上匀速行驶，因为路口出现红灯，司机从较远的地方开始刹车，使汽车匀减速前进，当车速减到2
m/s时，交通灯转为绿色，司机当即放开刹车，并且只用了减速过程的一半时间，汽车加速到原来的速度，从刹车开始到恢复原来速度的过程用了12
s。求：
(1)减速与加速过程中的加速度大小；
(2)开始刹车后2
s末及10
s末的瞬时速度大小。
[解析] (1)汽车先做匀减速运动，再做匀加速运动，其运动简图如图所示，设汽车从A点开始减速，其运动的初速度vA＝10
m/s，用t1表示从A点到达B点经过的时间，汽车从B点又开始加速，用时间t2到达C点，则vB＝2
m/s，vC＝10
m/s。且t2＝t1，t1＋t2＝12
s，可得t1＝8
s，t2＝4
s
在AB段，vB＝vA－a1t1
在BC段，vC＝vB＋a2t2
代入数据得a1＝1
m/s2，a2＝2
m/s2。
(2)2
s末的速度
v2＝vA－a1t1′＝10
m/s－1×2
m/s＝8
m/s
10
s末的速度
v10＝vB＋a2t2′＝2
m/s＋2×(10－8)
m/s＝6
m/s。
[答案] (1)1
m/s2 2
m/s2 (2)8
m/s 6
m/s
13．一辆汽车在地面上从静止开始运动，从t＝0时刻起8
s内，加速度a随时间t变化的规律如图甲所示，最后阶段汽车刹车时加速度大小为2
m/s2。求：
(1)4
s末的速度大小v1；
(2)5
s末的速度大小v2；
(3)在图乙的坐标系中画出汽车在8
s内的v?t图像。(要求计算出相应数值)
甲 乙
[解析] (1)由题图甲可知，在0～4
s内，汽车的加速度为a1＝3
m/s2，则4
s末汽车的速度为v1＝a1t＝3×4
m/s＝12
m/s。
(2)由题图甲可知，4～5
s内汽车的加速度为a2＝－7
m/s2，汽车做匀减速运动，5
s末的速度v2＝v1＋a2t′＝12
m/s－7×1
m/s＝5
m/s。
(3)由题图甲可知，汽车刹车的加速度为a3＝－2
m/s2，汽车做匀减速运动，速度减为零需要的时间t0＝＝
s＝2.5
s，
则在5
s＋2.5
s＝7.5
s时，汽车速度为零，
描点作出汽车的v?t图像如图所示。
[答案] (1)12
m/s (2)5
m/s (3)见解析
6
